简单的平移与旋转作图方法修改1

1 简单的平移与旋转作图方法

伊宁市第九中学 新疆伊犁 陈敏 835000

关键词：新世纪（版）教材、数学学习、平移、旋转、作图方法.

《数学课程标准》强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。”现代学习理论认为学习不是老师向学生传授知识信息学生被动的吸收的过程，而且这一过程是不可能由他人所代替的。因此，我们强调学生的主动学习。北师大新世纪（版）教材充分体现了数学课程标准的基本理念，为现实课程目标提供了很大的资源空间。

最近，我在讲授北师大新世纪（版）教材《数学》八年级上册第三章“图形的平移与旋转”时，体会就特别深：参加新课程学习的学生就是和原来使用传统教材学习的学生不一样。他们思维活跃，勇于探索，在这章的学习中有不俗的表现。学生在简单平移与旋转作图方法中很有建树，对我也很有启发。下面我就把这些方法归纳出来，供大家参考。

引例：如图，经过平移，线段AB 的端点A 移到了点D ，你 能

作出线段AB 平移后的图形吗？与同伴交流

注：这是教材P62上的引子，它为教材中的例1服务，解决

好一条线段的平移作图，则例1的平移三角形作图，可

以看成是特殊三条线段的平移作图。因此我在教学过程

中充分鼓励学生尽可能地寻找到更多解决问题的办法。

分析：作图关键是寻找点B 的对应点E

传统方法1 如图1，利用性质“平移后对应线段平行且相等” 找点B 的对应点E 作法：1.过点D 作DF ∥AB

2.在DF 上截取DE=AB

则线段DE 就是线段AB 平移后的图形

传统方法2 如图2，利用性质“平移后，对应点所连线段平行且相等”

作法：1.连接AD E 图1

2 2.过点B 作BC ∥AD

3.在AB 上截取BE=AD

4.连接DE

则线段DE 就是AB 平移后的图形

学生的创新解法：综合利用以上两个性质

方法1. 如图3

作法：1.连接AD

2.过点D 作DF ∥AB ，过点B 作BC ∥AD ，两线交于点E

3.连接DE 则线段DE 就是AB 平移后的图形

方法2.如图4

过点D 作DF ∥AB ，再以点B 为圆心，

AD 长为半径作弧交DF 于点E

方法3.如图5

连结AD ，过点B 作BC ∥AD ，

再以点D 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点E

方法4. 如图6利用性质“平移后，对应线段对应点所连线段相等”

作法：1. 以点D 为圆心，AB 长为半径画弧

2. 以点B 为圆心，AD 长为半径画弧交前弧于点E

3. 连接DE 则线段DE 就是AB 平移后的图形

以上方法中，全部是课堂中学生的各种思路呈现，并且发现用学生创新方法中的方图2 图3 图4 图5 图6

3 法4是最简单易操作的一种方法。我在讲解例1时，学生又有了新的发现。

例1.如图7，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，作出平移后的三角形。 （注：本题源于课本62页）

分析：本题实际上与引例相似，关键是做AB 、AC 平移后的图形DE 、DF （即如何作出

点B 及点C 的对应点E 、F ）。利用引例已得到的方法，寻找点B 对应点的方法至少有6种，如果将两次寻找对应点的方法进行组合，这里就有36种方法。实际上学生利用引例中的6种方法中任一种为基础找到点B 的对应点E 后，利用三角形全等的知识，既快又简单地做出了平移后的△DEF 。课堂教学中，大多数学生提出了两种简单易行的操作办法，一种是两次利用引例中的方法4，寻找对应点E 、F （略）；另一种是利用引例中的方法4和SSS 作图方法来作△DEF （如图8）。

作法：1. 以点D 为圆心，AB 长为半径画弧

2. 以点B 为圆心，AD 长为半径画弧交前弧于点E

3.连结D 、E

4.分别以点D 、点E 为圆心，AC 和BC 长为半径画弧，两弧交于点F

5.连结DF 、EF ，

△DEF 就是△ABC 平移后的图形

实际上如果找到点B 的对应点E 后，利用全等三角形的SSS 、SAS 、ASA 去作△DEF 至少有18种不同的方法（注：AAS 在作图时是转化成ASA ，否则是24种方法）。

在简单的旋转作图教学过程中，利用旋转角相等以及对应点到旋转中心距离相等来找对应点的常规方法。 图8

图7

4 例1：如图9，△ABC 绕点C 旋转后，顶点A 的对应点为点D 。试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形。（注：本题源于课本70页）

分析：此题关键是寻找点B 的对应点，∠DCA 是旋转角，可利用旋转角不变，和对应点到旋转中心距离相等

或利用旋转前后图形全等作图

作法1：如图10

1.连结DC

2.以BC 为一边作∠FCB=∠DCA

3.在射线CF 上截CE=CB

4.连结DF ，△DEC 就是△ABC 绕点C 旋转后的图形

作法2：如图11，分别以点C 、D 为圆心，以BC 和AB 长为半径画弧，

两弧交于点E

注意：画弧的方向，否则作出△DEC 是和△ABC 成轴对称。

课堂教学中，师生共同感受到作旋转后的图形要比作平移后的图形困难，为了更好地培养学生的空间观念，在课堂中我对学有余力的学生提出问题，“如果旋转中心不是△ABC 的顶点，你能作出旋转后的三角形吗？”另人惊喜的是学生有很多精彩的回答。

例2.如图12，△ABC 和点P ，求作△ABC 绕点P 旋转后的△DEF （其中点D 和点A

对应）

图9 图10

图11 图12

5 方法一：如图13

作法：1.连结DP 、AP 、CP ，∠APD 即为旋转角

2.作 ∠CPH=∠APD

3.在PH 上截取PF=PC

4.分别以点D 、F 为圆心，以AB 、CB 长为半径画弧，两弧交于点E

5.连结EF 、ED

△DEF 就是△ABC 绕点P 旋转后的图形

方法二：如图14

作法：1. 以点P 为圆心，以PC 长为半径画弧

2.以点D 为圆心，DF 长为半径画弧，

交前弧于点F

3. .分别以点D 、F 为圆心，以AB 、CB 长

为半径画弧，两弧交于点E

4. 连结EF 、ED 、DF

△DEF 就是△ABC 绕点P 旋转后的图形

学生要掌握知识并形成技能不单单是老师教的，更重要的是学生学而习得的。在教学过程中充分尊重学生，相信学生的聪明才智，就一定会不断地给我们带来新的惊喜。 图13

图14

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