新课标人教版七年级数学上册教案全册 doc

北师大版实验教科书七年级上册

第一章 第一节《生活中的立体图形》第1课时（P2~P4）

教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。

教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，

并能用自已的语言描述它们的某些特征。

教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。 教学方法：观察、讨论、归纳法。

教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。

活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正

方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3

页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。

2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市一角的

街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出

新课——

生活中的立体图形（板书）

教学过程：

1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受

立体

几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找到哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准确，以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯） 2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的几何体？

培养学生敏捷的观察力。

3、展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列问题：

（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？ （3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。 （4）请找出上图中与地球形状类似的物体。

4、课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，

1

让学生用自己的语言描述这些图形的特征。

5、课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两个几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。

6、练习：说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球。 分组比赛，看哪一组举的例子多。（如：机器零件的六脚螺母的形状类似于棱柱，圆桶开头茶叶盒，茶杯的开头类似于圆柱，有些冰琪淋的开头类似于圆锥，蓝球，足球等的开头类似于球，台灯的灯罩的开头类似于圆台。

7、练习：将下列的几何休分类，并说明理由。

小 结：提问：本节课你学到了什么？认识了什么图形？你发现了你的周围

都存在着数学吗？

作 业：

1．动手做一做，想一想：

①画一个半径为5cm的圆，从圆中剪下一个扇形，（扇形要大些才好） ②把扇形的两条半径对齐，卷成一个几何休。 ③你能说出这个几何体是什么吗？ 2．做一个边长为3cm的正方体。（注：做好后请保留）

教学后记：

学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方

体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球。 通过观察比较实物棱柱与圆柱，能用自己的语言说出它们的不同点和共同点，但对于给几何体分类，却不会分，学生不知根据什么分，只有通过指点按平面与曲面分或按柱、椎、球分，则大部分同学会分。

第一章 第一节 《生活中的立体图形》 第2课时 (P5~P7)

教学目标：在学生已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面

是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征。

教学重点：体会点、线、面是构成图形的基本元素。

教学难点：体会点、线、面之间的关系，知道“点动成线、线动成面、面动成

体”的事实。

教学方法：观察法、总结归纳法 教学工具：扇子、笔、常见的立方体

2

准备活动：回忆上节课学习的常见的几种立体图形：

教学过程：

1．通过创设情景引出面和曲面(学生常见的高速公路和海浪)，并由此让学生举出生活中的一些具体的图形例子。

2．拿出具体的模型让学生观察立体图形除了面以外，还有那些组成部分，从而引出线和点，由此让学生得到这样一种认识，图形是由点、线、面构成的。 3．先让学生想象面面相交，线线相交会得到什么？再板书画出，面面相交得到线，线线相交得到点。

4．思考：平面与平面相交得到什么线？曲面与曲面呢？

5．让学生找找具体模型的面和线，顶点，(例如长方体，正方体等)让学生得到面与面相交得到线，线线相交得到点的初步认识，通过笔来演示加深这个认识。(做相应的课本上的练习议一议 )

6．通过动画演示，举例下雨，水笼头，以及扇子的展开，几何画板的演示让学生得到点动成线，线动成面，面动成体的初步认识。并通过举例进一步加深这种认识，做课本上相应的习题。 7．练习：课本P7第2题

小 结：图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 作 业：1 P7：1

2 为明天上课准备做课本上的几个平面图形。

教学后记：先让学生想你线线相交，面面相交会有什么结果？再通过示范，线

线相交即得到点，面面相交则得到线，举点动成线的例子。再让学生举例：点动成线，线动成面，面动成体的例子，学生能积极思考，充分挖掘现实生活中的实例说出点动成线，线动成面，面动成体，能初步想像出某一个平面动会得到什么几何体。

第一章 第二节 《展开与折叠》第1课时（P8~P10）

教学目标：1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学

活动经验。

2、在操作活动中认识棱柱的某些特征。

3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制

3

作简单的立体模型。

教学重点：在实践操作的活动中观察、发现棱柱的特性，并会用自己的语言表

达出来。

教学难点：通过先实践后观察，总结棱柱的特性，由用自己的语言描述过渡到

形成规范的语言表达。

教学方法：采取启发式教学，创设问题情境，引导学生主动思考,通过实践活动

证明猜想,并利用计算机辅助教学，增大教学密度。

教学用具：实体模型,自制的教具及多媒体电教平台。

活动准备：1、布置学生剪课本第8页的图1-2；第9页图1-3及第10页第一

题的图形

2、创设一些引导问题，为新课做好准备：你自做的第8页图能否折叠成棱柱？能折叠成棱柱的同学是怎样剪的？若不能，发现了什么问题？

教学过程：

一、 引入

1、学生动手折叠已准备好的图1-2，不能够折成棱柱的，发现什么问题？那

里出错了？学生思考。再针对情况逐一分析。通过讨论，让学生更进一步了解棱柱。 2、可能的情况：（1）底边的边和对应的长方形的宽不相等；

（2）长方形的个数与多边形的边数不相等； （3）两底面相等，但是没有对应起来。

提出问题：长方形的长与棱柱的底的周长之间的关系？ 多边形的边与折痕的关系？ 回忆前几节课我们学过的棱柱的性质：

（1） 上下两个底相同，都是多边形。 （2） 侧面都是长方形。

二、新课

3、学生用尺子度量各自棱柱的各条边，发现了什么?

相等的棱我们给它一个名字：侧棱。

观察棱柱,那些棱是侧棱?它们是由哪些面相交得到的?

(叫学生做小老师，上讲台讲。让学生的自我表现欲得到满足，提高学生的学习兴趣。)

得到侧棱的概念:相邻的两个侧面相交得到的棱叫做侧棱.

4、这个侧面和底面的区分,同学们会吗?是不是在底下的面就是底面呢?

学生思考(学生看到会判断,但是要他们用自己的语言表达出来怎样判断是需要一定的锻炼的.)

用正六棱柱来展示不同的放法.引导学生用自己的话表达想法.

可能的情况(1)两个一样的面就是底面.<把正六棱柱横放让学生观察,肯定有学生反对该说法

4

(2)还要两个面平行.<会有一部分的学生赞同,同是用上例反驳 我们上节课说过,侧面是什么形状的图形啊? 一步一步引导学生用自己的话概括出来.

可以根据底面的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 特殊地,长方体,正方体都是四棱柱.

