历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案~~

点点文化

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题 (1)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题 (4)

希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 (11)

希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题 (17)

希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 (21)

希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题 (25)

希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 (35)

希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题 (43)

希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 (51)

希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 (57)

希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 (61)

希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 (67)

希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 (77)

希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题 (83)

希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 (84)

希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题 (91)

希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 (98)

希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 (107)

希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 (115)

希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题 (123)

希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 (126)

希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题 (132)

希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 (135)

希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题 (138)

希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 (143)

希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题 (146)

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 (150)

希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题 (153)

希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (158)

希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (161)

希望杯第十六届（2005年）初中一年纪第一次试卷

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题

二、填空题（每题1分，共10分）

点点文化

1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615

?-?-÷?+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21

+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148

x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．

6.当x=-

24125

时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.

8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

二、填空题

提示：

点点文化

2．198919902－198919892

=(19891990+19891989)3(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)31=39783979．

3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28－1)(28+1)(216+1)

=(216－1)(216+1)=232－1．

2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4

5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000

5000)

=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－

=－2500．

+1)=5x+2

6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2

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7．注意到：

当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．

8．食盐30%的盐水60千克中含盐60330%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60330%=(0.001x)340%

解得：x=45000（克）．

分针针夹角为120°即

希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填

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上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )

A．a%．B．(1+a)%． C.

1

100

a

a

+

D.

100

a

a

+

2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

3.已知数x=100,则( )

A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．

C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111

,,

ab b a c

-

的

大小关系是

( )

A.111

ab b a c

<<

-

; B.

1

b a

-

<

1

ab

<

1

c

; C.

1

c

<

1

b a

-

<

1

ab

; D.

1

c

<

1

ab

<

1

b a

-

.

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )

A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），

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则m的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了

多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直

线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=1

3

S1=

1

3

S2,求S．

3.求方程1115

6

x y z

++=的正整数解.

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答案与提示

一、选择题

1．D 2．C 3．C 4．C 5．D

提示：

1．设前年的生产总值是m ，则去年的生产总值是

前年比去年少

这个产值差占去年的应选D．

2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②

∵①=②∴选C．

∴x－25=(10n+2+5)2

可知应当选C．

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4．由所给出的数轴表示（如图3）：

可以看出

∴①＜②＜③，∴选C．

5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1222325

∵x，y是整数，

∴2x+3y，x+y也是整数．

由下面的表

可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题

提示：

1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．

2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m=x(m≠0)

得a20+bm-c202m=0，

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∴bm=0．

∵m≠0，∴b=0．

∴等式改为x*y=ax-cxy．

∵1*2=3，2*3=4，

解得a=5，c=1．

∴题设的等式即x*y=5x-xy．

在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．

3．∵打开所有关闭着的20个房间，

∴最多要试开

4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15

中划波浪线的三项应当这样分解：

3x -5

2x +3

现在要考虑y，只须先改写作

然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．

5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．

另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成

3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方

(3b)2=9b2

(3b+1)2=9b2+6b+1，

(3b+2)2=9b2+12b+4

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=(9b2+12b+3)+1

被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．

三、解答题

1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．

甲、乙分手后，乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-428)=480（公里），

因此，乙车行驶的路程一共是2(6028+480)=1920（公里）．

2．由题设可得

即2S-5S3=8……②

∴x，y，z都＞1，

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因此，当1＜x ≤y ≤z 时，解

(x ，y ，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，

(3，3，6)，(3，4，4)四组．

由于x ，y ，z 在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共15分）

以下每个题目的A ，B ，C ，D 四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．

1．数1是 ( )

A ．最小整数．

B ．最小正数．

C ．最小自然数．

D ．最小有理数．

点点文化2．若a＞b，则( )

A.11

a b

<; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．

3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )

A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )

A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )

A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+

1

2468

;

C.(-13579)3

1

2468

; D.(-13579)÷

1

2468

6．3.141637.5944+3.14163(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．

7.如果四个数的和的1

4

是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )

A．16． B．15． C．14． D．13．

8.下列分数中,大于-1

3

且小于-

1

4

的是( )

A.-11

20

; B.-

4

13

; C.-

3

16

; D.-

6

17

.

9.方程甲:3

4

(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )

A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．

B.甲方程的两边都乘以4

3

x;

C. 甲方程的两边都乘以4

3

; D. 甲方程的两边都乘以

3

4

.

10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中

O是原点,则111

,,

a b c

的大小关系是( )

A.111

a b c

>>; B.

1

b

>

1

c

>

1

a

; C.

1

b

>

1

a

>

1

c

; D.

1

c

>

1

a

>

1

b

.

