2011中考数学模拟分类汇编40直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

一、选择题

1、（2011年北京四中中考模拟19）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（ ）

A、

2、（2011年北京四中模拟26）

如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 A．3 B．3 C．23 D．33 答案：B

3.（2011.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60?，则OP 的长为 A．50 Cm 答案:A

4.(2011湖北省天门市一模)如图，在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，经过点C且与边AB相切的动圆 与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A．4.75 答案:B

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3344 B、 C、 D、 4553（ ）

B．253Cm

C．

503Cm 3D．503Cm

B．4.8 C．5 D．42

B Q C P A

（第4题）

5．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在矩形ABCD

过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）

A．6

答案：C

B．8

C．9.6

D．10

A E D 中，BC=8，AB=6，经AB、BC、AD、DC分别

G F B H 第5题

C 二、填空题

1、（2011年北京四中模拟26）

如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半 径为 ㎝.

答案：2.5㎝

2、（北京四中模拟）已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P、O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R= cm

答案：3cm

3、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，过D作DE//BC，交AC的延长线于E点。①则直线DE与⊙O的位置关系是 ▲ ；②若AB=4，AD=6，CE=3,则DE= ▲ 。

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答案：相切，33

4．（ 2011年杭州三月月考）如图所示，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?6,BC?8，若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是： ▲ 。

答案：R?

C24或6?R?8 5BA5. （2011年海宁市盐官片一模）如图AB、AC是⊙O的两条弦，?A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则?D的度数为 ． 答案：30°

6、（2011年北京四中34模）在直径为12的⊙O中，点M为⊙O

OM=5，则过点M的⊙O最短的弦长是 答案：211

7．（2011杭州市模拟）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=155，把△BCE沿折痕

A （第5题图）

所在平面上一点，且

B C D EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ，BC= ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ．

；

答案：AB=24，BC=30，⊙O的面积=100?．（1+1+2分）

B

A A E

F

DA

OA

CA

（第7题图）

8. （2011广东南塘二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，内切圆半径＝ ； 答案：1

9.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。（根据2009年衢州中考试卷改编） 答案：y?x 1?x第3页

10.（浙江杭州进化2011一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．

答案：3或6或9

11、（2011杭州模拟20）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______． 答案：

C E F N A O 第11题

N是线段BC上于E，过C点作

3 4M

B

12、（江西省九校2010—2011第一次联考）如图，某房间一角（AC⊥BC） 放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边）,则图中阴影部分的面积 是 ． 答案： 1－

?4O A 13、（江西省九校2010—2011第一次联考）如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°， 在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ．

①AO=2CO ； ②AO=BC ； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；

C B

④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点． 第13题 答案：①③④ 14、（北京四中2011中考模拟13）如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交 OC于点C，?BAC?24?，则?B等于 .

答案：42?

AB 15、（北京四中2011中考模拟14）已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________. 答案：2个

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三、解答题 1．（2011年黄冈中考调研六）（满分7分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。 （1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（(2)∵CD∥AO 1）连接BC交OA于E点 ∵AB、AC是⊙O的∴∠3=∠4 切线， ∵AB是⊙O的切线，DB是直

∴AB=AC, ∠1=∠2 径 ∴AE⊥BC ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴∠OEB=90O ∴△BDC∽△AOB ∵BD是⊙O的直径 BDDC∴ = AOOB ∴∠DCB=90O

∴∠DCB=∠OEB 6x∴y = 3

18 ∴y = x

2. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题10分）已知:如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（?3，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D. (1)求OC的长度和∠CAO的度数 (2)求过D点的反比例函数的表达式.

解： （1）由题意得，在Rt△OAC中，OA=3,AC=2,所以OC=1,又因为cos∠CAO=

3,所以∠CAO=30°；（4分） 2（2）过D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OB，因为DO切⊙B于O，所以∠BOD=90°，在Rt△OBD中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=3,在Rt△ODE中，OD=3，∠DOE=60°，所以OE=

3333，DE=，即，D(,),

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