同济大学 钢筋混凝土简支T形梁桥的计算

钢筋混凝土简支T梁课程设计 （学号 姓名）

装配式钢筋混凝土简支T梁

专

课程设计计算书

业：

学生姓名： 学 号： 指导教师： 完成时间：

目录

1设计资料........................................................................................................................................ 3 2主梁计算........................................................................................................................................ 5

2.1主梁荷载横向分布系数 ..................................................................................................... 5

2.1.1跨中荷载弯矩横向分布系数 .................................................................................. 5 2.1.2梁端剪力横向分布系数 .......................................................................................... 8 2.2主梁计算 ........................................................................................................................... 11

2.2.1主梁内力计算 ........................................................................................................ 11 2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 ............................................... 20

2.3.1配置主筋 ................................................................................................................ 20 2.3.2配置弯起钢筋 ........................................................................................................ 21 2.3.3配置箍筋 ................................................................................................................ 25 2.3.4斜截面抗剪承载能力验算 .................................................................................... 26 2.3.5持久状况斜截面抗弯极限承载能力状态验算 .................................................... 31 2.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 ............................................................... 32 2.5持久状况正常使用极限状态下挠度验算 ....................................................................... 33 3横梁计算...................................................................................................................................... 36

3.1横梁内力计算 ................................................................................................................... 36 3.2横梁截面配筋与验算： ................................................................................................... 39 4行车道板的计算 .......................................................................................................................... 40

4.1结构自重及其内力 ........................................................................................................... 40 4.2截面设计、配筋与强度验算 ........................................................................................... 42 5支座计算...................................................................................................................................... 44

5.1确定支座平面尺寸 ........................................................................................................... 44 5.2验算支座受压偏转 ........................................................................................................... 45 5.3验算支座抗滑稳定性 ....................................................................................................... 45

2

1设计资料

1)

桥面净空：

净—8.0m+2×0.75m(人行道)=9.5m 2)

主梁跨径和全长：

标准跨径= 20m（墩中心线距离）； 计算跨径＝19.50m（支座中心线距离）； 主梁全长：L=19.96m 主梁间距：1.80 m 主梁片数：5片 设计载荷 ：

公路—I级汽车载荷，人群荷载3kN/m

每侧栏杆重量 +人行道重量 =5KN/m （作用人行道中心线） 3)

材料：

钢筋：主筋用HRB335钢筋 （Ⅱ级螺纹钢筋） 抗拉强度标准值 fsk?335MPa 抗拉强度设计值 fsd?280MPa 弹性模量 Es?2.0?105MPa 相对界限受压区高度 ?b?0.56 其它用R235钢筋 （Ⅰ级光圆钢筋） 抗拉强度标准值 fsk?235MPa 抗拉强度设计值 fsd?195MPa 混凝土：用C30混凝土

抗压强度标准值 fsk?20.1MPa 抗压强度设计值 fcd?13.8MPa 弹性模量 Ec?3?104MPa

3

抗拉强度标准值 ftk?2.01MPa 抗拉强度设计值 ftd?1.39MPa 4) 5)

计算方法：极限状态法。 其他

桥面铺装： 8cm 厚 C25混凝土垫层 ，容重 24kN/m3, 7cm 厚沥青混凝土 ,容重 23kN/m3；温差荷载 36 ℃；结构重要性系数 0.9 。 7） 结构尺寸

如图1-1所示，全断面五片主梁，图1-2所示,设五根横梁。 8) 设计依据：

《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），简称《桥规》；

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）,简称《公预规》；

图1-1

图1-2

4

2主梁计算

2.1主梁荷载横向分布系数

2.1.1跨中荷载弯矩横向分布系数（按偏心压力法）

1.计算宽跨比

此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的宽跨比为：

B5?1.8 = = 0.46 < 0.5 l19.5故可按偏心压力法来绘制荷载横向分布影响线并计算荷载横向分布系数。 2.计算

各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.80m，则：

?ai?a1?a2?a3?a4?a5?(2?1.8)2?1.82?0?(?1.8)2?(?2?1.8)2?32.4m2

222222i?153.计算横向分布系数

对主梁从左到右依次编号为1至5号梁，计算1号、2号、3号梁横向影响

线竖标值和影响线零点离梁轴线的距离，然后计算活载横向分布系数。

1号梁：

1号梁横向分布影响线的竖标值为：

21a11(2?1.8)21a11(?2?1.8)2?11??n???0.6 ?15??n????0.2n532.42n532.42?ai?ai2i?1i?1

绘制1号梁横向分布影响线（如图2-1）：

5

图2-1 (尺寸单位:cm)

确定汽车荷载和人群荷载的最不利位置：设影响线零点至1号梁位的距离为x1，则：

x14?1.8?x1? 0.600.2得：x1?5.40

设人行道缘石到1号梁轴线的距离 ??1.15?0.75?0.40m

1号梁的活载横向分布系数可计算如下：

汽车荷载

11mcq1???q??(?q1??q2??q3??q4)

221? ??11(xq1?xq2?xq3?xq4)

2x10.60 ??(5.30?3.50?2.20?0.40)?0.633

25.40

人群荷载

mcr1??r??11x1?xr?0.600.75?(?0.40?5.40)?0.686 5.402

2号梁：

2号梁横向分布影响线的竖标值为：

6

?12?1a1?a212?1.8?1.8?n???0.4n532.42?aii?1?52?

