高中文科数学知识点归纳(完整版)

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必修1数学

集合：

1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?

4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N?

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q

5、元素与集合的关系：①属于关系，用“?”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“? ?”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合A且属于集合的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A?B， 即A?B?xx?A且x?B

并集的定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A?B， 即A?B?xx?A或x?B

8、全集与补集：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U

的补集，记作CUA，即CUA?xx?U,且x?A

9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A?B?B?A???????A?B?B?A

(2)结合律:(A?B)?C?A?(B?C)(A?B)?C?A?(B?C) (3)分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C)A?(B?C)?(A?B)?(A?C) (4)0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U (5)等幂律：A?A?AA?A?A (6)求补律：A?CUA??A?CUA?UCUU??CU??UCU(CUA)?A (7)反演律：CU(A?B)?(CUA)?(CUB)CU(A?B)?(CUA)?(CUB)

10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 U A∩B A B

CUA A A∪B 11、重要的等价关系：A?B?A?A?B?B?A?B

nnn12、一个由n个元素组成的集合有2个不同的子集，其中有2?1个非空子集，也有2?1个真子集

函数：

1、映射：设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中

都有唯一的元素b和它对应,则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做从集合A到集合的映射，记作f:A?B，其中b叫做a的象，a叫做b的原象

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如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射

2、 函数：设A、B是两个非空数集，那么从A到B的映射f:A?B就叫做函数，记作y?f(x)，其

中x?A,y?B，x叫做自变量,y是x的函数值．自变量的取值集合A叫做函数的定义域，函

数值的集合C叫做函数的值域，值域C?B，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法

4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数 5、（1）函数的定义域的常用求法：

①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ⑤三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z)，余切函数y?cotx中,x?k?(k?Z)

⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围

（2）值域的求法：①直接法②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法:

①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法 7、增减函数的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2

①若当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数

②若x1?x2当时，都有f(x1)?f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数

8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二

差, 三判断”三个步骤

（2）函数单调性的常用结论：

①若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数,则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数 ②若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数 ③若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?f[g(x)]是增函数；若f(x)与g(x)的单调性不同，则y?f[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”

④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反

9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数f(x) ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)是定义域上的恒等式

③若奇函数f(x)在x?0处有意义，则f(0)?0

④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 （2）函数奇偶性的常用结论：

①如果一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)?0（反之不成立）

②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数 ③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数

④两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数

基本初等函数

1、（1）一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根。其中n?1,n?N?

①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作n0?0

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n?a(a?0)③当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，a?|a|??

?a(a?0)?nnnn1?n?0? nab（2）对数的定义：设a?0且a?1,对于数N?0,若能找到实数b,使得a?N,那么数b称为以a为

底的N的对数,记作b?logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数

④我们规定：(1)anm?mana?0,m,n?N*,m?1 (2)a?n???b 注：（1）负数和零没有对数（因为N?a?0） （2）loga1?0,logaa?1（a?0且a?1）

（3）将b?logaN代回a?N得到一个常用公式ablogaN?N （4）ax?N?logaN?x

（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x函数称为幂函数．其中x是自变量,?是常数

r2、（1）①aras?ar?s?a?0,r,s?Q?②aa??s?ars?a?0,r,s?Q?

③?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q? （2）当a?0,a?1,M?0,N?0时：

r①loga?MN??logaM?logaN②loga?④换底公式：logab??M?N?n??logaM?logaN③logaM?nlogaM ?logcb?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?，利用换底公式推导下面的结论：

logca1n（1）logabn?logab （2）logab?

mlogbax3、（1）指数函数的定义：函数y?a(a?0,a?1)叫做指数函数.函数的定义域是实数集R

m （2）对数函数的定义：一般把函数y?logax?a?0且a?1?叫做对数函数,它的自变量为x,其定义域是

?0,???，底数a为常数

表1 定义域 值域 xy?a?a?0,a?1? 指数函数对数数函数y?logax?a?0,a?1? x??0,??? y?R x?R y??0,??? 图象 过定点(0,1)?? 减函数 性质 过定点(1,0) 增函数 减函数 增函数 x?(??,0)时，y?(1,??)x?(??,0)时，y?(0,1)x?(0,1)时，y?(0,??)x?(0,1)时，y?(??,0)x?(0,??)时，y?(1,??)x?(1,??)时，y?(??,0)x?(1,??)时，y?(0,??)x?(0,??)时，y?(0,1)

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a?b a?b a?b a?b 表2 幂函数y?x?(??R) ??p q??0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数 奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 增函数 偶函数 第一象限性质 减函数 （0，1）过定点

零点、二分法：

1、（1）函数的零点：

①对于函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数叫做函数y?f(x)的零点

方程f(x)?0有实根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点

②如果函数y?f(x)?0在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)?0，那么函数y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f(c)?0，这个c也就是方程

f(x)?0的根

（2）函数零点的求法：

①（代数法）求方程f(x)?0的实数根

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点

2、二分法：

定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

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高中数学必修2知识点

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等

表示：用各顶点字母,如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平

行于底面的截面是与底面全等的多边形

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高

的比的平方

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆 ②母线与轴平行 ③轴与底面圆的半径垂直 ④侧面展开图是一个矩形

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆 ②母线交于圆锥的顶点 ③侧面展开图是一个扇形 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆 ②侧面母线交于原圆锥的顶点 ③侧面展开图是一个弓形 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆 ②球面上任意一点到球心的距离等于半径 2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度

''''''''''''''''3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半

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