3.6 洛伦兹力与现代技术 同步练习(粤教版选修3-1)

第6节 洛伦兹力与现代技术

(时间：60分钟)

知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．(双选)两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动

A．若速率相等，则半径必相等 B．若动能相等，则周期必相等 C．若质量相等，则周期必相等

D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等

mv2πm

解析：因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝qB，周期T＝qB，又粒子电荷量相同且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．

答案 CD

2．(双选)一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为

BeA．4m BeC．2m

BeB．3m BeD.m ( )．

( )．

2v1

解析 向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝mR＝mω21R或2eBv2

mv222＝R＝mω2R.

答案 AC

3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，下列选项正确的是

A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

mv2mv

解析 由qvB＝R，有R＝qB，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，2πm

又T＝qB，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正确．

答案 A

4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )．

( )．

m甲vm乙vr甲解析 由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲＝，r乙＝，故＝2，且

q甲Bq乙Br乙

由左手定则对其运动的方向判断可知A正确．

答案 A

知识点二 带电粒子在有界磁场中的运动

图3－6－12

5．如图3－6－12所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．

解析 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．

mv24mv0d0

(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝4，qv0B1＝R.所以B1＝dq.

1(2)如果质子恰好从M点射出 v2d2022

R2－d＝(R2－2)，qv0B2＝mR，得24mv04mv0

所以B应满足5dq≤B≤dq. 4mv04mv0

答案 5dq≤B≤dq

4mv0B2＝5dq.

图3－6－13

6．(台州市高二检测)如图3－6－13所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：

(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小；

(2)带电粒子的质量．

解析 (1)由洛伦兹力公式得： f＝qvB.

v2

(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝mr， l

由题意得r＝2，

由以上各式可得粒子的质量为 qBlm＝2v.

qBl

答案 (1)qvB (2)2v

图3－6－14

7．如图3－6－14所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )．

A．1∶3 C．1∶1

B．4∶3 D．3∶2

2πm

解析 同种粒子的周期相等T＝qB，

πTπT

在a点射出的粒子偏转角为2，t1＝4；在b点射出的粒子偏转角为3，t2＝6，故t1∶t2＝3∶2.D选项正确．

答案 D

图3－6－15

8．如图3－6－15所示，长方形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力，质量m＝3×10－7 kg，电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场区域射入，则( )．

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ad边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

mv

解析 由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨迹半径R＝qB＝0.3 m．若整个矩形区域都有磁场，从O点射入的粒子必从b点射出，在题给磁场中粒子的运动轨迹如图所示，故A、B、C都错，D对．

答案 D

图3－6－16

9．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图3－6－16所示．重力加速度为g.求：

(1)液滴在空间受到几个力的作用；

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