电缆卷线机线速课程实践

上海电力学院

控制原理应用课程设计

电缆卷线机线速控制

摘要：

在这里电缆卷线机线速控制系统中，根据系统的特性，分析了应用PI、PD、PID控制器和超前、滞后、滞后超前控制器对系统性能指标进行整定，寻求最优整定方案的课程设计实践。

为了满足在系统超调量小于20%的情况下，响应速度最快的性能指标要求，单方面的调节单一变量，往往无法满足最优的整定结果，甚至不能满足要求。本次试验中，最后的超前控制器和滞后超前控制器，都要优于PID控制PD控制很多，经过多次的整定，通过频域控制得到了该系统的最优整定方式。

关键词：

电缆卷线机、PID、超前滞后

前言

电缆卷线器又称卷线盘，电缆线卷盘，卷管器，绕线器，绕线盘，自动回收电鼓。自动回收卷线器是一种长线插板自动回收装置，可将电线进行拉伸与收缩，进行集中管理，提高工作场地的使用效力，改变工作间各种管线错综盘结的乱象，节约了工厂空间，美化、改善作业环境。在回收线的过程中，要使管线有序的回收，那么对于线速的控制则显得非常重要，控制卷线机的启停，速度的大小，回收的快慢 这些都是需要掌控的，针对这些，我们设计了一个方案来尝试解决这个问题，使得卷线机的速度反应最快最稳定。

一种卷线机，包括机体、主回转轴、ＰＥ芯管、线筒等， 其特征在于：所述机体，其内设有马达及传动机构，前方设有 控制装置，中间部分设有一半圆型座体，及一可翻开的半圆型 盖体，而其右侧边设有一滑轨，而后侧面设有一导柱及排齿； 所述主回转轴，自机体凸伸于半圆型座体内，由机体内的传动 机构所带动回转，其中心设有输出孔；所述ＰＥ芯管，由机体 左侧送入，经主回转轴的输出孔送出；还设有：一移动架体， 设于机体右上方的滑轨及导柱上，其左侧设有一盖体，而前方 设有一旋转盘可带动一螺杆与排齿啮合，又移动架体内设有一 左右凸伸的转轴，该转轴中心设有贯穿的通孔对准主回转轴的 输出孔；所述线筒，其设于所述转轴的左侧端，其上卷绕有线 材；－碳粉式刹车设于所述转轴的右侧端；－张力控制器，设 于移动架体内，并利用皮带与碳粉式刹车连接；－线架，设于 主回转轴侧面上方；－对导轮，系位于主回转轴侧面呈平行接 近状，由机体内的传动机构所带动，呈反方向朝内侧转动，其 四周设有四个定位轮顶住定位；－卷曲模具，设于导轮上方， 其包括有一锁定在主回转轴侧面的模座，及一锁定在模座上的 上模及下模，该上模的底缘为呈倾斜状圆弧体，而下模可由两 片模块所并合，其中间设有一贯穿的进料槽，供线材由下往上 送料进入上模的倾斜状圆弧体内弯曲成型。

目录

摘要： .............................................................................................................................................. 2 关键词：........................................................................................................................................... 2 前言 .................................................................................................................................................. 3 一、控制系统分析 ........................................................................................................................... 1

（一）控制系统分析： ........................................................................................................... 1 （二）控制过程分析： ........................................................................................................... 1 二、控制系统建模 ........................................................................................................................... 1

(一)........................................................................................................................................... 1 （二）控制系统仿真模型 ....................................................................................................... 2 三、系统特性研究和最佳控制策略确定 ....................................................................................... 3

（一）单纯的比例控制调节： ............................................................................................... 3 （二）比例—积分—微分（PID）控制器调节： .................................................................. 5 （三）控制器的频域法设计： ............................................................................................. 11 四、实践结论讨论与实践心得 ..................................................................................................... 16

（一）实践结果结论讨论 ..................................................................................................... 16 （二）实践心得体会： ......................................................................................................... 17 参考文献：..................................................................................................................................... 17

一、控制系统分析

（一）控制系统分析：

电缆卷线机线速控制系统如图1-1-1所示。

图1-1-1 电缆卷线机控制系统

（二）控制过程分析：

电缆卷线机控制系统中，一个测速计用来测量电缆离开卷线筒的速度，转速计的输出用来控制卷轴驱动电机的速度。当电缆绕满时，电缆卷筒的半径R为4m。当没有卷绕电缆时，卷轴的半径R=2m。若电缆卷筒的转动惯量为I=18.5R4-221，则半径变化率为：

式中：W为卷轴厚度；D为电缆直径。

Rw为电缆的实际速度，卷轴角速度

=

=转矩积分的1/I倍。放大器的传递

函数是K，电机的传递函数为,测速计为。

二、控制系统建模

(一)

