高三物理带电粒子在磁场中的运动
更新时间:2023-03-19 21:05:01 阅读量: 人文社科 文档下载
圆周运动中的有关对称规律:
(1)当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同
——对称性
(2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出
带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
v α
B
O θ
边 界 圆
边 界 圆
B O C A
B
O'
θ O′
轨 迹 圆
轨迹圆
两圆心连线OO′与点C共线。
θ+ α = π
例1、如图,虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁 场,经过磁场区后,电子束运动的方向与原入射方向成θ 角。设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互 作用力及所受的重力。求: r B (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R; v O (2)电子在磁场中运动的时间t; θ (3)圆形磁场区域的半径r。 mv R 解:(1) R θeB
(2)由几何关系得:圆心角: α = θt
2 O1 2 r R
v
2
T
m eBtan
(3)由如图所示几何关系可知,
所以:r
mv eB
tan
2
轨迹圆的缩放 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时,粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上,半径R不确定, 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆,从圆的动 态变化中即可发现临界点
例2、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在 ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ=30°、大小为v 的带正电粒子,已知 粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够 长,粒子重力不计,求:(1)粒子能从ab边上射出 磁场的v0大小范围.0
解:(1) R1+R1sin30º L/2 = 得R1 = L/3 R2- R2cos60º L/2 = 得:R2 = L。 (1)qBL mqBL 3m
a
b
R1O v 0
R2 B c
≥v0≥
d
例2、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad 边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边 夹角θ=30°、大小为v 的带正电粒子,已知粒子质 量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子 重力不计,求:(2)如果带电粒子不受上述v 大小范 围的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间.0 0
a
b
R1O v 0
R2 B c
d
轨迹圆的旋转 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时, 从不同方向入射的粒子 的轨迹圆都一样大,只 是位置绕入射点发生了 旋转,从定圆的动旋转 中发现临界点
例3、如图,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里,
PQ为该磁场的右边界线,磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不
同的方向射出,它们均做半径为r的匀速圆周运动,求带 电粒子打在边界PQ上的范围(粒子的重力不计)。
分析:从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同,O为这些轨迹圆周的公共点。P P M P r O O O r Q N Q答案:MN ( 3 1) r
2r
2r
Q
练1、如图,真空室内存在方向垂直纸面向里,大小B=0.6T的匀强磁场,内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离 为l=16cm处,有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子, α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s,已知 α粒子的电荷与质 量之比q/m= 5.0×107 C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动 的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。解:α 粒子带正电,沿逆时针方向做 匀速圆周运动,轨道半径R为R mv qBNP 1 R2
a
P1
N l S
P2
b
10 cm
即:2R > l > R。2
(l R )2 2
8 cm
B
NP 2
( 2R ) l
12 cm
∴P1P2=20cm
例、如图,水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,许多质量为m,带电 量为+q的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的 区域,其中R=mv/qB,哪个图是正确的?( A )A.2R
B.
2R
OM2R R N M 2R R
O2R N
B
C.M 2R
D.OM 2R 2R
O2R N
R N
M
O
N
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R
2R
2R
O2R R R
O2R 2R
O2R 2R
O
R 2R
A.
B.
C.
D.
例、如图,半径为 r=3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T,一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁
场,该粒子荷质比为q/m=108C/kg,不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如 何(以v0与oa的夹角表示)?最大偏转角多大? 解析: R =mv/Bq=5×10-2m > r
说明:半径确定时,通过的弧越长,偏转角度越大。而弧小于半 个圆周时,弦越长则弧越长。 sin = r/Ra
B v0 α r R α O b
= 37º ,
最大偏转角为 2 = 74º 。
拓展:若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s,其 它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出 现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角, 其入射时粒子的方向应如何(以v0与oa的夹角表示)? 最大偏转角多大?解析: R′ = mv0′/Bq=1.5×10-2m = r/2因此,在ab上方的粒子可能出现 的区域为以aO为直径的半圆,如图 所示。在ab下方粒子可能出现的区域 为以a为圆心,aO为半径所作圆与磁 场相交的部分,如图。
v0 v0
B O
a 2R′
v0
最大偏转角为180º ,射时粒子的方向应与oa的夹角为30º 。
例.如图,在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁
场方向垂直纸面向里,P为屏上一小孔,PC 与MN垂直。一束质量为m、电荷量为-q的粒子(不计 重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域,粒子入射方 向在与磁场垂直的平面里,且散开在与PC夹角为θ的范
围内,则在屏MN上被粒子打中区域的长度为( 2mv 2mvcosθ A. B. qB qB C 2mv(1-sinθ) C. qB θ θ θθ 2mv(1-cosθ) D. M P N qBθθ
D)
例、如图,环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子,但由于环状磁场的束缚,只要速度不很大,都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m, 外半径为 R2=1.0m,磁场的磁感应强度 B=1.0T,若被缚
的带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/kg,中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算: (1)粒子沿环状的半径方向 射入磁场,不能穿越磁场的最 大速度。R2 R1 O r v B
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
R2
答案:(1)1.5×107m/s,(2)1.0×107m/s。
例、一磁场方向垂直于xOy平面,分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开 始运动,初速为v,方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P
点,此时速度方向与y轴的夹角为30º ,P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B磁场区域的半径R。 解析: 基本思路: 1)作出运动轨迹;y v 30° P
L=3r 2)找出有关半径的几何关系: 3)结合半径、周期公式解。 mv2 3mv evB = B R qL 3 R L 3
L
r R
O
v B
x
例、如图,质量为m、电量为q的正离子,从A点正对圆心O以某一速度射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。要使带电 粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,问发生碰撞的 最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子
的重力。
2次B
t = m / Bqv B O α
v
Oθ O′
α + θ =
例、如图,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度 为L;中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外,右侧区域匀 强磁场方向垂直纸面向里,两个磁场区域的磁感应强度 大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正 电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中 间磁场区域进入右侧磁 d L 场区域后,又回到O点,然 O3 后重复上述运动过程。求: E (1)中间磁场区域的宽度d; O2 O (2)带电粒子的运动周期。B O1 1 B2
解:(1)如图所示,带电粒子在电场中加速,由动能定理得: q E L带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律得: BqV 由以上两式,可得R 1 B 2 mEL q
m
V
2
1 2
mV
2
R
粒子在两磁场区运动半径相同,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为:d R sin 600
1 2B
6 mEL q
(2)在电场中运动时间t1 2V a 2 mV qE 2 2 mL qE
LO3t2 T 35 6
d
在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间 则粒子的运动周期为t t1 t 2 t 3 2
2 m 3 qB
E O B O1 1O2
t3
T
5 m 3 qB
B2
2 mL qE
7 m 3 qB
例、 如图,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒 的半径为r0,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线 方向的均匀磁场B。在两极间加上电压。一质量为m、带 电量为+q的粒子初速为零,从紧靠内筒且正对狭缝a的S 点出发,经过一段时间的运动之后恰好又回到点S,则 两电极之间的电压U应是多少? (不计重力,整个装置在真空中)
解析 :1 mv 2 qU 2
a
v2 qBv m R
q Sd O c
b
半径 R = r0
qr 02 B 2 U 2m
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