2018年高考数学专题34空间中线线角、线面角的求法黄金解题模板
更新时间:2024-01-02 15:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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专题34 空间中线线角、线面角的求法
【高考地位】
立体几何是高考数学命题的一个重点,空间中线线角、线面角的考查更是重中之重. 其求解的策略主要有两种方法:其一是一般方法,即按照“作——证——解”的顺序进行;其一是空间向量法,即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现,其试题难度属中高档题. 【方法点评】
类型一 空间中线线角的求法
方法一 平移法
使用情景:空间中线线角的求法
解题模板:第一步 首先将两异面直线平移到同一平面中;
第二步 然后运用余弦定理等知识进行求解; 第三步 得出结论.
例1正四面体ABCD中, E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为 A.
???? B. C. D. 6432【答案】B
平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常转化为解三
1
角形的问题处理,要注意异面直线所成角的范围为?0,????。 ?2?【变式演练1】如图,四边形ABCD是矩形, 沿直线BD将?ABD翻折成?A'BD,异面直线CD与A'D所成的角为?, 则( )
A.???A'CA B.???A'CA C.???A'CD D.???A'CD
【答案】B
考点:异面直线所成角的定义及运用.
【变式演练2】【2018年衡水联考】在棱长为1的正方体ABCD?A点E, F分别是侧面AA1D1D1BC11D1中,与底面ABCD的中心,则下列命题中错误的个数为( )
①DF//平面D1EB1; ②异面直线DF与B1C所成角为60?; ③ED1与平面B1DC垂直; ④VF?CDB1?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A
【解析】对于①,∵DF//B1D1,DF?平面D1EB1, B1D1?平面D1EB1,∴DF//平面D1EB1,正确; 对于②,∵DF//B1D1,∴异面直线DF与B1C所成角即异面直线B1D1与B1C所成角,△B1D1C为等边三角形,故异面直线DF与B1C所成角为60?,正确;
对于③,∵ED1⊥A正确; 1⊥CD,且A1D?CD=D,∴ED1⊥平面A1B1DC,即ED1⊥平面B1DC,1D, ED1. 12 2
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