人教版数学七年级上册 第1章有理数 1.1---1.2练习题含答案

1.1正数和负数

一．选择题

1．如果收入1000元记作+1000元，那么“﹣300元”表示（）

A．收入300元B．支出300元C．支出﹣300元D．获利300元

2．在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

3．在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列说法正确的是（）

A．零是正数不是负数

B．不是正数的数一定是负数

C．零既是正数也是负数

D．零既不是正数也不是负数

5．下列各式，①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣23；④﹣（﹣2）2．计算结果为负数的个

数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（）

A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%

7．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处

亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）

A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m

8．张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温暖上升的时段是（）

024681012141618202224时刻/

时

温度﹣3﹣5﹣6﹣4﹣3﹣1010﹣1﹣2﹣4﹣4 A．0～4时B．4～14时C．14～22时D．14～24时

9．下列式子中结果为负数的是（）

A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣|﹣2|D．（﹣2）2

10．在下列各数中：﹣，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2016，0．其中是负数的有（）个．

A．2个B．3个C．4个D．5个

二．填空题

11．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作元．

12．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．

13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过mm．

14．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．

15．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．

三．解答题

16．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、﹣2、+5、﹣1、+10、﹣3、﹣2、+12、+4、﹣5．

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？

17．某公路检修小组从A地岀发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5、﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．

（1）求收工时距A地多远；

（2）距A地最远的距离是多少千米

（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升

18．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的万松路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：

﹣8，+6，+10，+3，﹣2，﹣6，﹣5

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？

（2）如果汽车耗油量为0.55升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

（3）距出发地最远是多少千米？

19．徐州地铁1号线，西起杏山子大道，止于高铁徐州东站，共设18座站点，18座站点如下所示．徐州轨道交通试运营期间，小苏从苏堤北路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向徐州东站站方向（即箭头方向）为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：

+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）如果相邻两站之间的距离为2.5千米，求这次小苏志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：由题意得：﹣300元表示支出300元．

故选：B．

2．【解答】解：因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，﹣（﹣3）5＝﹣（﹣35）＝35，所以正数有﹣（﹣1），﹣（﹣3）5共两个．

故选：B．

3．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，

所以，在﹣（﹣），95%，﹣|﹣|，﹣，0中正数有﹣（﹣），95%，共2个．故选：B．

4．【解答】解：零既不是正数也不是负数，

故选：D．

5．【解答】解：，①﹣（﹣2）＝2是正数；

②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；

③﹣23＝﹣8是负数；

④﹣（﹣2）2＝﹣4是负数，

故选：B．

6．【解答】解：如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示减少6%，

故选：C．

7．【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，

∴低于海平面约415m，记为﹣415m，

故选：B．

8．【解答】解：观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．

故选：B．

9．【解答】解：A、|﹣2|＝2是正数，故A错误；

B、﹣（﹣2）＝2是正数，故B错误；

C、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，故C正确；

D、（﹣2）2＝4是正数，故D错误；

故选：C．

10．【解答】解：﹣，（﹣4）2＝16，+（﹣3）＝﹣3，﹣52，＝﹣25，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣1）2016＝1，0．

负数有：数中：﹣，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|．

共4个，

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作﹣900；

故答案为：﹣900．

12．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，故答案为：零下3℃．

13．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.03

14．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，

∴+10km的含义是向南走10km．

故答案为：向南走10km

15．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩＝80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6＝83.5（分）．故答案为83.5．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：（1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地的距离为：

+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5＝33（千米）

小李距下午出车时的出发地有33千米．

（2）这天下午小李共走的距离为：

15+2+5+1+10+3+2+12+4+5＝59（千米）

∵汽车耗油量为0.2升/千米

∴共耗油：59×0.2＝11.8（升）

∴这天下午小李共耗油11.8升．

（3）∵小李家距离出车地点的西边35千米处，即﹣35千米处，

由（1）可知小李距下午出车时的出发地有33千米．

∴送完最后一名乘客，小李还要行驶

33﹣（﹣35）＝68（千米）

∴送完最后一名乘客，小李还要行驶68千米才能到家．

17．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣3）+6+（﹣7）+9+8+4+（﹣2）＝10千米答：收工时在A地的东面10千米的地方．

（2）﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4＝12千米，

答：在向东行驶+4千米后，距A地的距离最远为12千米．

（3）|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44千米，

44×0.2＝8.8升

答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．

18．【解答】解：（1）﹣8+6+10+3﹣2﹣6﹣5＝2千米．

答：最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有2千米．

（2）[|﹣8|+|+6|+|+10|+|＝3|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣5|]×0.55＝22升．

