大同二中高三数学二轮复习专题一

高三数学二轮复习专题一函数、导数、不等式

一复习目标

高考对函数的考查要求是：1．了解映射的概念，理解函数的概念；2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质；5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质；6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

高考对导数的考查要求是：1．了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导数的概念；2．熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；3．理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．

高考对不等式的要求是：1．明确不等式的意义，掌握不等式的主要性质，并能正确灵活地应用这些性质解决问题；2．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法；3．掌握一些简单绝对值不等式的解法；4．掌握一些简单指数与对数不等式的解法；５．能利用分类讨论的方法解含参数的不等式；６．掌握不等式的证明，掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法；７．掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理；８．理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜

二复习要求

（1）函数是高中数学最重要的内容，是初等数学与高等数学的主要衔接部分，同时也是贯穿了整个中学数学的一根主线.具有概念性强，内容丰富，与其他知识（特别是方程、不等式、导数等知识）联系广泛等特点，对函数怎么重视都不过分．如函数的性质、函数的图象和函数的综合应用每年都炙手可热，特别是二次函数已经成为高考永恒的主题，涉及的题型有选择题、填空题和解答题．近年来高考试题对函数的考查更加灵活，函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何、函数与三角，甚至是函数与向量相结合的问题层出不穷，除了传统考查形式外，花样还不断翻新，已经发展到了挖掘函数本质、活用性质、新定义和新情境等高层次水平上．

（2）导数是高等数学的最为基础的内容，是中学必选的重要知识之一．由于导数应用的广泛性，可为解决所学过的函数问题提供更有效的工具或更一般性的方法，导数方法与初等方法相比对技巧性的要求有所降低，因此运用导数方法可以简捷地解决相关问题．有时就好比杀鸡用牛刀，不费吹灰之力即可解决以往非常复杂的问题．可以说导数的加入使函数这部分内容更加充盈，也显得更加重要．但导数的运算不宜要求过高。由于导数是解决函数问题的主要工具，因此，我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x,y=x,y=1,y=

23xx的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运

算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数。

（3）注重导数在研究函数和生活实践中的应用

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。这里，我们要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数最大值、最小值。以及利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。

三课时安排

函数、导数、不等式专题计划共用六课时,具体如下： 基础测试 一课时 讲练结合（一）一课时 讲练结合（二）一课时 讲练结合（三）一课时 过关检测 一课时 机动 一课时

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----基础测试

班级 姓名 1．函数f(x)?1log2(?x2?4x?3)的定义域为 （ ）

A．（1，2）∪（2，3） B．（－∞，1）∪（3，＋∞） C．（1，3） D．[1，3] ?|x?1|?2 |x|?11?2．设f(x)??1则f[f()]等于 （ ）

|x|>12??1?x225149 A． B． C．? D．

4121353．y?2x?x2(1?x?2)的反函数为（ ）

A．y?1?1?x2(?1?x?1) B．y?1?1?x2(0?x?1) C．y?1?1?x2(?1?x?1) D．y?1?1?x2(0?x?1) 4．定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b?(a?b)2，则函数f(x)?2?x为（ ）

(x?2)?2A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且偶函数 D．非奇且非偶函数

1?x1?x2)?5．已知f(则f(x)的解析式可取为（ ） 21?x1?x A．

x1?x2

B．?2x1?x2 C．

2x1?x2 D．?x1?x2

6．函数f(x)??x2?4x在[m，n]上的值域是[－5，4]，则m＋n的取值所成的集合为（ ）

A．[0，6] B．[－1，1] C．[1,5] D．[1，7] 7．若

11??0，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） abba①a＋b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④??2

abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不等式(x?1)x?2?0的解集是（ ）

A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|x??2且x?1} D．{x|x??2或x?1}

9．已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是 （ ）

A．(?1317711713913,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 22222222x2?4x?5510．已知x?，则f(x)?有（ ）

2x?4255 A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1

44111．已知物体的运动方程为S?t4?4t3?16t2（t表示时间，S表示位移），则瞬时速度为0的时刻

4为 （ ） A．0秒，2秒或4秒 B．0秒，2秒或16秒 C．2秒，8秒或16秒 D．0秒，4秒或8秒

12．函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内为增函数 A．(?2,32?) B．(?,2?) C．(32?,52?) D．(2?,3?)

