高考带电粒子在电场、磁场中的运动

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.0?10?9C,A点距虚线MN的距离d1?1.0cm，不计带电微

粒的重力，忽略相对论效应。求： （1） B点到虚线MN的距离d2；

（2） 带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。 【解析】：

（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0，

A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置

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D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置

【解析】由滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，OM＜ON可知，小滑块在M点时弹簧压缩，在N点弹簧拉伸。在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，选项A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力沿光滑杆方向的分力，则滑块先加速后减速，就可能存在两个位置的速度相同，选项C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，选项B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明M点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，选项D错误。【答案】AC

【点评】此题考查胡克定律、电场力、电场力做功、变速直线运动、加速度等。

例3．（2010安徽理综第24题）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10kg，乙所带电荷量q=2.0×10C，g取10m/s。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则

2

-2

-5

3

vD2m?mg?qE ①

R1?mg?qE?22R???t ②

2?m?x=vDt ③ 联立①②③得：x=0.4m。 ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

mv0?mv甲?mv乙 ⑤

111mv02?mv甲2?mv乙2 ⑥ 222121mv0-mv

22=22

联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦ 由动能定理得：-mg·2R-qE·2R=

乙

⑧

联立①⑦⑧得：v0=5?mg?qE?Rm5m/s ⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有：M v0= M vM+ m vm 10 ○

121212

M v0=M vM+m vm 11 ○ 2222Mv0联立1011得： 12 v?○○○mM?m

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由12○和M≥m，可得：v0≤vm＜2 v0 13 ○设乙球过D点的速度为vD'，由动能定理得-mg·2R-qE·2R= 联立⑨135 ○○14○得：2m/s≤vD’＜8 m/s 1设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x’，则有x’= vD’t 16 ○ 联立②1516○○得：0.4m≤x’＜1.6m

【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动

1212

mvD’-mvm 14 ○22规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。

例4．（2010四川理综第25题）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长L=0.33m的不可伸长的轻绳一端固

定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=33m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时

2

对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s。 (1)求碰撞前瞬间小球P的速度。

(2)若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。

(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 【解析】 ?P做抛物线运动，竖直方向的加速度为 在D点的竖直速度为 vy=at=3m/s。 P碰前的速度为

22vP?v0?vy?6m/s

a?mg?Eq?15m/s2

m?设在D点轻绳与竖直方向的夹角为θ，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为θ有

tan??vyv0?33，

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?平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则 0≤β＜120°

在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力合力的分力等大反向，有 Fcos(β-?) =(2mg+qE) cos?

则满足条件的恒力为

F?3 （其中0≤β＜120°）

8cos(30???)【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等

高频考点：带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的圆周运动

动态发布：2011海南物理卷第10题、2008四川延考区理综第19题、2007四川理综第21题

命题规律：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动经常与其他知识综合出题。题型既有选择题，又有计算题，多为中等或较难题。 考查方式一 考查带电粒子在正方形边界的匀强磁场中的运动

【命题分析】带电粒子在有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要注意几何关系的应用。此类考题，难度中等。

例1：（2011海南物理卷第10题）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图2中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

v2【解析】：由洛仑兹力提供向心力，qvB=m

r可得粒子在磁场中运动轨迹半径r=mv/qB， 运动时间

t=θr/v=θm/qB，(θ为运动轨迹所对的圆心角），显然入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大，选项BD正确；对于从O点所在的边上射出的粒子，由于速度不同，轨迹可以不同，但轨迹所对的圆心角均相同为180°，时间为半个周期，时间相同，因而选项AC错误。 【标准答案】BD

考查方式二 考查带电粒子在一边有界的匀强磁场中的运动

【命题分析】带电粒子在一边有边界的匀强磁场中的运动，重点在边界条件，带电粒子从边界射入后又从该边界射出，其轨迹具有对称性。要通过画出粒子运动轨迹进行分析比较，要

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考查方式三 考查带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动

【命题分析】带电粒子在半圆形边界的匀强磁场中的运动首先要根据洛伦兹力提供向心力分析得出粒子运动半径。此类题一般为选择题，难度中等。

例3（2007四川理综第21题）如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10kg、电荷量q=+2×10C的带电粒子以速度v=5×10m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

【解析】：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv/R，R=mv/qB=0.3m=ab，所以从Od

边射入的粒子全部从ab、be边射出，选项AC错误；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边，选项D正确B错误。 【标准答案】D

高频考点：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动 动态发布：2011新课标理综第25题、2007全国理综1第25题

命题规律：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。 命题分析

考查方式一 带电粒子在相邻不同方向等宽度的匀强磁场中的运动

【命题分析】带电粒子在相邻不同方向等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。

例1：（2011新课标理综第25题）如图3，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； [来源:Www.ks5u.com]

