高中数学 平面向量的基本定理及坐标表示同步练习测试题

§2.3.1(2.3.2)向量基本定理及坐标表示

一、选择题

1．点O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组 ①AD与AB ②DA与BC ③CA与DC ④OD与OB

可作为该平面的所有向量的基底的是 （ ） A.①② B.①③ C.①④ D.③④

2.如果e??1,e2是平面内两个不共线向量，在下列命题中，不正确的命题有几个（ ①?e??1??e2(?,??R)可以表示平面内的所有向量

②对于平面内的任一向量a?，使a???e?1??e?2的实数?,?有无数多对 ③若?e???1??e2?0，则????0 ④一个平面内的基底向量只有一组

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.如图,AC??3CB，设OA?a?,OB?b?,OC?c?

则c?用基底a?,b?表示的式子是 （C A.c???1???B2a??32b? B.c??a?2b

AC.c??32a??12b? D.c??2a??b? O4.已知设?i、?j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,且

a?b?2i?8j,a?b??8i?16j, 则a= （ A.（2，-8） B.（-6，8） C.（-3，4） D.（10，-24）

5.下列向量是单位向量的是 （ A.a??i???j B.a??1?2i?1?2j C.a??(cos?,sin?) D.a??(?1,?1) 6．设O为原点,OA=（3,1）,OB=（－1,2）则OC=OA-OB的坐标为 （ A.（4，-1） B.（3，1） C.（-4，1） D.（2，3）

二、填空题

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） ））

） ）

??????7.在平面直角坐标系中，i,j,0的坐标分别是i?______,j?______,0?_______.

8． 若OA=4i-2j,OB=7i+4j（O为坐标原点），则向量AB的模长是 。 9.已知e1,e2是一组基底向量，且e1?ke2与ke1?e2共线，则k?___________.

??????????10*.OP),则OP用a,b表示的式子为_________. 1?a,OP2?b,P1P??PP2(???1三、解答题

11．如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM=a，AN=b，

试用a、b表示AB和AD.

DMNC AB??12．设i、j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,

AB=4i-2j,AC=7i+4j,AD =3i+6j,求四边形ABCD的面积.

13．在平行四边形ABCD中，M是AB中点，点N在BD上，且BN? 用向量方法证明M,N,C三点共线。

DNAMB1BD， 3C14*如下图，在三角形ABC中，AB?a,AC?b,AP?c,AD??a(0???1)，

AE??b,(0???1)，P是CD与BE交点，试用a、b表示c。 A

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D P E B F C

§2.3.3 向量坐标运算

一、选择题

1．已知点A（-5,－1）,B（3,-3），则?1AB= （ ） 2? A.（8，1） B.（-4，1） C.（3，-4） D.（-2，6）

2. 已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是 ( ) A.(7,1) B.(-7,-1) C. (-7,1) D. (7,-1)

3．已知M(3,-2),N(-5,-1)，且MN?2MP,则P点的坐标为 ( ) A.(-8,1) B. (8,-1) C.(1, ) D. (-1,-)

4．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3) 与AB?2AC方向相反的单位向量是 ( ) A．(0,1) B．(0,－1) C．(－1,1) D．(1,－1) 5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3）， 若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C（x,y）

满足的关系式为 （ ）

22

A.3x－2y－11=0 B.（x－1）+(y－2)=5 C.2x－y=0 D.x+2y－5=0

???3232???6*.正方形ABCD的边长为1，设AB?a,BC?b,AC?c，

???则|2a?3b?c|? （ ）

A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题

7．已知点A(?1,?5)和向量a?(2,3)，AB?3a，则点B的坐标为__________. 8.设向量a?(1,?3),b?(?2,4),若表示向量4a,3b?2a,c的有向线段 首尾相接能构成三角形，则向量c?______________

???????????????9.已知向量a?(1,2),b?(2,3),c?(3,4)，且c??1a??2b，则?1?___,?2?___.

10*.已知点O为△ABC内一点，△BOC面积为2，且OA?2OB?2OC?0，

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