高二理科下学期期末复习综合试卷

高二理科下学期期末复习综合试卷

一、填空题

1、已知集合A?0，12，4?，则实数a的值是 . 2，a2，B??1，a?,若A?B??0，，2、5个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种． 3、已知函数f(x)?????log2x(x?0)1f[f()]的值是 . 则,x4?3(x?0)4、从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有?个红球，则P(??1)= ____

?1??10?0?．?5、已知M =?，N =则曲线y?sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为_____． 2??01??02???6、实数a?0.32，b?log0.3,c?220.3，a，b，c从小到大排列为 ．

7、设f(x)?x?1?lg(2?x)定义域是A,B??x|x?a?,若Α?Β??, 则a的范围为____． 8、若方程lnx?2x?10?0的唯一解为x0，且x0?(k,k?1),k?N，则k? . 9、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不

区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．

10、已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为?cos??3,??4cos?（??0,0???曲线C1与C2交点的直角坐标为__ ___.

，则a的取值范围为 ．

?2），则

?x2?2x,x?0211、已知函数f(x)??，若f(2?a)?f(a)2?2x?x,x?012．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一

个巧合，则巧合个数?的数学期望是 ___ ．

13.已知：?x?2??a0?a1?x?1??a2?x?1????a8?x?1?其中ai?i?0,1,2?8?为实

常数,则a1?2a2???7a7?8a8? ． 14、已知函数f(x)?828x(x?R)时,则下列结论不正确的是 . ．1?x（1）?x?R，等式f(?x)?f(x)?0恒成立

1

（2）?m?(0,1)，使得方程|f(x)|?m有两个不等实数根 （3）?x1,x2?R，若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)

（4）?k?(1,??)，使得函数g(x)?f(x)?kx在R上有三个零点

二、解答题

15、（本小题已知直线l的参数方程：??x?t（t为参数）和圆C的极坐标方程：

?y?1?2t???22sin(??)．

4（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l和圆C的位置关系．

16、已知矩阵A???3?c3??1?A6，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，且矩阵A??1???d??1?对应的变换将点(?2,1)变换成(?3,0).

（1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；（2）若向量????，试计算A50?．

7?2???

2

17、设m,n?N，f(x)?(1?x)m?(1?x)n，

（1）当m?n?7时，f(x)?a7x7?a6x6???a1x?a0，求a0?a2?a4?a6。 （2）当m?n时，f(x)展开式中x的系数是20，求n的值。

（3）f(x)展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x系数的最小值。

18．某次春游活动中，3名老师和6名同学站成前后两排合影，3名老师站在前排，6名同学站在后排．

（1）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （2）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ （3）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？

（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？

22 3

19、在1,2,3,?,9这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率；

（3）设?为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时?的值是2）．求随机变量?的分布列及其数学期望E?．

20. 已知函数f(x)?2x.

（1）求函数F(x)?f(x)?af(2x),x?(??,0]的最大值；

（2）若存在x?(??,0)，使f(2x)?af(x)?1成立，求a的取值范围； （3）若当x?[0,3]时，不等式f(x?1)?f[(2x?a)2]恒成立，求a的取值范围.

4

数学试卷参考答案

1、2 2、72 3、

31 4、 5、y?2sin2x 6、b?a?c 7、a??1 94（4）8、4 9、210 10、(3,3) 11、(?2,1) 12、1 13、1024 4、

15．解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y?2x?1；-----------------------4分

???22(sin??)即??2(sin??cos?)，

4两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)， 消去参数?，得⊙C的直角坐标方程为：

(x?1)2?(x?1)2?2--------------------------------------------------------------8分

（2）圆心C到直线l的距离d?|2?1?1|22?12?25?2， 5所以直线l和⊙C相交． ---------------------------------------14分

?1?? 3 3? ?1?＝6?1?，

16．（1）由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝??可得，??????

?1?? c d??1??1?

即c＋d＝6； ……..2分

由?

?33???2???3???3?==??可得?2c?d?0 ……..4分 ??????cd??1???2c?d??0? 3 3??c＝2，??解得即A＝??， ……..5分 ? 2 4??d＝4．

? 3 －2?

A逆矩阵是? ……..7分

11?? －3 2?

（2）由f(?)?21

??3?3 =(??3)(??4)?6?0,矩阵A的特征值为1，6 …..8分 ?2??4?x?? 3 3??x??3x?3y??x?? 3?

??1当时，设?2???由????=?? …….10分 ?=1?y?,所以α2＝??? 2 4?－2?yy2x?4y????????令??m?1?n?2可解得m?5,n??1，即??5?1??2 …….11分

所以A5050??A50(5?1??2)?5(A50?1)?(A50?2)?5(?1?1)?(?502?2)

…….13分

?1?50?3??5?650?3? =5?6???1?????? ……..14分 50?1???2??5?6?2?50 5

17. 解：（1）128 （2）n=5 （3）n?9或10时，最小为81

18．解：(1)288种 (2)2880种 (3)144 种 (4)300种

19. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A，

122130C4C5?C4C5?C4C537则P(A)?；. （3分） ?3C942（2）记“这3个数之和为18”为事件B,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况， 所以P(B)?71； （7分） ?3C912 （3）随机变量?的取值为0,1,2,?的分布列为

? P ∴?的数学期望为E??0?

0 1 2 5 121 21 125112?1??2??。（10分） 1221232x20.解：（1）F(x)?2?a?2，x?(??,0]. 令2?t，因x?(??,0]，故t?(0,1].

xx2x?a?22x?at2?t(0?t?1). ………………………2分

当a?0时，F(x)max?1. ………………………3分

2当a?0时，令g(t)?at?t?a(t?121)?(0?t?1). 2a4a若a?0，t?1时g(t)取最大值，g(1)?a?1. ………………………4分

1?a?0，t?1时g(t)取最大值，g(1)?a?1. ………………………5分 21111)??若a??，t??时g(t)取最大值，g(?. ………………………6分

22a2a4a若?综上，F(x)max1?1?a,a??,??2?? ………………………7分

11??,a??.?2?4a 6

（2）令2x?t,则存在t?(0,1)使得t?at?1，

2即存在t?(0,1)使得a?t?，?a?0.

1ta的取值范围是(??,0). ………………………9分

（3）因f(x)?2x是单调增函数，故由f(x?1)?f[(2x?a)2]得x?1?(2x?a)2， 问题转化为x?1?(2x?a)2对x?[0,3]恒成立， ………………………10分 即4x2?(4a?1)x?a2?1?0，令h(x)?4x2?(4a?1)x?a2?1，

1?4a?0，必需且只需h(0)?0，此时得a?1； ………………………12分 81?4a?3，必需且只需h(3)?0，此时得a??8； ………………………14分 若81?4a?3，必需且只需??(4a?1)2?16(a2?1)?0，此时无解. 若0?8若

综上得a的取值范围是{a|a?1或a??8}. ………………………16分

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