微观经济学计算题

微观经济学计算题

第二章 需求、供给和均衡价格

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有 50－5P＝－10＋5P

得 Pe＝6

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P，得

Qe＝50－5×6＝20

或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P，得

Qe＝－10＋5×6＝20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

60－5P＝－10＋5P

得 Pe＝7

将均衡价格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得

Qe＝60－5×7＝25

或者，将均衡价格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得

Qe＝－10＋5×7＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示。

图2—2

(3)将原需求函数Q＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有50－5P＝－5＋5P, 得 Pe＝5.5 将均衡价格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得Qe＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格

s

Pe＝5.5代入Q＝－5＋5P，得Qe＝－5＋5×5.5＝22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示。

d

图2—3

(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有

ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003

第三章 效用论

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝

2

20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1P1 ＝ MU2P2

2

其中，由U＝3X1X2可得

dTU2

MU1＝＝3X2

dX1dTU

MU2＝＝6X1X2

dX2

3X2202于是，有 ＝

6X1X230

4

整理得 X2＝X1 (1)

3

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

4

20X1＋30·X1＝540

3

解得 X1＝9

将X1＝9代入式(1)得 X2＝12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为

X1＝9 X1＝12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

*2

U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2)＝3×

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

7. 假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数U?xx 可得：

358812358812dTU3?88MU1??x1x2

dx183?88x1x233PdTU58?8MU2??x1x2 于是，有：833?1

dx2858?8P2x1x28整理得：

55553x2P5px?1 即有x2?11 （1） 5x1P23p2一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1?P1x1?P25P1x1?M3P2

3M5M 代入（1）式得 x2? 8P8P12所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1?

3M5M x2? 8P8P21第四章 生产论

6.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？

解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝Q/L＝35＋8L－L2 边际产量函数：MP(L)＝的dQ/dL＝35＋16L－3L2

(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。 在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。

在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解得L＝－5/3和L＝7。L为负值不合理，舍去，故取L＝7。

由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

13. 已知某企业的生产函数为Q=L2/3 K1/3，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求： (1)当成本C＝3 000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 解答：(1)根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件 解：

(1) 生产函数Q= L^2/3K^1/3，w=2，r=1，C=3000

成本方程C=KR+LW 所以 2L+K=3 000 ① 因为MPL/W=MPK/R

MPL=2/3L^(-1/3)K^1/3 MPK=L^2/3*1/3K^(-2/3)

得K=L ②

由①②，得 K=L=1000 Q=1000 (2)Q= L^2/3K^1/3=800 由MPL/W=MPK/R 得K=L

由①②，得K=L=800

由成本方程得：C=KR+LW C=2L+K=2400

第五章 成本论

5. 假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。

求：(1)固定成本的值。

(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dzq6.html