最新精选上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题（含答案）（已审阅）

//

松江区2019学年度第一学期高三期末考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．

21．设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则MN?．

22．已知a、b?R，i是虚数单位，若a?i?2?bi，则(a?bi)?．

x?13．已知函数f(x)?a?1的图像经过(1,1)点，则f(3)?．

4．不等式xx?1?0的解集为．

5．已知向量a?(sinx,cosx), b?(sinx,sinx),则函数f(x)?a?b的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外 国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按下图所示的程序框图运算：若输入x?17，则输出的x值是 ．

8．设(1?x)?a0?a1x?a2x?a3x?n23?anxn，若

a21?，则n?． a339．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm．

2x210．设P(x,y)是曲线C:?25=．

y2?1上的点，F1(?4,0),F2(4,0)，则|PF1|?|PF2|的最大值9???x2?4x?31?x?311．已知函数f(x)??，若F(x)?f(x)?kx在其定义域内有3个零点，

x2?8x?3??则实数k?．

12．已知数列{an}满足a1?1，a2?3，若an?1?an?2n(n?N*)，且{a2n?1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则lima2n?1?．

n???a2n//

//

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知a、b?R，则“ab?0”是“

ba??2”的 abA.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

14．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于

A.C.

1 332 D.32B.

1 215．若矩阵?阵共有

a11　a12?a11　a12?a,a,a,a?{0,1},＝0，则这样的互不相等的矩满足：且?11122122a21　a22?a21　a22?A.2个B.6个 C.8个 D.10个

16.解不等式()?x?12x11?0时，可构造函数f(x)?()x?x，由f(x)在x?R是减函数，及22f(x)?f(1)，可得x?1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2?arcsinx?x6?x3?0的解集为

A.(0,1]B.(?1,1)C.(?1,1]D.(?1,0)

三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA?AB?a，

PEDCE是棱PC的中点．

（1）求证：PC?BD；

（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．

//

AB//

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

a?2x?1(a为实数)． 已知函数f(x)?2x?1（1）根据a的不同取值，讨论函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的x?1 ，都有1?f(x)?3，求a的取值范围.

19．（本题满分14分）

上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角?HAP?45，过O点与OA成120的地面上选B点，使仰角?HBP?45（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得?OAB?27，A与B之间距离为33.6米．试求： （1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；

（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1）.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

BO120°???PHAx2y2已知双曲线C:2?2?1经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60?，直线l交双曲线于A、

abB两点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA、kPB均存在，

求证：kPA?kPB为定值；

//

//

（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M(m, 0)，使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有MA?MB?0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列” ． （1）若数列{an}为“H型数列”，且a1?11?3，a2?，a3?4，求实数m的取值范围； mm（2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足

Sn?n2?n(n?N*)？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn?2an， 3cn?an，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并n?5(n?1)?2说明理由．

松江区2019学年度第一学期高三期末考试

数学试卷（参考答案）

一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分 1．?1? 2．3?4i3．24．(0,1)1(1,??)5．?6．

431)12．? 32//

7． 1438．11 9．17?10．1011．(0,

//

二、选择题 （每小题5分，共20分） 13．B 14．C 15. D 16．A

三．解答题（共76分）

17．解: （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，且PA?AB?a ∴?PBC,?PDC都是等边三角形 ………………2分 ∵E是棱PC的中点，

∴BE?PC,DE?PC，又 BE∴PC?平面BDE………………5分

又BD?平面BDE∴PC?BD………………6分 （2）连接AC，交BD于点O，连OE．

四边形ABCD为正方形，∴O是AC的中点………………8分 又E是PC的中点

∴OE为△ACP的中位线，∴AP//OE

∴∠BOE即为BE与PA所成的角……………………10分 在Rt△BOE中，BE?DE?E

31a，EO?PA?a……12分 22∴cos?BOE?OE3?……………………14分 BE3a?2?x?1a?2x?18．解：（1）函数y?f(x)的定义域为R，且f(?x)?……………2分

2?x?11?2x①若y?f(x)是偶函数，则对任意的x 都有f(x)?f(?x) ，

xa?2x?1a?2x?2(a?1)?a?1∴a??1……………3分 即 即xx2?11?2②若y?f(x)是奇函数，则对任意的x 都有f(x)??f(?x) ，

xa?2x?1a?2x2(a?1)?1?a∴a?1……………4分 ??即 即xx2?11?2∴当a??1时，f(x)为偶函数，当a?1时，f(x)为奇函数，

当a??1时，f(x)既非偶函数也非奇函数 ……………6分

1 即 （2）由f(x)?1 可得 2?1?a?2?

//

xx2?a?1……………8分 2x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dyz5.html