三、练习（课本P9）

另加： 寻找底面、侧面。（每个面都可以做底面，特殊情况） 5、课本“想一想”中的第一题，先判断，再动手验证。

第二题，投影课本，集体观察并要求快速回答问题。

6、习题1。3，先看看，再想想，最后动手折折。

问题：把六边形的位置换换，还能折叠成六棱柱吗？ 7、放映光碟中有关折叠的内容，要学生注意看，寻找对应面。

小 结：棱柱的棱、侧棱的定义及其它的特征。

作 业：（1）课本P10 EX2（2）做一个圆柱、一个圆锥的侧面（3）做三个

正方体，及课本P11图1-6的两个图形（4）带剪刀回校。

教学后记：学生根据自己剪的五棱柱展开面，能折叠成五棱柱，并根据自己手

中的棱柱及引导说出棱柱的上、下底面一样，侧棱的长度一样长，侧面

都是长方形，并发现侧面的个数、侧棱的条数与底面图形的边数一样多。即可根据底面的边数判断侧面个数及侧棱的条数。在关于棱柱的练习中大部分学生完成得较好。学生做的模型有的太小了，不好观察、量度。教师要在课前准备时提醒一下学生。效果可能更好。

第一章 第二节 《展开与折叠》第2课时 （P11~P12）

教学目标：1、经过展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累教学

活动经验。

2、在操作活动中认识棱柱的某些特征。

教学重点：如何将一个正方体的表面展成平面图形，正方体有什么特征？ 教学难点：如何将一个正方体剪成一个规定的平面图形。

教学用具：正方体、圆锥、圆柱及其它们的展开面和五棱柱、半球的展开面。 准备活动：

1、回忆正方体、圆锥、圆柱是如何做的？

2、对做正方体做得好的同学进行表扬。（利于学生做事的积极性）

教学过程：

1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。你能剪成什么图形呢？你看看你的同桌及邻桌剪成什么图形？有什么不同？

? 提醒：展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正

5

方形的某条边重合，即相连。

2、展示11种正方体的展开平面。

3、你剪到平面图形有和老师的一样吗？请找出来！并展示你自己的作品。 4、教师教学生如何把一个正方体剪成规定的一个展开平面，边剪边讲解剪

了一个棱边下一步该如何剪。

5、让学生尝试将另两个正方体剪成规定的平面图形。给予适当的指导，引导：如何剪？这样剪行得通吗？下一步该怎么办？鼓励学生将操作与思考相结合。充分发挥他们的积极性。

6、课本P11的方法把圆柱，圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先让学生

想象能剪成什么样的图形，进行提问。然后让学生自己沿着圆柱和圆锥的母线剪开，从而证实是否正确？

7、练习：P12：1，2，让学生想象是什么几何体展成的展开面，再让学生画

展开面，再折，从而证实想象的是否正确？充分发挥他们的空间想象力。 8、通过展开与折叠，发现正方体有什么特点？让学生小组讨论、归纳出正

方体的特征。发挥学生的集体力量。

小 结：1、如何将一个正方体的表面展成平面图形，如何判断一个展开图

形是由什么几何体展成的？

2、方体有什么特征？让学生说，及时反馈，加深印象

作 业：课本P12试一试：1，2。

教学后记：学生都能随意剪出立方体的展开面，而且全班学生剪出了立方体的

11种展开面，但规定一个展开面让学生剪，就很困难，但能初步判断展开面是由什么几何体展开的。这说明学生的空间想像力还不强。

第一章 第三节 《截一个几何体》 （P13~P15）

教学目标：经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面

与体的转换中丰富数学活动经验,发展空间观念.

教学重点：培养学生的空间想象能力,激发思维.

教学难点：怎样由平面图形的学习转变到三维空间的想象. 教学方法：实践法,启发式引导. 教学用具：多媒体电教平台。

活动准备：1、用萝卜制作正方体,圆柱,棱柱,圆锥.

2、分小组进行讨论。

教学过程：

提出问题：

4、用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？

6

5、怎样截？

用一个平面去截一个几何体得到的平面叫做截面。 ? 从不同方向截同一个正方体的到的截面一样吗？

? 先让学生观察实物，发挥想象力。让学生想象该如何截才能得到下列的

图形：

正方形 长方形 三角形 梯形 五边形 六边形 思考后再动手证实，教师也用萝卜实体切给学生看。

? 对于怎样切梯形、五边形、六边形可以让学生上讲台切给大家看，教师

进行引导。

6、课本P13“做一做”。

要求学生看着图形照样切出截面。

进一步：对圆柱、六棱柱，还有没有别的截法？会有什么图形出来？ （多给时间让学生思考，想象。再示范） 圆柱：圆，类似半圆的面（抛物面）。 六棱柱：三角形，六边形，四边形等。 7、做课堂练习并思考：对圆锥的截法还有吗？如果有，又是怎样的平面呢？ 8、介绍CT（课本P14）

小 结：要知道在什么方向截一个几何体可得到规定的截面，从不同方向截

一个几何体可得到怎样的截面。

作 业： 课本P15习题1.5的第二题。 教学后记：

这是一节活动课,从实践中学习。学生的兴致高，有学习的兴趣。引导学生截正方体（萝卜做成的）能说出截面形状，但在没截时，让学生想像出该怎样截能得到规定的图形或交代了如何截能得到什么图形，就把学生难住了，这说明学生的空间想像力还较差。不过通过亲自截几何体，对这一节的要点基本上掌握了。

第一章 第四节 《从不同方向看》 第1课时（P16~P19）

教学目标：1 经历从不同方向观察物体的活动过程，发现空间观念；能在与他

人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

2 在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同

的图形。

3 能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。

教学重点：画立方体及其简单组合体的三视图。 教学难点：如何画简单组合体的三视图。 教学方法：观察法，讨论法。

教学工具：乒乓球，热水瓶，水杯，长方体，五面体，正方体。

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活动准备：

引入： 把乒乓球，热水瓶，水杯摆放好，两名学生分别站在摆放物体

的对面，根据学生看到的东西判断他们各自站在什么位子。得到从不同方向看可看到不同的物体,从而引出——从不同方向看（板书）

教学过程：

1 投影P16的议一议，根据实物的视图判断是从什么方向看到的，充分发挥

学生想象力，让学生观察讨论，再回答。

2 讲述定义：主视图，左视图，俯视图。视图是根据什么来画的？以由几个

正方体的组合体来说明：主视图是水平垂直看到的正方体有几个就画几个正方形，左视图是从左边水平垂直看到的正方体有几个就画几个，俯视图是从上面垂直往下看到几个正方体就画几个正方体。视图都是同一个平面上的平面图形。

3 教师示范画三视图，边画边讲解:

4 练习：P17随堂练习，让学生四人小组讨论，让学生说出原因，教师引导

并说明理由。

5 摆放圆柱和长方体，投影P18，让学生讨论从什么方向看到的图，并说明

理由。

6 例子：P22 师讲解并示范画一个视图，再让学生尝试画视图，教师进行

指导。

7 练习：摆放简单的组合体让学生画三视图。

小 结：什么是主视图，左视图，俯视图？该如何画视图？ 作 业：P19 习题1.6的1 教学后记：

学生能根据几何体的组合体能判断三个视图的主、左、俯视图，学生通过亲自经历从不同方向看物体，发现看得到不同的物体，但对几何体的组合体，画主、俯视图没那么困难，画左视图就把学生难住了，这说明学生的空间想像力较差。

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第一章 第四节 《从不同方向看》 第2课时

教学目标：1、经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；

能在与人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。 2、能识别简单物体的三视图，会画正方体及其简单组合的 三视图。培养学生的观察、想象能力。 3、会由俯视图转化为主视图和左视图。

教学重点：1、会画正方体及其简单组合的三视图。

2、培养学生的观察、想象能力。

教学难点：会由俯视图转化为主视图和左视图 教学方法：观察、实验法

教学用具：电教平台、小正方体实物。

活动准备：课件、每个同学准备10个大小一样的小正方体。 教学过程：

1、口头复习物体的三视图：正 主，左 左，上 俯

2、创设情景：在你们小时候，搭过积木吗？一块块没有生命的小木块，

在你们的巧手下可以搭出威武的机器人，漂亮的房子，还有各种各样可爱的小动物??，今天，我们也来搭积木，不过不是搭小动物，而是搭一些规则的几何体。

3、现在请拿出你手中的五个正方体，看看你能搭成什么样的几何体？

小组交流（四人小组），尽量搭成不一样的几何体。让三个学生从不同方向看同一个几何体，得出不同的结果，从而引出新课———— 从不同方向看（2）（扳书）

4、画出你自己搭出的几何体的三视图，然后再实际观察、检验。教师 巡视，画好后展示学生作业（投影），鼓励速度快的同学画出你小组 内四种搭法的三视图，最少展示3~4种搭法。 5、例题讲解：（电脑显示）。