电缆卷线机速度控制系统中，与电缆卷线机线速度变化相关的主要变量都集

中在系统动态特性环节，系统内部各变量和参数定义如下：

R——卷筒半径 I——转动惯量 D——电缆直径 W——卷轴厚度 M——转矩 ω——卷轴角速度 L——线长

在电缆卷线机工作的过程当中，根据动力传动关系和刚体力学基本工作原理，各变量之间的变量关系如下：

I=18.5R4-221 ① dR/dt=-(D^2w')/2πW ② ω=1/I*∫M ③ L= 2 (D+R)dt ④ （二）控制系统仿真模型

卷轴松开时，卷轴转动惯量是随时间变化的仿真过程中应将这个变化考虑在内。根据（一）中①②③④式子变量之间的关系，若电缆的期望速度为50m/s，W=2，D=0.1，以及t=0时R=3.5的情况下，选取增益K的取值分别为0.01、0.1、0.5等不同取值，在Simulink中搭建仿真模型对系统进行Simulink仿真，系统仿真图如下图2-2-1所示。（线长有限）

图2-2-1 Simulink仿真模型

三、系统特性研究和最佳控制策略确定

（一）单纯的比例控制调节：

当增益K=0.01、0.1、0.5、1时，分别计算系统在20s内的速度响应。选择增益K的取值，使系统的超调量小于20%并保证最快的响应速度。

调节K=0.01、0.1、0.5、1时响应曲线如下图3-1-1、图3-1-2、图3-1-3、图3-1-4所示：

图3-1-1 K=0.01 图3-1-2 K=0.1

图3-1-3 K=0.5 图3-1-4 K=1

由以上四幅图，可见K分别取值0.01、0.1、0.5、1时，随着系统比例增益的增加，被控量的稳态偏差减小，但也因为控制量变化过大而造成控制过程的震荡加剧。同时由上图可知，较为符合要求的k的取值在0.5~1之间，由此得下表： 表1

由表可知，随着K增大，由于系统的稳态偏差减小开始系统的响应速度有大变小，但是当K大于一定值时，系统的超调量增加，因为震荡加剧，稳定时间又增大，响应时间再变大，不能取到最优。当K=0.74时，系统的超调量控制在了20%以内，同时保证响应速度最快为9.3s。响应曲线如图3-1-5所示：

图3-1-5 K=0.74系统响应曲线

由于线长L有限，则考虑当L=900m时实际速度应为0，其仿真图如图4-1-6：

图 3-1-6 L=900m响应曲线

由于线长因素在所有的仿真中的限制是一样，故在以下的所有调节矫正环节中使得线长不影响最优方案的调节。

（二）比例—积分—微分（PID）控制器调节：

比例—积分—微分（PID）控制器是在工业过程控制中最常见的一种控制装置，广泛的应用于化工、冶金、机械、热工和电力等工业过程控制系统中。PID的基本控制作用有：比例作用提供基本的反馈控制；积分作用用于消除稳态误差；微分作用可预测将来的误差变化以减小动态偏差。PID控制器特别适用于过程的动态特性是线性的而且控制性能要求不太高的场合。

它的传递函数Gc(s)=Kp(1+1/Ti*s+Td*s)

在此处电缆卷线机线速控制系统中，用PI、PD或PID控制器替换放大器并进行调试，与单纯的P控制比较控制系统的性能指标变化。

在Simulink模型中，可按图3-2-1所示组成PID控制器，其中Ki=1/Ti

图3-2-1 理想PID控制器模型

1、用PI控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-2所示：

图3-2-2 PI控制器系统仿真模型

在PI控制器中，控制变量，固定Kp=0.74不变，改变Ki=1/Ti的值，分别选取Ki=1、0.1、0.01、0.001、0.0001，观察Ki由大变小对系统响应的影响，响应曲线分别如下图3-2-3、图3-2-4、图3-2-5、图3-2-6、图3-2-7所示

图3-2-3 Ki=1 图3-2-4 Ki=0.1

图3-2-5 Ki=0.01 图3-2-6 Ki=0.001

图3-2-7 Ki=0.0001

由上面五图可以看出，在Ti很小，即Ki很大时，比例控制器几乎不起作用，系统剧烈震荡并且不稳定，增大Ti，即减小Ki的值，系统趋于稳定，并且，在稳定的情况下，系统的动态性能都在显著改善，例如：超调量降低、调整时间缩短。但是，当Ki小到一定程度，继续减小Ki，仿真图的变化不明显，系统动态特性参数变化不大，近乎于没有变化。并且，在PI控制器参数调整中，取Ki=0.001时，响应时间为7.8s

