微观经济学二至七章课后习题答案

第二章 需求、供给和均衡价格

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供给函数为Qs＝－10＋5P。 (1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs＝－5＋5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

50－5P＝－10＋5P

得 Pe＝6

将均衡价格Pe＝6代入需求函数Qd＝50－5P，得

Qe＝50－5×6＝20

或者，将均衡价格Pe＝6代入供给函数Qs＝－10＋5P，得

Qe＝－10＋5×6＝20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供给函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

60－5P＝－10＋5P

得 Pe＝7

将均衡价格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得

Qe＝60－5×7＝25

或者，将均衡价格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得

Qe＝－10＋5×7＝25

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示。

图2—2

(3)将原需求函数Qd＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有

50－5P＝－5＋5P

得 Pe＝5.5

将均衡价格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得

Qe＝50－5×5.5＝22.5

或者，将均衡价格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得

Qe＝－5＋5×5.5＝22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示。

图2—3

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs＝－10＋5P和需求函数Qd＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe＝6，且当Pe＝6时，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同时，均衡数量Qe＝20，且当Qe＝20时，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，－5)以及供给函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei (i＝1,2)上都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一定价格范围内的需求表：

表2—1某商品的需求表 1 2 3 4 5 价格(元) 400 300 200 100 0 需求量

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

ΔQP1＋P2Q1＋Q2

解答：(1)根据中点公式ed＝－·,)，有

ΔP22

2002＋4300＋100

ed＝·,)＝1.5

222

(2)由于当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有

dQP22

ed＝－·＝－(－100)·＝ dPQ3003

(3)根据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价格点弹性为

GB2002

ed＝＝＝ OG3003

FO2

或者 ed＝＝

AF3

图2—4

显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式

2

求出的结果是相同的，都是ed＝。

3

3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供给函数Qs＝－2＋2P在一定价格范围内的供给表：

表2—2某商品的供给表 2 3 4 5 6 价格(元) 2 4 6 8 10 供给量 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 (2)根据给出的供给函数，求P＝3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

ΔQP1＋P2Q1＋Q2解答：(1)根据中点公式es＝·,)，有

ΔP22

43＋54＋84

es＝·,)＝

2223

dQP3

(2)由于当P＝3时，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝·＝2·＝1.5。

dPQ4

(3)根据图2—5，在a点即P＝3时的供给的价格点弹性为

AB6

es＝＝＝1.5

OB4

图2—5

显然，在此利用几何方法求出的P＝3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。

4. 图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。

图2—6

(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 (2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有

FO

ed＝

AF

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同

fe

的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有ead＜ed＜ed。其理由在于

GB

在a点有：ea d＝OG

GC

在f点有：ef d＝OG

GD

在e点有：ee d＝OG

fe

在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，ead＜ed＜ed。

5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。

(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？

(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？

图2—7

解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－

dQPdQ

·，此公式的－项是需求曲dPQdP

线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线

dQdQ

性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－值大于需求曲线D2的－值，所以，

dPdP

在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

dQPdQ

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式中的－项是需求曲线某dPQdP

一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。

6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。 求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。

M解答：由已知条件M＝100Q2，可得Q＝ 100

于是，有

dQ1?M?11 ＝－·

dM2?100?2100

进一步，可得

dQM

eM＝·

dMQ

1M?11?M?2M＝1 ＝?－··100·2?100?21001002?100?

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M＝aQ2(其中a＞0，为常

1

数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。

2

7. 假定需求函数为Q＝MPN，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

－

解答：由已知条件Q＝MPN，可得

dQPP－－

ed＝－·＝－M·(－N)·PN1·－N＝N

dPQMPdQMM－

eM＝·＝PN·－N＝1

dMQMP

－

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MPN而言， 其需求的价格点弹性总

－

等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

1

8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个

3

2

消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需3

求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。

1

根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，

3

于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为

dQiP

edi＝－·＝3

dPQidQiQi

即 ＝－3· (i＝1,2，?，60)(1)

dPP60Q

且 ?Qi＝(2)

3

i＝1

2

类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的

3

价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为

dQiP

edj＝－·＝6

dPQjdQjQj即 ＝－6· (j＝1,2，?，40)(3)

dPP402Q

且 ?Qj＝(4)

3

j＝1

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

40??60

?d?Qi＋?Qj????i＝1j＝1?PdQP

ed＝－·＝－·

dPQdPQ

－

?60dQi40dQj??＝－???dPj?1dP?i?1?P?. ?Q将式(1)、式(3)代入上式，得

40Qj?p?60?360Qi640?p（-6.）ed＝???(?3.)???. ＝????Qi??Qj?.