说明：此例对空间想象力要求较高，希望每个同学大胆想象。 处理方法：（1）鼓励学生独立思考，寻求解决的方法，再小组内交流。 （2）小组派代表说明解题思路。 （3）教师总结解题方法：

方法一，先按图意摆出这个几何体，再画出它的三视图。

方法二，俯 主：由俯视图有几列确定主视图有几列，再由图中数 字确定主视图的相应位置的行数。

俯 左：由俯视图有几行，确定左视图有几列，再由图中数 字确定左视图的相应位置的行数。

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板书画出答案：主视图： 左视图：

6、变式练习： 俯视图如图，画出它的主视图和左视图。

7、补充练习：（电脑显示）

俯视图如图，画出它的主视图和左视图。

8、完成随堂练习，分别由两个同学上黑板画。 9、思考题：（1）在桌子上用四个小方快搭成一个几何体，使得它的左视图、主视图、俯视图依次是如图（1）（2）（3），说出俯视图中每个位置上小方快的个数。

（2） 如图，左边是一个物体的俯视图，右边是一个物体的左视图，说出这个

几何体的名称。

小 结：

今天学习了（1）比较复杂的几何体的三视图的画法。 （2）由俯视图画出主视图和左视图。

作 业：

P21习题1.7:1,2.

教学后记：

大部分学生对自己所摆的组合体能画出主、左、俯视图，但对于课本图中正方体的组合体，学生画主、左视图较困难，特别是左视图更困难，但对给出立方体的组合体的俯视图画主、左视图，学生反而掌握得较好，这说明学生还是缺乏空间想像力。

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第一章 第五节 《生活中的平面图形》(P34~P35)

教学目标:1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.

2.在具体情景中认识多边形,扇形. 3.在丰富的活动中发展有条理的思考.

教学重点:发展学生推理能力,以及有条理思考的习惯 教学难点:发展学生的推理能力

教学方法:采用启发式教学法及情感教学,创设问题情境，引导学生主动思考，

用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助教学，增大教学密度。

教学用具：图形展示，多媒体电教平台 教学准备：

通过投影课本上的图形，以及电脑图形鼓励学生从实际生活中发现平面图形，在这过程中应注重让学生自己举例来加深对平面图形的理解。从而引出——多边形，并让学生通过观察自己得出多边形的定义。

教学过程：

一、 提出问题：从一个多边形的顶点，分别连接这个顶点与其余各个顶点，

会出现怎么样的情形？让学生通过观察得出这个四边形被分成了几个三角形。通过多媒体教学平台展示四，五，六七边形的分割情况，让学生看看这个多边形的边数和被分成的三角形个数之间有怎样的关系。 多边形边数： 多边形边数： 多边形边数： 多边形边数： 三角形个数： 三角形个数： 三角形个数： 三角形个数： 结论： ? 让学生小组讨论这个问题的答案，通过学生的自主探索得出了多边形边数比三角形个数多2的结论。做相应的课本的练习。有兴趣的同学还可以自己去探索看看有什么其它的规律。

二、 通过故事引入所讲的课程，数数课本上这只可爱的小猫是由多少个三角

形组成的，放手让学生自己进行探索，分组进行讨论。请每个小组的同学来讲讲自己的结果，从而得出我们在做事时应该有条理的进行思考，即要讲究方法的问题。重点评讲课本上习题2该如何进行思考。

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2．如图：你能数出多少个不同的四边形？这幅图看起来像什么？

? 法1：可按这个四边形是由多少个四边形组成的方法来算。 ? 法2：可按四边形的大小分。 三、 通过实物演示得出扇形，弧的概念。让学生在练习本上画圆并画两面三条相交的直径。让学生分组讨论得出圆可以分割成若干个扇形的事实。 四、 巩固练习：课本P26：1 小 结：

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 个三角形。

作 业：

用圆、多边形等你熟悉的图形拼一个漂亮的图案。

教学后记：

学生能判断生活中的平面图形，通过引导，学生能说出从一个N边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可把这个N边形分割成N－2个三角形。一个混合平面图是由多少个多边形组成的一类题，学生不会分类数，大多数同学乱数，造成数多、数漏。

第二章 第一节 《数怎么不够用了》第1课时（P29~P33）

教学目标：1、借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数

应用的广泛性。使学生了解负数产生的背景，理解正、负数及零的

意义。

2、会判断一个数是正数还是负数。

3、能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点：正、负数的意义。 教学难点：负数的意义及0的内涵。

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，

用大量的实例和生动的语言激发学生学习兴趣，并利用计算机辅助

教学，增大教学密度。

教学用具：多媒体电教平台。

活动准备：1、创设一些引导问题，为新课做好准备：你在小学学过哪些数呢？

请你分类写出你学过的几组数。

2、阅读课本第29页内容，并与同伴交流、讨论，发现以前学过的数怎么都不能表示第四队的得分，从而引出新课——数怎么不够用

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了（板书）

教学过程：

二、 负数的引入

1、计算第30页表格中各队的得分，比0 分高的在其前面加上“+”号，（读

作：正）比0 分低的在其前面加上“－”号，（读作：负）

分小组议一议：生活中你见过带有“－”号的数吗？小组内进行交流，除课本上的两例（财富全球500强中的主要零售企业和温度计）外，看哪一组说得多。教师也可举例：

（1） 北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃， （2） 从中国地形图上看到，在我国的西南有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，

图上标着8848，新疆境内，有一个吐鲁番盆地，图上标着－155。如图： （3） 两台机床同时生产直径为40毫米标准的零件，在一次质量检查中，抽出

5件进行测量，结果如下： 机床甲 0 －0.02 0.1 0.03 －0.15 机床乙 －0.02 0 －0.02 0.01 0.2 二、学习正数和负数： 1、介绍概念：

1像5，3.2， ??这样的数叫正数(positive number),它们都比0大，通常在它

2的前面加“+”号，也可不加，如+7，2，+6，3都表示正数；在正数前面加上“—”

1号的数叫做负数（negative number），如 ：－4 ， －７ ， －３，－；0

3既不是正数也不是负数。（板书） 2、学生练习：（投影）

（1）+5读作 —5读作

4 （2）在数+6，－8.5，－0.4，0，中，是正数的是 ，是负数的是

7 既不是正数也不是负数的是

（3）所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合， （4） 把下列各数填在相应的集合圈里：

1510，－2，，4.9，３０１，＋１０３，＋３.07，－0.06，?，－４.6，?1

334 正数集合 负数集合

5、任意写出6个正数组成的正数集合：｛ ｝ 任意写出6个负数组成的负数集合：｛ ｝ 任意写出6个正分数组成的正分数集合：｛ ｝ 任意写出6个负整数组成的负整数集合：｛ ｝ 任意写出6个正整数组成的正整数集合：｛ ｝ 三、用适当的数表示具有相反意义的量：

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1、 教师举例：像前面的例子中，温度零上5度记作+5℃，则零下3℃记作－3℃；