1a5?a21?2?1.8?1.8?n???0n532.42?aii?1

绘制2号梁横向分布影响线（如图2-2）：

图2-2 (尺寸单位:cm)

确定汽车荷载和人群荷载的最不利位置：设影响线零点至2号梁位的距离为x2，则：

x2?1.80?4?7.20m

2号梁的活载横向分布系数可计算如下：

汽车荷载

mcq2?11?q??(?q1??q2??q3??q4) ?221?11?(xq1?xq2?xq3?xq4) 2x2 ?10.40 ??(7.10?5.30?4.00?2.20)?0.517

27.20

人群荷载

mcr2??r??11x2?xr?0.400.75?(?0.40?7.20)?0.443 7.202

3号梁：

7

3号梁横向分布影响线的竖标值为：

?13?1a1?a312?1.8?0????0.2nn2532.4?aii?1?53?

1a5?a31?2?1.8?0????0.2nn2532.4?aii?1

绘制3号梁横向分布影响线（如图2-3）：

图2-3 (尺寸单位:cm)

影响线零点至3号梁位的距离为：

x??

汽车荷载

mcq3?0.400

人群荷载

mcr3?0.400

综上，跨中荷载弯矩横向分布系数： 汽车荷载：

mcq1?0.633 mcq2?0.517 mcq3?0.400

人群荷载：

mcr1?0.686 mcr2?0.443 mcr3?0.400

2.1.2梁端剪力横向分布系数（按杠杆法）

绘制1号梁、2号梁、3号梁的荷载横向影响线分别如图2-4、图2-5、图

2-6所示，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。

8

1号梁：

图2-4(尺寸单位:cm)

汽车荷载：

moq1???q2?0.944?0.472 2人群荷载：

mor1??r?1.431

2号梁：

图2-5 (尺寸单位:cm)

汽车荷载：

9

moq2???q2?1.000?0.500 2人群荷载：

mor2?0

3号梁：

图2-6 (尺寸单位:cm)

汽车荷载：

moq3???q2?1.000?0.278?0.639

2人群荷载：

mor3?0

综上，梁端剪力横向分布系数： 汽车荷载：

moq1?0.472 moq2?0.500 moq3?0.639

人群荷载：

mor1?1.431 mor2?0 mor3?0

10

2.2主梁计算

2.2.1主梁内力计算

1.恒载内力计算：

1）计算结构自重集度：

0.08?0.14?(1.8?0.18)]?25?11.205kN/m 2横边g?[(1.10?0.08?0.14)?1.80?0.18]?0.15?0.16?5?25?0.797kN/m222219.50隔梁 梁 主梁 g1?[0.18?1.5?中梁 'g2?2g2?1.594kN/m 桥面铺装层 栏杆和人行道 合边计 梁 中梁 g3?(0.07?8.00?23?0.08?8.00?24)/5?5.648kN/m g4?5?2/5?2.000kN/m g??gi?11.205?0.797?5.648?2.000?19.650kN/m g'?11.205?1.594?5.648?2.000?20.447kN/m 2）计算主梁恒载内力：

Mx?gx?(l?x) 2gQx??(l?2x)

2

1号梁： 截面位置x 剪力Q(kN) 弯矩M(kN?m) 19.650M?0 ?19.50?191.6 219.65019.5019.65019.5019.50x?l/4Q??(19.50?2?)?95.8M??(19.50?)?700.5 24244x?0 Q? x?l/2 Q?0 M?11

19.650?19.502?934.0 8

2号梁： 截面位置x 剪力Q(kN) 弯矩M(kN?m) 20.447M?0 ?19.50?199.4 220.44719.5020.44719.5019.50x?l/4Q??(19.50?2?)?99.7M??(19.50?)?728.9 24244x?0 Q? x?l/2 3号梁： 截面位置x Q?0 M?20.447?19.502?971.9 8剪力Q(kN) 弯矩M(kN?m) 20.447M?0 ?19.50?199.4 220.44719.5020.44719.5019.50x?l/4Q??(19.50?2?)?99.7M??(19.50?)?728.9 24244x?0 Q? x?l/2 Q?0 M?20.447?19.502?971.9 82、活载内力计算：

计算边主梁荷载横向分布系数：

计算公路－I级车道荷载和人群荷载：

局部荷载标准值：qk?10.5kN/m 集中荷载标准值：

计算弯矩效应时Pk?180?(360?180)?19.50?5?238.0kN

50?5计算剪力效应时Pk?1.2?238.0?285.6kN

人群荷载：3kN/m

计算内力影响线面积或竖标： 内力 影响线面积 影响线关键位置坐标 跨中弯矩 y?l/4?4.875m ??l2/8?47.531 m2 影响线图示 12

跨中剪力 ??l/8?2.438 m y?0.5 支点剪力 ??l/2?9.750 m y?1 计算冲击系数：

计算形心位置 T形梁面积：

A?180?8?81?6?18?142?4482 cm2

?0.4482 m2

设形心位置距梁顶为a，则：

180?8?4?81?6?10?18?142?79 a?180?8?81?6?18?142 ?47.422cm

计算形心主惯性矩

180?1814?8314?814?82Ic??()?(180?18)??(a?)

12224181502 ??1503?18?150?(a?)