PPpj?1?Qj?1?i?1?Q?pi?1再将式(2)、式(4)代入上式，得 ed＝－????3Q62Q.?.P3p3??pQP.??(?1?4).?5 ?QPQ?

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有

?QQ解答：（1）由于ed＝－ ? ，于是有

?PP

?PΔQ

＝ed×＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% QP

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

?QQ（2）由于eM ＝－ ? ，于是有

?MM

ΔQΔM

＝eM·＝2.2×5%＝11% QM

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：

(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？

(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解答：(1)关于A厂商：

由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成

QA＝200－PA

于是，A厂商的需求的价格弹性为

dQAPA150

edA＝－·＝－(－1)×＝3

dPAQA50

关于B厂商：

由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：

QB＝600－2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为

dQBPB250

edB＝－·＝－(－2)×＝5

dPBQB100

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有

PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为

ΔQAPB102505

eAB＝－·＝·＝ ΔPBQA30503

(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为

TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000

降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为

TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200

显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。

11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？

解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为

max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M

解上述方程组有

M

X＝Y＝ PX＋PY

由此可得肉肠的需求的价格弹性为

?－M2·PX??XPXM?＝PX edX＝－·＝－?(PX＋PY)

?PXX?P＋PPX＋PY???XY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

PX1

edX＝＝ PX＋PY2

(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

?YPXMPXPX

eYX＝·＝－＝－ 2·?PXYM(PX＋PY)PX＋PY

PX＋PY

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有

PX1

eYX＝－＝－

2PX＋PY

(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为

?XPXPX2

edX＝－·＝＝

?PXXPX＋PY3

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

?YPXPX2

eYX＝·＝－＝－ ?PXY3PX＋PY

12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。 求：当MR＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得

dTR

MR＝＝120－6Q＝30(1)

dQ

得 Q＝15

由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数

P＝120－3Q(2)

P

将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求3

的价格点弹性公式有

1755dQP

－?·＝ ed＝－·＝－??3?153dPQ

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有

ΔQQ10%

ed＝－＝－＝1.6

ΔPΔPP4

由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。

14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量

d

等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P·Q。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。

图2—8

在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed＞1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed＜1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大

于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。

分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。

例子从略。

15. 利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。

图2—9 产品市场和生产要素市场的循环流动图

解答：要点如下：

(1)关于微观经济学的理论体系框架。

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。

以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，?，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。

在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经

济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。

(2)关于微观经济学的核心思想。

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。” 错误！未定义书签。

第三章 效用论

1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：

ΔY

MRSXY＝－

ΔX

其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有

PX MRSXY＝ PY

20

即有 MRSXY＝＝0.25

80

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1

和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率；

(5)求E点的MRS12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1

＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入

M60

M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3元。

2020

(3)由于预算线方程的一般形式为

P1X1＋P2X2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。

22

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。

33

P1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即

P2

P1P12

MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。

P2P23

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。

(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。

,

,

图3—2 关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，

说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为

*

x*1和x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。

而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1P1 ＝ MU2P2

其中，由U＝3X1X22可得

dTU2

MU1＝＝3X2

dX1dTU

MU2＝＝6X1X2

dX2

于是，有

3X2202 ＝ 6X1X230

4

整理得 X2＝X1 (1)

