四升五暑假数学讲义

第一单元 认识负数

【教学目标】

1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

【教材详解】

知识点一：认识温度计

1、认识温度计

右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。 2、认识温度单位

温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。

我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。 是零上温度与零下温度的分界点。

注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。

知识点二：负数的引入

1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?

2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量? 3、表示相反意义的量。

① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。 ③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。 指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。 4、认识正、负数。

（1）引入正、负数。 哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃ 北京： －5 ℃～5 ℃ 深圳： 12 ℃～23 ℃

强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。） “0”是正数,还是负数呢？

知识点三：负数的意义和读、写法

1、正、负数的意义：像16，2000，，6.3，…这样的数叫做正数；像-16，-500，-，-0.4，…这样的数叫做负数。正数和负数可以用来表示两种相反意义的数。

2、正、负数的读写方法：①写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略\十\号的，这个“正”字也要省略不读。②写负数时，一定要写出“-”号，读时也一定要读出“负”字。

3、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 4、举出生活中运用负数的例子。

海平面的海拔高度为0 m，通过和海平面的比较，高于海平面的高度记为正数，而低于海平面的高度记为负数。例如：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，所以珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43 m(或+8844. 43 m)；吐鲁番盆地低于海平面l55m。所以吐鲁番盆地的海拔高度为-l55m。此外，生活中可以用正负数表示的实际问题还有：盈利与亏损、上车人数与下车人数、收人与支出、地上层数与地下层数、水位升高与下降、相反方向的距离等。

3838【练习应用】

1、表示海拔高度。珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。

2、表示温度。月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作

_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。 3、小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？

【随堂检测】

1、在＋8，－3，0.12,＋0.07等数中，正数有_________，负数有____________。

2、如果向南走5米记作－5米，那么向北走12米应记作 _________。 3、大于0的数叫做_________，正数前面加上“－”号的数叫做 _________。

4、任意写出4个正数：_________；任意写出4个负数：_________ 。 5、下列结论中正确的是( )

A、0既是正数，又是负数 B、0是最小的正数 C、0是最大的负数

D、0既不是正数，也不是负数

6、用正数或负数表示下列各量：

零上24摄氏度表示为_________，零3.5摄氏度表示为_________，高于海平面1998米的地方表示为海拔_________米，低于海平面56米的地方表示为海拔_________米。

7、“某地一天24小时的气温在±5℃之间”的含义是_________。 8、一物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米，走－4.5千米、走0千米的意义各是什么?

9、(1)如果上升20米记作＋20米，那么下降15米记作_________。

(2)前进4米记作＋4米，那么后退6米记作_________。

(3)如果支出500元记作－500元，那么收入800元记作_________。 (4)如果运进货物8.5吨记作＋8.5吨，那么－6.5吨表示_________。 10、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为＋48m，则乙向北走32m记为_________，这时甲、乙两人相距_________ m。

第二单元 多边形面积的计算

【教学目标】

1、知识与技能：使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。 2、过程与方法：使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、情感与态度：使学生在操作、思考的过程中，提高对\空间与图形\内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

【回顾历史】

1、长方形公式：

周长= 字母公式：C= 面积= 字母公式：S= 2、正方形公式：

周长= 字母公式：C= 面积= 字母公式：S= 【教材详解】

知识点一：平行四边形面积的推导

对于一个平行四边形你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

方法一：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。 ③倒过来斜边重合。（如下图所示） 方法二：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。 ②把左侧的梯形向右平移。 ③倒过来斜边重合。（如下图所示） 高 宽 底 长 通过实践，我们会发现：平行四边形的底也就是长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽。所以平行四边形的面积可以用底乘高来计算。

请大家自己任意画一个平行四边形并把它剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

转化成的长方形 长/cm 问：

宽/cm 2平行四边形 面积/cm 底/cm 高/cm 面积/cm 2转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？

转化成的长方形的长和宽与平行四边形的底与高有什么关系？ 根据长方形的面积公式怎么求平行四边形的面积？

平行四边形的面积=底×高

如果用S来表示平行四边形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S= 例：一块平行四边形玻璃，底是50厘米，高是70厘米，它的面积是多少平方厘米？