122 ?10265726.1cm4 ?0.102657261m4

G?A?25?11.205kN/m mc?G/g?1.142?103Ns2/m2

图2-7 （单位：cm）

C30混凝土的 E?3?1010N/m2 简支梁桥基频为：

f??2l2EIc3.143?1010?0.102657???6.784Hz mc2?19.5021.142?103冲击系数为：

??0.1767lnf?0.0157?0.323

1号梁：

13

汽车荷载：

跨中mc?0.633 ， 支点mo?0.472

人群荷载：

跨中mc?0.686 ， 支点mo?1.431

计算跨中最大弯矩和最大剪力： 内力 跨中弯矩 荷载类型 汽车荷载 人群荷载 跨中剪力 汽车荷载 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? 238.0 S汽2 10.5 1.323 1 0.633 S人 3.0 / / 0.686 S汽1 285.6 1.323 1 0.633 0.5 119.60 S汽2 10.5 1.323 1 0.633 2.438 21.44 S人 3.0 / / 0.686 2.438 5.02 5.02 1.323 1 0.633 4.875 ? mc yi或? 47.531 47.531 97.82 97.82 Si 合计 计算支点最大剪力：

971.70 417.96 1389.66 141.04

内力 荷载类型 汽车荷载 14

支点剪力 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? S汽2 10.5 1.323 1 0.633 0.472 ?S汽 S人 3.0 / / ?S人 285.6 ? mc m0 a(m) / 1.0 178.34 0.686 1.431 4.9 0.916 -5.02 / 9.75 20.50 27.14 4.9 0.916 6.64 / 9.75 85.73 259.05 yi、y或? Si或?Si 合计

2号梁：

汽车荷载：

跨中mc?0.517 ， 支点mo?0.500

人群荷载：

跨中mc?0.443 ， 支点mo?0

计算跨中最大弯矩和最大剪力： 内力 跨中弯矩 荷载类型 汽车荷载 人群荷载 跨中剪力 汽车荷载 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? 238.0 S汽2 10.5 1.323 1 0.517 15

S人 3.0 / / 0.443 S汽1 285.6 1.323 1 0.517 S汽2 10.5 1.323 1 0.517 S人 3.0 / / 0.443 1.323 1 0.517 ? mc

yi或? 4.875 47.531 47.531 63.17 63.17 0.5 97.68 2.438 17.51 2.438 3.24 3.24 Si 合计 计算支点最大剪力：

793.60 341.37 1134.97 115.19

内力 荷载类型 汽车荷载 支点剪力 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? S汽2 10.5 1.323 1 0.517 0.500 ?S汽 S人 3.0 / / ?S人 285.6 ? mc m0 a(m) / 1.0 188.93 0.443 0 4.9 0.832 -0.48 / 9.75 12.96 9.37 4.9 0.832 -3.59 / 9.75 70.02 258.47 yi、y或? Si或?Si 合计

16

3号梁：

汽车荷载：

跨中mc?0.400 ， 支点mo?0.639

人群荷载：

跨中mc?0.400 ， 支点mo?0

计算跨中最大弯矩和最大剪力： 内力 跨中弯矩 荷载类型 汽车荷载 人群荷载 跨中剪力 汽车荷载 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? 238.0 S汽2 10.5 1.323 1 0.400 S人 3.0 / / 0.400 S汽1 285.6 1.323 1 0.400 0.5 68.42 S汽2 10.5 1.323 1 0.400 2.438 13.54 S人 3.0 / / 0.400 2.438 2.93 2.93 1.323 1 0.400 4.875 ? mc yi或? 47.531 47.531 57.04 57.04 Si 合计 计算支点最大剪力：

614.00 264.11 878.11 81.96

17

内力 荷载类型 汽车荷载 支点剪力 人群荷载 S汽1 Pk(kN)、qk或qr(kN/m) 1?? S汽2 10.5 1.323 1 0.400 0.639 ?S汽 S人 3.0 / / ?S人 285.6 ? mc m0 a(m) / 1.0 241.44 0.400 0 4.9 0.916 7.45 / 9.75 11.70 8.46 4.9 0.832 -3.24 / 9.75 54.18 303.07 yi、y或? Si或?Si 合计 综上：

1号梁： 序号 荷载类别 弯矩M(kN?m) 跨中 剪力Q(kN) 支点 跨中 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 结构自重 汽车荷载 人群荷载 1.2?(1) 1.4?(2) 934.00 1389.66 97.82 1120.80 1945.52 109.56 3175.88 191.60 259.05 27.14 0 141.04 5.02 0 197.46 5.62 203.09 229.92 362.67 30.40 622.99 0.8?1.4?(3) Sud?(4)?(5)?(6) 18

2号梁： 序号 荷载类别 弯矩M(kN?m) 跨中 剪力Q(kN) 支点 跨中 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 3号梁： 序号 结构自重 汽车荷载 人群荷载 1.2?(1) 971.9 1134.97 63.17 1166.28 1588.96 70.75 2825.99 199.40 258.47 9.37 239.28 361.86 10.49 611.63 0 115.19 3.24 0 161.27 3.63 164.90 1.4?(2) 0.8?1.4?(3) Sud?(4)?(5)?(6) 荷载类别 弯矩M(kN?m) 跨中 剪力Q(kN) 支点 跨中 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）

结构自重 汽车荷载 人群荷载 1.2?(1) 971.90 878.11 57.04 1166.28 1229.35 63.88 2459.52 199.40 303.07 8.46 239.28 424.30 9.48 673.05 0 81.96 2.93 0 114.74 3.28 118.03 1.4?(2) 0.8?1.4?(3) Sud?(4)?(5)?(6)

19

2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算

2.3.1配置主筋：由弯矩基本组合表可知，1号

梁跨中Md值最大，考虑到施工方便，偏安全的一律按1号梁计算弯矩进行配筋。 为计算方便，可将主梁等效为如图所示T形梁：

由《桥规》（JTG D62）规定，翼缘有效宽度bf'l'取、d（相邻两梁的平均间距）、和b?12hf三者之中的较小值。 3?