答：这天下午汽车共耗油22升．

（3）第一名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8千米；

第二名乘客下车时小王离下午出发地是﹣8+6＝﹣2；

第三名乘客下车时小王离下午出发地是﹣2+10＝8；

第四名乘客下车时小王离下午出发地是8+3＝11，

第五名乘客下车时小王离下午出发地是11﹣2＝9；

第六名乘客下车时小王离下午出发地是9﹣6＝3；

第七名乘客下车时小王离下午出发地是3﹣5＝﹣2；

取绝对值可以看出最远是11千米；

答：距出发地最远是11千米．

19．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．

答：A站是民主北路站

1.2有理数

一．选择题

1．下列化简错误的是（）

A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（+3）＝﹣3C．+（﹣4）＝﹣4D．﹣|5|＝5

2．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）

A．原点O在点B的右侧

B．原点O在点A的左侧

C．原点O与线段AB的中点重合

D．原点O的位置不确定

3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A．a＞b B．ab＞0C．|a|＜|b|D．﹣a＞b

4．﹣的相反数是（）

A．2020B．﹣2020C．D．﹣

5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果正确的是（）

A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b

6．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……

若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）

A．1969B．1968C．﹣1969D．﹣1968

7．﹣2019的绝对值和相反数分别为（）

A．2019，﹣2019B．﹣2019，2019

C．2019，2019D．﹣2019，﹣2019

8．若|x|＝9，则x的值是（）

A．9B．﹣9C．±9D．0

9．下列分数中，不能化成有限小数的是（）

A．B．C．D．

10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5

二．填空题

11．若|x﹣2|＝3，则x＝．

12．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a﹣1|+|1+b|＝．

13．已知下列8个数：﹣3.14，24，+17，，，﹣0.01，0，﹣12，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．

14．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝．

15．已知，化简：|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|＝．

三．解答题

16．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．

17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．

（1）求a，b，c的值；

（2）求线段AB的长度．

18．我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：

一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．

实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，

（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作．

②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作．

③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作．

（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有个，它表示的数为．

（3）拓展：①当数a取值为时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．

②当整数a取值为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为．

③当a取值范围为时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．

19．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．

【探索】

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：

情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；

……

（1）补全小明的探索

【应用】

（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，

∴选项A不符合题意；

∵﹣（+3）＝﹣3，

∴选项B不符合题意；

∵+（﹣4）＝﹣4，

∴选项C不符合题意；

∵﹣|5|＝﹣5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等，

所以原点到A、B的距离相等，

若线段AB的中点为O，则OA＝OB，

所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定．

故选：C．

3．【解答】解：由图可知a＜﹣1＜0＜b＜1，

则ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b．

故选：D．

4．【解答】解：﹣的相反数是：．

故选：C．

5．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|

∴|a+b|＝﹣a﹣b

故选：D．

6．【解答】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019，即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019．

a+50＝2019，

解得：a＝1969．

点P0表示的数是1969．

故选：A．

7．【解答】解：|﹣2019|＝2019，

﹣2019的相反数是2019．

故选：C．

8．【解答】解：∵|x|＝9，

∴x的值是±9．

故选：C．

9．【解答】解：A、＝0.875，能化成有限小数，不符合题意；

B、＝0.25，能化成有限小数，不符合题意；

C、＝1.08，能化成有限小数，不符合题意；

D、＝0.41，不能化成有限小数，符合题意；

故选：D．

10．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，

则表示的数可能是﹣0.5．

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：当x﹣2＞0时，x﹣2＝3，解得，x＝5；

当x﹣2＜0时，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．

故x＝5或﹣1．

12．【解答】解：由数轴可知：a＜1，b＜﹣1，

所以a﹣1＜0，1+b＜0，

故|a﹣1|+|1+b|＝1﹣a﹣1﹣b＝﹣a﹣b．

13．【解答】解：整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17，0，﹣12四个；

负分数包括负的小数和负的分数，所以负分数有﹣3.14，﹣7，﹣0.01三个；

非负数包括0和正数，非负数包括24，17，，0四个．

故应填4，3，4．

14．【解答】解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，

b是绝对值最小的数，∴b＝0，

∴a+b＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．【解答】解：∵|a|+a＝0，

∴|a|＝﹣a，

∴a≤0；

∵＝﹣1，

∴|b|＝﹣b，

∴b≤0；

∵|c|＝c，

∴c≥0，

∴|a+2b|﹣|c﹣a|+|﹣b﹣a|

＝﹣（a+2b）﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a）

＝﹣a﹣2b﹣c+a﹣b﹣a

＝﹣a﹣3b﹣c．

故答案为：﹣a﹣3b﹣c．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，

∴a＝3或a＝﹣1，

当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；

当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；

综上所述，所求式子的值为1或﹣3．

17．【解答】解：（1）∵AC＝2，A是OC中点

∴OA＝AC＝2

OC＝2AC＝4

∵O是BC中点

∴OB＝OC＝4

∴a＝2，b＝﹣4，c＝4

（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6

∴线段AB的长度为6．

18．【解答】解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；

故答案为：|3﹣1|；

②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；

故答案为：|a﹣2|；

③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；

故答案为：|a+3|；

（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或3；

故答案为：2；﹣7或3；

（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；

故答案为：﹣1；

②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a

有﹣1，0，1，2；

|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；

故答案为：﹣1，0，1，2；3；

③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和

∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；

故答案为：﹣1≤a≤2．

19．【解答】解：（1）情况二：若a≥0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a ﹣b；

情况三：若a＜0，b＜0 时，A、B两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；

（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，

∴a﹣c＝c﹣b，

∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．

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