7北京版小五奥数教材课程七、逻辑推理（二）

课程七

逻辑推理（二）

学习目标 1.同一律 2.矛盾律 3.排中律 4.充分理由律

重 点 逻辑推理问题的条件一般来说都具有一定的隐蔽性和迷惑性，并且没 有一定的解题模式。因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终保持灵活 的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律——同一律、矛盾律和排中律。

总 结 （1）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自 相矛盾。 （2）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假， 不能既不真也不假。 （3）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想必须是 确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用， 不许偷换。

引 入 张三说:“李四在说谎。”李四说：“王五在说谎。”王五说：“张三、李 四都在说谎。”那么说真话的是_______。

基本原理 我们常常在数学竞赛或趣味数学题中遇到过这一类问题，它没有解答 问题的一般算法和原理，似乎与数学无直接联系，但却考察了人的机敏程 度。这类问题要求我们在深入理解题目中的已知条件和相互关系的基础上 ，进行合理的推断，从而得到正确的结论，就归为简单逻辑问题。 逻辑训练是一种思维训练，大家喜欢看《名侦探柯南》，实际上柯南就 是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件 的。 逻辑的初步规律是同一律，矛盾律，排中律和充足理由律。 同一律 同一律是指某个概念的意义应是同一个确定的概念。比如一班的小明 数学考试得95分是班级第一名，而二班小红这次也得了95分，从而判断 她也该是第一名，这就错了。因为是在不同的班级，不同的情况下，违背 同一律，从而导致推理错误。 矛盾律 矛盾律是指同一对象在相同的时间关系下，不可能有两个互相矛盾的 判断。古代自相矛盾的寓言故事是大家所熟悉的，再比如在奥运会的比赛 中，在同一个项目上，一个人不能既获得金牌，又获得银牌。

排中律

排中律是说事物的性质或有或没有，没有第三种可能。一个人或者说 谎，或者说真话，没有其他情况。一个苹果或者熟的或者是生的。

充足理由律

充足理由律就是有因必有果，有充足的理由才能得到某个结果。 以这四种基本规律为基础，可以帮助我们得到正确的判断。

这一类问题一般给的已知条件都较多，而且有一定的隐含条件和迷惑 条件，又没有一定的解题模式，怎样才能拨开云雾见彩虹，有不少同学觉 得困难，但世上无难事，只要肯登攀，只要深入研究，总结规律与解题经 验，还是可以解得好的，下面介绍一些这一方面的题及考虑问题的方法。

例1

猜猜名次

有穿红、黄、蓝、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，有A、B、C、D、E五个小朋友猜名次，每人只准猜两支运动队的名次。

A猜紫队第二，黄队第三。 B猜蓝队第二，红队第四。 C猜红队第一，白队第五。 D猜蓝队第三，白队第四。 E猜黄队第二，紫队第五。

猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判定他们各猜对了哪个队的名次。

分析与解法

题目中的关键是每队名次只有一个人猜对，而每人都猜对了一个队名次。 建立一个表格

A B C D E 红 四 一 黄 三 二 蓝 二 三 白 五 四 紫 二 五 从表格中不难发现只有C一人猜了红队是第一名，所以这个结论是正确的，那么白队第五错了。而紫队第五对，黄队第二错，又因为紫队已经第五，所以紫队第二错，黄队第三对，同样道理推下去红队第一、蓝队第二，这样的五队的名次依次是红、蓝、黄、白、紫。

说明：在推理过程中，实际依据了基本逻辑规律——同一律和矛盾律，即一个运动队只能穿单一色服装，穿红的就不是穿蓝的，穿红的与不是穿红的也是唯一确定的。解决本题要求我们充分利用已知条件找到突破口。

例2

张三说:“李四在说谎。”李四说：“王五在说谎。”王五说：“张三、李四都在说谎”那么说真话的是 。

本题需要我们采用假设法来分析。

分析与解法

假设张三说真话，则李四在说谎。因为李四说：“王五在说谎”。所以王五说实话，即张三、李四都说谎，这与原假设矛盾。假设李四说真话，即王五说谎，所以张三、李四不都说谎话，又因为张三说:“李四在说谎。”所以与原假设不矛盾。假设王五说真话，则可以推断张三、李四都说真话，这与原假设矛盾。综上我们得出结论李四说真话 。

