北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第四章三角形章末复习

章末复习

知识技能

考点聚焦

掌握方法

专题一：三角形的三边关系

1．已知△ABC中，AB?6，BC?4，那么边AC的长可能是下列哪个值（ ）．

A．11 【答案】B

【解析】

2．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）． A．12 【答案】A

【解析】

3．长为9，6，5，4的四根木条，组成三角形，选法有（ ）．

[来源学科网ZXXK] B．5 C．2 D．1

B．9 C．12或9 D．9或7

A．1种 【答案】C

B．2种 C．3种 D．4种

【解析】

专题二：三角形的内角和

[来源学科网ZXXK]4．如图，?1的大小等于（ ）．

160°

A．40? 【答案】D 【解析】

5．如图，在△ABC中，?B，?C的平分线BE，CD相交于点F，?ABC?42?，?A?60?，则?BFC? （ ）．

130°

B．50?

C．60?

D．70?[来源学科网ZXXK]

ADBF

EC

B．119?

C．120?

D．121?

A．118? 【答案】C

【解析】

专题三：全等三角形的判定及应用

6．（2015·绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB?AD，BC?DC，将仪器上的点A

与?PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，

AE就是?PRQ的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这

样就有?QAE??PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）．

A(R)BQCE

A．SAS 【答案】D 【解析】

[来源学科网Z,X,X,K]DP

B．ASA

C．AAS D．SSS

7．（2015·宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，

． P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

CP4AP2P1

A．1个 【答案】C 【解析】

BP3

B．2个

C．3个

D．4个

8．（2015·齐齐哈尔）如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD?AE，BC∥EF，要使△ABC≌

△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________．（只填一个即可）

CDBAFE

【答案】示例：BC?EF

【解析】 9．（2015·黄岛区期末）如图，已知?EFD??BCA，BC?EF，AF?DC，则AB?DE．

EADFBC

请通过完成以下填空的形式说明理由． 解：因为AF?DC（已知），

所以AF?__________?DC?__________（等式的性质）， 即__________?__________． 在△ABC和△DEF中，

BC?EF（已知），

， ?__________??__________（已知）__________（已证）， 所以__________≌__________(SAS)．

所以__________?__________（全等三角形的对应边相等）．

【答案】FC，FC，AC，DF，BCA，EFD，AC，DF，△ABC，△DEF，AB，DE 【解析】 10．（2016·诏安县校级模拟）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，?M??N，AM?CN．请

你添加一个条件，使△ABM≌△CDN．

MNACBD （1）你添加的条件是：__________． （2）试说明：△ABM≌△CDN． 【答案】见解析

【解析】解：示例：（1）?MAB??NCD （2）在△ABM和△CDN中，

因为?M??N，AM?CN，?MAB??NCD， 所以△ABM≌△CDN(ASA)．

11．（2016·宜宾）如图，已知?CAB??DBA，?CBD??DAC．试说明：BC?AD．

CDB

【答案】见解析

A

【解析】解：因为?CAB??DBA，?CBD??DAC， 所以?DAB??CBA． 在△ADB与△BCA中， ??DBA??CAB?因为?AB?AB，

??DAB??CBA?所以△ADB≌△BCA(ASA)，

[来源学*科*网Z*X*X*K]

所以BC?AD． 12．（2016·无锡校级模拟）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF?CE，DF?BE，

DF∥BE．试说明：AB?CD．

DEA

【答案】见解析 因为AF?CE， 所以AE?CF． 在△ABE和△CDF中， ?AE?CF?因为??AEB??CFD，

?BE?DF?CFB

【解析】解：因为DF∥BE，所以?AFD??CEB，所以?CFD??AEB．

所以△ABE≌△CDF(SAS)， 所以AB?AD．

13．（2016·南充）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB?AC，AD?AE，?1??2．

BMONEC

（1）试说明：BD?CE． （2）试说明：?M??N． 【答案】见解析

【解析】解：（1）在△ABD和△ACE中， ?AB?AC?因为??1??2，

?AD?AE?D12A

所以△ABD≌△ACE(SAS)， 所以BD?CE．

（2）因为?1??2，所以?1??DAE??2??DAE，

即?BAN??CAM，由（1）得△ABD≌△ACE，所以?B??C． 在△ACM和△ABN中， ??C??B?因为?AC?AB，

??CAM??BAN?所以△ACM≌△ABN(ASA)， 所以?M??N．

14．（2016·广饶县期末）如图，在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

ADFBEC

（1）试说明：CD?AE． （2）若AC?10cm，求BD的长． 【答案】见解析

【解析】解：（1）因为DB⊥BC，CF⊥AE， 所以?DCB??D??DCB??AEC?90?． 所以?D??AEC．

又因为?DBC??ECA?90?，且BC?CA， 所以△DBC≌△ECA(AAS)． 所以CD?AE．

（2）由（1）得△DBC≌△ECA， 所以BD?EC．

1又因为AC?BC，EC?BC，

2111所以BD?EC?BC?AC??10?5(cm)．

222

15．（2016·槐荫区期末）已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作△ACD

和△BCE，且CA?CD，CB?CE，?ACD??BCE，直线AE与BD交于点F．

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