赵海潮的外文翻译

理工学院

毕业设计(论文)外文资料翻译

专 业： 热能与动力工程 姓 名： 赵海潮 学 号： 09L0504133 外文出处： Applied Acoustics, 2010(71):701~707

附 件： 1.外文资料翻译译文；2.外文原文。

指导教师评语： 签名： 年 月 日

附件1：外文资料翻译译文

建模与控制气动倒立摆

摘要 本文介绍了由线性气动电机驱动倒立摆系统建模的结果和搭载相对低成本基于电位器的位置测量系统。线性化模型是基于对包括著名的摩擦效应整个摆系统的非线性模型推导的。线性模型被用作用于基于LQR和LQR优化程序状态反馈控制器的设计的基础。线性状态反馈控制器通过非线性摩擦效应的补偿器增加，其设计是基于实验鉴定适当的静摩擦模式的结果。建议摆控制器结构已经通过计算机模拟和一个建立气动倒立摆的实验研究验证。 文章历史 于2008年9月17日收到初稿

于2009年2月4日收到修改稿

于2009年3月30日采纳 于2009年4月26日在网站发布

关键字 气动系统 建模 摩擦力 优化方法 线性二次控制 线性二次型高斯控制

1 引言

倒立摆是一类欠驱动的，高阶非线性，非最小相位系统的典型代表，它们的特点是一个不稳定的平衡点。因此，其行为可以被用于在分析和稳定控制许多类似的系统，比如：两轮移动具有高重心机器人[1,2]，单和多连杆式机械手[3]，双足机器人的四肢[4,5]，摩托车，自行车，导弹和类似的本质上是不稳定的系统（参看[6]和其中的参考文献）。比例—积分—微分控制（PID）和比例—微分控制（PD）可用于稳定倒立摆在其直立位置（即不稳定平衡点），所建议的[7,8]。由于PID和PID控制器比摆本身低阶，只有他们不能有效控制

所有的钟摆状态变量（模式）。因此，他们是通常是由一个全阶控制器取代[7]，或通过增强在线适应机制[8]。一个基于线性倒立摆模型的线性状态反馈控制器可以用来控制倒立摆的所有状态[7,9]，并且也可以被扩展于扰动观测[1]，以提高干扰抑制性能。然而，这种类型的控制器不能适合大摆偏转角从平衡点这种情况，因为在这种情况下，线

性模型可以是无效的。因此，更复杂的控制器结构在文献中已经提出，以确保坚固和稳定控制系统行为为了广泛的倒立摆操作。这些包括以下: 1.根据H∝设计的程序调节的鲁棒状态反馈控制器[10]，

2.基本形式的滑模控制器[11]，或延长倒立摆的不确定性模型的估计[12,13]（例如，摩擦力），

3.基于线性状态空间倒立摆[14]模型的广义预测控制（GPC），或Takagi-Sugeno模糊模型[15]，

4.基于仿射非线性状态空间模型[16]的模型预测控制（MPC），神经网络模型[3]，或混合模型[17]

5.扩展了第二个神经网络在线辨识摆模型的神经网络控制器和控制器网络适配[18] 6.Takagi-Sugeno型[19]的模糊控制器，和模糊神经网络控制[20,21]。

随着理论和仿真研究的例外[14-16,18]，这是一个假设下进行理想化的倒立摆器，大多数作者认为电动机的倒立摆动作由于其固有的大带宽。这些措施包括以下内容：通过适当的联系机制将一个DC伺服电机连接到摆平台（车）[8]，或直接连接到车轮钟摆状轮式移动机器人的[1]，直流线性电机[9,22]，矢量控制交流感应电机[19]，和链接到一个永磁伺服电动机（PMSM）[13,21]轨道式倒立摆。替代方案中，低带宽致动器，如那些基于气动或液压马达，没有考虑。通常，倒立摆的偏转角和速度，摆锤平台的速度和位置由绝对装置或增量编码器测量[1,3,9,12,13,20-22]。额外的传感器（如陀螺仪）已在添加两轮移动机器人的特殊情况下为了提高其扰动排斥[1]。