高出海平面8848米记作+8848米，则低于海平面155米记作－155米；超出标准直径0.1毫米记作+0.1毫米，低于标准直径0.02毫米记作－0.02毫米，达标的记作0 毫米。 2、 学生练习：

（1）+20℃读作 ，表示

（2）海拔－211米读作 ，表示

（3）广东夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为 （4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面

（5）若+4米表示向东运动4米，则－3米表示

（6）若支出5元记作－5元，则+8元表示 小 结：通过本节课的学习，我们知道小学学过的数已经不够用了，要引入负数的学习。我们还学习了正、负数和如何用正负数来表示具有相反意义的量。 作 业：1、习题第35~36页2，3，4，5

第二章 第三节 《 绝对值》 （P41页 ~ P43）

教学目标：1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算。 3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法， 并注意培养学生的观察、归纳、概括能力。

教学重点：正确理解绝对值的概念 教学难点：正确理解绝对值的概念 教学方法：观察、归纳、概括法 教学用具：直尺，多媒体动画

活动准备：动画演示：两辆出租车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，

第二辆向西行驶了4千米。然后提出问题：这两辆出租车按收费， 要不要考虑其方向？只考虑什么？而这在数学上又叫做什么？ 从而引出新课。

教学过程：

内容 教师活动 学生活动 目标 1、 在数轴上标出下列 内容各数： 画出数轴，并标出左边想如何画数轴，

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11一： 各数 +3、―3、+5、―5、0 绝对 22值概（在黑板上画数轴。） 念的2、 引导学生观察并回 形成 答： ① 3与原点之间 相隔多少个单 位长度?即它 离原点的距离认真观察图形思考并是 口答左边问题 ②－3与原点之间相隔多少个 单位长度?即它离原点的距离 是 1 ③+5与原点之间相隔多少个2单位长度?即它离原点的距离是 内容 教师活动 学生活动 1 ④－5与原点之间相隔多少个单 2 位长度?即它离原点的距离是 ⑤0与原点之间相隔多少个单位长 度?即它离原点的距离是 3、 引导学生归纳2的情听老师讲解，理解 况得： 并分析、归纳总结 +3的绝对值是3，在数轴上表出：绝对值的意义： 示+3的点到原点距离为3 一个数a的绝对值 -3的绝对值是3，在数轴上表就是数轴上表示数 示-3的点到原点的距离是3 a的点到原点的距11 离。并体会绝对值 同理5 的绝对值是5 的产生是源于实践2211 中测量两点间的距 －5的绝对值是5 离。 22 0的绝对值是0，表明它到原点 的距离是0 即?3=3, ?3=3, 1111?5=5, ?5=5, 0=0 2222 一般地， 一个数a的绝对值就是 数轴上表示数a的点到原点的距离

15

如何标数。 想“距离”是指两点间的线段的长度，以及各数到原点的距离有何特征 目标 理解绝对值的概念及它的产生

内容二： 利用概念学习绝对值的代数意义。 (几何意义)，记作 a（板书） （补充说明：绝对值符号的记法，源于测量两点间的距离时，人们是用两支标杆立在两点上，不论从哪个方向测出的数值都与方向无关。因此只要在这数的两旁立两支标杆“ ”就可知它到原点的距离，也即绝对值是多少。） 1、 在数轴上表示―6的点与表示+6的点与原点的距离都是6，所以 ―6和+6的绝对值都是6。 记作?6??6?6 想一想：绝对值等于6的数有几个？ 尝试练习： 想绝对值的概念（即几何意义） （1）?2? 1? 5

内容

教师活动 ２、提问：由尝试练习中，你能从中发现什么规律？让学生归纳、概括绝对值的代数意义。由此得绝对值的性质： 不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或0（通常称非负数）。 16

学生活动 ?8.2? （2）?0? （3）?3? ?0.2? ?8.2? 观察发现绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）零的绝对值是零。 目标 记住绝对值的代数意义和性质。

内容三： 求一个已知数的绝对值 内容四： 用绝对值的知识比较两负数的大小. 1、例题讲解： 例1 求下列各数的绝对值： 4－21，?，0，-7.8，+21 9 分析：求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号。 2、 完成练习后想一想： （1） 绝对值等于21的数有几个？ （2） 有没有绝对值等于 －2的数？为什么？ 先做练习: (1) 在数轴上表示下列各数,并比较大小: - 1.5 -3 -1 -5 (2) 求出(1)中各数的绝对值,并比较大小; (3)你发现了什么? 例2 比较下列各数的大小： 听老师分析后根据绝对值的定义完成左边的例题，并做随堂练习P42—1 学生练习,找出规律: 两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 学生听、看，然后5（1）-1 和 -5 （2）?和-2.7 动笔做。积极参与。 6 老师做一题示范,强调格式.然后 学生完成剩下的题.（可以多出几 题，学生上黑板做。） 想绝对值的代数意义。 培养学生的观察能力以及总结能力. 小 结：

1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2、会比较各数的大小。

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作 业: 课本P42~P43:2，7。 教学后记：

通过探索练习及引导，学生基本上能总结出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。”也能求出各数的绝对值，但对几个负数比较大小，学生做得不好，不能很好地运用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的道理，并且不能真正理解绝对值的意义，如0和｜－8｜比较大小，却大多数同学说是0>｜－8｜,并且学生以绝对值的读法和写法还不习惯。

第二章 第四节 《有理数的加法》 第1课时 (P44~P47)

教学目标：经历探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则，并能熟练进行

运算。

教学重点：加法法则的理解与应用。 教学难点：利用加法法则进行运算。 教学方法：学生探索，教师引导法。 教学用具：多媒体电脑平台、课件。 活动准备：1、学生分组准备课上讨论。

2、课件的准备。

教学过程：

一、引入：

1、先复习正数、负数的意义。 2、填空：

(1) 向东走2米记作＋2米，那么向西走4米记作 (2) 10分表示加10分，则－10分表示 二、新课：

1、课件展示表格：

? 强调加法是“相继”活动的合并。 2、正、负数的意义的应用：

如果用正数表示加分，负数表示扣分，0表示不扣分，也不加分。填好表。（投影）

可以让学生上来做，并展示给大家看。（予以适当的表扬，鼓励学生） 我们可以用一些式子表示： （－2）+2 = 0

（+2）+（－2）=0 （+2）+（+3）=5 （－2）+（－3）=－5

18

（－2）+（+3）=1 （+2）+（－3）=－1

3、我们还可以利用数轴表示加法的运算过程：以原点为起点，规定向东为

正方向。（课件展示并板书下面的式子）

（+3）+（+5）=8 （－3）+（-5）=－8 （－3）+（+5）=2 （+3）+（－5）=－2 4、观察黑板上的式子，找规律：

（1） 两个加数的符号之间的关系，加数的符号与和的符号的关系。 （2） 和的绝对值与两个加数的绝对值的关系。

小组观察讨论，根据上面的提示，可以分几类来看？ 5、学生发言，大家讨论，辨析。 （课件展示加法法则的分类）

对各中类型进行归纳，得出加法法则（课件） ? 注意：有理数加法运算的步骤：

（1） 先定符号。

（2） 再定和的绝对值。

6、讲解例一

（1）180+（－10） （2）（－10）+（－1） （3）5+（－5） （4）0+（－2） 注意要求学生的书写格式。

7、练习：课本P47:1（让学生回忆加法法则，练习应用）

可以用比赛的方法激励学生，利用学生的好胜心调动学生的积极性。

课件中的巩固练习(口算)

小 结：

1、复习有理数的加法法则,分三种情况. 2、书写的格式要强调.

