《化工原理》第四版习题答案

《化工原理》第四版习题答案

绪 论

【0-1】 1m3水中溶解0.05kmol CO2，试求溶液中CO2的摩尔分数，水的密度为100kg/m3。

解 水1000kg/m3?1000kmol/m3

18 CO2的摩尔分数x?0.05?8.99?10?4 10000.05?18【0-2】在压力为101325Pa、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压pA；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数yA、质量分数?A、浓度cA、质量浓度?A表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压p?A

lgp?A?7.19736?1574.99 p?A?16.9kPa

25?238.86(2) 空气中甲醇的组成 摩尔分数 质量分数 浓度

cA?yA?16.9?0.167 101.3250.167?32?0.181

0.167?32?(1?0.167)?29?A?pA16.9??6.82?10?3 kmol/m3 RT8.314?298质量浓度

?A?cAMA=6.82?10?3?32?0.218 kg/m3

【0-3】1000kg的电解液中含NaOH质量分数10%、NaCl的质量分数10%、H2O的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、H2O48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中，溶液中的NaOH量保持一定。

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解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH NaOH

H2O

1000×0.l=100kg 1000×0.l=100kg

NaOH

?=0.5（质量分数） ?=0.02（质量分数）

NaCl

H2O

1000×0.8=800kg ?=0.48（质量分数）

在全过程中，溶液中NaOH量保持一定，为100kg

浓缩液量为100/0.5?200kg 200kg浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg，故水的蒸发量为800-96=704kg

浓缩液中100-4=96kg

第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A中的气体表压为60kPa，容器B中的气体真空度为1.2?104Pa。试分别求出A、B二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa 容器A的绝对压力 容器B的绝对压力

pA?101.325+60?161.325 kPa pB?101.325?12?89.325 kPa

NaCl的含量为200×0.02=4kg，故分离的

NaCl量为

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa，当地大气压力为101.3kPa。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

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解 进口绝对压力

p进?101.3?12?89.3 kPa p出?101. 3?157?258.3 kPa

出口绝对压力 进、出口的压力差

?p?157?（?12）?157?12?169kPa 或 ?p?258. 3?89. 3?169 kPa

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为100k114kg/k。m olg/，o正kml辛烷的摩尔质量为

将摩尔分数换算为质量分数 正庚烷的质量分数 正辛烷的质量分数

?1?0.4?100?0.369

0.4?100?0.6?114?2?1?0.369?0.631

从附录四查得20℃下正庚烷的密度?1?684kg/m3，正辛烷的密度为

?2?703kg/m3

混合液的密度

?m?10.3690.631?684703?696kg/m3

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。

解 20℃时，苯的密度为879kg/m3，甲苯的密度为867kg/m3。 混合液密度

?m?879?.0?4 8．?6678?07.1k8g /3m【1-5】有一气柜，满装时可装6000m3混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

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H2N2COCO2CH40.4 0.2 0.32 0.07 0.01

操作压力的表压为5.5kPa，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol。

解

T?273?4?0K3，13p1?0.1 3.?5 ?5.1（绝对压力）0k6P a8

混合气体的摩尔质量

Mm?2?0.4?28?0.2?28?0.32?44?0.07?16?0.01?18.6 kg/kmol

(1)混合气体在操作条件下的密度为

?m?pMm106.8?18.6??0.763 kg/m3 RT8.314?313(2)混合气体V?6000m3，摩尔体积为Mm?m?18.63m/kmol0.763

混合气体的量为

n?V6000?0.763??246 kmolMm18.6

?m流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m，大气压力为101.2kPa。试求：(1)管子上端空间的压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m，h=2m水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力p绝 在水平面1?1'处的压力平衡，有

p绝??gh?大气压力p绝?101200?1000?9.81?2?81580 Pa（绝对压力）习题1-6附图

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当地绝对的真柱较

(2)管子上端空间的表压 p表

p表? p绝-大气压力=81580?101200??19620 Pa

(3)管子上端空间的真空度p真

p真=-p表=-??19620??19620 Pa

(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度h'

h'??水h ?ccl4常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为?cclh'?1000?2?1.25 m 15944?1594 kg/m3