50×70=3500（平方厘米） 答：它的面积是3500平方厘米。

【练习应用】

1、一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。 A D

18

B C

2、一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积( )。

A.大小与原来相等 B.缩小10倍 C.扩大10倍 3、一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，它的高是多少？

4、一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是多少？

5、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？

知识点二：三角形面积的推导

对于一个三角形我们又该如何来求它的面积呢？

方法一：通过观察，我们能够发现如果将平行四边形沿着两个相对的顶点对折再剪开会得到两个完全一样的三角形。

方法二：请大家自己任意画两个完全相同的三角形并把它剪下来，看

看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。 拼成的平行四边形 底/cm 问：

（1）拼成的平行四边形和两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个拼成的平行四边形的面积与三角形的面积呢？ （3）根据平行四边形的面积公式怎么求三角形的面积？

通过一系列的实践，我们会发现：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。

高/cm 2三角形 面积/cm 底/cm 高/cm 面积/cm 2三角形的面积=底×高÷2

如果用S来表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高，则上面的公式可以写成S=

例：一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米，它的面积大约是多少平方分米？

8×7=56（平方分米）

答：它的面积大约是56平方分米 。

！ 【练习应用】

1、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？

2、有一块三角形的花圃。底是25米，高是22米。平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？

3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）。

4、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。

5、用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？

6、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是多少？

知识点三：梯形面积的推导

对于一个梯形我们又该如何来求它的面积呢？

请大家自己任意画两个完全相同的梯形并把它剪下来，看看能不能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出面积并填写下表。 拼成的平行四边形 面积底/cm 问：

（1）拼成的平行四边形和两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行

四边形的面积有什么关系呢？

（3）根据平行四边形的面积公式怎么求梯形的面积？

通过一系列的实践，我们会发现：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于它的面积的一半。

高/cm /cm 2梯形 面积上底/cm 下底/cm 高/cm /cm 2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

如果用S来表示梯形的面积，用a、b和h分别表示上底、下底和高，则上面的公式可以写成S=

例：一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。

（36+54）×40=90×40=3600（平方米） 答：这块麦田的面积是3600平方米。

【练习应用】

1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根？

2、有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是多少平方厘米？

3、一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积。

4、两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。

A．面积相等 B．周长相等 C．等腰梯形 D．完全相同 5、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积。

6、一个等腰梯形，它的腰长是12cm，高是9cm，周长是57cm，问这个等腰梯形的面积是多少？

知识点四：多边形面积的计算整理与综合

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。

常用周长公式小结：

正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式：C= 常用面积公式小结：

正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式：S= 三角形的面积= 公式：S= 梯形的面积= 公式：S=

【典型例题】

1、用细木条订成一个长方形框，长12cm，宽7cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？你能说说这是为什么吗？

长方形的周长C=（12+7）×2=38(cm) 长方形的面积S=12×7=84（cm）

将长方形拉成平行四边形后，它的周长没有 发生变化，但是面积变小了；这是因为将长方形拉成平行四边形后，图形变扁了，越扁平行四边形的面积就越小。

2、某地欲建造一个花园，该花园为平行四边形（如图），中间造一条小路（图中阴影部分），问可以用来栽花的地占多少面积？（单位：m）

平行四边形的面积为 ：80×60=4800（平方米） 小路的面积为：3×60=180（平方米）

可以用来栽花的面积为：4800-180=4620（平方米） 答：以用来栽花的地占4620平方米。 3、求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 长方形的面积：7×4=28（平方厘米） 正方形的面积：5×5=25（平方厘米） 三角形面积：7×（4+5）÷2=31.5（平方厘米） 阴影面积：28+25-31.5=21.5（平方厘米）

【知识拓展】不规则图形面积的计算

计算下面图形的面积，你能想出几种方法？（单位：cm）

提示：

方法一：分割法

可以将该图分割为一个长方形和一个梯形，或一个三角形和一个梯形，然后分别求两部的面积，最后将其相加就是该图形的面积了。 方法二：添补法

添加一个梯形，使得整个图形变成一个长方形，再用长方形的面积减去梯形的面积即可得到该图形的面积。

长方形的面积：12×10=120（平方厘米） 梯形的面积：（6+12）×5÷2=45（平方厘米） 该图形的面积为：120-45=75（平方厘米） 【练习应用】

1、下图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？

议一议：

（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （3）通过这样的变化，你们知道些什么？

2、理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？

3、计算下面各图形的面积。（16分）

4、一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？（7分）

5、某校操场原有面积2800平方米，因扩建，把宽从40米增加到50米，长不变。扩建后的操场面积比原来增加多少平方米？

【随堂检测】

1、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ ）。

2、一个平行四边形的面积是5平方米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（ ）平方米。 3、一个平行四边形，底是12dm，高是8dm，与它等底等高的三角形的面积是（ ）dm2。 4、判断题。