作 业：

课本P48：1，2。

教学后记：

由探索练习经学生的讨论及引导，学生能总结出部分有理数加法法则，能熟练地对同正号两数相加及一个数和零相加，但对两负数相加以及异号两数相加，绝对值不等时，容易搞错，不能准确地确定符号。在教学中对有理数加法法则讲得不够透，下一课时应再次强调有理数加法法则。

第二章 第四节 《有理数的加法》第2课时（P48~P51）

教学目标：1、理解有理数的加法法则和运算.

2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算，能解决由实

际背景组成的问题。

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教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题

教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，主动探索。

用大量的实例让学生得出规律。

教学用具：常规教学用具，实物投影仪 教学准备：

1 复习有理数的加法法则：

（1） 同与两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2） 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对

值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3） 一个数同0相加，仍得这个数。

（不要求学生能背出这个法则，但一定要求会灵活运用） 2 口算：(?25)?(?7) (?13)?5 (?25)?0 (?25)?25

教学过程：

1、鼓励学生通过自己的探索，交流、归纳，自主得出有理数加法的运算律：计算下列各组数的值，并观察寻找规律。 (?8)?(?9)， (?9)?(?8) ?2?(?3)??(?8)， 2??(?3)?(?8)? 10??(?10)?(?8)? 4?(?7) ，(?7)?4 ?10?(?10)??(?5)， 自己再举些类似的例子： 自己再举些类似的例子： 结论：在有理数运算中，＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿还是成立的。 加法交换律：＿＿ 加法结合律：＿＿

加法交换律用字母表示为：_________. 加法结合律用字母表示为：__________.

2、相应例题的讲解让学生了解加法运算律的作用

内容 练习： (1)(?7)?4?(?15)?7 教师活动 让学生上讲台练习,要求用到我们刚才的结论. 评讲: 1、 互为相反数的两数可先将它们相20

学生活动 作用 积极参与， 有出现只移动数字，不移动数字前面的符号的现

加； 2、 可将正数和正数，1332负数和负数分别(3)3?(?2)?5?(?8) 相加； 4545 3、 对于分数相加的 情况，可视情况将 同分母或易通分 的先相加。 注意：交换律、结合 律的运算时，移动数 字要“带符号搬家”。 巩固练习： 1）16?(?25)?24?(?32) 找个小老师评讲上述1114题。要求先判断错2）1?(?)??(?) 对，再讲出各题的每2361211个同学用了本节课的3）?(?)?(?)?(?) 什么知识点。 23234）（- 2.32）+5.6+（- 8.68） (2)(?8)?21?(?32)?17

象。 学生练习， a) 有理数的加法在实际中的应用：

例三：有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下：（单位：克） 听号 1 2 3 4 5 质量 听号 质量 444 6 454 459 7 449 454 8 454 459 9 459 454 10 464 这10听罐头的总质量是多少？ 利用小学已学过的知识，很快得到 解法一：这10听罐头的总质量为

444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550（克） 回想前段时间我们学习的内容，可参考得

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听

罐头与标准质量的差值表（单位：克） 听号 1 2 3 4 5 质量 -10 +5 0 21 +5 0

听号 质量 6 0 7 -5 8 0 9 +5 10 +10 这10听罐头与标准质量差值的和为 （－10）＋5＋0＋5＋0＋0＋（－5）＋0＋5＋10＝10（克） 因此，这10听罐头的总质量为 454310+10=4550(克)

3、练习：课本P50的随堂练习：1，2。

小 结：加法法则及运算律。 作 业：课本P50 1. 3.

教学后记：学生对于有理数的加法满足交换律、结合律不感到奇怪。他们都没

耐性去探索、验证这个结论，有一种想当然的想法在里面。所以就急急忙忙的做下面的题目。没有养成探索的习惯。

第二章 第五节 《有理数的减法》 （P52~P54）

教学目标：1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；

2.能熟练进行整数减法的运算。

教学重点：如何将有理数的减法转化为有理数的加法来运算。 教学难点：减去一个负有理数的运算。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：课件，投影。 活动准备：

投影：两只狗站在数轴的原点，一个向西走3米，一个向东走3米，他俩

之间相差多少米？你是怎么算的? 3－（－3）＝？

（1） 什么数加上－3等于3呢？ ＋（－3）＝3 （2） 从数轴上数可以算出他们之间相差6米。

（3） 3－（－3）＝6 3＋3＝6 （结果相同，但－3和3是互为相反数。）

教学过程：

1. 探索练习：填空

50－20＝ 50＋（－20）＝ 50－10＝ 50＋（－10）＝ 50－0＝ 50＋0＝ 50－（－10）＝ 50＋10＝

22

50－（－20）＝ 50＋20＝ ? 由学生计算，然后让学生比较每横行的两个算式，看它们之间有什么联

系？

? 从上面的计算中你发现了什么？

2. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

详细的讲解，针对一个式子：被减数不变，减号变成加号，减数变成相反数。

3. P53例1：示范一个小题，强调做计算题的格式。再由学生做，师评讲，

要不断地强调减法法则。 课件：

4. 例2：师提示，由学生解答。强调做解答题地格式。 5. 例3：师提示，由学生解答。

6. 练习：练习卷上的巩固练习。

7. 口算：课件，检查学生这节课学得如何。

小 结：

有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

作 业：

P55 习题3，4 导学导练

思 考 题：

课本P55 试一试，练习卷上的提高练习。

教学后记：

学生兴趣较高，课堂气氛活跃，学生对探索练习中的探索讨论很积极，虽没能够完整总结出有理数减法法则，但能比较接近法则的意思。不过对讲解有理数减法法则过渡较快，导致大部分学生在例子中做题较差，通过评讲例子，一再强调减法法则，才使学生在巩固练习中做得较好。

第二章 第六节 《有理数的加减混合运算》 第1课时

（P56~P59）

教学目标：1、会把有理数的加减混合运算统一成加法运算，

2、能进行包括小数或分数在内的有理数的加减混合运算， 培养学生的观察、联想能力。

3、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 教学重点：1、会把有理数的加减混合运算统一成加法运算。 2、能进行包括小数或分数在内的有理数的加减混合运算，

23

教学难点：能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 教学方法：观察、对比法。 教学用具：电教平台、实物投影。

活动准备：（课件）一架可上可落作特技表演的飞机。 教学过程：

1、口头复习加法法则和减法法则。

2、完成课前练习。 3、引入新课：

课件演示：一架可上可落作特技表演的飞机起飞后的高度变化如下表：

高度变化 记作 上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 提出问题：此时飞机比起飞点高了多少千米？ 你能用几种方法来解答这个问题？让学生列式解答。 4、由学生列出的式子：

（1）4.5?(?3.2)?1.1?(?1.4)=1 （2）4.5?3.2?1.1?1.4=1

让学生观察、比较以上两种算法，你发现了什么？小组内交流，然后小组

派代表回答。，最后师生一起总结：加减混合运算可以统一成加法运算。

24115、例1：把(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)写成省略加号的和的形

3553式，

并把它读出来。

2411 解：原式=(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)

35532411 =????1

355321124114 读作：“、?、?、?、－1 的和”，或 “ 减减加

35335535减1 ”

6、完成巩固练习1、2、3 7、例2计算下列各题：

12314（1）??(?) （2）(?)??(?)