本文研究利用的可能性基于电位器位置气动马达型执行器测量设置，作为一个相对低成本/低带宽替代电动马达为基础的倒立摆控制系统基于编码器的位置/速度传感器。本文呈现线性二次（LQ）和线性二次设计高斯（LQG）状态反馈基于线性控制器倒立摆系统的模式。为了在显着摩擦的存在下提高摆系统性能，状态反馈控制器增加了一个补偿器。该控制系统验证通过计算机模拟和实验。本文的结构安排如下。第2节介绍了实验气动驱动的倒立摆系统的设置。倒立摆系统的非线性模型线性气动马达和面向线性化控制器的设计模型在第3节介绍。第4节是LQ和LQR状态反馈控制器设计，补偿非线性摩擦效应。仿真和实验的结果所提出的控制系统的验证，在第5节给出。总结在第6节给出。

2 实验装置

该气动驱动倒立摆基于线性气动马达的实验装置最近已经在萨格勒布大学开发[23]。倒立摆实验装置的照片示于图1。通过枢轴摆锤铰接到无杆的气动致动器。致动器（汽缸）的特征在于行程长度lc0：5米，活塞直径d15毫米。该摆偏转角（角位置）是通过旋转伺服电位器测量的。活塞的线性运动是由一个电压控制比例方向控制来控制阀连接到两个气缸室。比例阀带宽大约为100赫兹[24]。活塞/滑块位置通过0.5M旅行长度水平线性电位计测量，直接连接到致动器。电位器具有±0.25%指定重复性和0.05%满量程的线性度。压力换能器被添加到设置以测量在这两个汽缸室的空气压力。实验装置的数据采集和控制通过利用一个配备了PCMCIA收购和控制卡的便携式（笔记本）电脑实现。该卡包括16个模拟输入和两个模拟输出具有16位分辨率和±10 V范围。数据采集和控制例程在Matlab的实时车间下实施。

3过程模型

本节介绍了数学建模的结果倒立摆系统，气动执行机构。基于摆系统的非线性模型，还提出了线性化控制为导向模型。

图1 气动驱动倒立摆实验装置示意图

图2 倒立摆物理模型

3.1 倒立摆系统的物理模型 3.1.1 摆子系统

图2展示了倒立摆系统的物理模型包括质量和气缸（致动器）的摩擦效应。假定摆锤挂枢轴的特点是可忽略的摩擦。还假定该摆齐（它的重心位于其一半长度）。对于这种情况下的摆锤总转动惯量相对于它的旋转（枢轴）的中心是：

通过相对于气缸施加拉格朗日方程位置x和摆偏转角θ，并考虑到方程式（1），得到下面摆系统的非线性动力学方程：

从设计规范钟摆参数（即摆质量mp和滑块活塞质量ms，和摆半长度L）事先是已知的（见附录A）。在另一方面，如果这些参数的值预先是不知道的，他们可以通过适当的实验鉴定程序确定。

图3 比例控制阀驱动下的无杆气动执行器示意图

图4 线性控制阀的操作缸力动力学的实验鉴定

3.1.2 气缸力的发展动态

无杆气动致动器由比例控制阀驱动的示意图示于图3。对于特定通过快速比例控制阀驱动的的气动致动器，气缸空气压力动力学可被描述由下面的模型（假设等温过程中的圆筒）[25]：

其中，ΔP腔室之间的压力差，V0是汽缸中的总风量，ρ0和P0分别是周围空气的密度和压力，Ap为活塞（气缸）的横截面，Kp是比例阀增益参数。

注意，该比例阀动力被忽略，也就是说比例阀的特征在于只要一个增益因子Kp。这种近似是合理的，因为该比例阀的动态比气缸内的压力发展的整体动态快得多(比例阀带宽大约为100赫兹，如第2节中提及)。

假设活塞是运动的(即摩擦只有粘滞摩擦)，施加压力差ΔP(施加的力为F)的活塞滑块摆子系统的运动方程如下(b-粘滞摩擦系数)：

其中：

充气缸力动力学的二阶模型参数计算基于气缸的物理参数(即环境和供应压力P0和Ps，活塞截面Ap，风量V0，质量参数Ms和Mp),这是在附录A列出的。注意粘性摩擦

系数b需要通过实验鉴定(参见3.1.3节)。为了验证圆柱体力动态模型，它是验证实验的力响应的情况下比例阀命令电压u的逐步变化。该实验结果表明，与动态模型一致(6)，如图4所示。