（1）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） （2）梯形只有一条高，三角形有三条高。 （ ） （3）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ） （4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，

与它们的形状和位置无关。 （ ） （5）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（ ） （6）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了（. ） （7）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 （ ） 5、选择题

（1）两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 ________ A．长方形；

B．正方形； C．平行四边形；

D．梯形

（2）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的. A．高

B．面积；

C．上下两底的和

（3）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（ ）cm。 ①10 ②15 ③30 ④20

（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（ ） ①缩小2倍 ②扩大4倍 ③缩小4倍

（5）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（ ）总是相等的。 A．高

B．面积 C．上下两底的和

（6）下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（ ）。

A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？

7、一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）

8、（1）寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）

（2）求下面各图形的面积。（单位：分米）

9、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。

10、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

11、如图，平行四边形的面积是150平方米，它的阴影部分的面积是多少平方米？

12、小芳用剪纸剪了个“A”字（如图），求这个“A”字所占的面积。（单

位：cm）

第三单元： 认识小数

【教学目标】

1、知识与技能：使学生理解小数的意义，认识小数的记数单位，能正确读写小数。

2、过程与方法：使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。能够比较小数的大小。

3、情感与态度：使学生掌握用四舍五入法求小数的近似数的方法。能按要求正确地求出小数的近似数。

【教材详解】

知识点一：小数的意义 复习：用分数表示下面的数。

1 角 =（ ）元 1分米=（ ）米 2 角 =（ ）元

1厘米=（ ）米 1 分 =（ ）元 1毫米=（ ）米 例：

1、用“角”或“分”作单位，说出下面物品的价钱。

橡皮的单价0.3元是 角；信封的单价0.05元是 分，练习簿的单价0.48元是 角 分或 分。 2、读出下面的小数。

0.05 读作： 零点零五 0.48 读作： 零点四八

读整数部分为0的小数的方法：左往右依次读出各位上的数。 3、两位小数的含义。

想一想：0.3元是1元的几分之几？0.05元是1元的几分之几？0.48元呢？

0.05和0.48都是两位小数，都表示百分之几。 “试一试”

A、理解：1厘米是 米， 米可以写成0.01米。 B、用米为单位的分数和小数分别表示4厘米与9厘米。

结论：分母是10、100、……的分数可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 0.001 读作 ： 零点零零一 0.029 读作 ： 零点零二九

注：小数部分的零要一个一个的读，不能只读一个零。

知识点二：小数的计数单位和数位顺序表

小数分为哪几部分？整数部分从右边起第一位是什么位？第二位是什么位？第三位……？记数单位是什么？ 你能举例说说 1 和 0.1 的关系吗？

小结：每相邻两个记数单位之间的关系都是10。整数部分的1和小

数部分的0.1之间的进率也是10，同整数一样，小数的记数单位也按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。

1里面有几个0.1？0.1里面有几个0.01？

小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一（0.1）； 小数点右边第二位是百分位，记数单位是百分之一（0.01）； 小数点右边第三位是千分位，记数单位是千分之一（0.001）。 ……

每相邻两个记数单位间的进率都是10。

（1）小数部分有一个数位，叫几位小数？ （2）小数部分有 4 个数位，叫几位小数？ 小结：小数部分有几个数位，叫做几位小数。 想一想：（1）0.7表示什么？ （2）0.26表示什么？ （3）0.008表示什么？

结论：一位小数的小数点右边有一位，这一位是十分位；十分位上的数是几表示几个十分之一，十分位的记数单位是十分之一（0.1）。两位小数的小数点右边有两位，右边第二位是百分位；百分位上的数是几表示几个百分之一，百分位的记数单位是百分之一（0.01）……