77555

24

1111（3）(?)?(?)?(?)?(?) （4）(?16)?(?20)?(?10)?(?11)

2346 分析：先把减法统一成加法，再按运算顺序进行计算。

8、完成随堂练习和巩固练习4。

小 结：

本节课学习了有理数的加减混合运算，可以把减法统一成加法，然后进行计算。

作 业：

课本P58：1，2，3。

教学后记：

学生本来对异号两数相加及负数减一个正数，负数减一个负数，较容易做错，所以在这一节的混合运算中，学生掌握的不好，从作业中，存在着，减号直接变成了加号，加法变成了减法等一类问题，应及时找时间多练习。

第二章 第六节 《有理数的混合运算》第2课时（P59~P61）

教学目标：1、巩固加减法混合运算的操作。

2、能根据具体问题，适当运用运算律化简运算。

教学重点：应用加减法的运算律进行简便运算。 教学难点：怎样应用加减法的运算律进行简便运算。

教学方法：利用游戏以及竞赛的方法训练有理数的加减法混合运算。 教学用具：朴克牌一副。实物投影仪。常用教具。 教学过程：

一 课前练习

二 游戏 ：在52张纸牌上用红黑两种不同颜色的笔写下不同的数字，如果抽到黑色笔写的数字，那么加上该数字；如果抽到红色笔写的数字，那么就减去该数。 学习内容 一 复习（卷子） 1、 有理数混合运算统一成加法； 2、 加法运算写成省略括号及前面加号的形式 二 巩固性学习； 游戏：1、在52张

教师活动 让学生做卷子的课前练习进行巩固性的复习。发现问题及时解决。 学生活动 做题目。 25

作用 以做题目的形式开课，能让学生迅速安定下来，有利于课的开展。

纸牌上用红黑两种不同颜色的笔写下不同的数字，如果抽到黑色笔写的数字，那么加上该数字；如果抽到红色笔写的数字，那么就减去该数。 2、比较每组所抽的4张牌的计算结果，结果大的为胜者。 三 加减法运算律的运用学习。 例一 例二 的讲解。 给出错例，让学生来诊断。

教师讲清楚游戏的规则，并要求每个小组派一个代表上来抽4张牌回去。 每组派一人上讲台写下小组的所的。要求写下式子与答案。 让学生做探索练习： 提醒学生：在运用加法交换律来交换加数的位置时，记得把前面的符号一起进行交换。可以给它起个名字“带号搬家”。 开展游戏。 发现： 1、 互为相反数的两数相加为0。 2、 同分母的或易于通分的可以先相加。 3、 同号各数可以先相加。 4、 适当运用加法运算律。 学生观察，发现问题，并且改正。 增加学习的趣味性。 以游戏的形式进行学习，即提高兴趣，又活跃了课堂气氛。 通过练习、观察得到结论。学生的学习印象好。 通俗的语言让学生更容易记得这个知识点。 26

（1）771?? 12154717=?? 1241557=? 6153= 5（2）38+（-5）-62 =38+62-（-5） =100+5 =105 巩固练习： （卷子） 要求学生认真观察，并点名要学生上讲台做小老师评讲。（叫学习一般的同学） 通过对错例的分析，学生对于“带号搬家”就会有了更进一步的理解。 小 结：会运用运算律进行简便的运算。 作 业：课本P61习题2.8：2 ，3。

教学后记：这是一节以活动课。学生的学习兴趣高。只是在游戏部分的时间难以控制，花费的时间较多，从而使得巩固练习的时间少了。而且用卡纸代替纸牌，效果可能更好。因为纸牌上的漂亮图案转移的部分学生的注意力

第二章 第七节 《水位的变化》 （P62~P63）

教学目标：1、能综合运用有理数及其加法，减法的有关知识，解决简单的实

际问题，体会数、、学与现实生活的联系。 2、让学生体会到数学中估算的运用。

教学重点：综合运用有理数及其加法，减法的有关知识 教学难点：综合运用有理数及其加法，减法的有关知识

教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，用生活中的实

例激发学生学习兴趣，利用计算机辅助教学。

教学用具：多媒体电教平台 教学准备：

1、填空： （1）（－23）＋（－46）＝ （2）（－47）＋5＝ （3）98＋（－27）＝

22（4）0＋（＋）＝ （5）（－）＋0＝ （6）（－530）＋

35530＝

27

（7）16－21＝ （8）0－14＝ （9）（－10.1）－0＝

（10）0－（－100）＝ （11）18－（－34）＝ （12）－42－15＝

3123（13）（－2）－（－3）＝ （14）－5－3＝ （15）－1－3

4234＝ 2、计算：

2111（1） （－2）＋（－4）＋6＋（－3）

3324（2） －（－3.4）－（－2.8）＋（－0.2）－1

教学过程：

一、例题：

1. 明光中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米。

（1） 下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与-1 +2 0 +3 平均身高的差 （2） 谁最高？谁最矮？ （3） 最高与最矮的学生身高相差多少？

2．下表是不明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的不位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变+0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 （1） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水

位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ （2） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ （3） 完成下面的本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记73．6 录/米 （4） 以警戒水位为0点，用折线图表示本周的水位情况。

28

二、练习：课本P63随堂练习。

总 结：1、加减法的综合运用 。

2、估算能力的培养

作 业：课本P63习题2.9：1，2。 教学后记：

前面接触过关于股票一周内升跌的情况，所以关于例中的水位变化前三小题容易解答，对于加减混合运算也比较熟悉，但关于画折线统计图学生就有困难，比如，星期一水位变化是＋0.20米，星期二水位变化是＋0.81米，学生则在图上分别找到＋0.20及＋0.81的位置。对于练习中关于身高的则大部分学生做得较好。

第二章 第八节 《有理数的乘法》 第1课时 （P64~P67）

教学目标：1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

2、会进行有理数的乘法运算。

教学重点：1、经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

2、会进行有理数的乘法运算。 教学难点：探索归纳有理数的乘法法则。 教学方法：观察、归纳、猜测、验证法。 教学用具：电教平台、实物投影。

活动准备：（课件）两只各向东、西跑的小狗，每分钟跑3个单位长度， 2分钟可跑到什么地方？

教学过程：

1、完成课前练习，评讲第2题

2、由课前练习中知（―3）34=―12

议一议：一个因数减小1 时，积怎样变化？ （―3）34=―12 然后猜一猜：（―3）3（－1）= （―3）33= （―3）3（－2）= （―3）32= （―3）3（－3）= （―3）31= （―3）3（－4）= （―3）30= （―3）3（－5）=

29

3、完成探索练习，然后分组讨论：第一、二、三栏分别得出什么结

论，让学生用自己的语言描述。最后师生一起总结得出有理数乘 法法则：（板书）

（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 （2）一个数与0相乘，得

14、例题讲解：（1）（―5）3（－7） （2）（―4）3（+）

2011 （3）（―4）3（－） （4）（+6）3（+）

461 （5）03（?）

7 注意：1 符号的确定。2 书写格式 5、完成巩固练习1、2题。 6、由例题中（3）、（4）引出互为倒数的概念。

举例：3的倒数是 ， －5的倒数是 ，

343 ?与? ， ?是 的倒数

4353 是?的倒数， 1的倒数是

2 然后完成巩固练习3、4题。 7、例题2 计算下列各题：

431 （1）(?)??0?(?5) （2）(?4)?5?(?0.25)

158235 （3）(?)?(?)?(?2)

