北师大版八年级下《第1章 一元一次不等式（组）》2013年单元测试

北师大版八年级下《第1章 一元一次不等式（组）》

2013年单元测试卷（2）

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北师大版八年级下《第1章 一元一次不等式（组）》

2013年单元测试卷（2）

一、填空：（3分×10=30分） 1．（3分）a的3倍与b的2倍的差不大于5，用不等式表示为 _________ ． 2．（3分）不等式x+4≤7的非负整数解是 _________ ． 3．（3分）已知a﹣3＞b，则3﹣a _________ ﹣b．

4．（3分）如果代数式2x﹣

的值大于x+的值，那么x _________ ．

5．（3分）已知一元一次方程3x﹣m+1=2x﹣1的根是负数，那么m的取值范围是 _________ ． 6．（3分）东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 _________ 人．

7．（3分）如果x＜0，那么在与中，值较大的是 _________ ． 8．（3分）已知a＜5时，不等式ax≥5x+a+1的解集是 _________ ．

9．（3分）不等式组

10．（3分）若

是一元一次不等式，则m= _________ ． 的解集是 _________ ．

二、选择：（3分×8=24分） 11．（3分）a是任意实数，下列各式正确的是（ ） A．3a＞4a B． C． a＞﹣a D． 12．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ） A．0、1、2 B． 1、2 C． 1、2、3 D． x＜3 13．（3分）（2000?陕西）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ） A．B． C． D． x＜﹣ x≤﹣ x＜ x≥ 14．（3分）下列结论：①4a＞3a；②4+a＞3+a；③4﹣a＞3﹣a中，正确的是（ ） ①② ①③ ②③ ①②③ A．B． C． D．

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www.jyeoo.com 15．（3分）（2000?杭州）一次不等式组 A．x＞﹣3 16．（3分）如果不等式组 A．m＞8 B． x＜2 的解是（ ）

C． 2＜x＜3 D． ﹣3＜x＜2 无解，那么m的取值范围是（ ） m≥8 B． C． m＜8 m≤8 D． 17．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ A．a＞0 B． a＞1 ，则a的取值范围是（ ）

D． a＜1 C． a＜0 18．（3分）已知关于x的不等式组的 A．﹣2 B． ﹣ 解集为3≤x＜5，则的值为（ ）

C． ﹣4 D． ﹣ 三、解答题：（66分） 19．（6分）画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，y＞0；

（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围． 20．（16分）解不等式（组）： （1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1） （2）x﹣﹣

＜1﹣

（3）

（4）（在数轴上表示解集）

21．（8分）先阅读下列一段文字，然后解答问题

“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考察它们的差就可以了．”

22

问题：比较9a+5a+3与9a﹣a﹣1的大小． 22．（6分）三角形的三边长分别是3、（1﹣2a）、8，求a的取值范围． 23．（9分）某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到402米以外的安全区域；导火线的燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？（精确到1厘米）

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www.jyeoo.com 24．（9分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+

＞+与关于x的不等式x+1＞

的解集相同？若存在，

求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由． 25．（12分）（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 输工具 运输费单价（元/吨?千米） 冷藏费单价（元/吨?小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元） 2 5 200 0 汽车 1.8 5 0 1600 火车 注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费． （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），

试求出y1和y2和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？

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2013年单元测试卷（2）

参考答案与试题解析

一、填空：（3分×10=30分） 1．（3分）a的3倍与b的2倍的差不大于5，用不等式表示为 3a﹣2b≤5 ． 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式． 分析： 根据a的3倍为3a，b的2倍为2b，利用差不大于5，则3a﹣2b≤5． 解答： 解：根据题意可得出：3a﹣2b≤5． 故答案为：3a﹣2b≤5． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于． 2．（3分）不等式x+4≤7的非负整数解是 0，1，2，3 ． 考点： 一元一次不等式的整数解． 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 解答： 解：移项得：x≤3， 则非负整数解为：0，1，2，3． 故答案为：0，1，2，3． 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义． 3．（3分）已知a﹣3＞b，则3﹣a ＜ ﹣b． 考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的性质，不等式两边同乘一个负数，不等式变号可得出答案． 解答： 解：由不等式的性质得：3﹣a＜﹣b． 点评： 本题考查不等式的基本性质，属于基础题，关键在于掌握，不等式两边同乘一个负数，不等式变号的性质． 4．（3分）如果代数式2x﹣ 的值大于x+的值，那么x ＞ ．

考点： 解一元一次不等式． 分析： 先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解答： 解：∵代数式2x﹣的值大于x+的值， ∴2x﹣＞x+，解得x＞． 故答案为：＞． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 5．（3分）已知一元一次方程3x﹣m+1=2x﹣1的根是负数，那么m的取值范围是 m＜2 ．

