华师大版九年级数学24.3.2相似三角形判定1(精品)

24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F

△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

任意画两个三角形，使三对角分 别对应相等，再量一量对应边， 看看是否成比例. D A 82°5 82° 3 51° 66 C 47° 12 10 6 51° F

B 47°

E

你发现了什么，这两个三角形相似吗？

知识小结：如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。 相似三角形的定义 如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

三角形内角和180°。 如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

三角形相似判定方法1:如果一个三角形的两个角分别与另外一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.(AA) B

用数学符号表示：

E

∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEFA C D F

如果两个三角形仅有一对角是对应相 等的，那么这两个三角形似吗？

例1 如图，在两个直角三角形△ABC和 △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′,证明△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵ ∴ ∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′, △ABC∽△A′B′C′

(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似).

图 24.3.4

练习1 如图 A=56 °, C=84 °,ADE=40° 证明, ADE∽ ABC。AE D

B

C

例2 如图24.3.5,△ABC中，DE∥BC, EF∥AB,证明： △ADE∽△EFC.

证明 ∵∴

DE∥BC,EF∥AB,∠ADE=∠B=∠EFC,

∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△EFC 图 24.3.5 (两组对应角相等，两三角形相似).

想一想如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？ 此时DE和BC有何关系？

图 24.3.5

课本P57页练习1.找出图中所有的相似三角形.你会用语 言描述该 结论吗？ 试试看

ABC ∽ CBD ∽ ACD(1)、AC2 =AD · AB

(第 1 题)

(2)、CD2 =AD · BD(3)、 BC2 =BD · AB

回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.(AA)

A型图

X型图

(第 1 题)

P57 练习 2 P64 习题24.3 1

欢迎批评指导谢谢大家！

例3:如图D为△ABC的边AC上一点， DE∥AB,交BC于E.

(1)证

明△ABC∽△DEC(2)BE=1,EC=2,求AB:DE,

并计算△CDE与△ABC的相似比k.E D C

若本题的(1)的图形如右图所示，△ABC与△DEC是否相似？A

B

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