高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系
更新时间:2024-03-18 10:29:01 阅读量: 综合文库 文档下载
1.2.1 集合之间的关系
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合出发,引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如归纳等.
值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与?的区别.
三维目标
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.
2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.
重点难点
教学重点:理解集合间包含与相等的含义. 教学难点:属于与包含之间的区别. 课时安排 1课时
教学过程 导入新课
思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.
思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0____N;(2)2____Q;(3)-1.5____R.
类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(答案:(1)∈;(2) ;(3)∈)
推进新课 新知探究 提出问题
观察下面几个例子:
班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一
③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.,你能发现两个集合间有什么共同特点吗?
(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别?
(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?
(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,
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联想集合还能用什么表示?
(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.
(6)已知A?B,试用Venn图表示集合A和B的关系.
(7)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?
活动:教师从以下方面引导学生:
(1)观察两个集合间元素的特点.教师给出定义:一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作A?B或B?A.规定:空集是任何一个集合的子集.
(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).
(3)实数中的“≤”类比集合中的?.
(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面内一条封闭曲线的内部代表集合,这种图称为维恩(Venn)图.
(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.
(6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B.
(7)类比子集.
讨论结果:(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A、B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中,或集合B中的元素都在集合A中.
(2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4A,而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.
(3)若A?B,且B?A,则A=B.
(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合. (5)如图甲所示表示集合A,如图乙所示表示集合B.
(6)如下图所示.
(7)若A?B,B?C,则A?C;若AB,BC,则AC.
应用示例
思路1
例1 写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集.
分析:如何一个不漏地写出集合{1,2,3}的所有子集呢?我们采用下面的步骤:
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