1994年全国初中数学联赛试题技巧归纳

A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering

1994年全国初中数学联赛试题

第一试

一、选择题（本题满分48分，每小题6分） 1.若0

11?1?可化简为（ ） ?2?1????2a?a?1?a1?aa?1 B. C.1-a2 D.a2-1 1?aa?12．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z ( ) A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小0于

D．至少有一个大于0

3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长( ) A．等于4 B．等于5. C．等于6 4.当x=D．不能确定

1?199432001

时,多项式(4x-1997x-1994)的值为（ 2A．1 B．-1 C．22001 D．-22001 5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2 所示的图形，则共得同旁内角( ) A．4对

B．8对. C．12对

D．16对

6.若方程x?p=x有两个不相等的实数根,则实数 p的取值范围是（ ） A.P?0 B.P?111 C.0?P? D.P?

4447．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是（ ） A.

1122(ab+bc+ca) B.(a2+b2+c2) C.(ab+bc+ca) D. (a2+b2+c2). 22338.若ax=by=19942(其中a,b是正整数),且有

111??,则2a+b的一切可能值为（ ） xyz D．1001,1996,3989

A．1001 B．1001,3989. C．1001,1996 二、填空题（本题满分32分，每小题8分） 1.若在关于x的恒等式

Mx?N2cMx?N??中,为最简分式,且有

x2?x?2x?ax?bx2?x?2a>b,a+b=c,则N=__________.

2.当丨x+1丨?6时,函数y=x丨x丨-2x+1的最大值为__________.

3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______. 4把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.

第二试

一、（本题满分20分）

如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证： △ABC的外心O与A,P,Q四点共圆．

二、（本题满分20分）

周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？

三、（本题满分20分）

某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.

n 0 1 2 3 ……

12 13 14 15

15 6 3 1

做对n个题的人数 7 8 10 21 ……

如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？

1994年全国初中数学联赛参考答案

第一试答案

一、选择题；

小题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

A D B B D C B C

二、填空题：

第二试提示及答案

一、连结OA，OC，OP，OQ.证明△OCP≌△OAQ，于是 ∠CPO=∠AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.

三、这个表至少统计了200人.

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