说明：本题遵循基本的规律的矛盾律，采取的方法是假设法。

例3

科学家到底姓什么

少先队三小队要去采访一位电子科学家，可他们不知道科学家姓什么，看门的老伯伯说了下面一段话，请他们猜猜科学家姓什么。老伯伯说，二楼住姓李、姓王、姓张的三位科技会议代表，一位是科学家，一位是技术员，一位是科学杂志编辑。二楼还住着三位来自不同地方的旅客也是姓王、姓李、姓张。

（1）姓李的旅客来自北京

（2）技术员在广州一家工厂里工作。 （3）姓王的说话有口吃的毛病 （4）与技术员同姓的旅客来自上海。

（5）技术员和一位教师旅客来自同一个城市。 （6）姓张的代表参赛乒乓总是输给编辑。

分析与解法

这里条件多，关系复杂，直接判断有困难，但用列表方法比较好分析。

列两张表，一张是代表的，一张是旅客的，并规定凡是姓与身份正确的话就画“√”，若不正确，就画“χ ”由（1）知下图左下应画“√”同行同列画 “× ”。由（2）（5）（3）可知，教师旅客在广州，而王不是教师，所以在第二行画“√”，（因为老师普通话是要经过测试的，教师不可能是口吃）王在上海，由（4）知道技术员姓王，由（6）知道姓张的是科学家，姓李的是编辑。

科 技 编 北 上 广 代 表 张 √ 王 × 李 × × × 旅 张 √ × 客 王 × √ 李 × × √ × √ × √ × × 说明：通过列图表，可以使条件清晰，排中律、同一律是判断依据。

例4

猜猜省份名称

上地理课时，李老师挂出一张没说明省份的中国地图，从中选出五省编了1－5号，要大家写出1－5号省份的名字，交卷后老师发现，五位同学每人只答了两个省份的名字，而且只答对一个省，问正确答案是什么？

A答2号是陕西，5号是甘肃。 B答2号是湖北，4号是山东。 C答1号是山东，5号是吉林。 D答3号是湖北，4号是吉林。 E答2号是甘肃，3号是陕西。

分析与解法

本题列表分析比较简单

列表，将学生的情况填入表中。

A B C D E 1 山东 2 陕西 湖北 甘肃 3 湖北 陕西 4 山东 吉林 5 甘肃 吉林 由表可以看出，1号只有C答山东，所以对。又因为每人只答对一个省份，所以五号错，以此推下去，所以各省代号为1号山东、2号湖北、3号陕西、4吉林、五号甘肃。

说明：关键在于列表后发现1号只能是山东，由排中律得到结论。

例5

谁是列车员

在A、B、C三人中，一人是列车员，一人是司机，一人是司炉。知道C比司炉年龄大，A和司机不同岁，司机比B年龄小，请判断谁是司炉、司机及列车员。

分析与解法：

本题我们利用画图的方法，规定对应人的特征用实线连，不同特征用虚线连。 A 列车员 A

B 司机 B C 司炉 C

列车员

司机

司炉

图（1） 图（2）

由图中可以看出司机不是A、B，则一定是C。所以C是司机联机用实线，再由已知条件，分析三人的年龄关系得出B只能是列车员，A是司炉，得到图（2）

所以A、B、C分别是司炉，列车员，司机。

说明：通过解答问题我们发现画图可以使模糊的问题变清晰。

例6

猜猜看老师的住处及教的课程

甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知： （1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。 （2）北京人不教外语。 （3）在上海工作的人教数学。 （4）乙不教语文。

问这些人各在什么城市担任什么课程？

分析与解法

题中有甲、乙、丙三人，居住城市有北京、上海、广州、教的课程有数学、语文、外语，我们把这三类之间的关系用画线的方法连起来，规定对应一人特征用实线连，不同特征用虚线连。先把题意中条件按虚实线画出如图a。

再从乙来考虑，乙在上海联机是虚线，上海与数学联机是实线，则数学与乙联机是虚线。因为乙与数学、语文都是虚线，则与外语连实线。外语与上海、北京都连虚线，那么与广州连实线，按这样的规律分析下去，得到图b。即乙在广州教外语，甲在上海教数学，丙在北京教语文。

说明:对复杂的图表，要学会仔细地寻找题目中隐藏着的关系，从而得到正确的答案。

例7

究竟谁能拿金牌

对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌，小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。

小明说的金牌的不是一班就是二班。 小玲说得金牌的绝不是三班。

小光说四、五、六班都不可能是冠军。

小红说得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你能判断谁是冠军吗?