【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm高的水银，再在其上面装入5cm高的水。水银的密度为13550kg/m3，当地大气压力为101kPa。试求试管底部的绝对压力为多少Pa。

解 水的密度?水=998kg/m3

p?101?103??0.12?13550?0.05?998??9.81?117.4?103Pa

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为1250kg/m3的液体，液面高度为3.2m。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m及1m，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa。试求：(1)压差计读数（指示液密度为1400kg/m3）；(2)A、B两个弹簧压力表的读数。

解 容器上部空间的压力 p?29. 4kPa（表压）液体密度

??1250kg/m3，指示液密度?0?1400kg/m3

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(1)压差计读数R=? 在等压面1?1'上p1?p'1

p1?p??3.2?1?h?R??g p'1?p??3.2?2?1?h??g?R?0gp??2.2?h?R??g?p??2.2?h??g?R?0g Rg??0????0习题1-8附图

因g??0????0，故R?0

(2) pA?p??3.2?1??g?29.4?103?2.2?1250?9.81?56.4?103Pa

pB?p??3.2?2??g?29.4?103?1.2?1250?9.81?44.1?103Pa

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为R?150mm，试求A、B两点的压力差。

解 等压面1?1'，p1?p'1

习题1-9附图

p1?pA?H?水g

p'1?pB??0.5?H?R??水g?R?汞g

由以上三式，得

pA?pB?R?汞g??0.5?R??水g

已知R?0.15m，?汞?13600kg/m3，

pA?pB?0.15?13600?9.81??0.5?0.15??1000?9.81

?13.64?103Pa?13.64 kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液

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习题1-10附图

为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差?p与液柱压力汁的读数R1、R2之间的关系式。

解 设测压前两U形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H。

在等压面2?2'处

R???R?R2?p2?pA??H?1??水g?R1?汞g??1??气g22????R??p'2?pB??H?2??水g?R2?汞g

2??

因p2?p'2，由上两式求得

???气??pA?pB?(R1?R2)??汞?水?g 2??因?气???水 故

??? pA?pB??R1?R2???汞-水?g2??

【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为，试计算水封管插入液面下的深10kPa（表压）

度h最小应为若干米。

解

3p10?10h??1?.0m2 ?g100?0.981习题1-11附图

流量与流速

【1-12】有密度为1800kg/m3的液体，在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为0．试求该液体的体积流量(m3／h)、质量流量?kg/s?8m/s，

2?与质量流速??kg/?m?s??。

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解 (1) 体积流量

(2) 质量流量 (3) 质量流速

qV??4d2u??4?0．062?．80?2.2?6?331m0/s?3 .m8／1h4qm?qV??2.26?10?3?1800?4.07 kg/s

?=qm4.07==1440 kg/(m2?s) A??0.0624【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为

?33.5mm?3.25mm，外管为?60mm?3.5mm。内管中有密度为1150kg/m3、流量为

内、外管之间的环隙有绝对压力为0．进、5000kg/h的冷冻盐水流动。5MPa，出口平均温度为0℃，流量为160kg/h的气体流动。在标准状态下

(0℃，101.325kPa)，气体的密度为1.2kg/m3。试求气体和盐水的流速。

解 液体 内管内径

??115k0g /3md内?33.5?.32?5?2mm27?. 0m027 qV?50003m／h 1150液体质量流量 流速

u液?qVqm?5000kg/h ?2内，体积流量

?2.11 m/s

25000/11503600??4d?4?0.027气体质量流量 密度 体积流量 流速

qm?160k /g h0.5?106?气?1.2??5.92kg/m3

101325qV?1603m／h 5.92160/5.923600?u气??4?0.0532?0.03352??5.67 m/s

习题1-13附图 习题

1-14附图

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【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为1.0m／s，支管1与支管2中水的流量分别为