56让学生尝试练习，后评讲。然后让学生观察负因数的个数与积的符号的关系，再分组讨论，小组内交流：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0 时，积是多少？ 得结论：

（1） 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数 确定：有奇数个负因数时，积为负；有偶数个负因数时，积为正。

（2）有一个因数为0 时，积是多少？

8、完成巩固练习第5题，强调应先确定积的符号，再把绝对值相乘。 说明：优生可完成课外扩展。 小 结：本节课我们学习了有理数的乘法法则，互为倒数的概念，以及几个 不为0的因数相乘时符号的确定。 作 业：课本P66 1、2。

教学后记：

通过探索练习，学生基本上能讨论，总结出有理数乘法法则，学生对乘法运算比加减运算熟悉，学生也容易懂到有理数乘法法则，两数相乘都做得较好，但几个有理数相乘时，有部分同学不会判断负因数的个数的奇偶性，

30

从而把结果的符号确定错。

第二章 第八节 《有理数的乘法》 第2课时 (P67~P68)

教学目标：1 经历探索有理数的乘法运算过程，发展观察归纳等能力；

2 熟练进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算。

教学重点：用乘法运算律简化运算。 教学难点：熟练运用乘法运算律简化运算。 教学方法：探索练习，总结归纳。 教学工具：实物投影。 活动准备：

1 填空：

（1） 3的倒数是 （2） －7的倒数是

411（3） 的倒数是 （4） －的倒数是

58910（5） 1的倒数是 （6） －与－

1092 计算：

51（1） （－）30 （2） 0.53（－9） （3） （－3）3（－）

461425（4） （－3）3（－2）3（－7） （5） （－0.5）333（－）

2561011（6） （－）31.63（－2）3（－6） （7） （－）3（－4）3（－）

34283（－）

13教学过程：

1 探索练习： （－8）36＝ 63（－8）＝ 29（－）3（－） 310＝ 92（－）3（－）103＝ ＝

[（－4）3（－8）]35＝ （－4）3[（－8）35]＝ 15[3（－）]3（－12） 26＝ 153[（－）3（－12）] 26＝ 31

253[（－2）＋（－）]＝ 5253（－2）＋53（－）＝ 5 233[（－8）+（－）]= 3233（－8）＋33（－）＝ 3

? 从上面的计算中，你发现了什么？

33572 例： （1） （－＋）3（－24） （2） （－13）3（－）3

48926

3 巩固练习：

564（1） （－）3（－） （2） （－12）3（） （3） （－0.75）3

6153（－8）

21132（4） 123（＋） （5） 203（－） （6） （0.25－）

3421033（－36）

41（7） 0.1253（－7）38 （8） （－3）33 （9） [83（－9）]

52113（－）

18

111（10） 10003（－4）3（－11）30.001 （11） （＋－）3

4147（－28）

小 结：能熟练运用乘法运算律简化运算。 作 业：课本P68 习题2.11 1。 教学后记：

通过练习，探索，讨论，学生发现乘法的运算律在有理数乘法中依然存在，并能有字母表示出乘法的交换律、结合侓、分配律，学生做题时，喜欢从左到右算起，不习惯用简便方法计算，对0.25、0.75、0.125学生还不能熟悉地分别看131作、、。 448第二章 第九节 《有理数的除法》 （P69~P71）

教学目标：1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。

2、会求有理数的倒数。

教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数

32

教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数 教学用具：常规教学用具 教学准备：

18534?(?) 2. (?)?(?) 3. (?2)?25 496101571911154. (?)?15?(?1) 5. (?)?30 6. (??)?60

8710155212? 通过做题让学生回忆乘法的法则。

计算：1.

教学过程：

一、探索练习： 6?(?3)? (?18)?6? 比较下列各组数的计算结果 (?2)?7? 3?(?9)? 1(?25)?(?)? 50?(?2)? 25 (?14)?7? 1?(?)与1?（－）52310 (?27)?(?9)? 0.8?(?)与0.8?（－）1031111 5?(?)? (?)?(?)与(－)?（－60）546040?(?2)? 结论： 观察上表中商的符号及其绝对值与被除数与除数的关系，你可以得到什么结论？

? 两个有理数相除，同号得＿＿＿＿，异号得＿＿＿＿＿，并把绝对值＿＿＿

＿＿

0除以任何非0的数都得＿＿＿＿＿

通过让学生自己动手得出有理数相除的方法。 二、例1：

1(1)(?15)?(?3) (2)(?12)?(?) (3)(?0.75)?0.25

41(4)(?12)?(?)?(?100)

12三、练习：

2(1)．(?91)?13 (2). (?56)?(?14) (3)．(?6)?(?)

3421(4)．(?2)?(?4) (5)．0?(?13) (6)．0?(?)

952在练习注意学生的反馈情况，并评讲其中学生出现的较多错误的地方，化除为乘的过程中应注意的问题。（除数应该变为它的倒数） 四、补充例题：

33

7313（1）?3.5??(?) （2）?6?(?4)?(?1) （3）(?51)?(?34)?(?)

8458?0.028（4）?_____ （5）?_____

10.012小 结：有理数减法法则。 作 业：课本P71：2，4，5。

提高题：

1．若a?0,2．若a?0,ab?0则____0 若a?0,bab?0则____0 若a?0,bab?0则____0

bb?0则ab____0

教学后记：

本节课是运用小学所学的知识来解决新产生的问题，是以旧带新的一堂课。学生的掌握还是可以的。大部分同学都是在还没有学习负数的倒数前就已经用上了“除以一个数等于乘以这个数的倒数”这一结论。

第二章 第十节《有理数的乘方》(P72～P74)

教学目标：（1）在现实背景中，理解有理数的乘方的意义。

（2）能进行有理数的乘方运算；

（3）通过实例感受当底数大于1时，乘方的结果增长得很快。

教学重点：乘方的意义及运算。 教学难点：乘方的运算。

教学方法：探索练习，归纳总结。 教学用具：常用教具及课件 活动准备：简单乘法计算 教学过程：

（一） 引入 以细胞分裂为场景，引入有理数的乘方，让学生体会细胞分裂的速度非常的快。

问题：某种细胞每过30分便有一个分裂成2个，经过5小时，这种细

胞由一个可以分裂成多少个？

引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系？ 经过30分，分裂一次可得2个， 经过1小时，分裂两次可得232个；

34

经过1.5小时，分裂三次可得23232个； ? ? ?