分析与解法

本题可利用假设法来解决

若是一班或二班得金牌，则小明、小玲、小光都对。若是三班，则小明、小玲、小红都错，只有小光对。这样由判断语言的逻辑关系，找到正确的结论，即三班获得冠军。

说明：这类问题需要我们运用语言间的逻辑关系进行判断。

例8

谁干的好事

小红、小芳、小惠三个同学中有一人帮助生病的小青补好了笔记，当小青问谁干的好事时。

小红说：“小芳干的。” 小芳说：“不是我干的。” 小惠说：“也不是我干的。”

如果知道三人中有两人说的是假话，有一人说真话，能判断是谁做的好事吗？

分析与解法

结论有三种可能，全部列出，进行判断。

（1）若是小红做的，则三人说话中有二真一假、不合题意。 （2）若是小芳做的，则三人说话中还有二真一假、不合题意。 （3）若是小惠做的，则三人说话二假一真、则符合题意。 所以得到结论是小惠做的。

说明：这种方法是穷举法，找出全部可能进行判断。

练 习

1. 少先队员做游戏，甲队只准说真话、乙队只准说假话、甲队在讲台西边，乙队在讲台东边。叫一个小朋友上来判断从两队中选出的一个人是哪个队的。这个小朋友叫这个队员去问一个队员是在讲台西边还是东边。这个队员回来说，那个队员说他在讲台西边。这个小朋友马上判断出来。这个人是甲队的，为什么？

2. 有三个人，姓王、刘和陈，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实。 （1）音乐家曾经对工人谈过“古典音乐”的欣赏。 （2）音乐家出国访问时，美术家和王曾去送行。 （3）工人的爱人是作家的妹妹。

（4）作家和诗人曾经讨论过“百花齐放 ”的问题。 （5）美术家曾与姓刘的看过电影。

（6）姓陈的善下棋，姓刘的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。 你能判断出他们的职业吗？

3. 甲、乙、丙、丁与小强五人一起比赛象棋，每两个人都要比赛1盘，到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强赛了几盘?

4. 有五只同样的密封盒，分别装有1，2，3，4，5颗棋子，甲、乙、丙、丁、戊五人

每人可以猜三盒。甲猜第一盒三颗，第四盒5颗，第五盒1颗；乙猜第一盒4颗，第二盒5颗，第三盒2颗；丙猜第二盒2颗，第四盒1颗，第五盒4颗；丁猜第二盒3颗，第三盒4颗，第五盒2颗。结果每人只猜对一盒。问每盒装多少个棋子。 5. 警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D，下面是他们的答话： A说：“是B干的。” B说：“是D干的。” C说：“不是我干的。” D说：“B在说谎。”

后来证实，这四个人只有一人说的是真话，你知道罪犯是谁吗?

6. 甲、乙、丙、丁四个人参加一次数学竞赛，赛后他们四人预测名次如下：

甲说：“丙第一，我第三。” 乙说：“我第一，丁第四。” 丙说：“丁第二，我第三。” 丁没有说话。

最后公布结果时，发现他们每人预测对了一半，请说出竞赛的名次。

7. 小明、小强、小华三个人参加奥数杯比赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖，现知道：

（1）小明不是金城选手。 （2）小强不是沙市选手。 （3）金城的选手不是一等奖。 （4）沙市的选手得二等奖 （5）小强不是三等奖。

根据上述情况，小华应是 选手，他得的是 等奖。 8. 小张、小王、小李谈年龄，每人都说三句话，并且有两句话真话，一名假话。 小张说：“我今年才22岁，我比小王还小两岁，我比小李大1岁。” 小王说：“我不是年龄最小的，我和小李相差3岁，小李25岁了。” 小李说：“我比小张小，小张25岁了，小王比小张大3岁”。

请判断他们三人的年龄。

练习答案

1. 因为这个小朋友分析过，若这个人是乙队的，则找到的人是甲队的，那人会说在讲台西，而这个人会说在东；若这个人是甲队的，找到的是甲队的，会说在西，若这个人是甲队的，找到的是甲队的，会说在西；若找到乙队的，他会说在西，结果还是说西，所以只要说西，这人一定是讲真话那一队的。

2. 姓王的是作家和演员，姓刘的是音乐家和诗人；姓陈的是机械工人与美术家。 3. 小强赛了二盘。

4. 一盒装3颗，二盒装5颗，三盒装4颗，四盒装1颗，五盒装2颗。 5. 罪犯是C。

6. 乙第一，丁第二，甲第三，丙第四。 7. 小华是金城选手，他得的是三等奖。

8. 先从小张年龄想起，若小张22岁，推出小王说的有两句假话，不合题意。正确结果是小张23岁，小王25岁，小李22岁。

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