2018初中数学竞赛试卷精选题10套含答案（华师大版）

2018初中数学竞赛试卷精选题10套含答案 一

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．如图，三个图形的周长相等，则（ ）

（A）c

2aaa2abbbcccccccc

2．已知a

BDAEC（C）?(x?a)?(x?a)(x?b)（D）(x?a)?(x?a)(x?b) 3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（ ）

125…… 37489151662309000()()（A） 69° （B）9 （C）13 （D）不能确定

5．已知正数a,b满足ab+ab-2ab+2ab=7ab-8，a-b=（ ）

（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定 二、填空题（每小题6分，共30分）

6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.

7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长为_________.

8.已知a1,a2,??,an是正整数,且

2223

3

2

2

2

2

61011121314（第6题）165931053第7题a1?a2????ana1?a2????an?10,,

a1?a2????an?24,则(a1,a2,??,an)?______________________________.

9.今天是星期日,若明天是第一天,则第2003-2002+2001-2000+…-2+1天是星期

__________________.

10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的和都是平方数。（注：平方数是指一个整数的平方）

三、解答题（每小题20分，共60分）

11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份

3

3

3

3

3

3

复印资料共有几页？

12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若?AMD??BMD，求证：?CDA?2?ACD。

CMAB

D

13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。

一、 选择题（每小题6分，共30分） 1．A 2. D 3. B 4. C 5. B

二、填空题（每小题6分，共30分）

6. 6564 7. 48 8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) （对一个给3分） 9. 一 10.

15362 2 20482 2 （注意：答案不唯一）

二、

解答题（每小题20分，共60分）

11． 解 ：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=2OP1。 Ⅰ）A＞300

P1=300×15+（A－300）×10 =10A+1500

P2=300×15+（23A－300）×10 =230A+1500

`

=20P1=20（10A+1500）-------------------5 ∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950

Ⅱ）A≤300，23A＞300 P1=15A

P2=300×15+（23A－300）×10 =230A+1500 =20P1=20×15A

∴70A=1500，无解。

Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。 ∴A=950

12．证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P, 连AP，交BM的延长线于N,则 ∵CM=MD，∴PN=NA，

0

P∵∠PCA=90，∴CN=PN=NA。

∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，

C∴∠NCM=2∠ACM （1） NM∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA

∴MA=MN

AB∵MD=MC，MA=MN， D∠AMD =∠BMD=∠NMC， ∴ΔMAD≌ΔMNC

∴∠MDA =∠MCN （2） 由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD

13.解：连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知外，任取一点O为圆心。

设O到这3个已知的距离为d1,d2,d3,则它们两两不等且都大于0。

不妨假设0＜d1＜d2＜d3，则存在有理数r1 ，r2，r3 ，使得d1＜r1＜d2＜ r 2＜d3 ＜r3，将它们通分得r1=P1/M，r2= P2/M，r3= P3/M，这里M是它们分母的公倍数。

我们可以区M足够大，使1/M＜d1，令r0=1/M，则以r0， r1， r2，r3为半径的同心圆满足所

有的要求.

二

填空题（共30题，满分100分，其中1~20题每题3分，21~30题每题4分） 1. 计算

123?12321?____________.

A2003?2005?20042Dπ，

2. 如图,长方形ABCD内的每个圆的面积是9

那么长方形ABCD的面积是___________.

BBC3. 如图，射线AD是∠BAC的角平分线，已知∠ACD度数是α那么要使

AB//CD，∠ADC的度数必须是_________.

4.若A?x2?3xy?y2,B?x2?3xy?y2， 则A—[B+2B—(A+B)]化简后的结果为_________（用含x、y的代数式表示）. 5.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.

6.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.

A DC D1 C1 B1 A1 DABC

7.如图，要把角钢(左图)变成140的钢架(右图)，则需在角钢(左图)上截去的缺口的度数是________度． 8.