3.1.3 气缸摩擦效应

摩擦非线性的主要特点是从分离实验确定，这示于图5。摩擦识别是通过缓慢增加比例阀的电压指令，从而提高在汽缸室的压力差(即施加的力)。当所施加的气缸力超过最大静摩擦力(分离力)，滑块分离时，其特征在于力的下降。

上述的摩擦行为是由熟知的Stribeck静态特性模拟的（图6，[26]）：

其中，Fc和Fs分别是库仑摩擦和分离摩擦，Vs是所谓的Striebeck速度，δ是Striebeck系数，b是粘滞摩擦系数。

摩擦鉴定结果示于图6.鉴定摩擦模型拟合实验数据良好。 注意该分离摩擦FS是大于大约两倍的库仑摩擦的FC，并且该所谓的Stribeck效应（粘和滑区之间的转换）也明显（图6的（a））。此外，还存在一个显着的粘性摩擦效果时，滑块处于运动中（图6的（b））。

整个倒立摆系统的参数附录A中列出。

3.2 非线性状态空间模型和线性模型

对于倒立摆控制器的设计宗旨，从上一节的非线性倒立摆模型在改写状态方程的形式。状态变量矢量x被选择如下：

上述的状态变量被插入到处理模型方程（2），（3）和（6），以及一些操作之后和重新排列，获得下面的摆系统状态空间模型：

请注意，此模型不包括逼真饱和效应（由于比例阀连接到饱和气缸），这可能会引入一个显着的效果饱和有明确的整体作用的控制器。 然而，对于特定的线性状态反馈控制器的结构（见第4部分），饱和效果比较不关键，因为国家反馈控制器不包括显式积分器。

对于状态反馈控制器设计的目的，非线性状态变量模型（9）的附近线性不稳定平衡点（直立的位置，θ=0）。对于小偏转角θ，下列近似是有效的：

基于上述近似值，并假设滑块处于运动中，使气缸摩擦可近似由粘滞摩擦模型，获得以下线性状态空间模型：

图6 Stribeck摩擦模型的鉴定结果

钟摆系统的测量是滑块位置的x，摆偏转角α，和缸力F，这分别对应于状态变量X1，X3和X5。因此，测量模型如下：

输出矩阵C定义为：

注意，上述线性化模型用于设计线性状态的反馈控制器通过省略获得在粘滞高度非线性摩擦特性。 这个做法是因为摩擦非线性的效果有效在低转速活塞将通过辅助进行

补偿摩擦补偿（见第4节）。

4 控制器设计

摆控制系统的框图所示图7。摆控制策略，包括状态反馈控制器（LQ或LQR控制器），其可与增非线性静摩擦影响的前馈补偿。线性状态反馈控制器和非线性的设计摩擦补偿器示于以下各节。

4.1 状态反馈控制器设计 4.1.1 LQ控制器

假定摆锤系统的所有的状态变量可用于反馈。对于特定摆系统滑块位置x，摆偏转角θ和气力F（压力p）被直接测量，而滑块速度，钟摆角速度和汽缸力时间微分能通过测量时间分化的手段来重建信号。测得的活塞/钟摆的分化位置信号和所述压力信号可避免如果更先进的传感器（用来测量相关的高速信号直接）被用来代替电位，这是所使用的特定的低成本摆系统。

对于线性的状态反馈控制器时不变单输入多输出系统（MIMO系统）被设计这样它带来的状态轨迹X到平衡点，同时实现了线性二次的最小值性能标准（LQ标准）[27,28]：

其中，Q是一个6×6半正定矩阵，r是正常数（r≠0）。为了简化的目的，状态变量加权矩阵Q通常选择为对角。对角线Q矩阵元素，并且所述控制器输出的加权参数r可根据布赖森的规则进行选择[29]：

