北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题理201804281297

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一、选择题：共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

2. 已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（ ） A. 充要条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

C. 必要不充分条件

?3x?y?6?0?3. 设x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z=-2x+y的最小值为（ ）

?x?0,y?0?A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n为（ ）

- 1 -

A. 5

2

|x|

B. 4 C. 3 D. 2

5. 函数y=2x-e在[-2，2]的图象大致为（ ）

6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）

24 A. A6×A5种

2224B. A6×5种 C. C6×5种 D. C6×A5种

4

4

7. 设函数f（x）=Asin（?x+?）（A，?，?是常数，A>0，?>0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（ ）

A. f(?B. f(?3?5?7?)?f()?f() 4363?7?5?)?f()?f() 463 - 2 -

C. f(D. f(5?7?3?)?f()?f(?) 3645?7?3?)

二、填空题：共6小题，共30分。

9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n的值为_______。

10. 在极坐标系中，过点（2，

3311，0） B. [?，0] C. [?，1） D. [?，1] 4422?）且与极轴平行的直线的极坐标方程是________。 221?的最小值为__________。 xy11. 已知x>0，y>0，x+2y=1，则

12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________。

13. 在（x+

a5

）（2x-1）展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为_______。 x14. 已知函数f（x），对于给定的实数t，若存在a>0，b>0，满足：?x?[t-a，t+b]，使得|f（x）-f（t）|?2，则记a+b的最大值为H（t）。

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（1）当f（x）=2x时，H（0）=_________；

（2）当f（x）=x且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为__________。

三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC。 （I）求角B的大小；（II）若?ABC的面积为

2

33，且b=3，求a+c的值. 416. 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人。为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图。

（I）写出a的值；

（II）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（III）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望。

17. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，四边形CC1D1D为矩形，已知AB⊥BC1，AD=4，AB=2，BC=1。

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（I）求证：BC1∥平面ADD1；

（II）若DD1=2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值；

（III）设P为线段C1D上的一个动点（端点除外），判断直线BC1与直线CP能否垂直?并说明理由。

x2y2118. 如图，已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，F为椭圆C的右焦点。A（-a，

ab20），|AF|=3。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M。直线OM与直线x=4交于点D，过O且平行于AP的直线与直线x=4交于点E。求证：∠ODF=∠OEF。 19. 已知函数f（x）=

ln(2x)。 x2

（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；

（II）若关于x的不等式f（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围。 20. 设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1

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