l19500?6500mm ?33 d?1800mm

140?80' b?12hf?180?12?()?1500mm

2故取bf?1500mm

140?80?110mm 2判断此T形梁的截面类型： hf?''取as?130mm，则h0?1500?130?1370mm

fcdbh(h0?'f'fh'f2)?13.8?106?1.5?0.11?(1.37?0.11)?2994.3kN?m2

?0Md?0.9?3175.88?2858.3kN?m

满足：

?0Md?fcdbh(h0?故此T形梁属于第一类T形。 由：

'f'fh'f2)

xfcdb'fx(h0?)??0Md

220

得：

x?104.8mm??bh0?767.2mm

由：

xfsdAs(h0?)??0Md

2得：

As?7747.6mm2

采用10?32(外径35.8)钢筋，布五置层（如右图所示），供给面积为AS?8042.5mm2。 此时实际有效高度为：

135795?30?(????)?35.8Aiaiai??22222h0?h??h??h??1380.5mm

55?Ai所需界面最小宽度：

bmin?2?30?40?32?2?164mm?180mm

此时，配筋率：

??As8042.5f??3.24%??min?0.45td?0.23% bh0180?1380.5fsd不会发生少筋梁破坏，故此设计满足要求。

持久状况截面承载能力极限状态计算

此时，截面受压区高度：

x?fsdAS280?8042.5??108.8mm fcdb'f13.8?1500截面抗弯极限状态承载力为

x0.1088Mdu?fcdb'fx(h0?)?13.8?106?1.5?0.1088?(1.3805?)

22 满足规范要求。 2.3.2配置弯起钢筋：

?2986.6kN?m??0Md?2858.3kN?m

由剪力效应组合表可知，支点剪力效应以3号梁为最大，为偏安全设计，一律用

3号梁数值。跨中剪力效应以1号梁为最大，为偏安全设计，一律用1号梁数值。

21

Vd0?673.05kN Vdl2?203.09kN

?0Vd0?605.75kN ?0Vl?182.78kN

d2假定有2?32通过支点，则：

1as'??35.8?30?47.9mm

2h0?h?as'?1500?47.9?1452.1mm 0.51?10?3?fcu,kbh0?0.51?10?3?30?180?1452.1?730.1kN

0.5?10?3?ftdbh0?0.5?10?3?1.39?180?1452.1?120.2kN

?0Vd?0.9?673.05?605.75kN 即：

0.5?10?3?ftdbh0??0Vd?0.51?10?3?fcu,kbh0

截面满足要求。 《桥规》（JTG D62）中规定：

①最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋（按45?弯起）承担不大于40%；

②计算第一排弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处有弯起钢筋承担的那部分剪力值；

③计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

h距支座处的剪力设计值为：

21950150?2?(605.75?182.78)?573.21kN Vd1?182.78?219502则由混凝土和箍筋承担的剪力组合设计值为：

0.6Vd1?343.93kN

由弯起钢筋承担的剪力设计值为：

0.4Vd1?229.28kN

22

根据《桥规》（JTG D62）规定，计算第一排弯起钢筋时，采用距支座中心应由弯起钢筋承担的那部分剪力组合设计值，即Vsb1?0.4Vd1?229.28kN。 第一排弯起钢筋的截面面积：

Asb1?Vsb1229.28??1544.1mm2 ?3?3?0.75?10?fsd?sin?s0.75?10?280?sin45h处，2纵筋弯起2?32提供的Asb1?1608.5mm2?1544.1mm2。 第一排弯起钢筋起弯点距支座距离为：

x1?h1?1500?(44?30?22.7?2?35.8)?1331.7mm

按比例可求：Vsb2?204.05kN 第二排弯起钢筋的截面面积为：

Asb2?Vsb2204.05??1374.1mm2 ?3?3?0.75?10?fsd?sin?s0.75?10?280?sin45纵筋弯起2?32提供Asb2?1608.5mm2?1374.1mm2 第二排弯起钢筋起弯点距支座距离为：

x2?x1?h2?1331.7?[1500?(44?30?22.7?3?35.8)]?2627.6mm

按比例可求：Vsb3?147.83kN 第三排弯起钢筋的截面面积为：

Asb3?Vsb3147.832??995.6mm ?3?3?0.75?10?fsd?sin?s0.75?10?280?sin45纵筋弯起2?32提供Asb3?1608.5mm2?995.6mm2 第三排弯起钢筋起弯点距支座距离为：

23

x3?x2?h3?2627.6?[1500?(44?30?22.7?4?35.8)]?3887.7mm

按比例可求：Vsb4?93.17kN 第四排弯起钢筋的截面面积为：

Asb4?Vsb493.172 ??627.4mm?3?3?0.75?10?fsd?sin?s0.75?10?280?sin45纵筋弯起2?32，提供Asb4?1608.5mm2?627.4mm2 第四排弯起钢筋起弯点距支座距离为：

x4?x3?h4?3887.7?[1500?(44?30?22.7?5?35.8)]?5112.0mm

按比例可求：

Vsb5?40.05kN

第五排弯起钢筋的截面面积为：

Asb5?Vsb540.052??269.7mm ?3?3?0.75?10?fsd?sin?s0.75?10?280?sin45采用加焊2?20，提供Asb5?628.3mm2?269.7mm2 第五排弯起钢筋起弯点距支座距离为：

x5?x4?h5?5112.0?[1500?(44?30?22.7?5?35.8?35.822.7?)]?6307.05mm 22综上： 弯起钢筋排弯起点距支剪力（kN） 所需钢筋截面面次 点距离积（mm2） （mm） 1 2 3 4 5