其中xi和u表示对应的可接受偏差状态变量和从稳态输出控制器。Q矩阵对角线元素和参数r的值在附录B中列出。

优化问题的（13）的结果（即最佳控制器增益矩阵的Kc）给出如下[27,28]：

图7 带有LQ/ LQR状态反馈控制器和静态摩擦的倒立摆控制系统的框图

其中X为对称的半正定方矩阵，它解决了代数Riccati问题。

矩阵Riccati方程（16），通过利用Matlab的解决程序lqr.m。

4.1.2 LQG控制器

假定线性时不变SIMO系统定由方程（11）和（12）是受限于随机扰动系统状态，而所测量的变量的特征在于测量噪声。在这种情况下，过程模型给定以下公式：

随机扰动的系统状态向量v和测量噪声矢量e假定为互相独立的，不相关的高斯扰动源与零的装置，即：

它也被认为只有直接测量功能（即滑块位置x，摆偏转角α和汽缸力F）可用于反馈。因此，摆控制系统还应该包括适当的线性状态估计（参照图7）。

摆系统的状态反馈控制器的设计和状态估计是基于以下的最小化性能指标：

对于状态反馈控制器采用全状态的情况下估计器分离原理可应用于：

因此，控制器的设计可以独立地进行估计器设计的[28]。该控制器的设计进行根据基于确定性过程的程序模型的情况下，这是在上一节中所示。

这是很容易证明，状态估计设计类似于LQR控制器的设计问题[28]，即估计增益向量如下获得：

其中Y是代表一个半正定矩阵代数Riccati方程的解：

估计器设计参数（协方差矩阵和V）在确定经验的基础上钟摆特性测量信号，并在附录B中列出方差参数（V和W对角矩阵）对应以实验获得的噪声水平在摆系统稳定状态。

图8 前馈摩擦的框图

4.2 摩擦补偿

由于在3.1节中描述的非线性摩擦影响LQR和LQR状态的设计过程中没有考虑到反馈控制器，它们需要通过的装置来补偿合适的摩擦补偿器（其输出被加到状态反馈控制器的输出）。在图中的框图8示出了前馈摩擦补偿的改进形式[30]。

摩擦补偿器输出通过转移超前 - 滞后滤波器，在以下的传递函数形式给出：

由于补偿行动的一部分也来自状态反馈控制器，摩擦补偿信号缩放由一个因素κ

<1，以避免摩擦过度补偿（通过选择κ<1系统变得摩擦不敏感建模误差）。超前操作（传输函数零点-1/Tz的）用于抵消圆筒的主导动力学力（见式（6）），而滞后操作（传输功能-1/Tp）应有助于降低噪音的影响。滞后过滤器还正规化所述补偿输出到控制器输出U通过过滤器增益参数1/K0。

与状态反馈控制的线性控制系统根据调整LQR/ LQG标准，具有稳定的行为（参见[28]），假设状态空间的过程模型是准确的。摩擦补偿行动不应影响整体控制系统的阻尼，其前提是静摩擦效果不过补偿[30]。

图9 Karnopp摩擦模型

5 仿真和实验结果

本节介绍倒立摆控制器的验证系统模拟和实验的结果。

5.1 仿真结果

该仿真的倒立摆由（2），（3）和（5）方程给出非线性模型。为了验证控制器抗干扰能力强，仿真模型还包括高斯测量在推杆位置和摆偏转噪声分量角度测量信号，从而有利于模拟场景。

非线性摩擦模型（7）不适合于模拟，因为它不是唯一的棒制度定义。此不连续性减少数值仿真算法（解算器）的有效性，因为它需要显著减少，以达到高的采样步骤模拟的数值精度。为了避免

这种问题，实现了模型仿真计算效率高，Karnopp静态摩擦模型[27]为方便用过的。该Karnopp模式有两种不同的结构特性的区域（图9）：（ⅰ）滑动的区域，其中摩擦力根据（7）计算出的 滑块速度Px的和（ii）静摩擦（零速度）区域，其中摩擦取决于所施加的力F有限（饱和的）的 最大静摩擦力的Fs，并且其中所述滑块速度Px的被设定为零。

LQR和LQG控制器的验证的对比结果示于图10和11假定摆锤最初是在直立位置。外部干扰是在与力脉冲的矩形脉冲的形式来实现0.5 N的大小。

无论是LQ和LQG状态反馈控制器摩擦补偿不能够抑制突发性和公平摆锤偏转角的大偏移引起的外部干扰。对LQ控制器相比，LQG控制器更快。另一方面，LQG状态反馈控制器，它包括一个状态变量估计器在反馈环路中，能够更好地抑制测量噪声。这是因为通常是其中 具有低通滤波特性，是反馈回路的一个组成部分，并且因为LQG控制器仅利用可用的