20t/h与10t/h。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管

径，最后计算出主管内的流速。

解

水: t?20℃，??998.2kg/m3?1000 kgm/3

qm?qm1?qm2?20?10?30t/h?30?103kg/h

主管的流量 体积流量 管径

d?330?10qV???30m3/h，流速

?1000qm u?1.0m／s

qV3600??4?u30?0.103m?103 mm

3600?0.785?1.0选择?108mm?4mm无缝钢管，内径为d?100mm， 主管内水的流速

u?qm/3600?4?30/3600d2?4?1.06 m/s

?(0.1)2连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解

u1?0.5m/s

d1?0.2m, d2?0.1m ?d?u2?u1?1??0.5?(2)2?2m/s

?d2?2p1p1?p222u1p2u2????2?2

?22u2?u122?0.52???1.875 22?p?p1?p2?1.875??1.875?1000?1875Pa

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h??p1875??0.191m?191mm ?g1000?9.81

习题1-15附图

习题1-16附图

另一计算法

22p1u1p2u2????g2g?g2g

22p1?p2u2?u122?0.52h????0.191m

?g2g2?9.81计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s。已知管内径d1?5cm,

d2?2.5cm，液柱高度h1?1m。若忽略压头损失，试计

算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 截面1处的流速

u1?qV?2.5L/s?25?.10?3 m3s，/

qV?4?212.5?10?3d?4?1.274m/s

?0.052截面2处的流速

?d??0.05?u2?u1?1??1.274??.ms/ ??51d0.025???2?22在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

22p1u1p2u2????g2g?g2g

p1d0.05?h1?1?1??1?0.025 ?g221?0.025??1.274?22?9.81?h2??5.1?22?9.81

截面2处的静压头

水柱 h2??0.21m8

负值表示该处表压为负值，处于真空状

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习题1-17附图

两个直管的液柱压力计的读数R是否相同？指示液为汞，其密度为

13600kg/m3。

解 已知管内径d?0.0m5，水的温度t=20℃ 密度??998.2kg/m3，黏度??1.004?10?3Pa?s，流速u?3m/s

.2雷诺数Re?du??0.05?3?998?1.49?105 湍流 ?3?1.004?10管壁相对粗糙度 查得摩擦系数

?d?0.004

??0.0293

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

lu2632hf???0．0293???15.8 J/kg

d20.052(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A、B两截面列伯努利方程

2u2pBuBAgZA???gZB???hf?2?2pA

因ZA?ZB，uA?uB，故得

pA?pB??hf?998.2?15.8?15770Pa?15.77kPa

②垂直管

在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，

ZA?0,ZB?L?6m, uA?uB

pA?= gZB?pB??hf

pA?pB??gZB??hf?998.2?9.81?6?998.2?15.8?74530Pa?74.53 kPa

上述计算结果表明，垂直管的

pA?pB大于水平管的pA?pB。这是因

为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。

(2)U形管液柱压差计的读数R

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①水平管与前面相同，由伯努利方程得

pA?pB??hf ?a?

另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?R?汞g

R?pA?pBg(?b)

汞??) (由式?a?与式(b)，求得

R??hfg(??998.2?15.89.81?(13600?998.2)?0.1276m 汞柱?127.6mm 汞柱

汞??)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pA?pB??gL??hf 另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?L?g?R?汞g

R?pA?pB?L?gg(?汞??)

由式?c?与式?d?，求得

R??hfg(?汞??)

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 ?b?及式?d?求得水平管及垂直管的

(pA?pB)。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H

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(c)?d?