1331.7 2627.6 3887.7 5112.0 6307.05 229.28 204.05 147.83 93.17 40.05 1544.1 1374.1 995.6 627.4 269.7 钢筋 提供的截面面积（mm2） 2?32 2?32 2?32 2?32 2?20 1608.5 1608.5 1608.5 1608.5 628.3 24

2.3.3配置箍筋：

截面有效高度h0?h?as?1500?47.9?1452.1mm

'按2?32（As?1608.5mm2）深入支点计算，可得： 纵筋配筋率??As1608.5??0.615% bh0180?1452.1P?100??0.615?2.5 fsd,v?280MPa

?sv?(0.6Vd12)/[(2?0.6P)fcu,k?fsd,v]?0.00205??sv,min?0.0018 ?3?3?0.45?10?bh02选用直径为8mm的双肢箍筋，单肢箍筋的截面面积为50.27mm，箍筋间距为：

sv?或

nAsv12?50.27??273.8mm b?sv180?0.00205?12?320.2025?10?6(2?0.6P)fcu,kAsvfsd,vbh02sv?

(??0Vd')2 ?354.6mm 故可取sv?150mm

在支撑截面处自支座至一倍梁高的范围内取sv?100mm。

综上所述，全梁箍筋的配置为2?8双肢箍筋，由支点至距支座中心1.5m处

sv?100mm，其余地方箍筋间距sv?150mm。

当sv?100mm时，??Asv100.54??0.56%?0.18% bsv180?100Asv100.54??0.37%?0.18% bsv180?150当sv?150mm时，??故此箍筋布置符合要求。

25

2.3.4斜截面抗剪承载能力验算：

按《公预规》5.2.6条规定，斜截面抗剪强度验算位置为： （1） 距支座中心h/2（梁高一半）处截面； （2） 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；

（3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面； （4） 箍筋数量或间距有改变处的截面； （5） 受弯构件腹板宽度改变处的截面。

取斜截面的水平投影长度C?h0

h0取平均值，即h0?1380.5?1452.1?1416.3mm

2? C?h0?1398.4mm

距支点h/2=750mm处1-1截面，Md1?1?1121.8kN?m，Vd1?1?511.77kN； 距支点1331.7mm处2-2截面，Md2?2?1376.4kN?m，Vd2?2?486.54kN； 距支点h=1500mm处3-3截面，Md3?3?1446.4kN?m，Vd3?3?479.24kN； 距支点2627.6mm处4-4截面，Md3?3?1873.4kN?m，Vd3?3?430.32kN； 距支点3887.7mm处5-5截面，Md4?4?2258.3kN?m，Vd4?4?375.65kN； 距支点5112.0mm处6-6截面，Md5?5?2531.5kN?m，Vd5?5?322.54kN； 距支点6307.05mm处7-7截面，Md5?5?2713.1kN?m，Vd5?5?270.70kN；

按《公预规》5.2.7条规定：受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为：

26

?0Vd?Vcs?Vsb

Vsd,b?0.75?10?3fsd?Asbsin?sVcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v式中：Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（kN）； ?sv——箍筋的配筋率，?sv?Asv(Svb)；

Vsb——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力（kN）；

Asb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）。

fcu,k?30MPa； fsd,b?280MPa； fsd,v?195MPa。

按《公预规》取?1?1.0，?3?1.1。

斜截面1-1：

斜截面1-1切割两排弯起钢筋，未弯起的受拉钢筋为2?32， 纵筋配筋率??As1608.5??0.631% bh0180?1416.3P?100??0.631?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?3217.0?sin45??477.70kN

箍筋配筋率??Asv100.54??0.56%bsv180?100

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?0.639)30?0.0056?195?470.19kN

Vcs?Vsb?947.89kN??0Vd1?511.77kN

27

斜截面2-2：

斜截面切割两排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为4?32， 纵筋配筋率??As3217.0??1.262% bh0180?1416.3P?100??1.262?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?3217.0?sin45??477.70kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?1.278)30?0.0037?195?411.28kN

Vcs?Vsb?888.98kN??0Vd2?486.54kN

斜截面3-3：

斜截面切割两排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为4?32， 纵筋配筋率??As3217.0??1.262% bh0180?1416.3P?100??1.262?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?3217.0?sin45??477.70kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?1.278)30?0.0037?195?411.28kN

Vcs?Vsb?888.98kN??0Vd2?479.24kN

28

斜截面4-4：

斜截面切割两排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为6?32， 纵筋配筋率??As4825.5??1.893% bh0180?1416.3P?100??1.893?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?3217.0?sin45??477.70kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?1.917)30?0.0037?195?438.61kN

Vcs?Vsb?916.31kN??0Vd2?430.32kN

斜截面5-5：

斜截面切割两排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为8?32， 纵筋配筋率??As6434.0??2.523% bh0180?1416.3P?100??2.523?2.5

故取P?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?(1608.5?628.3)?sin45??332.15kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?2.5)30?0.0037?195?463.38kN

Vcs?Vsb?795.53kN??0Vd2?375.65kN

斜截面6-6：

29

斜截面切割一排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为10?32， 纵筋配筋率??As8042.5??3.155% bh0180?1416.3P?100??3.155?2.5

故取P?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0.75?10?3?280?628.3?sin45??93.30kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?2.5)30?0.0037?195?463.38kN