（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。[来源:学*科*网][来源:学_科_网]

【标准解答】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为

2

2

-7

-3

v2va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P’,如图4，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvaB=m

Ra1由几何关系得∠PCP’=θ ② Ra1=

①

dsin? ③

式中，θ=30°， 由①②③式得va1?2qBd ④ m(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra1，射出点为P（图中未画出轨迹），∠P’OaPa=θ’。a

v2由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)=m

Ra2 由①⑤式得Ra2

⑤

?Ra12 ⑥

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考查方式二 带电粒子在相邻不同方向不等宽度的匀强磁场中的运动

【命题分析】带电粒子在相邻不同方向不等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、边界条件、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。

例2（2007全国理综1第25题）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0

【标准解答】：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;

对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

t127?t1?t2?Tt25 12

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解得t115?T t2?T 6123R?2a

由数学关系得到：OP=2a+R

代入数据得到：OP=2(1+33)a[来源: ]

所以在x 轴上的范围是2a?x?2(1+3)a 3高频考点：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转 动态发布：2009重庆理综第25题、2009山东理综第25题

命题规律：带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转是带电粒子在电磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在电场中加速、在磁场中的偏转常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析

考查方式一 考查带电粒子在恒定电场中加速、偏转、在匀强磁场中的偏转 【命题分析】带电粒子在恒定电场中加速后进入偏转电场、然后进入匀强磁场中的偏转是高考常考题型，此类题过程多，应用知识多，难度大。

例1（2009重庆理综第25题）如图1，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°.（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处.求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围. 【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eU0=mv1/2， 正离子在场强为E0的偏转电场中做类平抛运动， 2d= v1t，d=at/2，eE0=ma， 联立解得 E0= U0/d.

由tanφ= v1/ v⊥，v⊥=at，解得φ=45°. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v=

2v12?v?2

2

图1

2

离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv/R，

联立解得质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R=2（3）将质量4m和16m代人R的表达式，得

mU0eB2图1JA

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R1=4

mU0eB2，R2=8

mU0eB2.

由图1JA中几何关系得△s=

2R2??R2?R1?2-R1

联立解得：△s=4（

3?1）

mU0eB2.

2

2

2

对于打在Q点的正离子，由上图的几何关系得R’=(2R1)+(R’— R1)，解得R’=5 R1/2.；

对于打在N点的正离子（如图1JB所示），其轨迹半径为R1/2=R，对应的正离子质量为m，

由R1/2

考查方式二 考查带电粒子在交变电场中加速、在匀强磁场中的偏转

【命题分析】带电粒子在交变电场中加速后进入匀强磁场中偏转一般难度较大，常常作为压轴题，考查学生的综合能力。

例2（2009山东理综第25题）如图2甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图1乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）.已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B为已知量.（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况） (1) 求电压U0的大小.

(2) 求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径. (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间.

图1JB

v0

图2甲

【标准解答】：（1）t图2乙

?0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的

2

距离为l/2，则有E=U0/l， ①

qE=ma， ② l/2= at0/2， ③

ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U0?2qt0. ④.

（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有

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高频考点：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转 命题分析

考查方式一 考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动 【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。

例1. （2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。

【标准解答】带电粒子进入电场后，在电场力作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE=ma ①

经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得， v0t0=

12

at0②22v0??at0?2粒子速度大小v1为v1=。③

设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα=

v0at0。④

此时粒子到出发点P0的距离为s0=

2v0t0 ⑤

此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径r1=

mV1qB.⑥

?P所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为 设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P12 - 9 - / 16

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s1=2r1sinβ，⑦

由几何关系得 α+β=45°⑧

匀速圆周运动可依据洛伦

兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。

例2（2008天津理综第23题）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60o角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

?M、N两点间的电势差UMN； ?粒子在磁场中运动的轨道半径r； ?粒子从M点运动到P点的总时间t．

【标准解答】?设粒子过N点的速度为v，有

y M v0 N O θ x

P v0?cos? vv＝2v0

粒子从M点到N点的过程，有

B y qUMN?UMN1212mv?mv0 2220M v0 3mv?2qN O θ O? θ x

?粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有

mv2qvB?r

P B r?2mv0qB

?由几何关系得：ON ＝ rsinθ 设粒子在电场中运动的时间为t1，有

ON ＝v0t1

t1?3m qB - 10 - / 16

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例3（2008宁夏理综第24题) 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角?，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为?，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。

【标准解答】 (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有

R=dsin?????①

由洛化兹力公式和牛顿第二定律得

v2qvB?mR③

②

将?式代入②式，得

v?qBdsin? m?