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www.jyeoo.com 考点： 一元一次方程的解；解一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： 解方程得原方程的根是x=m﹣2，令x的值小于0即可求得m的取值范围． 解答： 解：方程3x﹣m+1=2x﹣1移项得，3x﹣2x=m﹣2， 合并同类项得，x=m﹣2； 又知：方程的根是负数， 那么m﹣2＜0， 解得m＜2． 点评： 本题求m的思路是根据某数是方程的解，则可把求出的解代入方程的未知数m中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法． 6．（3分）东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有 28或29 人． 考点： 一元一次不等式的应用． 分析： 有空客房10间，每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满即：9间客房住满了，一个房间不空也不满即1个房间客房住了一个人或两个人，则就可以得到所有旅客的人数． 解答： 解：9个房间住的人数是9×3=27人． 当不空也不满的房间有一个人时：有游客27+1=28人． 当不空也不满的房间有2个人时：有游客27+2=29人． 因而旅游团共有28或29人． 点评： 解决问题的关键是读懂题意，理解每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满的含义，得到这个房间中的人数是解决本题的关键． 7．（3分）如果x＜0，那么在与中，值较大的是 ．

考点： 不等式的性质． 专题： 计算题． 分析： 由于＞，根据不等式性质两边都乘以负数x，则＜． 解答： 解：∵＞， 而x＜0， ∴＜． 故答案为． 点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 8．（3分）已知a＜5时，不等式ax≥5x+a+1的解集是 考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的性质来解答即可． 解答： 解：由不等式ax≥5x+a+1，得 ．

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www.jyeoo.com （a﹣5）x≥a+1． ∵a＜5， ∴a﹣5＜0， ∴在不等式（a﹣5）x≥a+1的两边同时除以负数（a﹣5），不等号的方向发生改变，即故答案是：． ． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 9．（3分）不等式组 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 首先分别解出两个不等式，再根据大大取大确定出不等式组的解集即可． 解答： 解：， 的解集是 x＞2 ．

由①得：x＞2， 由②得：x＞1， 不等式组的解集为x＞2， 故答案为：x＞2． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10．（3分）若

是一元一次不等式，则m= 1 ．

考点： 一元一次不等式的定义． 分析： 根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可． 解答： 解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1． 点评： 本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件． 二、选择：（3分×8=24分） 11．（3分）a是任意实数，下列各式正确的是（ ） A．3a＞4a B． C． a＞﹣a D． 考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的基本性质或举出反例进行解答． 解答： 解：A、当a≤0时，不等式3a＞4a不成立．故本选项错误； B、当a=0时，不等式不成立．故本选项错误； C、当a≤0时，不等式a＞﹣a不成立．故本选项错误； ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com D、在不等式1＞﹣的两边同时减去a，不等式仍然成立，即． 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ） A．0、1、2 B． 1、2 C． 1、2、3 D． x＜3 考点： 一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题． 分析： 移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可． 解答： 解：不等式2x+5＞4x﹣1， 移项合并得：﹣2x＞﹣6， 解得：x＜3， 则不等式的正整数解为1，2． 故选B 点评： 此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键． 13．（3分）（2000?陕西）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ） A．B． C． D． x＜﹣ x≤﹣ x＜ x≥ 考点： 解一元一次不等式． 分析： 先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出其解集即可． 解答： 解：根据题意得：3x+4≤0，解得x≤﹣． 故选B． 点评： 本题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题，解答此题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集． 14．（3分）下列结论：①4a＞3a；②4+a＞3+a；③4﹣a＞3﹣a中，正确的是（ ） ①② ①③ ②③ ①②③ A．B． C． D． 考点： 不等式的性质． 专题： 计算题． 分析： ①举一个反例，例如a=0时，4a=3a，故4a不一定大于3a，本选项错误；②由4大于3，利用不等式的性质在不等式两边都加上a，得到4+a＞3+a，本选项正确；③由4大于3，利用不等式的性质在不等式减去都加上a，得到4﹣a＞3﹣a，本选项正确． 解答： 解：①当a=0时，4a=3a，本选项错误；②由4＞3，利用不等式的性质左右两边都加上a，得到4+a＞3+a，本选项正确；③由4＞3，利用不等式的性质左右两边都减去a，得到4﹣a＞3﹣a，本选项正确， 则正确的是②③． 故选C 点评： 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 15．（3分）（2000?杭州）一次不等式组

的解是（ ）

D． ﹣3＜x＜2 A．x＞﹣3 B． x＜2 C． 2＜x＜3 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出每个不等式的解，再求其公共部分． 解答： 解：由①得，x＜2， 由②得x＞﹣3， 故选D． 点评： 注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集． 16．（3分）如果不等式组 A．m＞8 无解，那么m的取值范围是（ ） m≥8 B． C． m＜8 m≤8 D． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 解答： 解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B． 点评： 本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况． 17．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ A．a＞0 B． a＞1 ，则a的取值范围是（ ）

D． a＜1 C． a＜0 考点： 解一元一次不等式． 分析： 化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质3可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围． 解答： 解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜， 又∵不等号方向改变了， ∴1﹣a＜0， ∴a＞1； 故本题选B． 点评： 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18．（3分）已知关于x的不等式组的 A．﹣2 B． ﹣ 解集为3≤x＜5，则的值为（ ）

C． ﹣4 D． ﹣ 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： 先解不等式组，解集为a+b≤x＜b的方程组来解即可． 解答： 解：解第一个不等式得，x≥a+b， 解第二个不等式得，x＜， ，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，∴， 解得∴=﹣2． ， 故选A． 点评： 本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用． 三、解答题：（66分） 19．（6分）画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题： （1）当x为什么值时，y＞0；

