2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(文)试题(word无答案)

2020届百师联盟高三练习题五（全国 II卷）数学（文）试题一、单选题

(★) 1 . 已知集合，，则( )

A．B．C．D．

(★) 2 . 某校为了了解500名住校学生对宿舍管理制度的看法，将这些学生编号为1，2，…，500，采用系统抽样的方法从这些学生中抽取50名进行问卷调查，若52号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )

A．3号学生B．200号学生C．422号学生D．500号学生(★) 3 . 已知，则“ ”是“ ”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

(★★) 4 . 函数的定义域为( )

A．B．C．D．

(★) 5 . 已知双曲线的左右焦点为，，点为双曲线上任意一点，则的最小值为( )

A．1B．C．2D．3

(★) 6 . 如图的程序框图表示求式子的值，则框图中①处可填入的条件为( )

A．B．C．D．

(★★) 7 . 已知函数，，集合，

，现从集合，中分别任取一个元素，，则使得成立的概率为( )

A．B．C．D．

(★★) 8 . 函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为（）

A．B．

C．D．

(★★) 9 . 已知向量与向量满足，，，则向量与向量的夹角为( )

A．或B．或C．或D．

(★★) 10 . 函数在的图象大致为( )

A．B．

C．D．

(★★) 11 . 抛物线的焦点为，点是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为( )

A．B．C．D．

(★★) 12 . 在中，分别为，，所对的边，函数

的导函数为，当函数的定义域为时，的取值范围为( )

A．B．C．D．

二、填空题

(★) 13 . 若复数，则________.

(★★) 14 . 已知，，，则________.

(★★) 15 . 如图，边长为1的正方形沿对角线翻折，使得平面与平面

所成二面角大小为，则四面体的体积为_________.

(★★) 16 . 已知函数，关于的方程恰

有8个不同实数解，则的取值范围为_________.

三、解答题

(★★) 17 . 已知数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成

立的整数的最大值.

(★★) 18 . 如图，在直三棱柱中，，，，，

分别为，，的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；

（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.

(★★) 19 . 2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处

于区间内的人中随机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把

达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.

（1）求的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；

（3）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中

选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.

组数分组“环保族”人数占本组频率

第一组

45

0.75

第二组

25

第三组

0.5

第四组

3

0.2

第五组

3

0.1

(★★) 20 . 已知椭圆

的离心率为 ，其右顶点为 .

（1）求椭圆 的方程；

（2）过原点 且斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，点 是椭圆上异于 ，

的一动点，直线 ，

的斜率分别为 ，

，试问 为定值吗？若是，求出该定值；若

不是，说明理由.

(★★) 21 . 已知函数

，（ 且

，

）

（1）当 时，讨论函数 的极值； （2）当

时，若函数

在

上恒有两个零点，求 的取值范围. (★★) 22 . 在平面直角坐标系

中，圆 的参数方程为

（ 为参数），在以原

点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为

.

（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）设直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 是圆 上任一点，求

面积的

最大值.

(★★) 23 . 设函数

.

（1）解不等式 ；

（2）已知

，若

，

，

恒成立，求 的取值范围.

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