3

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

4

20X1＋30·X1＝540

3

＝9 解得 X1

将X1＝9代入式(1)得

＝12 X2

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为

X1=9，X2=12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

*2

U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2)＝3×

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和d

QB＝30－5P。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A的需求函数QdA＝20－4P，可编制消费者A的需求表；由消费者B

d

的需求函数QB＝30－5P，可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场

d

需求函数，即市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。

消费者A的需求表

P QdA 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 ,消费者B的需求表

P QdB 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 ,市场的需求表

P 0 1 2 3 dQd＝QdA+ QB 50 41 32 23 4 14 5 5 6 0 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。

图3—4

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量d

Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5

d

的范围，市场需求函数Qd＝QdA+ QB＝50－9P成立；而当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Qd＝QdB＝30－5P。

7. 假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数U?xx 可得：

358812358812dTU3?88MU1??x1x2

dx18dTU58?8MU2??x1x2

dx2833553?88x1x2P18于是，有： ?33?P5882x1x2855整理得：

3x2P?1 5x1P2即有x2?5p1x13p2 （1）

P1x1?P25P1x1?M3P2

将（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：x1?

代入（1）式得 x2?3M 8P15M 8P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1?3M5M x2? 8P8P12

8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

图3—5

第二种情况：当MRS12

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9. 假定某消费者的效用函数为U＝q0.5＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

(1)该消费者的需求函数； (2)该消费者的反需求函数；

(3)当p?1，q＝4时的消费者剩余。 12?U1?0.5?q ?Q2解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： MU??U?3 ?MMU1于是，根据消费者均衡条件??，有：q?0.5?3p

P2货币的边际效用为：??

15. 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

解答：要点如下：

如同前面在第13题推导LTC曲线和在第14题推导LAC曲线一样，第13题的答案要点(1)中的基本原则，仍适用于在此推导LMC曲线。除此之外，还需要指出的是，从推导LTC曲线的图5—6中可得：在每一个产量Qi上，由于LTC曲线与相应的STCi曲线相切，即这两条曲线的斜率相等，故有LMC(Qi)＝SMCi(Qi)。由此，我们便可推导出LMC曲线，如图5—8所示。在图中，例如，当产量为Q1时，厂商选择的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，且在Q1时有SMC1曲线与LMC曲线相交于a点，表示LMC(Q1)＝SMC1(Q1)。同样地，在产量分别为Q2和Q3时，厂商选择的最优生产规模分别由SAC2、SMC2曲线和SAC3、SMC3曲线所代表，且在b点有LMC(Q2)＝SMC2(Q2)， 在c点有LMC(Q3)＝SMC3(Q3)。

图5—8

由此可得长期边际成本曲线的经济含义：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

第六章 完全竞争市场

1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D＝22－4P，S＝4＋2P。 求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。

解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有

22－4P＝4＋2P

解得市场的均衡价格和均衡数量分别为

Pe＝3 Qe＝10

(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。

图6—1

2.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。

解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线(如同第1题所示)，而市场的均衡价格取决于市场的需求与供给，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。

单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。正如本教科书效用论中所描述的，利用对单个消费者追求效用最大化行为进行分析的无差异曲线分析法，可以得到单个消费者的价格—消费曲线，并进一步推导出单个消费者的需求曲线，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。

在这里，特别要区分单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。

3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？

解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即π<0，其盈亏状况取决于厂商的生产技术、成本以及市场需求情况。当π>0和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。

需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVC(即AR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR综上所述，任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况，第一种情况为π>0，厂商继续生产。第二种情况为π＝0，厂商也继续生产。第三种情况为π<0，但TR>TVC，则厂商继续生产。第四种情况为π<0，但TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为π<0，TR

4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

(1)当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ (3)厂商的短期供给函数。

dSTC

解答：(1)因为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，所以SMC＝＝0.3Q2－

dQ

4Q＋15。

根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有

0.3Q2－4Q＋15＝55

整理得0.3Q2－4Q－40＝0，解得利润最大化的产量Q*＝20(已舍去负值)。 将Q*＝20代入利润等式有

π＝TR－STC＝P·Q－STC ＝55×20－(0.1×203－2×202＋15×20＋10) ＝1 100－310＝790

即厂商短期均衡的产量Q*＝20，利润π＝790。

(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。

根据题意，有

32

TVC0.1Q－2Q＋15Q

AVC＝＝＝0.1Q2－2Q＋15

QQ

dAVCdAVC令＝0，即有＝0.2Q－2＝0

dQdQ

解得 Q＝10

d2AVC

且 ＝0.2＞0

dQ2 故Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。

将Q＝10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本 AVC＝0.1×102－2×10＋15＝5