问：

（1）顺序表里整数部分的数位从各位起往什么方向排列，小数部分呢？（2）小数点左边第一位是什么，右边第一位呢？

（3）百位和百分位分别是小数点哪边的第几位？（4）1个千是几个百？10个10是几个百？

（5）0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？ （6）1里面有几个0.1，10个0.1是多少？

知识点三：小数的性质和应用 复习引入：

（1）1元 =（ ）角=（ ）分 （2）在下面（ ）里填适当的小数。

3角 =（ ）元 30分=（ ）元 100毫米=（ ）米 （3）0.4里面有（ ）个0.1 0.40里面有（ ）个0.01

从小数的意义解释：

小数部分末尾的0添上或去掉，什么变了，什么没变？ （小数变了，小数的大小没有变）。

0.3是3个0.1，也就是30个0.01，0.30也是30个0.01. 那么这两个小数相等吗？它们的小数部分有什么不同？

总结：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。

不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。 0.4=（ ） 3.16=（ ） 10=（ ）

知识点四：比较小数的大小。

根据你的猜测，用你的方法比较下面两组小数的大小，并说说你是怎样想的？

（1） 9.7 元 和 5.9 元 （2）6.79 米和 6.85 米 9.7元是9元7角，而5.9元是5元9角，9元 那么两组小数是怎样比较它们的大小的？ 7角大于5元9角，所以9.7元 〉5.9元。 6.79 米是6米7分米9厘米，而6.85米是6米8分米5厘米，所以6.79米＜6.85米．

比较下面小数的大小，你又有什么发现? 0.6元和0.48元

（1）0.6元是6角，0.48元是4角8分，所以0.6＞0.48。 （2）0.6是60个0.01，0.48时48个0.01，所以0.6＞0.48。

总结：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，

以此类推．

巩固练习：

1、比较下面小数的大小．

7.9○8.2 0.51○0.509 1.374 ○ 1.3 5.7○5.8 0.6○0.60 1.23○1.32 2、．把下面的小数从小到大排列起来．

.0.8 0.807 . 0.078 0.87 0.78 0.087 3、判断：

（1）6.089>6.799（ ） （2）5.1>5.1002（ ） （3）38.748<38.75（ ） （4）0.009>0.010（ ）

4、几个同学立定跳远的成绩是：小军1.56米；小强1.6米；为平1.52米；小云1.48米．把前三名的名字写在领奖台上．

5、下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？ （1） □＜1.8＜□ （2） □＞23.47＞□ （3） □＜5.006＜□ （4） □＞70.02＞□

知识点五:用“万”“亿”作单位的小数 复习导入：

口答：3840000=（ ）万 34900000000=（ ）亿

在日常生活中，为了方便，我们常常用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数目。今天，我们要继续研究用“万”或“亿”作单位的数来表示一些大数目。

例：地球和月球之间的平均距离大约为384400千米，地球和太阳之间的平均距离是149600000千米。

(1)把384400改写成用“万”作单位的数是多少？

分析：384400里面有38个万和4400个一，用“万”作单位，整数部分应为38，把一个数改为以“万”作单位的数，只需在万位右边点上小数点，再在数的后面添上“万”字。所以， 384400=38.44万

(2)把149600000改写成用“亿”作单位的数是多少？

分析：149600000里面有1个亿和49600000个一，用“亿”作单位，整数部分应为1，把一个数改为以“亿”作单位的数，只需在亿位右边点上小数点，再在数的后面添上“亿”字。所以， 149600000=1.496亿

把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数要注意什么？

为了读写方便，我们常常把一个多位数改写成“万”或“亿”作单位的数。改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样原数的大小不变。

巩固练习：

（1）1999年北京市从事工程技术的人员共120100人，改写成用“万人”作单位的数．

（2）1999年我国出版图书7320000000册（张），改写成用“亿册（张）”作单位的数．

（3）在八大行星中，水星距离太阳最近，大约是57910000千米。水星离太阳大约是多少亿千米？

知识点六：求一个小数的近似数 复习导入：

1、用“四舍五入法”求下列各数的近似数。

7936（精确到百位） 16493（精确到个位） 2、把下面各数省略万位后面的尾数，求出它们的近似数。 734562≈＿＿＿＿ 38460≈＿＿＿＿＿ 3、下面方框里可以填哪些数字？