Vcs?Vsb?556.68kN??0Vd2?322.54kN

斜截面7-7：

斜截面切割一排弯起钢筋，未弯起受拉钢筋为10?32， 纵筋配筋率??As8042.5??3.155% bh0180?1416.3P?100??3.155?2.5

故取P?2.5

Vsb?0.75?10?3fsd,b?Asbsin?s?0kN

??Asv100.54??0.37%bsv180?150

Vcs??1?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsd,v

?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1398.4?(2?0.6?2.5)30?0.0037?195?463.38kN

Vcs?Vsb?463.38kN??0Vd2?270.70kN

30

综上可知：

斜截面抗剪承载能力符合要求。

2.3.5持久状况斜截面抗弯极限承载能力状态验算

钢筋混凝土梁斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋不好或弯起钢筋位置不当造成。根据设计经验，如果纵向受拉钢筋与弯起钢筋在构造上注意按规范构造要求配置，斜截面抗弯承载能力可以得到保证而不必进行验算。

如图2-14所示，对弯起的四组主筋，其弯起点与其强度“充分利用点”之间的距离分别为

S1=1960.84mm，S2=1889.24mm，S3=4638.00mm,均满足

S>=0.5h=1500/2=750mm。即满足《桥规》中弯起钢筋的弯起点到弯起钢筋强度被充分利用截面的距离S满足，且满足其他构造要求，则可不进行斜截面抗弯承载力计算。?

31

2.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

按《公预规》6.4.3条的规定，最大裂缝宽度按下式计算：

Wfk?C1C2C3?ssEs(30?d)(mm)

0.28?10?式中：C1——考虑钢筋表面形状的系数，取C1?1.0；

C2——考虑荷载作用的系数，长期荷载作用是，C2?1?0.5ML，其中NlMS为长期荷载效应组合下的内力，NS为短期效应组合计算的内力；

C3——与构件形式有关的系数，C3?1.0；

d——纵向受拉钢筋Ag的直径，因纵向受拉钢筋直径均为32mm,故取

d=32mm；

?——截面配筋率，??Asbh0?(bf?b)hf，其中，h0?1380.5mm，

bf?1800mm，hf?110?x?5.2mm，带入可求：

??8042.5

[180?1380.5?(1800?180)?5.2]?3.130%

?ss——受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按《公预规》6.4.4条公式

计算：

?ss?

1号梁：

荷载短期效应组合：

Ms

0.87Ash0Ms??SGik???1jSQik?MGK?0.7MQ1K/(1??)?MQ2K

i?1j?1mn ?934.0?0.7?1389.66/(1?0.323)?97.82?1767.09kN?m 荷载短期效应组合：

Ml?MGK?0.4[MQ1K/(1??)?MQ2K]

?934.0?0.4?(1389.66/1.323?97.82)?1393.28kN?m

32

则C2?1?0.5ML1393.28?1?0.5??1.394 MS1767.09?ss?Ms1767.09??182.94MPa

0.87Ash00.87?8042.5?1380.5??8042.5[180?1380.5?(1800?180)?5.2]?3.130%?2.0%

故取??2.0%

d?32mm 带入可求： Wfk?C1C2C3?ssEs(30?d182.9430?32)?1.0?1.394?1.0??()?0.165mm?0.2mm50.28?10?2?100.28?10?0.02 满足《公预规》6.4.2条，此外还应满足《公预规》9.3.8条规定,在梁腹高的两侧设置直径为?6~?8的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。若用8?8，则:

As'?402.1mm2，配筋率?'?As'/(bh0)?402.1/(180?1380.5)?0.00162，介乎

0.0012—0.002之间，可行。

2.5持久状况正常使用极限状态下挠度验算

按《公预规》6.5.1条和6.5.2条规定：

B?(B0Mcr2MB)?[1?(cr)2]0MsMsBcr式中 B——开裂构件等效截面的抗弯刚度； B0——全截面的抗弯刚度，B0?0.95EcJ0；

Bcr——开裂截面的抗弯刚度，Bcr?EcJcr；

Mcr——开裂弯矩，Mcr??ftkW0；

? ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，??2S0/W0；

S0——全截面换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩；

J0——全截面换算截面惯性矩；

33

Jcr——开裂截面换算截面惯性矩；

W0——全截面换算截面面积对受拉边缘的弹性抵抗矩。 设10?32面积As等效换算成混凝土的面积为Aco，则：

Aco??EsAs

其中：Aco——钢筋As的换算截面面积；

?Es——钢筋与混凝土的弹性模量之比，即

?EsEs2?105???6.667。 Ec3?1042?105322Aco??EsAs??10????53616.5mm2 43?104可

看

做

一

高

2?119.5?239mm,长

53616.5?224.3mm的矩形。

239则T形梁截面可等效为如图所示截面：

计算形心位置：

h0?1380.5mm

设形心距梁顶面距离为x，则：

(1800?180)?110?x?1101500?180?1500??Aco?h022?570.6mm

(1800?180)?110?180?1500?Aco换算截面惯性矩为：

1800?1801102?1103?(1800?180)?110?(x?)