（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围． 考点： 一次函数与一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： 本题要求利用图象求解各问题，先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图象，根据图象观察，得出函数的增减性后，求得结论． 解答： 解：当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大； （1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0； （2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2． 点评： 认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．体会数形结合思想的应用． 20．（16分）解不等式（组）： （1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1） （2）x﹣﹣

＜1﹣

（3）

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（4）

www.jyeoo.com （在数轴上表示解集）

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析： （1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解； （3）先求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出解集，再找出公共部分即可． 解答： 解：（1）去括号得，10x﹣30﹣4≤2x﹣2， 移项得，10x﹣2x≤﹣2+30+4， 合并同类项得，8x≤32， 系数化为1得，x≤4； （2）去分母得，6x﹣3x﹣（x+8）＜6﹣2（x+1）， 去括号得，6x﹣3x﹣x﹣8＜6﹣2x﹣2， 移项得，6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8， 合并同类项得，4x＜12， 系数化为1得，x＜3； （3）， 解不等式①得，x＞1， 解不等式②得，x≤2， 所以，不等式组的解集是1＜x≤2； （4）解不等式①得，x＞2， 解不等式②得，x≤4， 在数轴上表示如下： ， 所以，不等式组的解集是2＜x≤4． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 21．（8分）先阅读下列一段文字，然后解答问题

“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考察它们的差就可以了．”

22

问题：比较9a+5a+3与9a﹣a﹣1的大小． 考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 应用题． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： 作差后，合并同类项，得出最简结果，然后讨论即可判断大小． 22解答： 解：9a+5a+3﹣（9a﹣a﹣1）=6a+4， 当6a+4＞0，即a＞﹣时，9a+5a+3＞9a﹣a﹣1； 当6a+4=0，即a=﹣时，9a+5a+3=9a﹣a﹣1； 当6a+4＜0，即a＜﹣时，9a+5a+3＜9a﹣a﹣1． 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题意，本题阐述的实际是“作差法”比较大小，同学们注意掌握这种表达小的方法． 22．（6分）三角形的三边长分别是3、（1﹣2a）、8，求a的取值范围． 考点： 一元一次不等式组的应用；三角形三边关系． 分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边可得不等式组，再解不等式组即可． 解答： 解：根据三角形三边关系定理，得， 222222解得﹣5＜a＜﹣2． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边． 23．（9分）某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到402米以外的安全区域；导火线的燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？（精确到1厘米） 考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 应用题． 分析： 根据人在导火线引爆之前，运动的距离大于402米，得出不等式，解出即可． 解答： 解：设导火线至少需xcm， 由题意得：5×＞402， 解：x＞80.4， x≈81． 答：导火线至少需要81厘米长． 点评： 本题考查一元一次不等式的应用，关键设出导火线的长度，以402米作为不等量关系列不等式求解． 24．（9分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+

＞+与关于x的不等式x+1＞

的解集相同？若存在，

求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由． 考点： 不等式的性质；解一元一次方程；解一元一次不等式． 专题： 计算题． 分析： （1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9﹣m=，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x＜9﹣m，x＞解答： 解：（1）1+＞+， ，解集不相同．把m的值代入求出不等式的解集即可． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 当m大于零时有， m+3x＞x+9， 2x＞9﹣m， ∴x＞（9﹣m）， x+1＞， ∴3x+3＞x﹣2+m， x＞， 时， 当（9﹣m）=解得：m=7， 存在数m=7使关于x的不等式1+（2）1+＞+， ＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同； 当m小于零时有，m+3x＜x+9， 2x＜9﹣m， ∴x＜（9﹣m）， x+1＞， 3x+3＞x﹣2+m， x＞∵x＞， 与x＜（9﹣m）的不等号方向是相反， ∴当m＜0时不存在 综合（1），（2）存在整数m=7使关于x的不等式1+同． （9﹣m）=1， ∴关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集都是x＞1， 的解集相同，整数m=7，＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相答：存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞不等式的解集是x＞1． 点评： 本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 25．（12分）（2002?大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示： 输工具 运输费单价（元/吨?千米） 冷藏费单价（元/吨?小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元） 2 5 200 0 汽车 1.8 5 0 1600 火车

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www.jyeoo.com 注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．

（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型． 分析： （1）可根据运输公司收取的费用=运输费+冷藏费+过路费+装卸费．来列出y与x的函数关系式． （2）根据（1）中求出的汽车和铁路运输公司的费用与x的关系式，让他们两个进行比较，得出x的不同范围内最省钱的方案． 解答： 解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200 y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600； （2）若y1=y2，则x=50． ∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算； 当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些． 点评： 一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． ?2010-2013 菁优网

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参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；自由人；ZJX；sd2011；lanyan；137-hui；sks；caicl；zhehe；zhjh；zjx111；gsls；dbz1018；gbl210；hbxglhl；星期八；bjy；ljj；MMCH；张长洪；开心；算术（排名不分先后） 菁优网

2013年9月16日

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