于是，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。

(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P＝SMC，有

0.3Q2－4Q＋15＝P

整理得 0.3Q2－4Q＋(15－P)＝0

4±16－1.2(15－P)

解得 Q＝ 0.6

根据利润最大化的二阶条件MR′＜MC′的要求，取解为

4＋1.2P－2

Q＝ 0.6

考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而在P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q＝f(P)为

Q?4?1.2P?2，P>=5

0.6Q=0 P＜5

5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q。试求：

(1)当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

(3)当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)根据题意，有

dLTC

LMC＝＝3Q2－24Q＋40

dQ

且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。 由利润最大化的原则MR＝LMC，得

3Q2－24Q＋40＝100

整理得 Q2－8Q－20＝0 解得 Q＝10(已舍去负值)

STC(Q)

又因为平均成本函数SAC(Q)＝＝Q2－12Q＋40，所以，将Q＝10代入上式，

Q

得平均成本值

SAC＝102－12×10＋40＝20

最后，得

利润＝TR－STC＝PQ－STC ＝100×10－(103－12×102＋40×10) ＝1 000－200＝800

因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC＝20，利润π＝800。

(2)由已知的LTC函数，可得

32

LTC(Q)Q－12Q＋40Q

LAC(Q)＝＝＝Q2－12Q＋40

QQ

dLAC(Q)令＝0，即有

dQ

dLAC(Q) ＝2Q－12＝0

dQ

解得 Q＝6

d2LAC(Q)

且 ＝2＞0

dQ2 故Q＝6是长期平均成本最小化的解。

将Q＝6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为

LAC＝62－12×6＋40＝4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。

(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100(家)。

6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5 500＋300P。试求： (1)当市场需求函数为D＝8 000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

(2)当市场需求增加，市场需求函数为D＝10 000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；

(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。 解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有

5 500＋300P＝8 000－200P

解得 Pe＝5

将Pe＝5代入LS函数，得

Qe＝5 500＋300×5＝7 000

或者，将Pe＝5代入D函数，得

Qe＝8 000－200×5＝7 000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7 000。 (2)同理，根据LS＝D，有

5 500＋300P＝10 000－200P

解得 Pe＝9

将Pe＝9代入LS函数，得

Qe＝5 500＋300×9＝8 200

或者，将Pe＝9代入D函数，得

Qe＝10 000－200×9＝8 200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8 200。

(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7 000增加为Pe＝8 200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

7. 已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6 300－400P，短期市场供给函数为SS＝3 000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；

(2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

(3)如果市场的需求函数变为D′＝8 000－400P，短期供给函数为SS′＝4 700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； (5)判断该行业属于什么类型；

(6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总产量？ 解答：(1)根据市场短期均衡的条件D＝SS，有

6 300－400P＝3 000＋150P

解得 P＝6

将P＝6代入市场需求函数，有

Q＝6 300－400×6＝3 900

或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有

Q＝3 000＋150×6＝3 900

所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝3 900。 (2)因为该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的

图3—9

然后，作一条平行于预算线AB′且与原有的无差异曲线U1相切的补偿预算线FG(以虚线表示)，相应的效用最大化的均衡点为c点，而且注意，此时b点的位置一定处于c点的右边。于是，根据(1)中的阐述，则可以得到：给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前后的不同相对价格的(即斜率不同的)预算线AB、FG分别相切的a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为x11x13，且为增加量，故有替代效应与价格成反方向变化；代表不同效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同相对价格的(即斜率相同的)预算线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增加量，故有收入效应与价格成反方向变化。

最后，由于正常物品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价格一定成反方向变化，由此可知，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