已

知

0

a?0,a?0,b化简

140(a?b?1)2?(b?a?4)2?_______。

9.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和8，图中阴影部分的面积为___________。

10.投寄平信，每封信质量不超过20g时邮费为0.80元,超过

20g而不超过40g时付邮费1.60元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g,那么他应付邮费____________元.

11.如图,把?ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________. 12.有一个正方体,A,B,C的对面分别是x,y,z三个字母,如图所示,将

1这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,……,12格,这时顶上的字母

是___________. A 2

C （第11题）A13.至诚学校初一年级数学竞赛,得100分的

C1112有2人,90～99分的有9人, 80～89分的有17人, 70～79B11098分的有28人, 60～69分的有36人, 50～59分的有7人, 236754还有1人得48分,则总平均成绩介于_______分(最

（第12题）小值)与__________分(最大值)之间.

14.大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为_________________.

15.一列火车长300米,从车头进入隧道到车尾开出隧道,需要时间1分,车身完全在隧道里的时间为30秒,则隧道的长度为__________米. 16.计算:

BED(1?111111111111????)(????)?(1?????)(????)?232003232004232004232004DEC_______.

17.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种. 18.如图,五边形ABCDE中,?ABC??AED?90,AB?CD?AE?BC?DE?1,则这个五边形ABCDE的面积等于____________. 19.如图,竖式加法题中的四个字“至、诚、数、学”各表示1～9的不同数字,那么“至”字不可能是数字_________. 20.如图,每一个圆的面积是28,A与

A0B（第18题）A+数 学 数B至 诚诚 至（第19题）C（第20题）

B,B与C,C与A的重合部分面积分别为6,8,5,三个圆的总覆盖面积为70,那么阴影部分的面积为______________.

21.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于_______. AD22.把自然数1,2,3,4,…2n随意放置在一个圆周上,据统计,在所有相邻的三个数中, 三个数全为奇数的有a组, 三个数中恰有两个为奇数的有b组, 三个数中恰有一个为奇数的有c组, 三个数F都为偶数的有d组,,如果a?d?0,那么__________.

23.△ABC中,,?ACB?90,?A??,以C为中心将?ABC旋转

0b?c的值为a?dBE（第21题）C?角到?A1B1C(旋转过程中保持?ABC的形状大小不变)B点恰落在A1B1上,如图,则旋转

角?的大小为_________.

AA ?1 ?BB 1 C① ② ③ ④ （第24题）（第23题）

24.我市某区在中心广场要建造一个花圃，花圃分为4个部分(如图)，现要求同一个区域内种同一种颜色的花，要求相邻部分不能栽种相同颜色的花，则不同的栽种方法共有_____种． 25.某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题做对得8分，做错扣5分，不做记零分,已知A在这次考试中的得分是13的整数倍，则A在这次考试中没有做的题的个数为_____．

26.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，若整数x,y满足关系

式:3?x??2?y??2003,2?x???y??2001,则x?y?__________.

27.学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得____票,才能保证以得票最多当选该校的学生会主席.

28.如图,有一颗棋子放在图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次

1跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上, 第三次跳三步又

6跳到了1号位置上, 第四次跳四步……一直进行下去,那么第2003次2跳2003步就跳到了_____号位置上.

29.数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，534（第28题）

即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n个自然数的和记作

?k,即

k?1n2003!20032004k?1?2?3???n,则??i??i的值等于________. ?2002!k?1i?1i?130.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段.

n初二数学竞赛试卷答案

1 －12 7 40 13 14 15 900 16 1 20042 108 3 90－0?2 4 12xy 5 149 6 155 8 －3 9 2 10 3.2 11 12 ?1??2?2?A x 18 1 17 4 68.88，77.61 3765 19 1、2、9 25 20或7

26 572 20 61 21 12 27 261 22 －3 28 1 23 2? 29 －1 24 84 30 134 三

一． 选择题（本大题共6小题，每题5分。共30分）

1．如果多项式p?a2?2b2?2a?4b?2008，则p的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008

2．如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）

(A) 40 （B）38 （C）36 （D）30

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dx9t.html