11.方程

5

22.2 3.7

x

=的根是( )

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A ．27．

B ．28．

C ．29．

D ．30．

12.当x=12

,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( ) A ．-6． B ．-2． C ．2． D ．6．

13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )

A ．225．

B ．0.15．

C ．0.0001．

D ．1． 14.不等式124816

x x x x x ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116

. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n

++. 二、填空题（每题1分，共15分）

1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)3(-1)÷(-1)=______．

2． 计算：-32

÷6316

=_______. 3． 计算：(63)36162-?=__________. 4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______．

5． 计算:1111112612203042

-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成

的四位数是8009．则n 的最小值等于______．

7. 计算：19191919199191919191????-

-- ? ?????=_______. 8. 计算：15

[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.

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9.在(-2)5,(-3)5,

5

1

2

??

-

?

??

,

5

1

3

??

-

?

??

中,最大的那个数是________.

10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．

11.解方程2110121

1,_____. 3124

x x x

x

-++

-=-=

12.求值:

355355

113113

355

113

??

---

?

??

??

- ?

??

=_________.

13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．

14.一个数的相反数的负倒数是

1

19

,则这个数是_______.

15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数

之和都相等,则

ab cd ef

a b c d e f

++

+++++

=____.

答案与提示

一、选择题

1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D

提示：

1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．

有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．

3．若a=0，730=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞

0+a=a．选B．

4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于

ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．

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5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

6．3.141637.5944+3.14163(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=233.1416

=6.2832．选B．

为32．第四个数数=32-(-6+11+12)=15．选B．

新方程x-4=4x与原方程同解．选C．

13．-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)3(-15)=0.15．选B．

15．设混合溶液浓度为x，则m3p%+n3q%=(m+n)x ．

二、填空题

提示：

1．(-1)+(-1)-(-1)3(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1．

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4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019．

6．1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4．

(-1993)]=-1991．

10．(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2．

去分母得

4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12．

8x-4-10x-1=6x+3-12．

8x-10x-6x=3-12+4+1．

点点文化

13．十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．

b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题

二、填空题（每题1分，共10分）

1．绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

2．单项式

21

211

3

4

m

xy z-与90017

27

3

m

xy z

-

+是同类项,则m=________.

3．化简:

2190091

199019911990198919901991

-?

=_________.

4．现在弟弟的年龄是哥哥年龄的1

2

,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的

1

5

,则哥哥现在

点点文化

的年趟龄是_____.

5．某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车．则只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时．

6．四个连续正整数的倒数之和是19

20

,则这四个正整数两两乘积之和等于______．

7．1.23452+0.76552+2.46930.7655=______．

8.在计算一个正整数乘以

.

3.57的运算时,某同学误将

.

3.57错写为3.57,结果与正确

答案相差14,则正确的乘积是_______.

9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的2

9

去参加歌咏比赛, 全班学生的

1

4

去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人.

10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．

2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．

二、填空题

提示：

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1．绝对值大于13而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为

(-14)(-15)(14)(15)=44100．

3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．

则分母199019912-19901989319901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)．

5．设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，则

6．设所求的四个连续整数分别为a，a+1，

∴a=2不合题设条件．

和为334+335+336+435+436+536=119．

7．令x=1.2345，y=0.7655，则2xy=2.46930.7655，1.23452+0.76552+2.4693

点点文化

0.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22

=4

9．显然全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=19．

10．设该河水速每小时x 公里．游泳者每小时

解得x=3．即该河水速每小时3公里．

三、解答题

1．若选出54个人，他们的号码是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的时候，任两个人号码数之差均不等于9．

可见，所选的人数必≥55才有可能．

我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运动员号码之差恰是9．

被选出的55人有55个不同号码数，由于55=639+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的．但由1—100这一百个自然数中，被9除余数相同的数最多为12个数．因此7个数中一定有两个是“大小相邻”的，它们的差等于9．

点点文化

所以至少要选出55名小运动员，才能使其中必有两人运动服的号码数相差9．

2．由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1-x2|-x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x1，x2，…，x1991，相当于计算：||…||x1-x2|-x3|……-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．

另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．

|x1-x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x1991的奇偶性相同．

但x1+x2+…+x1991=1+2+…1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．

|||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，…均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．所以P的最大值为1990．

希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1.有理数-1

a

一定不是( )

A．正整数． B．负整数．C．负分数．D．0．

2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )

A.1

3

x2y与-3x2z; B.3.22m2n3与

1

1992

n3m2; C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与

1

11

ab.

3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( )

A．3x-3．B．x-1．C．3x-1．D．x-3．

4．两个10次多项式的和是 ( )

A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式．5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a．6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则( ) A．c＞b＞a．B．c＞a＞b．C．a＞b＞c．D．b＞c＞a．

7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是( )

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