反馈测量（明确时间分化测量信号被避免，而不是当LQ控制器被施加时）。需要注意的是摆控制器需要不断地调整活塞的位置，以便外部干扰和的扰动效应静摩擦非线性。这可能会导致摆位置扰动不能完全抑制气动执行机构。

摩擦补偿器利用的主要优点是它显著减少滑块的所谓的粘滑运动所造成的共称为Striebeck效果有关的摩擦压降（参照图5）。即，如果突然摩擦压降FS-FC，其中发生在脱离的瞬间，那么补偿摆锤偏转角度可能会受到稳态扰动。这在一定程度的情况下更为显慢LQG控制器（参照图11）。摩擦补偿也引入了大量的控制作用（即噪声）的整体控制器的输出。这种噪音是由于非理想的开关摩擦补偿继电器来看，和超前滞后的相关敏感性筛选出滑块速度信号Px的噪声（重建由位置信号x的时间微分）的装置。该实际控制噪声可以通过减少活塞速度测量信号（PX）的低通滤波。然而，在这种情况下，补偿器的动作将变得减缓和补偿开关动作的好处是大大降低。

5.2 实验结果

该控制器结构也在气动倒立摆致动的实验装置被实验验证。为了测试控制系统的能力，以拒绝外部干扰，摆在暂时带出来的直立位置。不具有和具有摩擦补偿控制器LQR和LQG的实验验证结果示于图12和13。

图10基于LQ控制器倒立摆控制系统比较的模拟结果

图11基于LQG控制器倒立摆控制系统比较的模拟结果

图12 倒立摆控制系统比较试验结果与LQR状态反馈控制器（a）和LQR状态反馈控制器（B）

（无摩擦效应）

图13 倒立摆控制系统比较试验结果与LQR状态反馈控制器（a）和LQR状态反馈控制器（B）

（有摩擦效应）

该LQR和LQG控制器无摩擦补偿能够有效地抑制外部干扰，并保持

摆偏转角接近零（参照图13）。 然而，他们可能不提供摩擦效应，良好的补偿，是在LQR控制器的情况下，即显着的粘滑显摆角的滑块以及相关的振荡运动。

通过施加摩擦补偿器，不希望的粘滑运动被减少，但这是稍差强调相比模拟结果（参见图10?13）。这可能是由于非均匀的摩擦性能（即摩擦位置依赖性），这可能不容易预测的基础上相对简单的面向控制的摩擦模型中的第3.1.3节标识。该摩擦补偿又引入了一个显着的控制作用（噪声）在总控制器输出，由于时间微分活塞位置信号和有关非理想的开关动作。

6 结论

本文提出的气动驱动倒立摆系统建模与控制的结果。基于该摆系统的物理模型，相应的非线性流程模型已经导出。摩擦的非线性效应根据适当的识别实验的结果进行建模。摩擦鉴定结果指出，显着斯特里贝克效应（即，在分离的摩擦降和一个过渡间隔棒和滑地区之间）。基于非线性摆动态模型，线性化面向控制的模型所导出，它被用作用于状态反馈控制器的基础设计。倒立摆的线性状态反馈控制器系统已经通过利用线性二次（LQ）设计，线性二次高斯（LQG）性能标准。由于上述线性控制器无法明确解释非线性摩擦效果（例如斯特里贝克效应），一个适当的摩擦补偿器的基础上，静摩擦模型和滑块速度测量也被设计。

拟议的状态反馈控制器扩展了前馈摩擦补偿已经通过的装置验证计算机模拟和实验。对比模拟 和实验分析表明，线性状态反馈控制器可以稳定在了倒立摆在外部干扰的情况下直立位置。 然而， 他们不能防止因活塞的粘-滑运动注目斯特里贝克摩擦影响，这会导致显着摆位置扰动。上述不良影响均减少时，线性状态反馈控制器，分别为旁边一个摩擦补偿器使用。然而，利用摩擦补偿显着提高了整体的噪音水平摆控制器（它是由相对高含量的引起在重建的活塞速度信号的噪声）。

附录A 倒立摆系统的参数

附录B 控制器设计参数

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dz1r.html