现代设计方法试卷及答案

课程名称： 现代设计方法

一、 单选题 ( 每题1分，共10题，共10分，下列各小题备选答案中，只有一个符合题意的答案。多选、错选、不选均不得分 )

1. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的（ ）

A．相似性 B．多样性 C．个别性 D．特殊性 2. 下列设备不属于CAD作业输入设备的，有（ ） A．绘图仪 B．键盘 C．数字化仪 D．光笔

0?，可有（ ） 3. 二维图形比例变换矩阵中T??a0d????A.a=0,d=1 B. a=1,d=0 C. a=d=1 D. a=d=0 4. 内点罚函数法的特点是（ ）

A.能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域内

C. 初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 5. 对于极小化F(x)，而受限于约束gμ(x)≤0(μ= 0,1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） A.?(X,r(k))?F(X)?r(k)1/g?(X) B.?(X,r???1m(k))?F(X)?r(k)1/g?(X) ???1mC.?(X,r)?F(X)?r(k)(k)max[0,g?(X)] D.?(X,r???1m(k))?F(X)?r(k)min[0,g?(X)] ???1m6. 设F(X)为区间(0,3)上的单峰函数，且F(1)=2、F(2)=1.5，则可将搜索区间(0,3)缩小为

（ ）

A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(1,3) 7. 标准正态分布是定义为（ ）

A.μ＝1，σ＝0.5的正态分布 B.μ＝1，σ＝1的正态分布 C.μ＝0，σ＝1的正态分布 D.μ＝0.5，σ＝1的正态分布

8. 抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小时有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度是（ ） A.0.006 B.0.004 C.0.01 D.0.12

9. 当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1, 工作冗余系统的可靠度为R2，则R1与R2之间的关系为（ ）

A. R1＜R2 B. R1＞R2 C. R1= R2 D. R1≤R2

10. 设试验数为N0，累积失效数为Nf(t)，仍正常工作数Ns(t)，则存活频率是指（ ）

A．

Nf(t)N0 B．

Nf(t)N(t)Ns(t) C．s D． N0Nf(t)Ns(t)

二、 填空题 ( 每题1分，共10题，共10分 )

11. 显示器中的坐标系是 坐标系 。

12. 数据模型是数据库内部数据的组织方式，包括的是 、 、关系型。 13. 有限元位移法中单元分析的主要内容 。 14. 设某约束优化问题目标函数为F(X)，3个约束条件为gi(X)≤0，(i=1,2,3)，在X 0点满足 －?F(X 0)＝2?g1(X 0)＋?g2(X 0)，则起作用的约束为 。

15. 常用的一维最优化方法有黄金分割法和 。

16. 设F(X)是区间[a,b]上的单峰函数，1、2是该区间的内点，且有F(1)

17. 有两个电容串连的电路，设R1、R2、F1、F2分别为两个电容的可靠度与失效概率，则该电路的可靠度为 。 18. 弹性模量E是指单元体只在X方向拉伸时，X方向上的正应力(σX)与 的比值。 19. 正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于 。 20. 应力、强度均为正态分布时的安全系数是 。

三、 简答题 ( 每题10分，共4题，共40分 ) 21. 设计数据处理的常用方法有那些？

22. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。 23. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。 24. 简述可靠性的重要意义。

四、 计算题 ( 每题10分，共4题，共40分 ) 25. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。

minf(x)?2x2?4x?3，给定初始区间?a,b???0,3?，取??0.1。

2226. 用梯度法求解minf(X)?x1?x2?6x1?9 ，X(0)??1,1? ，??0.1。

T27. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为???1000MPa，强度服从正态分布，均值：???2100MPa，标准差：S??168Mpa，试计算该零件的可靠度与失效概率。

28. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，已知钢轴直径尺寸X服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 ?(2)＝0.97725，?(1)＝0.8413，φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，??1(0.05)＝1.64485，??1(0.04)＝1.74485） (1)试判断这批钢轴的废品率是多少？

(2)如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？

一、 单选题

1．A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 二、 填空题 11．绝对 12.

