第3章 平面任意力系

·23· 第3章 平面任意力系

第3章 平面任意力系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．某平面力系向两A、B点简化，主矩都为零，则此力系一定平衡。 ( × ) 2．力沿其作用线移动不改变力对点之矩的效果。 ( √ ) 3．力系简化的最后结果为一力偶时，主矩与简化中心无关。 ( √ ) 4．用截面法解桁架问题时，只需截断所求部分杆件。 ( √ ) 5．判断结构是否静定，其根据是所有的未知量能否只通过列平衡方程全部求出。 ( √ ) 6．平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R=0，而主矩MO?0，则原力系简化的结果为一个合力偶，合力偶矩等于主矩，此时主矩与简化中心位置无关。 ( √ ) 7．平面任意力系向任一点简化后，若主矢F'R?0，而主矩MO=0，则原力系简化的结果为一个合力，

且合力通过简化中心。 ( √ )

8．在一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可以得到一个合力和一个合力偶矩。

( × )

9．已知作用于刚体上所有力在某一坐标轴上投影的代数和等于零，则这些力的合力为零，刚体处于平衡。

( × )

10．平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩都等于零。

( √ )

11．桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力以后几何形状可以发生改变。

( × ) 二、填空题

1．在简化一已知平面任意力系时，选取不同的简化中心，主矢相同主矩不相同。 2．一般情况下，对于由n个物体所组成的物体系统可以列出 3n 独立平衡方程。 3．主矢与简化中心位置无关，而主矩与简化中心位置有关。

4．在平面任意力系中，合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和，即MO(FR)??M(F)，

O称之为合力矩定理。

5．若物体系中所有未知量数目不超过独立方程个数，则所有未知量可由平衡方程解出，这类问题称为静定问题；反之则为静不定问题。

6．如果从桁架中任意消除一根杆件，桁架就会活动变形，称这种桁架为静定桁架；反之则为超静定桁架。 7．在平面静定桁架中，杆件的数目m与节点的数目n之间的关系是m=2n-3。 8．计算平面静定桁架杆件内力的两种基本方法是节点法和截面法。 三、选择题

1．如图3.18所示平面力系向A点简化得主矢F'RA和主矩MA ，向B点简化得主矢F'RB和主矩MB。以下四种说法，哪一个是正确的？( D )

(A) F'RA?F'RB，MA?MB (B) F'RA?F'RB，MA?MB (C) F'RA?F'RB，MA?MB (D) F'RA?F'RB，MA?MB

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理论力学 ·24·

F1 B F2 A F4

F3 图3.18

2．如图3.19所示平面内一力系F1?F3，F2?F4，此力系简化的最后结果为( C )。

(A) 作用线过点B的合力 (B) 一个力偶

(C) 作用线过点O的合力 (D) 力系平衡

3．如图3.20所示刚体在一个平面任意力系作用下处于平衡，以下四组平衡方程中哪一组是不独立的( B )。

?F?0，?F??0，?M(F)?0

(B) ?M(F)?0，?M(F)?0，?M(F)?0 (C) ?M(F)?0，?M(F)?0，?F?0 (D) ?F?0，?F?0，?M(F)?0

(A)

xAOOABCyxyO F4 F1 B A O y F2 ? F3 F1 A m B F2 C Fn x O 图3.19 图3.20

4．如图3.21所示的四种结构中，各杆重忽略不计，其中哪一种结构是静定的( c )。

G (a) (b) G G (c) P G (d) 图3.21

5．如图3.22所示的四种结构中，梁、直角刚架和T形刚杆的自重均忽略不计，其中哪一种结构是静不定的。( b )

6．平面任意力系向一点简化得到一个力和一个力偶，这个力作用在( D )。 (A) x轴上 (B) y轴上 (C) 坐标系原点 (D) 简化中心

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F F (a) (b) F F

图3.22

7．重量为W的均匀杆EF放在光滑的水平面上，在两端沿其轴线方向作用拉力P和Q如图3.23所示，且P?Q。如将杆在A、B、C三个截面处均分四段，则在A、B、C三处截面的张力的关系为( B )。

(A) SA?SB?SC (C) SA?SB?SC

(B) SC?SB?SA (D) SC?SA?SB

(c) (d) Q E C B A F P

图3.23

8．如图3.24所示三种受力情况，关于对支座A、B约束反力大小正确的答案是( B )。

l l l l FF (B) 三种情况相同，FA?FB? 42(C) 三种情况相同，FA?FB?F (D) 三种情况不相同

(A) 三种情况相同，FA?FB? A l F B l A F l B M?Fl A 2l (c) B F l (b) 图3.24

独立的方程。

l (a)

9．矩形ABCD平板受力图如图3.25所示。(A)、(B)、(C)、(D)为其四组平衡方程，其中只有( B )组是

??MA(F)?0??(A) ??MB(F)?0

????Fx?0

??MA(F)?0??(B) ??MD(F)?0

????Fx?0·25·

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??MA(F)?0???MB(F)?0 (D) ?

M(F)?0??C??MD(F)?0?10．某平面平行力系，已知F1?10N，F2?4N，F3?F4?8N，F5?10N，受力情况如图3.26

??MB(F)?0?(C) ??ME(F)?0

?M(F)?0??C所示，尺寸单位为cm，试问此力系简化的结果是否与简化中心的位置有关？ ( A )

(A) 无关 (B) 有关

(C) 若简化中心在Ox轴上，则与简化中心无关 (D) 若简化中心在Oy轴上，则与简化中心无关

y F B E C y F1 F2 F3 F4 F5 A FA M D O 10 20 30 40 50 x

图3.25 图3.26

FDy FDx x 四、计算题

3-1 重物悬挂如图3.27所示，已知G=1.8kN，其他重量不计。求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

图3.27

20cm 10cm 30cm A D 45° B A C FD D FB 45° B FAx FAy 20cm 10cm 30cm G G 解：选AB和滑轮D组成的系统为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程，有

?Fx?0 FAx?FBcos45o?FD?0

yAyBo?F?0 F?Fsin45?G?0

?M(F)?0 Fsin45?0.6?F?0.1?G?0.3?0

ABoD·26·

·27· 第3章 平面任意力系 其中：FD?G?1.8kN 联立求解，可得：

FAx?2400N，FAy?1200N，FB?848.5N

3-2 求如图3.28所示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：平面力系向简化中心O点简化，有

'FRx?'FRyy 400N 100N 0.8m O 200N 图3.28 2m 0.6m x 3 4 500N ?F??Fxi?400?500?yi4?0N 53??200?100?500??0N

5主矢为

''2'2FR?FRx?FRy?0N

主矩为

MO??MO(Fi)3??400?0.8?100?2?500??2.6?260N?m

53-3求如图3.29(a)、(b)所示平行分布力的合力和对于点A之矩。

A l B a C (a) (b) q A l q B 图3.29

解：（a）平行分布力的合力为：

'FR?qa ( ← )

对于点A之矩的矩为

MA?12qa ( ) 2（b）平行分布力的合力为：

'FR?1ql ( ↓ ) 2 对于点A之矩的矩为

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