?

(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有

v0＝vcos??

④

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高频考点：带电粒子在电场磁场的复合场中的运动、带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动 动态发布： 2011安徽理综卷第23题、2011福建理综卷第22题、2011四川理综卷第25题

命题规律：带电粒子在复合场中的运动是电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在复合场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析

考查方式一 考查带电粒子在电场磁场的复合场中的运动

【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的运动，变化灵活，情景新颖，是高考热点，一般作为计算题，分值较高，难度中等。 例1：（2011安徽理综卷第23题）如图1所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。 （1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

由③⑦⑧⑨式得 r=

33R ⑩

由几何知识 sinα=

R 2r即sinα=

32，α=π/3。

带电粒子在磁场中运动周期T=

2?m， qB - 12 - / 16

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带电粒子在磁场中运动时间tB=

2?2?T

所以tB=3?18 t0。

【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。 考查方式二 带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动

【命题分析】带电粒子在电场磁场的复合场中的周期性运动，变化灵活，情景新颖，一般作为计算题，分值较高，难度大。

例2：（2011福建理综卷第22题）如图2甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。 （1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；

Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。 【解析】（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有 -qEh=

2?m。 qB1212

m v-m v0，① 222v0?由①式解得 v=

2qEhm。②

（2）I．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则qv1B=qE, ③

【点评】此题涉及动能定理、运动合成与分解、带电粒子在匀强磁场中的运动等重点知识，具有一定的难度。 考查方式三 带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动

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【命题分析】带电粒子在电场磁场和重力场的复合场中的运动一般是难度较大的试题，也是高考选拔人才的压轴题，此类题一般分值较大。

例3：（2011四川理综卷第25题）如图3所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数?=0.2，取g=10m/s

2

-13

（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性； （2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

（3）若微粒质量mo=1×10kg，求滑块开始运动时所获得的速度。 【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d ○1 代入数据得F=1.25×10N。 ○2

由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极， D极板为负极。

（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=

-11-13

12

mv。○3 24 ， ○

v2微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m

RR2=l-d。 ○6

联立○3~○6式，代入数据，有8.1×10kg

-14

-13

微粒要从XY边界离开台面。则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值和极大值分别为R1=l/2，○5

联立○3○4和○8~14○，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。

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【点评】此题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动、匀变速直线运动规律等相关知识点，难度大，区分度高。

高频考点：与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动 动态发布： 2011重庆理综卷第25题、2010天津理综物理第12题

命题规律：与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动电学的重要题型，是高考考查的重点和热点，带电粒子在与现代科技相关的带电粒子在电场磁场中的运动常常以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。 命题分析

考查方式一 用电场和磁场来控制带电粒子的运动

【命题分析】 此类题一般与科技实际结合紧密，情景新颖，难度较大，分值较高，一般作为压轴题。

例1（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN'M'M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进

入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。

(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围；

(3)A是M?N?的中点，若要使电子在A、M?间垂直于AM?飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

【解析】（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、···R n、R n+1、···，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2。

由Ek2=0.81 Ek1，R1= 解得R2∶R1=0.9

（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v’。 由：eEd=

mv1mv2，R2= BeBe， Ek1=

1122

mv1，Ek2=mv222121212

mv’，0.9×mv’=mv1，R1≤s， 2222

n

5B2es2解得E≤

9mdB2es2解得：E>

80md。 又由Rn=0.9 R1， 2 R1(1+0.9+0.9+···+0.9 +···)>s

n-1

。 所以电场强度的取值范围为

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（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿?y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿?y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。 【标准解答】（1）离子在电场中受到的电场力Fy?q0E ①

离子获得的加速度 ay?Fym0 ② 离子在板间运动的时间 t0?Lv0 ③

到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 vy???ayt0 ④ 离子从板右端到达屏上所需时间 t0q0ELD ⑥ 2m0v0D ⑤ v0离子射到屏上时偏离O点的距离

y0?vyt?0

由上述各式，得

y0?（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx?qvB ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O?O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax?qvB ⑧ m

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（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿?y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿?y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。 【标准解答】（1）离子在电场中受到的电场力Fy?q0E ①

离子获得的加速度 ay?Fym0 ② 离子在板间运动的时间 t0?Lv0 ③

到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度 vy???ayt0 ④ 离子从板右端到达屏上所需时间 t0q0ELD ⑥ 2m0v0D ⑤ v0离子射到屏上时偏离O点的距离

y0?vyt?0

由上述各式，得

y0?（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为v，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力 Fx?qvB ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O?O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax?qvB ⑧ m

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