13. 1.结构离散化；2.单元分析；3.整体分析 14. g1(X )和g2(X )

15. 抛物线法（二次插值法） 16. [a,2] 17. R1*R2]

18. X方向上的正应变 19. 1 10.

三、 简答题 ( 每题10分，共4题，共40分 ) 21. 设计数据处理的常用方法有那些？ （1）取整数

（2）四舍五入取整 （3）按某数的倍数取整 （4）取标准值

（5）判断两实数是否相等

22. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。

答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。

23. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。 梯度法：梯度法又称最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，求目标函数的极小值。特点：迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，在接近极小点位置时收敛速度很慢。共轭梯度法：在梯度法靠近极值点收敛速度减慢的情况下，共轭梯度法可以通过构造共轭方向，使其收敛速度加快，具有一次收敛速度，使得计算过程简便，效果又好；在每一步迭代过程中都要构造共轭方向，比较繁琐。

24. 简述可靠性的重要意义。

可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性是一项重要的质量指标。1）高可靠性产品才能满足现代技术和生产的需要；2）高可靠性产品可获得高的经济效益；3）高可靠性产品，才有高的竞争能力

四、 计算题

25. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。

minf(x)?2x2?4x?3，给定初始区间?a,b???0,3?，取??0.1。

解：

第一次缩小

（1）在初始区间[0,3]内，取计算点a1(0) 、a2(0)并计算函数值，有 a1(0)=0+0.382*3=1.146 f1=f(a1(0))= 1.043

a2(0)=0+0.618*3=1.854 f2=f(a2(0))= 2.459

(0)(0)

(2)比较函数值，存在f(a1) ＜ f(a2),则极小点在[0, 1.854]之间 a1(1)= 0.708 f1=f(a1(1))= 1.170 a2(1)= 1.146 f2=f(a2(1))= 1.042 (3)判别迭代终止条件1.854>??0.1 第二次缩小

(1)比较函数值，存在f(a1(1))> f(a2(1)),则极小点在[0.708, 1.854]之间 a1(2)= 1.146 f1=f(a1(2))= 1.043 a2(2)= 1.416 f2=f(a2(2))= 1.347 (2)判别迭代终止条件1.146>??0.1 第三次缩小

(1)比较函数值，存在f(a1(2)) ＜ f(a2（2)),则极小点在[0.708, 1.416]之间 (3)(3)

a1= 0.979 f1=f(a1)= 1.001 a2(3)= 1.146 f2=f(a2(3))= 1.043 (2)判别迭代终止条件0.708>??0.1

将各次缩短区间的有关计算数据列于下表： 区间缩短次数 a b a1 a2 f1 f2 b-a 原区间 0.000 3.000 1.146 1.854 1.043 2.459 3.000 1 0.000 1.854 0.708 1.146 1.170 1.042 1.854 2 0.708 1.854 1.146 1.416 1.043 1.347 1.146 3 0.708 1.416 0.979 1.146 1.001 1.043 0.708 4 0.708 1.146 0.875 0.979 1.031 1.001 0.438 5 0.875 1.146 0.979 1.043 1.001 1.004 0.270 6 0.875 1.043 0.939 0.979 1.007 1.001 0.167 7 0.939 1.043 0.979 1.003 1.001 1.000 0.103 8 0.979 1.043 1.003 1.018 1.000 1.001 0.064 可见，缩短8次后，区间长度0.064＜??0.1，迭代可终止，近似最优解为 a?ba*??1.011

2f(a*)?1

2226. 用梯度法求解minf(X)?x1?x2?6x1?9 ，X(0)??1,1? ，??0.1。

T解：第一次迭代

初始点X(0)??1,1? 此时f(X(0))?5；

T函数梯度表达式是?f(X)??f(x1,x2)??2x1?6由于X(0)??1,1?，计算出?f(X(0))???42?

TT2x2?

T沿??f(X(0))方向求一维极小：

q(a)?f(X(0)?a?f(X(0)))?f(X(1))?[X1]2?[X2]2?6[X1]?9?[1?4a]?[1?2a]?6[1?4a]?9由

22(1)(1)(1)

dq(a)?0得a(0)?0.5 da从而得X(1)?X(0)?a?f(X(0))?[30]T 此时函数值为f(X(1))?0

第二次迭代

初始点X(1)??30? 此时f(X(1))?0

T由于X(1)??30?，计算出?f(X(1))??00?

TT?f(X(1))???0.1迭代终止

函数值为f(X(1))?0

27. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为???1000MPa，强度服从正态分布，均值：???2100MPa，标准差：S??168Mpa，试计算该零件的可靠度与失效概率。

解：z0??????S??S?22??1.08

1?z21z0z2可靠度R?exp(?)dz?exp?()dz?0.1401 ???z0??2222失效概率F?1?R?0.8599

28. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，已知钢轴直径尺寸X服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 ?(2)＝0.97725，?(1)＝0.8413，φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，??1(0.05)＝1.64485，??1(0.04)＝1.74485） (1)试判断这批钢轴的废品率是多少？

(2)如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？

解：(1)废品率=1??((2) ?(z)?0.95

1.5?1.49)?1??(2)?1?0.97725?0.02275

0.005d?1.49?1.64485 0.005d?1.498cmz?

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