12218015002 ??15030?180?1500?(?x)

122224.3 ??2393?224.3?239?(h0?x)2?0.134465m4

12J0?设换算截面的受压区高度为x0,此时，b?224.3mm 由

2b'fx02

?(b'f?b)(x0?h'f)2234

??EsAs(h0?x0)?0

得：

x0?481.1mm?h'f

开裂截面换算截面惯性矩为（按全截面参加工作计算，取bf?1800mm）：

'Jcr?

b'f3x?30(b'f?b)(x0?h'f)33??EsAs(h0?x0)2

1800(1800?224.3)(481.1?110)32?1053223??481.1???10????(1380.5?481.1)24333?104

m ?0.08334 14W0?J0/(h?x)?0.134465/(1.500?0.5706)?0.144680m3

S0?180110?570.62?(1800?180)?110?(570.6?)?121182512.4mm3?0.121183m322??2S0/W0?1.6752

Mcr??ftkW0?487.16kN?m Ms?1767.09kN?m

B0?0.95EcJ0?3.83225?109N?m2 Bcr?EcJcr?2.50024?109N?m2

代入公式B?B0MMB(cr)2?[1?(cr)2]0MsMsBcr得：

3.83225?109B??2.56808?109N?m2 9487.162487.1623.83225?10()?[1?()]1767.091767.092.50024?109荷载短期效应作用下跨中截面挠度为：

5Msl251767.09?103?19.52fs?????27.26mm

48B482.56808长期挠度为：

fl???fs?1.6?27.26?43.61mm?l/1600?12.19mm

35

应设置预拱度，预拱度值按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度之和采用。

5MGK?0.5[0.7MQ1K/(1??)?MQ2K]2f?????l

48B'p5934.0?0.5?[0.7?1389.66/1.323?97.82]32 ??10?19.59482.56808?10 ?33.33mm

?1.6?消除自重影响后的长期挠度为：

fLQ5(Ms?MGK)l2 ?????48B5(1767.09?934.00)?103?19.52 ?1.6? ?9482.56808?10 ?20.55mm?L/600?32.50mm

符合规范要求。

3横梁计算

3.1横梁内力计算

跨中横隔梁的最不利荷载布置如图所示。

纵向一列车道荷载对跨中横隔梁的计算荷载为：

计算弯矩时：

1Poq??140?(1.0?0.7113)?119.8kN

2计算剪力时：

Poq?1.2?119.8kN?143.8kN

36

绘制跨中横隔梁的弯矩影响线：

按偏心压力法可绘制1、2号梁的荷载横向分布影响线。 1号梁：

2号梁：

M23的影响线竖坐标值计算如下：

P?1作用在1号梁轴上时，(?11?0.60,?15??0.20)

?1M??11?1.5d??21?0.5d?1?1.5d?0.6?1.5?1.8?0.4?0.5?1.8??1.5?1.8??0.72

P?1作用在5号梁轴上时，(?11?0.60,?15??0.20)

?5M??15?1.5d??25?0.5d?(?0.20)?1.5?1.8?0??0.54

P?1作用在2号梁轴上时，(?12?0.40,?22?0.30)

M?2??12?1.5d??22?0.5d?1?0.5d?0.40?1.5?1.8?0.30?0.5?1.8??0.5?1.8?0.4537

可绘制M23影响线：

绘制跨中横隔梁的剪力影响线： 1号主梁处截面的Q1右影响线：

截面内力计算：

在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载须考虑冲击影响力，计算结果如下： 弯矩M23：

M23?(1??)?Poq????(1?0.323)?1?119.8?(1.035?0.405)?228.2kN?m

剪力Q1右：

38

Q1右?(1??)?Poq????(1?0.323)?1?173.4?(0.5889?0.3889?0.2444?0.0444)?241.0kN

内力组合：

承载能力极限状态内力组合： 基本组合：

M23max?0?1.4?228.2?319.5kN?m Q1右max?0?1.4?241.0?337.4kN

正常使用极限状态内力组合：

短期效应组合：

M23max?0?0.7?228.2/1.323?120.7kN?m Q1右max?0?0.7?241.0/1.323?127.5kN

3.2横梁截面配筋与验算：

横梁翼板有效宽度为：

180?415?16b'f?min{,?12?11}?147.5cm?1475mm

32取as?80mm,则h0?h?as?1020mm

fcdbh(h0?'f'fh'f2)?13.8?106?1.475?0.11?(1.02?0.11)?2160.7kN?m 2?0Md?0.9?319.5?287.55kN?m

39

即：

?0Md?fcdbh(h0?故此梁属于第一类T形梁。 由

'f'fh'f2)

xfcdb'fx(h0?)??0Md

2得：

x?0.014m??bh0?0.571m

由

xfsdAs(h0?)??0Md

2得：

As?1398.18mm2

配置4?22钢筋，提供截面面积为：

222As?4????1520.53mm2

4此时实际有效高度为：

132?30?(?)?25.1Aiaiai??22h0?h??h??h??1044.9mm

A22?i所需界面最小宽度：

bmin?2?30?40?25.1?2?150.2mm?155.0mm

此时，配筋率：

??As1520.53f??0.939%??min?0.45td?0.23% bh0155?1044.9fsd不会发生少筋梁破坏，故此设计满足要求。

4行车道板的计算

4.1结构自重及其内力

考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定

40

和中间铰接的板计算，如图所示：

（单位：cm）

la?l/4?19.50/4?4.875m，lb?1.80m，la/lb?2，

所以行车道板可视为多跨连续单向板。

1. 每延米板上的恒载g:

沥青混凝土层面：g1?0.07?1?23?1.61kN/m C25混凝土垫层：g2?0.08?1?24?1.92kN/m T梁翼缘板自重：g3?0.08?0.11?25?2.75kN/m

每延米跨宽板恒载合计：g??gi?1.61?1.92?2.75?6.28kN/m 2.永久荷载产生的效应

11弯矩：MAg??g(l?b)2???6.28?(1.8?0.18)2??2.06kN?m

886.28?(1.8?0.18)剪力：QAg?gl0??5.09kN

23.可变荷载产生的效应:

