3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形__第1课时

第3章3.13.1.1

四边形

平行四边形与中心对称图形平行四边形的性质和中心对称图形 第1课时

1.了解四边形及与四边形有关的一些概念.

2.掌握平行四边形的概念和性质.

四边形的相关定义1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺

次相接组成的图形叫做四边形.2、组成四边形的各条线段叫做四边形的边 3、每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点

我们现在研究的是图1所示的四边形，是凸四边形；

图2所示的四边形，是凹四边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的四边形都是凸四边形。

图1

图2

凸四边形的相关概念 1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的 对角线

2.四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角 3.四边形相对的两个角叫做对角，相对的两条边叫做对边

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： D

□ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶 B 点连成的线段叫平行四边形的对角线. 线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线. C

3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB.

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A

D 记作：□ABCD C读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC

B∵ AB∥CD AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行

四边形？从拼图可以得到什么启示？

平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等 的三角形进行解题。

平行四边形的边、角有怎样的数量关系？

请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C,

∠B=∠D是否正确?用你以前所学的知识证明猜想.

已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠1=∠2,∠3=∠4 在△CDA和 △ABC中∠1=∠2 AC=CA ∠3=∠4

4 1 2

3

∴ CD =AB, DA =BC, ∠D= ∠B

又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB

∴ △CDA ≌△ABC(ASA)

平行四边形的性质 定理1:平行四边形的两组对边分别相等 定理2:平行四边形的两组对角分别相等 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形A D C

B

∴ AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等)

∠A= ∠C, ∠B= ∠D(平行四边形的对角相等)或在□ABCD中，AB=CD,AD=BC,(平行四边形的对边相 等)∠A=

∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)

例

题A D

B

C

1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么? A 32cm D

124°30cm 56°

56°30cm

124°32cm

B

C

小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度 数。知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度

2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG,AB// FH∥DC.图中的平行四边形共有_____个. 9 从B站乘车到D站只有两 条路线有直接到达的公交车， 路线1是B—E—A—F—D, 路线2是B—H—O—G—D, E H A F O C

DG

B 请比较两条路线路程的长短， 并说明理由.

3.如图,□ABCD的周长28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的 长为( D ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm

AB C

D

4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC,则ED= 4cm . A

5cmB

5cm 3

E 4cm

D

1

5cm 2 9cmC

1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( (A)60° (B)80° (C)100° (D)120° )

【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B= 180°,又∠A比∠B大20°,所以∠A=100°,又平行四边

形对角相等，所以∠C=∠A= 100°.

【解析】

3.(2010 河北中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB, AB=3,则□ ABCD的周长为( (A)6 (C)12 (B)9 (D)15 )

【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠DAB=∠DCB,AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC, 又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC ∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3, ∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.

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