10个2????????? 经过5小时要分裂10次，可得2?2????2?2=1024（个）

10个2?????????为了简便，可将2?2????2?2记作210，一般地，n个相同的因数a相

乘，记作an，即

n个a????????? a?a????a?a=an

从此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。并做相应的练习(课件展示) （二） 乘方的意义

表示_________个__________相乘; 210

42 表示_________个__________相乘;

35 表示_________个__________相乘;

35 与335有没有区别？如有，是什么区别？

（三） 例题讲解 （课件展示）

讲解时要注意的是书写格式，初学者要先把乘方转化为乘法的计算，再得到结果；还有负数与负数之间的乘法一定要用括号把负数括起来，可以用点来代替乘号。

讲解例一，让学生自己独立完成例二，并观察其中的规律，与同伴交流。 凡是有发现的都要给以鼓励，以适当的问题来达到引导的目的：

（1） 以符号来分类，第一小题的底数是什么数？第二小题呢？

第一小题的幂都是什么数？第二小题呢？第二小题中的幂有正有负，那么什么情况下是得到正数，什么时候得到负数？

（2） 观察得数即幂的大小情况，底数为10时，指数越大，幂有什么

样的变化？底数为-10时呢？

教师引导学生发现：

（1） 正数与负数的特点；明确正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数幂是负数，负数 的偶数幂是正数。

（2） 底数为10的幂的特点，扩展为底数大于1的数的幂的特点。 （3） 给出例子

42 43 44 45

0?52 0?52 0?52 0?52

总结出底数大于1的数的幂的特点：指数越大，幂越大。

35

（四）

应用

1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此

截下去，第7次后剩下的小棒有多长？

1第一次后，剩下 ：13米

211第二次后，剩下 ：（13）3米

22111第三次后，剩下 ：（133）3米

222

111第七次后，剩下 ：133?3米 ----------- 有几个呢？

222

解答过程：（略）

小 结：（1） 乘方的概念；

（2）乘方的意义，主要是与乘方分开； （3）乘方的一些简单特点；

作 业：课本P74习题EX 1 、2

教学后记：学生对有理数的乘方的意义理解得不透彻，对于53、（－3）4、

（－8）3的指数、底数、幂都比较清楚，也能准确计算。但对于

（－2）3与－23的意义会搞混，也认为－23得底数是－2。对于 －22的结果说成是4，象这一类的问题有待多讲多练。

第二章 第十节《有理数的乘方》(P75～P76)

教学目的：

使学生理解指数是正整数的乘方的意义，并能正确进行有理数的乘方运算． 教学重点： 乘方的意义． 教学难点：

正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算． 教学过程

一、复习提问

1．乘方的定义及意义

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

36

如：(-2)5，底数是-2，指数是5，读作-2的五次方或-2的五次幂．

一般地说，指数是几，就叫做底数的几次方或几次幂． 说明：

(1)乘方是一种运算，是已知底数、指数求幂的运算．如(-2)5=-32是已知底数为-2，指数为5，求得幂是-32．an本身既是结果也是运算符号．同加、减、乘、除运算一样，乘方运算可认为是第五种运算．见下表：

(3)当n是2时，可读作平方；当n是3时，可读作立方．如：52读作5的平方；103读作10的立方．a2读作a的平方，a3读作a的立方．

练习：说出下列各数表示的意义，并指出其中的底数、指数、幂及它们的读法．

2．乘方运算：

提问：前边练习中各数的幂是如何计算出来的？ 回答：根据乘方的定义计算出来的．

根据乘方定义，an就是n个a相乘，所以，可以利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算． 例1 计算：

解：(1)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81； (2)-34=-(3)(3)(3)(3)=-81；

说明：

37

(1)根据有理数乘法的运算法则，由(1)(3)不难归纳出乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数．负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． (2)由(1)(2)看出(-3)4与-34不同，(-3)4读作-3的4次幂，是负数的偶次幂，结果是正数，-34读作3的4次幂的相反数，结果是负数；又：(-3)4的底数是-3，指数4是管着“-”号的，而-34的底数是3，指数4并不管“-”号．

注意问题：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来．

注意问题：分数的乘方，在书写时也要用括号把分数括起来． 例2 计算：

(1)-3324； (2)(-332)4． 解：

(1)-3324=-3316=-48； (2)(-332)4=(-6)4=1296．

说明：算式中没有顺序符号的应按先乘方、后乘除、最后加减的顺序去做，有顺序符号的应先做括号内的．

例3 当x=-4，y=-3时，求下列各式的值： (1)(x+y)2； (2)x2-y2； (3(x-1)2+y； (4)x3-y3． 解：当x=-4，y=-3时，

(1)(x+y)2=(-4-3)2=(-7)2=49； (2)x2-y2=(-4)2-(-3)2=16-9=7；

(3)(x-1)2+y=(-4-1)2+(-3)=25-3=22； (4)x3-y3=(-4)3-(-3)3=-64+27=-37． 课堂练习

1．口答计算：

(-1)10； (-1)7； 83； (-5)3； 010；

的偶次幂等于1．

2．计算：

(1)-(-2)4； (2)42(-2)3；(3)32-23； (4)-32-(-2)2；

(5)-22+(-3)2； (6)(-2)2(-3)2；(7)-223(-3)2； (8)-(- 3)2(-23)；(9)-13-3(-1)3． 三、小结

指导学生看书，强调正确理解乘方的意义，底数、指数、幂的概念；以及运算中注意的问题．

四、作业

38

五、教后记

第三章 第一节 《字母表示什么》 （P90-P93）

教学目的：1、经历探索规律并用代数表示规律的过程。

2、能用字母和代数表示以前学过的运算律和计算公式。

3、体例字母表示数的意义，形成初步的意义，形成初步的符号感。（使学生理解字母表示可以表示我们学过的任何数。）

教学重点：字母表示数的意义，用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算

公式。

教学难点：探索规律并用代数式表示规律。 教学方法：探索讨论，总结归纳。 教学用具：多媒体电教平台。 准备活动：

随便想一个自然数，将这个数乘以5减3，再把结果乘2加6，无论你开始

想的自然数是什么？按照上面的方法，计算得到的数的个位数，数字一定是0，你信吗？不妨试试看。为什么？你能说明理由吗？我们不防把这个式子列出来，但这个数不知道是什么数，该怎么办？（字母代表这个数把它设为X，则列式：2（5X－3）＋6＝10X－6＋6＝10X，这就说明10乘以任何一个自然数的结果的个位数是0）学了《字母表示数》这一章的内容就可这个问题，从而引出——字

母能表示什么（板书） 教学过程：

一、 探索练习： 如图：

……

第1个回合：搭1个正方形需要4根火柴棒

第2个回合：搭2个正方形需要 根火柴棒 第3个回合：搭3个正方形需要 根火柴棒 . . . .

. .

第10个回合：搭10个正方形需要 根火柴棒

39

. . . . . .

第50个回合：搭50个正方形需要 根火柴棒 你是怎么得到的？

如果用x表示所搭正方形的个数：

第x个回合，搭x个正方形需要 根火柴棒 鼓励学生的探索，并运用自己的语言表示各自的方法。 （1）4+3（x–1） （2）x+x+（x+1） （3）1+3x

（4）4x–（x–1） 二、 例：（1）根据你的方法，搭100个这样的正方形需要 根

火柴棒

（2）利用你的方法，用100代替（上面4种任一种）如： 4+3（100–1）=301

? 你的结果跟上面这样结果一样吗？ 三、 师生共做：

1、用字母表示的运算律：

如果用a,b,c分别表示三个数，那么

（1）加法交换律可以表示成 （2）加法结合律可以表示成 （3）乘法交换律可以表示成 （4）乘法结合律可以表示成 （5）乘法分配律可以表示成 2、计算一些图形的周长和面积。 （1）长方形的周长 ，面积 ，其中 表示长方形的长， 表示长方形的宽。

（2）正方形的周长 ，面积 ，其中＿＿表示正方形的边

长。 （3）圆的周长 ，面积 ，其中 表示圆的半径。

（4）长方体的体积 ，其中 、 、 分别表

示长方体的长、宽、高

（5）正方体的体积 ，其中 表示正体的边长。 （6）球的体积 ，其中 表示球的半径。 四、巩固练习： 1、填空题：

（1）一个排球售价45元，买a个排球要 元。

（2）小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3

倍，则小李的速度可以表示为 米/秒 。

（3）希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生占全班的一半还少2人，

则女生有 人。

（4）房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建

筑面积

40

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