高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即R?hf。

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hf由上述分析可知 因此

R'u2'?Ru2?u2。

R?u2

u2'R'?R2

u【1-28】水的温度为10℃，流量为330L／h，在直径?57mm?3.5mm、长为100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990L／h，试计算其摩擦损失。

解

水在

10℃时的密度

??999.7kg／m3，黏度

??1.306?10?3Pa?s, d?0.05m, l?100m，光滑管。

(1) 体积流量 流速

u?qV3600?qV?330L/h?0.33m3／h ?d20.333600??4?4?0.0467 m/s

2?0.05雷诺数

Re?du???0．05?0．0467?999.7?1787层流

1.306?10?3摩擦系数

??6464??0．0358 Re1787摩擦损失

2lu2100(00467.)hf???0．0358??=0．0781 J/kgd20.052

(2) 体积流量 qV?990L/h?0.99 m3／h

因流量是原来的3倍，故流速u?0.0467?3?0.14 m/s

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雷诺数Re?1787?3?5360湍流

对于光滑管，摩擦系数?用Blasius 方程式计算

??0.31640.3164??0.037 0.25Re(5360)0.25也可以从摩擦系数?与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，

??0.037。

摩擦损失

lu2100(014.2)hf??=0．037??=0．725 J/kg

d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为?219mm?9mm，内管为?114mm?4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为?25mm?2mm的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径d1?0.114m，外管内径d2?0.201m 当量直径

de?d2?d1?0.201?0114.?0087.m

(2) 列管式换热器，外壳内径d2?0.5m，换热管外径d1?0.025m，根数

n?174根

? 当量直径 de?4?4(0.5)2?174?(0.025)2??0.0291m

?(d2?nd1)0.5?174?0.0252(d2?nd12)【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设

?de?0．0005。

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解 空气，t?35℃,??1.147kg截面的高a?0.3m，宽 b?0.2m。

当量直径 雷诺数

?de/m3,??1885.?10?6 Pa?s，流速u?12m/s。管路

de?2ab2?0.3?0.2??0.24m a?b0.3?0.2?0.24?12?1.147?1.75?105?618.85?10湍流

Re?deu???0.0005, 查得?=0．0192, l?120m

lu2120122hf???0.0192???691J/kg

de20.242摩擦损失

【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为

1000kg/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使

输液量为1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d?0．02m,l?2m,??103kg流速

u?qVm/3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h

?4?1.7/3600d2?4?1.504m/s

?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

2u2?l?uh????????2g?d?2g

湍流

Re?du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10光滑管，查得??0.0235，管入口突然缩小??0.5 U形管（回弯头）??1.5

22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m

0.022?9.81??

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习题1-31附图 习题1-32附图

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPa?s、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为?114mm?4mm的钢管流入表压为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度?/d?0．002，管路上的阀门当量长度le?50d。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。

p1?（0表压）,p2?0.16?106Pa，两槽流速 u1?u2?0， Z1?H,Z2?0,管内流速u?1m/s,管径d?0.106m

液体密度??765kg/m3，黏度??1.7?10?3Pa?s 雷诺数Re?du??0.106?1??765?4.77?1043?1.7?10湍流

?/d?0.002，查得??0.0267

管长l?30?160?190m，阀门le出口?=1，90°弯头??0.75

2p2?l?le?uH????????g?d??2gd5，低位槽管?50，高位槽的管入口??0．

0.16?106??12?190???0.0267???50??05.?1?075.???239m. 765?9.81?0106.2?981.????第 21 页 共 30 页

【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为?114mm?4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度?d?0.002。