2、用PD控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-8所示：

图3-2-8PD控制器系统仿真模型

在PD控制器中，控制变量，固定Kp=0.8不变，改变Kd的值，分别选取Td=10、5、1、0.5、0.1，观察Td由大变小对系统响应的影响，响应曲线分别如下图3-2-9、图3-2-10、图3-2-11、图3-2-12、图3-2-13所示

图3-2-9 Td=10 图

3-2-10 Td=5

图3-2-11 Td=1 图3-2-12 Td=0.5

图3-2-13 Td=0.1

由上图可见，调节Td的大小，使Td由大变小的过程中，随着Td的减小，系统的响应时间不断的缩短；但是当Td小于1之后，系统出现超调量，并随着Td的进一步减小，超调量增大，系统出现轻微震荡，虽然此时的超调量没有超出系统的要求指标，但是由于系统震荡的出现，增大了调整时间，使的响应相对变慢。因此，在1~0.5之间不断地试探Td的取值，当Td=0.6时，系统的响应最快，响应时间为7.6s，响应图像如下图3-2-14所示：

图3-2-14 Kd=0.73时PD控制器响应曲线

3、用PID控制器替换放大器，得到系统模型如图3-2-15所示：

图3-2-15 PID控制器系统仿真模型

利用衰减曲线经验公式法对纯比例控制器衰减振荡曲线进行PID的参数整定，得到下表： 表2

当Kp=1.63的时候，衰减比为4:1，此时Tk=6.76s。可得下表： 表3

此时可得计算出要正定的PID控制器参数Kp=2.15，积分时间Ti=2.03，，微分时间Td=0.676，而此时只是初步得到的数据，经过进一步调整，按照P、I、D控制器各自的功能特点，通过不断地尝试改变参数，增大积分时间使减小Ki，减小系统的超调量，并调节微分时间Td使得超调量尽量小，以使得调整时间不用拖得过长，得到符合要求的值Kp=2.04，Ti=7.69s，Td=1.4s，此时得到的图像如下：

图3-2-16 调整后的PID控制器响应曲线

修正后，虽然系统的超调量得到了改善，但是系统的响应时间又被拖长。针对该系统，用PI、PD、PID控制器分别对系统进行调试，与单纯的P控制器比较控制系统性能指标，当采用PD控制器时，系统更符合要求，即超调量小于20%，调整速度更快。

（三）控制器的频域法设计：

1、超前控制器调试

超前控制器主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中原件造成的过大的相位滞后。

超前控制器数学模型为

(α>1)

在系统仿真模型中，用超前控制器替换放大器进行调试

首先，控制α不变，改变变量T，观察T的变化对系统动态特性的影响。 先固定α=4，将T由0——1中采样取值进行试验，分别取T=0.01、0.1、0.3、0.5、0.8、1进行试验，试验结果如下表所示： 表4

由上表可知， T=0.01，T=0.8和T=1时系统的超调量都超过了20%，随着T

的由小到大，系统响应的超调量先变小后变大；响应时间ts开始随着系统震荡变小而变小，之后随着系统的震荡而拖长，通过细致的比较当T=0.3时系统曲线响应的效果最佳，响应速度最快。

然后固定T=0.3，对α在1——10之间采样观察变化走向，分别取α=1、3、4.5、5、7，响应结果如下表所示： 表5 有α的变化规律可见，当α从1到5的过程中，系统超调量在减小，α过小则超调量过大，振荡剧烈，拖得响应时间过长；α从3到5的过程中，系统效果比较好；大于5之后则系统又有向下的震荡而拖长了响应时间，所以最合适的α的值应该取于3到5，经过细致的试探，当T=0.3，α=4.5时系统响应效果最好，响应时间为7s，系统的响应曲线如图3-3-1所示：

60

50

40

30

20

10

图3-3-1 超前控制器响应曲线

2、滞后控制器调试：

滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度的增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

滞后控制器的数学模型为

Gc(s)=

(α>1)

在系统仿真模型中，用滞后控制器替换放大器进行调试

在此系统中，先固定T=100，令α在1.25——4之间取值，令α=1.25、1.3、1.4、1.5、1.75、4得到响应曲线如图3-3-2、图3-3-3、图3-3-4、图3-3-5、图3-3-6、3-3-7所示

图3-3-2 α=1.25 图3-3-3 α=1.3

图3-3-4 α=1.4 图3-3-5 α=1.5

图3-3-6 α=1.75 图3-3-7 α=4

由上面六图可知， 选择的太大，则系统响应速度过慢， 选择的太小，则系统的超调量过大，因此，为了保证超调量不超过20%，并且要得到最快的响应时间， 的取值应在1.25~1.5之间，最终选定 =1.4时，在超调量小于20%的情况下保证最快的响应速度。

固定α的取值为1.4，调整T的取值，选择T的取值分别为T=50、100、200、300、400，得到响应曲线如图3-3-8、图3-3-9、图3-3-10、图3-3-11、图3-3-12所示：

