计算材料学答案

计算材料学

1. 计算材料学在不同层次使用的计算方法

2. 材料科学与工程的四要素

包括材料固有性质、结构与组分、使用性能、合成与加工。

3. 根据晶体中原子间的结合力类型划分有哪几种晶体类型，其特点是什么？ 类型 作用力 键合 特点 无方向性、配位数高、熔点高、强度离子键 静电库仑引力 最强 高、低膨胀系数、塑性差、导电性差、溶态导电 有方向性、配位数低、熔点高、强度共价键 轨道相互作用 强 高、低膨胀系数、塑性差、溶态不导电 无方向性，配位数原子实与自由电高，塑性好，导电金属键 子之间的景点相较强 性好，导热性好，互作用（库仑力） 结构密堆 无方向性，配位数分子键 瞬时偶极矩 较弱 高，结构密堆，熔点高，绝缘 氢原子核与极性无方向性，无饱和氢键 弱 分子间的库仑力 性 4. 定性解释为什么电子气比热容比经典理论的结果小0.01倍 当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近 kBT 范围内的轨道

电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT， 所以被激发电子的比例约为 T/TF，设 N 为电子总数，则被激发的电子数约为 NT/TF，在被激发的 NT/TF 个电子中，每个都具有能级为 kBT 的热能，所以总的电子热能的

U~N量级为

TTFkBT，于是电子热容为

，正比于温度 T，与实验结果一致。室温下， TF 约为 5

×104 K，Cel 比经典值 (3/2)NkB 约小两个量级。

5. 自由电子轮的两个假设

(1) 假设自由电子在金属晶体中的恒定势场下运动

(2) 单电子近似 6. 根据

，T的实验数据作图求出电子气的比热容常数

（）

7. 自由电子近似与近自由电子近似的主要区别 自由电子近似（遵循波尔兹曼统计规律）：假设电子在金属晶体的恒定场中运动，在此模型下建立薛定谔方程；单电子近似，即自由电子理论把电子的运动状态从一个多体问题转化为单体问题处理，处理过程中考虑电子费米对称性。 近自由电子近似（遵循费米-狄拉克统计）：除了自由电子近似的两个假设外，还大胆的做出如下近似

（1）绝热近似：原子核(或离子实)的质量>>电子质量，离子运动速度慢，假设离子固定在瞬时位置上，多体问题化成多电子问题

（2）自洽场(H-F)方法：多电子问题单电子问题，每个电子是在固定的离子势场及其它电子的平均场中运动

（3）认为所有离子势场和其他电子的平均场是周期性势场。

8. 能隙的起因

9. 二维晶体的第一、二、三布里渊区

10. 二维正方点阵的第一布里渊区的等能面

11. 说明为什么铜锌合金在50%为BCC结构(计算β相下的电子密度)

BCC结构 Zn含量大于35%，倒格子为FCC，第一布里渊区为十四面体， 距离原点最近的位置=面心立方对角线=14?4a2?2?， a内切球的体积=

4?2?32?()?(2?)3 33a3a13a33设晶体有N个院子，BCC原胞体积为a，晶体体积Vc=L?N?。在K空间，

222(L32Vc)?，内切球内体积容纳的电子数=内切球体积×状态密度 2?(2?)32?2Vc22?Vc2?3(2?)???N≈1.48N 3a3(2?)33a3312. 量子化学从头算的三个近似

非相对论近似、Born-Oppenheimer近似（绝热近似）、单电子近似（轨道近似）

13. RHF方程

占据某空间轨道α电子与 β电子为同一空间坐标函数所描写，这就隐含了对波函数的一种限制，从这样的波函数推导得到的方程称为自旋限制的Roothaan 方程，简记为 RHF 方程。

其中，

14. UHF方程

15. 自旋多重度

包含 p 个α电子 和 q 个 β电子(p>q)的开壳层体系的自旋限制的单 Slater 行列式波函数

16. 写出氢原子1s轨道的波函数

设外层贵大由2个STO表示，其中1个STO由3个GTO展开的用Q1表示，由一个GTO展开的用Q2表示，而总的波函数用Q表示，则代入得

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