32□546≈32万 47□03米≈48千米

地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。 （1）精确到十分位是多少亿千米？ 精确到十分位就是保留一位小数，应该怎样确定近似数？ 1.496 亿千米≈1.5 亿千米

大于等于5，向十分位进1

（2）精确到百分位是多少亿千米？ 1.496 亿千米≈1.50 亿千米

在这里，1.5是精确到十分位的结果，而1.50是精确到百分位的结果。所以1.50要比1.5更精确一些。

近似数1.50末尾的“0”能去掉吗？为什么？

巩固练习：

1、地球和月球之间的平均距离大约为384400千米，保留一位小数大约是多少万千米？

2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

0.0249（精确到0.01） 414.45（精确到个位）

2.904（保留二个有效数字） 2.904（保留三个有效数字） 0.0571(精确到千分位) 0.03201（保留三个有效数字）

3、把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 保留一位小数：4672800000 98500000 保留两位小数：9657900000 785160000 5、把下面个数改写成以万为单位的数并保留两位小数 台湾岛是我国第一大岛，面积35990平方千米。 海南岛是我国第二大岛，面积34000平方千米。

6、2003年我国在校小学生116897000人，改写成用亿人作单位的数并保留一位小数。

7、把横线上的数改写成用“亿”作单位的数。（保留一位小数） ①世界第一大洋—太平洋总面积178680000平方千米，约占地球

【随堂检测】

1、0.8表示（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

2、0.30 表示（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。

3、1里面有（ ）个0.1。0.1里面有（ ）个0.01。0.01里面有 （ ）个0.001？

4、0.3 里面有（ ）个十分之一。 5、0.006里面有（ ）个千分之一。 6、在○里填上> 、<或=号。 4元3角5分 4.53元 4.4米 63000

163万 0.5亿

4米4厘米 5000万

7、保留整数，表示精确到（ ）位；保留两位小数，表示精确到（ ）位。

8、一个三位小数，它的百位和百分位上的数字都是4，其余各位是0，这个数写作：（ ），读作：（ ）。

9、50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数 是（ ）亿个，把它精确到十分位大约是( )亿个。

10、4.09里有( )个0.01；( )个0.001是0.308；0.9有（ ）个千分之一。

11、小明在读一个小数时,没看到小数点 ,结果读成了八十二万零八,

原来的小数读出来应读两个零,原来的小数可能是（ ）。 12、选择题

（1）把0.18万改写成用“一”作单位的数是（ ）。

A、180 B、 18 C 、18000 D、 1800 （2）下列各数中，精确到百分位约等于6.00的是（ ）。 A、 5.994 B、 6.0054 C 、5.995 D、 6.005 （3）大于0.1而小于0.3 的两位小数有（ ）个 A 、99 B、9 C、19 D、无数 （4）780克>0.□9千克，其中□中可填（ ）个数。 A．6 B.7 C.8 D.9

（5）一个小数千分位“五入”后是5.85，这个数精确到十分位是（ ）。

A、 5.8 B、 5.9 C 、5.7 D、 6.0 （6）在下面四组数中，第（ ）组的两个数精确到十分位后都是15.7 。

A、 15.74和15.63 B、15.72和15.75 C 、15.71和15.65 D、15.76和15.64

（7）在下面的数中，把末尾的一个零去掉后大小发生变化的是（ ）。

A、30 B、30.0 C、0.30 D、0.030 13、判断题

（1）在小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）

（2）16个万和3158个一合成的数写成用“万”作单位的数是16.3158万。（ ）

（3）大于4.1小于4.3的小数只有1个。 （ ） （4）准确数大于近似数． （ ） （5）近似数2.0和近似数2一样大． （ ） （6）7．295保留两位小数后是7.3． （ ）

14、先做5张卡片，分别写上数字0、0、1、2和小数点，再用其中的几张按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数; (2)只读一个“零”的两位小数; (3)一个“零”都不读的一位小数 15、按从小到大的顺序排列下面的数。

(1) 0.720， 0.702， 0.712 ( )<( )<( ) (2) 8.09， 8.91， 9.08 ( )<( )<( )

