高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题6 平面向量（教师版）

平面向量

一、选择题

1. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）已知a?(2,1),b?(?1,?3)，则

|a?b|等于（ ）

A．5 B．7 C．5 D．25

2.（2011年高考辽宁卷)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12

3．(湖北省襄阳市2012年3月高三调研)已知向量a?(1,2),b?(2,0)，若向量?a?b与向量c?(1,?2)共线，则实数?等于（ ）

A．-2

B．?1 3C．-1

D．?2 3

4．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量a?(4,3),

b?(?2,1)，如果向量a??b与b垂直，则|2a??b|的值为 ( )

A．1 B．5 C.5 D．55 【答案】 D

【解析】a??b?(4,3)??(?2,1)?(4?2?,3??)，∵(a??b)?b, ∴(4?2?,3??)?(?2,1)?0,解得??1,2a??b?(8,6)?(?2,1)?(10,5)

|2a??b|?102?52?55. 5.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考）设向量a,b满足：

3|a|?2,a?b?,|a?b|?22，则|b|等于 ( )

213A、 B、1 C、 D、2

22 6. (湖南省十二校2012年3月高三第一次联考)已知平面向量a?(?2,m),b?(1,2),且a则a?3b等于( )

A. 5 B. 25 C. 35 D. 45 【答案】A 【解析】因为ab,

b,所以m??4,故a?3b?(1,2),所以其模为5. 7．(山东省青岛二中2012届高三下学期期中考试)已知向量，的夹角为60?，且

|a|?2，|b|?1，则a?b与a?2b的夹角等于( )

A．150?

B．90?

C．60?

D．30?

8．(黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b? （ ）

A. 10 B.13 C. 4 D. 13

9. (山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)如图，?ABC中，?C?90，且

oAC?BC?3，点M满足BM?2MA，则CM?CB?( )

A.2 B. 3 C. 4 D.6

【答案】B 【解析】

22212?2?CM?CB?CB?BM?CB?CB?CB??BA??CB?CB?CA?CB?CB?3.33?3?????10.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷) △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且

2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则CA?CB的值是( )

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

11． (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)在边长为6的正?ABC中，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于（ ）

A.6 B.12 C.18 D.24

12. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测)在△ABC中，若

AB2?AB?AC?BA?BC?CA?CB,则△ABC是（ ）

A．等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】

AB2?AB?AC?BA?BC?CA?CB,?AB2?AB?AC?BA?BC?CA?CB,?AB?(AB?AC)?BC?(BA?CA),?AB?CB?BC,?CB?(BC?AB)?0, ?CB?AC?0,?AC?BC,??ABC是直角三角形.二、填空题

213.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)若的夹角是__________.

，且，则与

14. （2011年高考海南卷)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a?b与向量ka?b垂直,则k? . 【答案】1

【解析】由题意知(a?b)?(ka?b)?0,即k?(k?1)ab?1?0,所以(k?1)ab?1?k,因为

a与b不共线,所以k?1?0,即k=1.

15．（2011年高考江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为

?，若向量b1?e1?2e2，3b2?3e1?4e2，则b1?b2= . 16．（2011年高考湖南卷)设向量a,b满足|a|?25,b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为 ．

17.（2011年高考浙江卷)若平面向量α、β 满足??1,边的平行四边形的面积为

??1，且以向量α、β为邻

1，则α和β的夹角θ取值范围是 . 2

AC?B?C?90?，18．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一)?ABC中，且C点M满足BM?2AM，则CM?CA= ． 【答案】18

【解析】如图所示，，可得BA?AM?32,?CAM?135?,

M ?3，

2 CM?35,cos?MCA?由余弦定理得

5所以CM?CA?CM?CA?cos?MCA?35?3?A 2?18 5C B

19.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)在?ABC中，已知AB?AC?4，AB?BC??12，则AB＝ .

三、解答题

20．(山东省青岛二中2012届高三下学期期中考试)（本小题满分12分）已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosC?cosC?（1）求角C；

（2）若向量m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a、b的值．

21，且c?3 2

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