解 水在20℃时??998.2kg/m3，??1.004?10?3Pa?s

d?0.106m, l?le?1800m

习题1-33附图

流量 流速

Re?du?qV?30m/h

3u?qV?4? 230/3600?(0.106)2d??0.9448m/s

4??0.106?0.9448?998.2?9.96?104 ?31.004?10湍流

查得??0.0252 摩擦阻力损失

l?leu218000.94482?hf??d2?0.0252?0.106?2?191J/kg

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。 外加机械能

u20.94482W?Z2g???hf?34.5?981.??191?530 Jkg/

22【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。

第 22 页 共 30 页

从水塔水面至输水管出口之间列伯努利程，求得

lu2 H??Hf???d2g方

变。

习题1-34附图

因水塔高度H不变，故管路的压头损失不管长缩短后的长度l'与原来长度l的关系

l'?0．75l

为

在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

?'???H'f??Hfl'(u')2lu2?'??d2gd2g0.75l(u')2lu2???d2gd2g

故流速的比值为

u'1??1.155 u0.75流量的比值为

q'V?1.155 qV 流量增加了15.5%

管路计算

【1-35】用?168mm?9mm的钢管输送流量为60000kg/h的原油，管长为

100km，油管最大承受压力为15.7MPa。已知

50℃时油的密度为890kg/m3，

黏度为181mPa?s。假设输油管水平铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解

d?0.15m, l?10k,0mmq? 60 /k0g00h 60000/36003qV?=0.01873 m/s890??890kg/m3,??181mPa?s第 23 页 共 30 页

u?qV?4?20.01873d?4?1.06m/s

?0.152Re?du???0.15?1.06?890?782层流

181?10?3??6464??0.0818 Re782因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

lu2100?1031.062?p???hf???=890?0．0818??=2.73?107Pa?27.3 MPa

d20.152油管最大承受压力为15.7MPa 加压站数

n?27.3?1.7 415.7需设置2级加压，每级管长为50km，每级的?p?27.3/2?13.65MPa，低于油管最大承受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用

?108mm?4mm钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为

12m，管路长度为150m（包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少m3/h，钢管的相对粗糙度?／d?0.002。

解 水，t?20℃,??998.2kg/m3,?=1004.?10?3Pa?s

由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

?hf?Hg?12?9.81?118 J/kg

管内水的流速u未知，摩擦系数?不能求出。本题属于已知

l?150m、d?0.1m、?/d?0.002、 ?hf?118J/kg，求u与qVu??22d?hfl??/d2.51?lg???3.7d???? 2d?hf??l的问题。

2?0.1?118?0002.251.?1004.?10?3??2lg??3.7?1500.1?998.2??150? 2?0.1?118???2.55 m/s

第 24 页 共 30 页

验算流动类型 体积流量

qV?Re?du???0.1?2.?559.982?25.?4?31.00?410510湍流

?4d2u?3600??4??0.1??255.?3600?721m.3／h

2

习题1-36附图 习题

1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A输送到低位槽B，两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa与30kPa。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为1.7m3/h，试计算所需的管径。输水管的长度及管件的当量长度共为42m，管子为光滑管。

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式

lu2与?hf??2.5?10?R?e10）

d235??0.3164Re0.25（适用于

及u?4qV2，推导一个?hf与qV及d之间的计算式。

?d/m3,??1004.?10?3Pa?s

解 水在20℃时??998.2kg水的流量1.7m3／h，管长及管件当量长度l?42m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离HA与HB。

pA80?103HA???8.17m?g998.2?9.81HB?pB30?10??3.06m?g998.2?9.813

两水槽液面的距离H?HA?HB?8.17?3.06?5.11m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A的液面到低位槽B之间列

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伯努利方程，得管路的摩擦损失?hf与H的关系式为

?hf?Hg?5.11?9.81?50.1 J/kg

对于水力光滑管，?hf与qV及d之间的计算式为

????hf?0.241l?????????0.241l?????0.25qV1.75d4.75

0.25d4.75qV1.75?hf代入已知数

d4.75?1.004?10?3??0．241?42????998.2?0.25(1.7/3600)1.7550.1

求得管内径为 验证Re范围

d?0.02m0 51.7du?4?qV3600Re????29000 ?3???d3.14?1.004?10?0.02054?998.2? 湍流

符合?计算式中规定的Re范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C与D放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

AB BC BD d

l?le50mm25mm25mm 20m 7m11m

习题1-38附图

试求阀门全开时，管C与管D的流量之比值，摩擦系数均取0.03。 解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

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u2Cu2DH???HfAB??HfBC???HfAB??HfBD2g2g