）

（

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式------课下巩固

班级 姓名

1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 （ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

2．若关于x的方程4?x2?kx?2只有一个实根，则k的值是 （ ）

A．k＝0 B．k＝0或k＞1 C．k＞1或k＜－1 D．k＝0或|k|＞1 3．下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是 （ ）

11? B．甲ab＜0，乙|a＋b|＜|a－b| ab?0?a?1?0?a?b?2C．甲a＝b，乙a＋b＝2ab D．甲?乙?

?0?b?1??1?a?b?2A．甲a＞b，乙

4．函数f(x)?x2?2ax?3在区间[1，2]上存在反函数的充分不必要条件为 （ ） A．a∈(??,1] B．a∈[2,??) C．a∈[1，2] D．a∈(??,1]?[2,??) 5．x为实数，不等式|x－3|－|x－1|＞m恒成立，则m的取值范围是 （ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞－2 D．m＜－2

16．函数y＝f(x)的图象与y?()x的图象关于y＝x对称，则F(x)＝f(2x－x2)的单调递增区间为

3（ ）

A．[1,??) B．(??,1] C．（0，2） D．[1,2) 7．若f(x)?log1x,A?f(2a?b2ab),G?f(ab),H?f()，其中a＞0，b＞0，则A、G、H的大小关系2a?b是 （ ） A．A≤G≤H B．A≤H≤G C．H≤G≤A D．G≤H≤A

?x??21?1x?08．设函数f(x)??若f(x0)?1，则x0的取值范围是 （ ）

2?x?0?x A．（－1，1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－2）∪（0，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

9．函数f(x)?1的最大值是（ ）

1?x(1?x)5344A． B． C． D．

445310．若实数m、n，x、y满足m2?n2?a,x2?y2?b(a?b)，则mx＋ny的最大值为（ ）

a2?b2a?babA． B．ab C． D．

22a?b11．已知关于x方程：log2(x?3)?log4x2?a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （ ）

777 A．[log2,??) B．(log2,??) C．（g） D．（1，＋∞） ol1,244412．函数f(x)?x4?2x2?5在区间[－2，3]上的最大值与最小值分别是 （ ）

A．5，4 B．13，4 C．68，4 D．68，5

13．设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)，则fˊ(x)＝0有 （ ） A．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根 B．四个实根xi?i(i?1,2,3,4)

C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根 D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根

114．如果函数f(x)?loga(x3?ax)(a?0且a?1)在区间(?,0)内单调递增，则实数a的范围是（ ）

21399 A．[,1) B．[,1) C．（－,??） D．（1，）

444415．函数y?xf'(x)的图象如图所示，其中f’(x)为f(x)的导函数，则下面四个图象中为f(x)的大致图象是 （ ）

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式--------讲练结合（一）

班级 姓名

一、典型例题：

1．已知定义域为R的函数f(x)?①求a、b的值；

②对任意的t∈R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围。

2．定义在定义域D内的函数y＝f(x)，若对任意的x1、x2∈D，都有|f(x1)?f(x2)|?1，则称函数 y?f(x) 为“Storm”函数，已知函数f(x)?x?x?a，a?R （1）若a＝2，求过点（1，2）处的切线方程；

（2）若x???1,1?，函数f(x)是否为“Storm”函数？如果是，请给出证明，如果不是，请说明理

由。

3?2x?b2x?1?a是奇函数

课后练习：

1．已知f(x)是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，当x∈（－∞，0）时，f(x)?x?x4，则当

x∈（0，＋∞）时，f(x)＝ 。

2．若?,?,?为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（－∞，0）上的减函数，且有α＋β＞0，

????0,????0，则f(?)?f(?)与f(－γ)的大小关系是：f(?)?f(?) f(－γ)。

3．已知函数f(x)?(x2?bx?c)ex，其中b、c∈R为常数 （1）若b2?4(c?1)，讨论函数f(x)的单调性； （2）若b2?4(c?1)且limf(x)?c?4，求证：－6≤b≤2。 xx?0

4．设函数f（x）＝ax－（a＋1）ln（x＋1）其中a≥－1，求f（x）的单调区间。

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-------讲练结合（二）

班级 姓名 一．典型例题：

x2 1． 已知函数f(x)?a、b为常数，且方程f(x)?x?12?0的两个实根为x1＝3，x2＝4

ax?b（1）求f(x)的解析式；

（2）设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜

2. 已知f(x)?lg(x?1)，g(x)?2lg(2x?t)，（t∈R，是参数） ①当t=－1时，解不等式f（x）≤g（x）

②如果当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的取值范围。

(k?1)x?k

2?x课后练习： 1．已知?2x3?2(x?0,y?0)，则xy的最小值为 。 y2．若f(x)为R上的减函数，且f(x)的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f(x?1)?1|?2 的解集为 。 3．解关于x的不等式