(3)3.87、4.53、3.45、3.78、4.53 ( )<( )<( )<( )<( ) 16、把下面各数改写成以“万”或“亿”做单位的数。 （1）以“万”作单位：

980000 50000 3120000 （2）以“亿”作单位：

5400000000 3020000000 12000000000 17、 按照“四舍五入法”在下表中填写出各数的近似值。

保 留 整 数 保留一 位小数 保留两 位小数 保留三 位小数 12.9542 3.0576 40.1237 65.3849 18、（1）把315000改写成用“万”作单位的数，再保留整数．

（2）把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数，再保留两位小数．

（3）1999年我国生产水泥573000000吨．把这个数改写成用“亿吨”作单位的数，再保留一位小数

19、、写出下列各小数。

1、三峡工程主体建筑物土石方挖填量约一点二五亿立方米，混凝土浇筑量为零点二六四亿立方米，钢材为五十九点三万吨，是世界上工程量最大的水利工程。

2、土星绕太阳转一周需要二十九点四六年。

3、上海杨浦斜拉桥主桥长一点一七二千米，中间最大跨度为零点六零二千米。

20、小马虎在读一个小数时，把小数点的位置读错了，结果读成了二

百点四。已知原数只读出一个零，原数是多少？

千克，桶中蜂蜜原来有多重？桶有多重？

6、小冬每天进行游泳锻炼，他从游泳池的这头游到那头用了18.5秒。回游时，用了21.75秒。

（1）往返一共用了多少秒？ （2）往返时间相差多少？

7、小虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地将数的末尾对齐，结果得到1.84。正确的和是多少？

8、有两只奶牛，花奶牛每天产牛奶4.8千克，比另一只花牛奶少产0.8千克，两只奶牛一天共产牛奶多少千克？

第五单元：找规律

【教学目标】

1、使学生结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略。

3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

【教材详解】

事物的发展是有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，一般可以分为数列规律或数表规律。找数列规律的方法可以归纳如下： 1、根据相邻两数找出规律； 2、根据相隔两数找出规律。 找出数表规律的方法可以归纳如下：

1、如果是填出数表第几行第n个数字是多少，那么就可以只观察数表各行的第n个数；

2、不要被错综复杂的数学所迷惑，从问题入手，可以倒推。 总之，规律并不一定唯一，只要能够言之有理，就可以认为是正确的。 【小试牛刀】

请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 【典例】

1、先圈一圈，再算一算： （1）▲○○▲○○▲○○▲○……

排列在第19个的是（ ），第200个是（ ）。

分析：从▲和○的排布规律可发现，每一个▲和两个○构成一组，然后不断的循环，所以用：19÷3=6……1，所以第19个应该与第1个相同，即为▲。同理，用200÷3=66……2，所以第200个与第2个相同，即为○。 （2）我们爱数学我们爱数学我们爱数学…第99个字是（ ） 分析：观察即可发现：上面是以“我们爱数学”五个字为一组，然后进行不断的循环，所以用：99÷5=19……4，所以第99个字是“数”字。

2、找规律，在括号中填入适当的数。

1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ） 第43个

思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…

那么第n个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。

由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。

3、找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。

（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 分析与解答：

先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+3=4，第三个数是4-1=3，第四个数是3+3=6，第五个数是6-1=5，…那么这一组数是按照先加3再减1，循环下去的，根据规律可得答案。所以应填8和7. 先仔细观察这列数，第一个数是1×1=1，第二个数是2×2=4，第三个数是4×4=16，第四个数是8×8=64，…那么第n个数是n×n，根据规律可得答案。所以应填16×16=256.

（3）先仔细观察这列数，,我们会发现第2、4、6个数都是3，所以推测第偶数个数都是3,第1个数是11，第三个数是11-3=8，第五个数是8-3=5，所以，第奇数个数都是前一个数减3，依据规律可得答案。所以应填2和3。

4、按规律在“？”处填数。

分析与解答：

第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。

所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=20。

所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。

5、小红正在按绿、黄、蓝、红的顺序穿一串珠。第18颗珠是什么颜色？第24颗呢？

18÷4=４（组）……2（颗) 24÷4=6（组）

答：第18颗是黄色的，第24颗是红色的。

6、今年的10月1日是星期五，你能告诉我，明年的10月1日是星期几吗？

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