百所名校组合卷系列专题8（学生版） 新课标

高考数学备考之百所名校组合卷（八）新课标 【重组报告】试题紧扣《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第16、17、18、19、20、21题分别从三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。 一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.

1.（河北省石家庄市高三第一次模拟）设M＝{x|x?9}, N＝{x|x2?9},则( ) A．M?N B．N?M C．M?CRN D．N?CRM 2. (河南省商丘市高三第二次模拟)若复数

a＋3i1＋2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为( ) （A）－2 （B）4 （C）－6 （D）6

3.(福建省厦门市高三质量检查)下列命题中，真命题是 （ ）

A．?x?R,x2?x

B．命题“若x?1,则x2?1”的逆命题 C．?x?R,x2?x

D．命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题

4.(江西省师大附中等重点学校高三联考)抛物线y??2x2的焦点坐标是( )

(?12,0)(0,?11A． B．(?1,0) C．

4)(0,?) D．8 5．(天津市十二所重点学校高三毕业班联考一）函数f(x)?2x?1?log2x的零点所在区间是 （ ）

A．(1,11184)

B．(4,2)

C．(12,1)

D．（1，2）

6．(广东省遂溪县高考第一次模拟)已知sin(?4?x)?35，则sin2x的值为 ( ) A．

1925 B．1625 C．1425 D．725 7．(重庆市高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量?a,?b为非零向量，则“a//b”是“|?a??b|?|?a|?|?b|”

的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

8．（广东省深圳市3月高三第一次调研）设数列?(?1)n?的前n项和为Sn，则对任意正整数n，

Sn?( ) n?(?1)n?1?(?1)n?1A．??2 B．?1(?1)n?1(?1)n?12 C．2 D．2 9. (湖南省衡阳市高中毕业班联考试卷一)若b

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。

11．(北京市朝阳区4月高三年级第一次综合练习)抛物线y2?4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离

|MF|?4，则点M的横坐标x= . 开始

12. (上海市十三校高三第二次联考)某程序框图如右图所示，

a?1 则执行该程序后输出的结果是 .

a?2a?1 13．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考)若三个 a?100?

否

数a1,a2,a3的方差为1，则3a1?2,3a2?2,3a3?2的方差为 ． 是 输出a 14．（北京市石景山区高三统一测试）在平面直角坐标

?1结束

系xOy中，已知圆C:??x?5cos?（?为参数）和直线?y?5sin??2l:??x?4t?6（?y??3t?2t为参数），则圆C的普通方

程为 ，直线l与圆C的位置关系是 .

15.(几何证明选讲选做题) (广东省惠州市高三第一次模拟) AB为?O的直径,AC切?O于点A,且

AC?22cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D,CM?MN?ND.则AD的长等于cm.

(第15题图)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(黑龙江省哈三中等四校高三第一次高考模拟联考)（本小题满分12分）

1

已知函数

f(x)?3332sinxcosx?2sin2x?4．

相关人员数 抽取人数 （Ⅰ） 求函数f(x)的单调递增区间； 公务员 32 x 教师 48 y （Ⅱ）已知?ABC中，角A,B,C所对的边长

自由职业者 64 4 分

别

为

a,b,c，若f(A)?0， a?3,b?2，求?ABC的面积S．

(文科)(山东省济南市2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分）

如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.

(1) 求证：面MNP∥面A1C1B； (2) 求证：MO⊥面A1C1.

18. (理科)(广东省江门市高考一模理科)（本小题满分14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为19． ⑴求选手甲可进入决赛的概率；

⑵设选手甲在初赛中答题的个数为?，试求?的分布列，并求?的数学期望．

(文科) (广东省江门市高考一模文科)（本小题满分14分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样

的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．

⑴求研究小组的总人数；

⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

19.(山东省实验中学5月高三第二次模拟)（本小题满分14分）数列{an}中，a1?1，a2?2，数列

{an?an?1}是公比为q（q?0）的等比数列.

(Ⅰ)求使anan?1?an?1an?2?an?2an?3成立的q的取值范围； (Ⅱ)求数列{an}的前2n项的和S2n．

20．(湖南省湘西自治州高三第一次质量检测) (本题满分14分)

已知函数f(x)?x3?ax?1．

（Ⅰ）若f(x)在实数集R上单调递增，求a的范围；

（Ⅱ）是否存在实数a使f(x)在(?1,1)上单调递减．若存在求出a的范围，若不存在说明 理由．

21. (江西省“八校”4月高三联合考试) （本小题满分14分）

如图，在?ABC中,已知A(-2,0), B(2,0), CD?AB于D, ?ABC的垂心 y

为H，且CD?2CH. C

（Ⅰ）求点H的轨迹方程;

H

（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G,H

A

x

o

D

B

2

（点G在F,H之间），且满足FG??FH，求?的取值范围.

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