公路—Ⅰ级：以重车后轮作用于绞缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载

按照《桥规》车轮着地宽度a1?0.2m，b1?0.6m，安全带与梁肋之间的水平方向净距为0.90m，安全带内侧与车轮中心最小距离为0.50m，所以车轮中心线到梁肋外侧净距为0.40m。平行于悬臂板跨径的着地尺寸的外缘，通过铺装层45?分布

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线的外边线至腹板外边缘的距离c为0.4?0.3?0.1?0.80m。顺行车向轮压分布宽度：a?a1?2h?2c?0.2?2?(0.07?0.08)?1.6?2.10m?d?1.4m 所以跨径内有两个车轮，荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为： 垂直行车方向轮压分布宽度：b?b1?2h?0.6?2?0.15?0.90m 荷载作用于悬臂板根部的有效分布宽度：

a?a1?1.4?2A?0.5?1.4?2?0.81?3.52m

1???1.323

作用于每米宽板条上的弯矩为：

Msp??(1??)Pb?2h2?1400.6?2?0.15(l0?1)??1.323??(0.81?)??15.39kN?m4a44?3.524作用于每米宽板条上的剪力 ： Qsp?(1??)P2?140?1.323??26.31kN 4a4?3.524.内力组合：

1）承载能力极限状态内力基本组合：

Mud?1.2MAg?1.4Msp?1.2?(?2.06)?1.4?(?15.39)??24.02kN?m

Qud?1.2QAg?1.4Qsp?1.2?5.09?1.4?26.31?42.94kN

故行车道板的设计作用效应为：

Mud??24.02kN?m Qud?42.94kN

4.2截面设计、配筋与强度验算

悬臂板根部高度h?150mm,净保护层a?20mm，取as?30mm，则有效高度h0 为：

h0?h?as?120mm b'f?1000mm

由

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xfcdb'fx(h0?)??0Md

2得：

x?13.85mm??bh0?67.2mm

则所需钢筋截面面积为：

AS?fcdbx?682.61mm2 fsd采用?12的钢筋，查表得钢筋间距为120mm，提供截面面积为798mm2，此时，实际实际有效高度为：

h0?150?20?13.9?123.05mm 2此时配筋率：

??As?0.649%??min?0.22% bh0满足设计要求。 下进行承载能力验算。 由于：

0.5?10?3?ftdbh0?0.5?10?3?1.39?1000?123.05?85.52kN??0Qd?0.9?42.94?38.65kN故不需要进行斜截面抗剪能力验算，仅需按构造要求配置箍筋。板内分布钢筋用

?8，间距取25cm。 由：

fsdAs?fcdb'fx

得：

fsdAs280?106?798?10?6x???16.19mm

fcdb'f13.8?106?1.0则：

x16.09Md?fcdb'fx(h0?)?13.8?106?1.0?16.19?(123.05?)?10?6?25.68kN?m22??0Md?0.9?24.02?21.62kN?m

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故承载能力符合要求。

5支座计算

5.1确定支座平面尺寸

取a?30cm，b?18cm，中间层橡胶片厚度为0.5cm。 则：loa?30?1?29cm，lob?18?1?17cm。 支座形状系数：

S?loa?lob?10.72

?tes(loa?lob)介于5与12之间，满足规范要求。

[?j]?10MPa，橡胶板平均容许应力为：橡胶支座的剪变弹性模量Ge?1.0MPa（常温下），

橡胶支座的抗压弹性模量Ee?5.4GeS?5.4?1.0?8.97?620.56MPa 计算时支座最大反力：

22NG?199.40kN，Nq?303.07kN，Nr?27.14kN N?NG?Nq?Nr?529.61kN

则：

??故满足要求。

下确定支座厚度：

N?9.81MPa?[?j] ab主梁的计算温差取?t?36?C，温度变形由于两端的支座均摊，则每个支座承受的水平位移为?g：

11?g???tl'??10?5?36?(1950?18)?0.354cm

22制动力计算：

一个车道制动力=(10.5?19.5?238.0)?0.1?44.3kN 一个车辆荷载制动力=550?0.1?55.0kN

规范要求公路I级不得低于165kN，所以取165kN，5梁式，共10个支座，每个支座

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HT?16.5kN。

根据温度荷载，有

?t?2?g?0.708cm

根据温度和制动力荷载，有

?t??gHT0.7?2abGe?0.647cm

选择8层钢板和9层橡胶，上下层橡胶0.25cm，中间层0.5cm，钢板0.2cm。橡胶片总厚度

?t?7?0.5?2?0.25?4.0cm

满足荷载要求并且满足：a/10??t?a/5 支座总厚度：h??t?6?0.2?5.2cm

5.2验算支座受压偏转

??N?tabEe?0.0632cm平均压缩变形

,满足??0.07?t?0.21cm，恒载作用下主

梁处于水平状态，因此挠度/转角由公路I级荷载产生，已知公路I荷载下跨中挠度f＝20.55mm=2.04cm.

ql35ql4由f?及??得：

24B384B??则

16f16?2.055??0.0037rad 5l5?1950a?30?0.0033??0.0506cm???0.0632cm 22满足要求。

5.3验算支座抗滑稳定性

NG?199.40kN，Nq,0.5?303.07?0.5?151.54kN，HT?16.5kN

温度变化引起水平力Ht?abGe?g?t?4.78kN

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?(NG?N0.5,q)?0.323?(199.40?151.54)?113.35kN1.4Ht?HT?1.4?4.78?16.5?23.19kN 满足要求；

?NG?0.323?199.40?64.41kN?1.4Ht?6.69kN 满足要求。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dye8.html