可靠性工程基础习题答案

习题一1. t = 10536.1 h ;0

答

案

0 ≤ t< μ (t )

2. f (t) =

e

t≥μ

MTTF = 1/λ+μ 1 t2 3. R(t) = e 20

t<0t≥0

λ(t) =

t<0

t

t≥0

4. (1)由式(1-4)得：

R(t ) 1 F (t ) e

t ( )m

(t 0 , 0)

(2)由式(1-6)得：

t (t ) m( )e f (t ) F

t ( ) m

(3)由式(1-10)得：

t f (t ) (t ) R (t )

m 1

5.

R(2000 ) 0.975 R(4000 ) 0.95

F (2000 ) 0.025

F (4000 ) 0.05

R(4000 8000 ) 0.895 F (4000 8000 ) 0.1056.7.

f ( 20 ) 1.33 0 / h 0

(20 ) 2 0 0 / h

3.9683 10 5 / h R(4000 ) 0.853 t = 17467.1 h

习题二1. 证明：

答

案

AB C BC D A C D AB C D

AB C BC D A C D AB ( B A )C D C AB ( B A )C D C AB ( AB ) D C A B C D

2. (1)

n = 2 并联 RS(100) = 0.991;

(2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991;

(3)

2 /3[G] RS(100) = 0.975; MTBF = 833.3 h

3. (1) 并串联 ： (2) 串并联 ：

RS 1 R (2 R )n n

RS 2 R (2 R)n

n

(3) 比较 RS1和RS2大小： 由于 0 <R< 1 n > 1的自然数

当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1 当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2 ( 2 - R )n → ∝ 可见0 <R< 1 , n 为 2,3·时 · · ( 2 – R )n >( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n > RS1= Rn ( 2 - Rn )4.

n 6, k 3, 40 10 h 。 6 -1

R(t ) C ei 1

n

k i t n

(1 e )

t n k

k R (t ) Cn e i t (1 e t ) n k i 1 6 3 C6 e 0.288i (1 e 0.288 )3 0.7722 i 1

n

6 1 1 MTBF R(t )dt 0 i i 3 i 40 10 6 i k 23740 h

n

5. (1) 每台发动机

R(t ) e 0.001t

0.5 10 3 t

(2)飞机为2/3[G]

RS (t ) 3e

2e

0.0015t

(3)

Rs (10 ) 0.9999 RS (100 ) 0.9931

6.

Rs 0.965当R2失效时,系统简化图(b)。

7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a);

① 图(a)为串并联系统，其可靠性为

R S / Rx (t ) 1 (1 R1 )(1 R5 ) 1 (1 R4 )(1 R3 ) 0.9312 ② 图(B)为并串联系统，其可靠性为 R S / Fx (t ) 1 (1 R1R4 ) (1 R5 R3 ) 1 (1 0.7 0.8)(1 0.9 0.8) 0.8768

1 (1 0.7)(1 0.9) 1 (1 0.8)(1 0.8)

RS Rx (t ) R S / Rx (t ) Fx (t ) R S / Fx (t ) 0.7 0.9312 0.3 0.8768 0.91488

(2) 用不交MPS法：① ① 系统有4个MPS—

P R1R4 1

P2 R3 R5 P4 R2 R4 R5

P3 R1R2 R3系统工作 P P2 P3 P4 1=14 35 123 245

② 列出系统工作的MPS表达式并进行不交化

14 (14) 35 (14) (35 )123

(14 ) (35 ) (123 ) 245 14 (1 14 )35 4 5 123 1 3 (13 ) 245 14 1 35 14 35 4 5 123 1 3 245

③ 系统可靠度 RS P(系统工作) P(14 1 35 14 35 4 5 123 1 3 245) (1 R1 )(1 R3 ) R2 R4 R5

R1R4 (1 R1 ) R3 R5 R1 (1 R4 ) R3 R5 (1 R4 )(1 R5 ) R1R2 R3

0.56 0.216 0.1008 0.00784 0.03024 0.91488

8. 9.

RS 0.94848RS (t ) e ( 1 3 ) t

e

( 2 3 ) t

e 0

( 1 2 3 ) t

MTBF RS (t )dt 860 .9h

10: 二单元冷贮备系统有

(1) R(t ) e

1t

RSW

1 2 t

1

(e

2t

e

1t

)

当

1 2 时 3 2 10 3

RS (t ) (1 tRSW )e (1 1.98 10 )e(2) mS 1 1

0.99998(1 RSW )

1

RSW

2

1

1 (1 099 ) 9950 (h) -4 2 10

11.

RS ( R3 R3 R4 R R4 )( R1 R2 R2 R3 R1 R4 R3 R42 3

R1 R2 R3 R1 R2 R4 R1 R3 R4 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 ) (1 R3 R3 R4 R R4 )( R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 )2 3

习题三 答1. (1) 判断

案

RS预 RA预 RB预 RC预 RD预 0.813 6 RS求 0.9

(2) 分配

RA分配 0.98 , RB分配 0.96 , RC分配 0.99 , RD分配 0.97 .

(3) 检验

RS分配 0.903 RS求 0.9

2. (1) 判断(2) 分配

RS预 (1000 ) 0.316 RS求 0.7

RA分配 (1000 ) 0.9916 , RB分配 (1000 ) 0.9899 , RC分配 (1000 ) 0.9923 , RD分配 (1000 ) 0.9907 .

(3) 检验

RS分配 (1000 ) 0.70005 RS求 0.7

3.

设备 4.68 10 h 3

-1

RS设备 50) 0.791 ( MTBF 4. (1)

1

设备 Q

213 .68h

R

( 2) 上限

R

(1) 上限

( 2) 上限

RA RAQBQD RAQC QE 0.8460

(2)

R

( 3) 下限

R

(1) 下限

ΔR

(1) 下限

ΔR

( 2) 下限

0.2913 0.3733 0.1595 0.8241(3)

RS 1 (1 R 0.8354

( 2) 上限

(1 R )

( 3) 下限

)

习题五 答 案1. (1) 画 故障树链图 设B1、 B2 组成的并联系统为W。(2) 故障函数 T

设Ψ ( X ) 1, 系统失效， Ψ ( X ) 0, 系统可靠。最小割集 (A),(B1B2), (C)。 A W C

(X ) kj(X )j 1

3

xA xc xB1 xB2

B1

B2

(X ) kj(X )j 1

3

x A xc xB1 xB2 x A xC x A xC xB1 xB2 x A xB1 xB2 xC xB1 xB2 x A xC xB1 xB2

2.

图5-15

图5-5

解 ：(1)图5-15的故障树 参照图5-5的故障树绘制图5-15的故障树(略)。 (1,2,3,6),(1,2,4,5),(3,6,1,2),(3,6,4,5), (2) 割集：

(2,3,6), (1,3,6), (1,2,6), (1,2,3) 8个。 其中MCS: (1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6), (1,2,4,5),(3,6,4,5) 6个。(3) 比较输 电线的重 要性(见右 表)。输电浅 代号 1 2 3 4 5 6 在3阶MCS 中出现次数 3 3 3 在4阶MC

S 重要性 中出现次数 顺序 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1

3

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