（a）

BC（b）

BD（c）

将式?b?与式?c?代入式?a?，得

??(l?le)BC?2(l?le)BD?21??u?1????C??uD ddBC?BD???管的压头损失

?HfBC(l?le)BCu2C??dBC2g

管的压头损失

?HfBD(l?le)BDu2D??dBD2g

(l?le)BD111?0.03?uCdBC0.025?1.23 ??(l?le)BC7uD1?0.03?1??0.025dBC1??因dBC?dBC，故流量之比值qVC= uC ?1.23

qVDuD【1-39】有一并联管路，输送20℃的水。若总管中水的流量为

9000m3/h，两根并联管的管径与管长分别为

d1?500mm,l1?1400m;d2?700mm,lm。试求两根并联管中的流量各为若干？2?800管壁绝对粗糙度为0.3mm。

解 用试差法求解，设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。

两根支管的相对粗糙度分别为

?d1?0.3?0.3?0.0006,??0.000429 500d2700从教材的图1-28查得?1?0.0177,?2?0.0162 总流量qV?9000m3/h

支管1的流量

第 27 页 共 30 页

qVqV1?d15?1l15d15d2??1l1?2l2?(0.5)590000.0177?1400(0.5)5(0.7)5?0.0177?14000.0162?800

?9000?0.0355?2137m3/h?0.59m3/s

0.0355?0.114支管2的流量

qV2?9000?0.114?6863m3/h?1.91m3/s

0.0355?0.114下面核算?值

Re?du???d?qV?4?2d?4qV????d?

水在20℃时，??998.2kg/m3,??1.004?10?3Pa?s

Re?qV4?998.26qV??1.266?10d??1.004?10?3dRe1?1.266?106?

故

0.59?1.49?106 0.51.91?3.45?106 0.7Re2?1.266?106?由Re1?1.49?106与?d1d2=0.0006，从图上查得??0．0177，与原假设相同。

由Re2?3.45?106与?从图上查得?2?0．与原假设的?2?0．=0.000429，0164，0162接近。故以上计算结果正确。

流量的测定

【1-40】 在管径?325mm?8mm的管路中心处安装皮托测速管，测量管路中流过的空气流量。空气温度为21℃，压力为1.47?105Pa（绝对压力）。用斜管压差计测量，指示液为水，读数为200mm，倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。

解 空气温度T?273?p?147kPa，空气的密度为 2?1K2，绝对压力9第 28 页 共 30 页

??pM147?29??1.74kg/m3 RT8.314?294R?R'sina?200sin20??68.4mm?0.0684m

水的密度

?0?1000kg/m3

umax?2gR?0?2?9.81?0.0684?1000?27.8m/s

1.74?空气的黏度??1.815?10?5Pa?s

Remax?dumax???0.309?27.8?1.74?8.24?105 ?51.815?10查得

uumax?0.86 u?0.86?2.7?8.m23 /s9空气质量流量qm??d2u????(0．309)2?23.9?1.74?3.12 kg/s

44【1-41】 20℃的水在?108mm?4mm的管路中输送，管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量，孔板的孔径为50mm。U形管压差计指示液为汞，读数R=200mm。试求水在管路中的质量流量。

解 水在20℃时??998.2kg/m3,?=1.004?10?3Pa?s 孔板孔径

d0?0.05m ,管径D?01. m?d??0.05????0?????0.25 ?D??0.1?222从?、 Re、?2关系曲线上查得，在?2?0．25的水平段的?值，??0.622 U形管差压计的读数R?0.2m，汞密度?0?13600kg/m3 孔板前后的压力差?p?R??0???g 水的质量流量

qm?aA02??p?a??0.622??42d02?R(?0??)g ?4?(0.05)2?2?998.2?0.2?(13600?998.2)?9.81 ?8.58kg/s

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流速

u?qm?4?8.58d?2?4?1.095m/s

?(0.1)?998.22Re?du???0.1?1.095?998.2?1.089?105 ?31.004?10由?2?0．25与Re?1.089?105从?、Re、?2关系曲线上查得，??0.622。与前面查得?值相同，计算正确。

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