(3)关于低档物品和吉芬物品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是，这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同方向变化，其中，大多数低档物品的替代效应大于收入效应，而低档物品中的特殊商品吉芬物品的收入效应大于替代效应。于是，大多数低档物品的总效应与价格成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物品中少数的特殊商品即吉芬物品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

(4)基于(3)的分析，所以，在读者自己利用与图3—9相似的图形来分析低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应时，在一般的低档物品的情况下，一定要使b点落在a、c两点之间，而在吉芬物品的情况下，则一定要使b点落在a点的左边。唯有如此作图，才符合(3)中理论分析的要求。

第四章 生产论

1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

表4—1 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 (1)在表中填空。 (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示：

表4—2 可变要素的平均产可变要素的边际产 可变要素的数量 可变要素的总产量 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 8\\f(3 4) 0 9 63 7 －7 (2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

－

2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L， K)的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

解答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4—1所示。

图4—1

由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。

dTPL关于TPL曲线。由于MPL＝，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL

dL

＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B′点是相互对应的。此外，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MP′L ＞0时，TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升；

当MP′L＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MP′＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L1时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A′是相互对应的。

TPL关于APL曲线。由于APL＝，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切

L

线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在图4—1中，在L＝L2时，APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3. 已知生产函数Q＝f(L， K)＝2KL－0.5L2－0.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为

Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2－50

TPL50

劳动的平均产量函数：APL＝＝20－0.5L－

LLdTPL

劳动的边际产量函数：MPL＝＝20－L

dL

(2)关于总产量的最大值： dTPLdTPL令＝0，即＝20－L＝0 dLdL解得 L＝20

d2TPL且 ＝－1＜0

dL2所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。 关于平均产量的最大值： dAPLdAPL－令 ＝0，即 ＝－0.5＋50L2＝0

dLdL

解得 L＝10(已舍去负值)

d2APL－3

且 2＝－100L＜0 dL

所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的平均产量APL达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL＝20－L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边际产量MPL达到极大值。

(3)当劳动的平均产量APL达到最大值时，一定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的平均产量APL达到最大值，即相应的最大值为

50

APL的最大值＝20－0.5×10－＝10

10

将L＝10代入劳动的边际产量函数MPL＝20－L，得MPL＝20－10＝10。

很显然，当APL＝MPL＝10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L＝10。

4.区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。

规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。

5. 已知生产函数为Q＝min{2L， 3K}。求： (1)当产量Q＝36时，L与K值分别是多少？

(2)如果生产要素的价格分别为PL＝2，PK＝5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？

解答：(1)生产函数Q＝min{2L， 3K}表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q＝2L＝3K。

因为已知产量Q＝36，所以，相应地有L＝18，K＝12。 (2)由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得

L＝240，K＝160

又因为PL＝2，PK＝5，所以有

C＝PL·L＋PK·K ＝2×240＋5×160＝1 280

即生产480单位产量的最小成本为1 280。

6.假设某厂商的短期生产函数为 Q＝35L＋8L2－L3。 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？

Q(L)

解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝＝35＋8L－L2

L

dQ(L)

边际产量函数：MP(L)＝＝35＋16L－3L2

dL

(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。

在生产要素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。

在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解

55

得L＝－和L＝7。L＝－－不合理，舍去，故取L＝7。

33

由此可得，生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

7.假设生产函数Q＝3L0.8K0.2。试问： (1)该生产函数是否为齐次生产函数？

(2)如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？

解答：(1)因为

＋

f(λL，λK)＝3(λL)0.8(λK)0.2＝λ0.80.23L0.8K0.2 ＝λ·3L0.8K0.2＝λ·f(L，K)

所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。 (2)因为

dQ－

MPL＝＝2.4L0.2K0.2

dLdQ－

MPK＝＝0.6L0.8K0.8

dK

所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为

－－

MPL·L＋MPK·K＝2.4L0.2K0.2·L＋0.6L0.8K0.8·K

0.80.20.80.20.80.2

＝2.4LK＋0.6LK＝3LK

可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚好分完，不会有剩余。

8.假设生产函数Q＝ min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。

(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。

解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2

K5

所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为＝。

L2

图4—2

当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。

(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。

(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}

f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}

所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。

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