图3-3-8 T=50 图3-3-9 T=100

图3-3-10 T=200 图3-3-11 T=300

图3-3-12 T=400

当 =1.4时，T值的变化对系统动态性能影响不大，故取T=200，此时， =1.4，T=200，可得调整时间为11.83s。

3、滞后超前控制器调试：

相位超前控制能减少系统的上升时间和超调量，但是加大了系统的频带宽度，从而容易受到噪声的影响；相位滞后控制能减少系统的超调量，提高它的稳定性，但是系统频带宽度变窄，延长了上升时间。对有些系统，当之用超前控制或者滞后控制都无法满足结果时，可以采用滞后超前控制器。

在该系统当中，首相将前面调试出的滞后和超前控制器串联在一起替换系统的放大器，得到曲线如图3-3-13所示：此时系统已经达到最优，其超调量为2.4%，调整时间为6.2s。

图3-3-13 超前滞后响应曲线

经过比较超前控制器、滞后控制器和滞后超前控制器，单纯的超前控制器已经达到了很好的效果，超调量很小，响应速度很快。滞后超前控制器的响应结果比超前控制器响应结果超调量稍小，响应速度稍慢，两者都达到了很好的效果，比之之前的PID的控制器响应的效果要好。

四、实践结论讨论与实践心得

（一）实践结果结论讨论

实际问题运行过程当中，为了满足预定的性能指标要求，有许多的控制系统设计方法，例如最优控制、预测控制、鲁棒控制、H∞控制等，他们的设计思路各不相同。在这里电缆卷线机线速控制系统中，根据系统的特性，分析了应用PI、PD、PID控制器和超前、滞后、滞后超前控制器对系统性能指标进行整定，寻求最优整定方案的课程设计实践。

为了满足在系统超调量小于20%的情况下，响应速度最快的性能指标要求，单方面的调节单一变量，往往无法满足最优的整定结果，甚至不能满足要求。满足了超调量，则响应速度变慢，满足了响应速度，超调量或者稳定性出现不和谐的地方。

在PID的控制器中，Kp的作用用来消除偏差，Kp越大，抑制偏差的响应越快，但是Kp的增加也有可能导致系统动态性能变差，因此在确定的过程当中要进行适当兼顾各方面指标的一种折中。而增大Ti值，能使比例作用相对增强，也能减小震荡倾向，两方面的结合就可以使得这种的效果更倾向于我们所期望的数值。但Ti过小则比例控制几乎不起作用，过大则会拖长控制过程，响应变慢。而PD控制器中Td增大，又可以减少动态偏差，但也不宜过大，过大会使得系统的稳定性变差甚至不稳定。因此，要各种参数需要合理配置，以期在兼顾各种动态性能指标要求之后还能达到我们所期待的理想结果。

而传统的频域超前、滞后校正，对系统的各方面性能指标各有自己主导的影响。相位超前控制器增大了系统的频带宽度，减小了系统的超调量，提高了系统稳定性，对响应速度也有着积极的影响。滞后控制器也可以减小超调量，但是由于滞后控制器减小了系统的频带宽度，使得上升时间增长，同时超调量减小得越多，使得系统的动态特性例如调整时间增长，不利于系统的快速响应。滞后超前控制器是两者的结合，在某些方面可以相互兼顾，弥补相互之间的不足，根据指标要求，适当调节参数设置，使得我们整定的系统更符合要求。

在本次试验中，最后的超前控制器和滞后超前控制器，都要优于PID控制PD控制很多，经过多次的整定，通过超前滞后控制得到了该系统的最优整定方

式。

（二）实践心得体会：

本次自控原理的课程设计实践，相对于平时的实验而言，让我真正体验到了自控原理在实际中的简单应用，体会到了实践活动的综合性，不仅考验我们的分析问题能力，而且还要求我们对于数据处理也有较好的基础。而选取最佳设计方案则是要求我们具有统筹兼顾的大局观。对于这个课题来说，重点是在simulink中搭建实验模型，通过所给的关系准确无误的搭建好仿真模型，得出正确的变量的变化曲线是比较难的一步。这检验了我们对于课本知识的认识程度和联系实际的能力。通过这次实践，使得我对于课本知识以及知识的实际应用有了进一步的了解，对于matlab以及simulink仿真环境更为熟悉，在频域设计方面见识到了另类的设计方法，拓展了思路，不再拘泥于单一的课本知识。

参考文献：

【1】杨平，翁思义，郭平. 自动控制原理——理论篇[M]. 北京：中国电力出版社，2009.

【2】杨平，余洁，徐春梅，徐晓丽.自动控制原理——实验与实践篇[M]. 北京：中国电力出版社，2011.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dy9m.html