24． 设f(x) ＝3ax?2bx?c，若a?b?c?0，f(0)f(1)?0,

ax?1＞0。

x2?x?2证明：⑴方程f(x) ＝0有实根； ⑵ －2＜

b＜－1； a⑶设x1,x2是方程f(x) ＝0的两个实根，则

32?x1?x2?。 33

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----讲练结合（三）

班级 姓名

一．典型例题：

1．设t≠0，点P（t，0）是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （1）用t表示a、b、c；

（2）若函数y?f(x)?g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。

2．已知m∈R，设P：x1x2为方程x－ax－2＝0的两个实根，不等式|m2?5m?3|?|x1?x2|对任意实数

2

4a∈[－1，1]恒成立；Q：函数f(x)?x3?mx2?(m?)x?6在(－∞,＋∞)上有极值，

3求使P正确且Q正确的m的取值范围。

课后练习：

11．曲线y＝x3在点（a,a3）（a≠0）处的切线与x轴，直线x＝a所围成三角形的面积为，

6则a＝ 。

2．函数y?f(x)?x3?ax2?bx?a2在x＝1时有极值10，那么a，b的值为 。 3．设a为实数，函数f(x)?x3?x2?x?a

（1）求f(x)的极值；

（2）当a在什么范围内取值时，函数f(x)与x轴仅有一个交点。

4．已知f(x)＝－x＋3x＋9＋a （1）求f(x)的单调递减区间；

（2）若f(x)在[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

3

2

大同二中高三数学二轮复习专题一 函数、导数、不等式-----------过关检测

班级 姓名 1．集合A、B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素 2＋n，则在映射f下，20的原象是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5

2．下列命题中，正确的是 （ ） ①若函数f（x）在点x0处有极限，则函数f（x）在x0处连 续； ②若函数f（x）在点x0连续，则函数f（x）在x0处可导； ③若函数f（x）在点x0处取得极值，则f ′（x0）＝0； ④若函数在点x0有f ′（x0）＝0，则x0一定是函数的极值点.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

?1n3．设f1(x)是函数f(x)?(ax?a?x) (a?1)的反函数，则使f?1(x)?1成立的x的取值范围为

2（ ）

a2?1a2?1a2?1,??) （B） (??,) （C） (,a) （D） [a,??) （A）(2a2a2a1x11?，则 （ ） yz4．已知实数x、y、z满足x＋y＋z＝0，xyz＞0记T＝? A．T＞0 B．T＝0 C．T＜0 D．以上都非

5．在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)和y?g(x)的 图像关于直线y?x对称．现将y?g(x)图像沿x轴向 左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的 图像是由两条线段组成的折线（如图所示）， 则函数f(x)的表达式为 。

xy3 2 1 ?1 O 1 2 ?2 ?1 x 6．函数y?alogax的导数为 。

7． 已知函数f(x)的定义域为R, 对任意实数m,n都有f(m?n)?f(m)?f(n)?且f()?0, 当x?

1, 2121

时，f(x)?0．(1) 求f(1); 2

(2) 求和f(1)?f(2)???f(n)(n?N*）；(3) 判断函数f(x)的单调性并证明．

8．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大，最大容积是多少？

教后反思

1.高考对函数的综合问题考查非常深入，有函数性质、图象的综合，有代数推理，有新定义新情境问题等等．高考中以函数为背景命制的应用题大都为最值（最优）型问题，常可化归为一次函数、二次函数等数学模型．解题的关键要过三关：①事理关，读懂题意，明确问题的实际背景；②文理关，将实际问题的文字语言转化为数学符号语言；③数理关，用数学知识解决由前两关转化的数学问题；④熟记八个求导公式和五条求导法则（加、减、乘、除、复合函数求导（理））. 2．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.

3．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.

4．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.

5．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.

6.导数的实质是函数值相对于自变量的变化率，体现在几何上就是切线的斜率．高考对导数的考查定位在作为解决初等数学问题的工具这一目标上，主要体现在以下方面：①运用导数有关知识研究函数的单调性和最值问题；②利用导数的几何意义，研究曲线切线的斜率也是导数的一个重要内容之一；③对一些实际问题建立数学模型后求解．导数类型的问题从题型上来看有几下特点：①以选择填空题考查概念、求单调区间和函数的极值、最值；②利用导数求实际问题中的最值为中档题；③与向量、解几、数列相联系的的一些综合题，着眼于导数的几何意义和应用为中档偏难题．

7．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：

(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dza6.html