微观经济学第五版部分习题参考答案1

第二章 部分练习题参考答案

1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。 （1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答：(1)将需求函数Qd= 50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd= Qs，有： 50- 5P= -10+5P 得： Pe=6

以均衡价格Pe =6代入需求函数 Qd=50-5p ，得： Qe=50-5?6?20

或者，以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 Qs =-10+5P ，得： Qe=-10+5?6?20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 ， Qe=20 如图1-1所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数Qs=-10+5P， 代入均衡条件Qd=Qs ，有： 60-5P=-10=5P

d

得Pe?7 以均衡价格 Pe?7代入Q=60-5p ，

得 Qe=60-5?7?25

s或者，以均衡价格Pe?7代入Q=-10+5P， 得

Qe=-10+5?7?25

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe?7，Qe?25 将原需求函数Qd=50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数Qs=-5+5p ，代入均衡条件Qd=Qs，有： 50-5P=-5+5P 得 Pe?5.5

以均衡价格Pe?5.5代入Qd=50-5p ， 得

Qe?50?5?5.5?22.5

或者，以均衡价格Pe?5.5代入Qs=-5+5P ，得

1

Qe??5?5?5.5?22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe?5.5，Qe?22.5.如图1-3所示.

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图1-1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe?6且当Pe?6时，有Qd=Qs=Qe?20;同时，均衡数量 Qe?20，且当Qe?20时，有Pd?Ps?Pe.也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，-5)以及供给函数中的参数(-10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe?6，Qe?20。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei?i?1,2?都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点Ε1变动到均衡点Ε2 ，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点Ε1和Ε2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25.

类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

（5）由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.

总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.

2.假定下表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：

某商品的需求表 价格（元） 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0 （1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

2

P1?P22?4?Q20022解（1）根据中点公式ed?? ，有：ed???1.5 ?300?100Q?Q2?P1222 (2) 由于当P=2时，Qd?500?100?2?300，所以，有：

ed??dQP22?????100??? dPQ3003GB2?? OG3（3）根据图1-4在a点即P=2时的需求的价格点弹性为：ed?或者 ed?FO2?? AF3显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求

2出结果是相同的，都是ed? 。

3

P Q d B

C A 2

O 300 Q

3 假定下表是供给函数Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。

某商品的供给表 价格（元） 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 （1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 （2） 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。

（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

P1?P23?544?Q2解(1) 根据中点公式es?，有：es??2? ?24?83?PQ1?Q222dQP3(2) 由于当P=3时，Q??2?2?3?4，所以 Es???2??1.5

dPQ4s(3) 根据图1-5，在a点即P=3时的供给的价格点弹性为：Es?

3

AB?1.5 OB

P Q d

A

B C O -3 Q 5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.5

4图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有： P A

e F f a b c O G B C D Q FOEd?

AF

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条

ae不同的线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 Ed

理由在于：

GB OGGC在 f点有，Edf?

OGGDe?在 e点有，Ed OG 在以上三式中， 由于GB

a?在a点有，Ed所以 Eda

6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：

当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件M=100 Q2 可得Q=

M 1004

于是，有：

dQdM??1?21M100?1? 100进一步，可得： Em=

dQM1???dMQ211M2M1??100?()/?

1001002M100100观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.

7．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 由已知条件Q=MP-N 可得：

dQPPMNP?N-N-1 Ed?????M??-N??P???N -N?NdPQMPMPdQMMEm= ??P-N??1

dMQMP?N由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言，其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(M)= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解： 令在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;

Edi??dQidPdQidP?P?3 Qi即

??3?Qi(i?1,2......60) （1） P 且

?Qi?i?160Q （2） 3相类似地，再根据题意，该市场2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为： Edj??dQidP?P?6 Qj 5

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

??pxx/M （9）

??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

11．已知某消费者的效用函数为U=X1 X2两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现假定商品1的价格下降为P1=2。求：

（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

解答： （1）求P1下降对商品X1的价格总效应。当P1=4,P2=2时，该消费者的预算约束为：80=4X1+2X2，MU1=X2，MU2=X1。消费者均衡时 MU1/MU2=P1/P2，则有：X2/X1=4/2，X2=2X1，带入80=4X1+2X2

得： X1=10，X2=20。U=X1X2=10×20=200

当P1=2，P2=2时，该消费者的预算约束为：80=2X1+2X2

消费者均衡时 X2/X1=2/2=1，则， X2=X1带入80=2X1+2X2 得： X2=X1=20。P1下降的价格总效应ΔX1P=20-10=10。

（2）求P1价格下降对商品X1的替代效应。为保持实际收入不变（即效用不变）U=200=X2X1，对该消费者进行负补偿后的预算约束设为I=2X1+2X2，令

MU1/MU2=P1/P2，则， X2/X1=2/2=1， X2=X1，带入U=200=X2X1，X12=200，X1=10×2-2，价格下降的替代效应 ΔX1S=10×2 -2-10=10(2-2-1)。

（3）求P1价格下降对商品X1的收入效应。收入效应=价格总效应－替代效应，ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =20- 10×2 -2+10=30 -10×2 -2=10(3-2-2)。

如果根据斯卢茨基替代效应，即价格变动后对消费者进行补偿，保持其购买力不变，使其仍然可以购买原来的消费组合（10，20），那么，补偿后的预算约束为：60=2X1+2X2，

16

令MU1/MU2=P1/P2，可得： X2=X1带入60=2X1+2X2，得：X2=X1=15。替代效应为ΔX1S =15-10=5；收入效应为：ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =10-5=5。

12.某消费者是一个风险规避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗?

解答：他不会参与这场赌博。因为这场赌博的期望收入是5%×10000+95%×10=509.5，不参与赌博有确定的收入509.5，对一个风险回避型的人来说，不赌博的期望效用大于赌的期望效用，所以他不会参赌的。

第四章部分习题参考答案

1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 （1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7

17

（2）所谓边际报酬递减是指 短期生产中一种可变要素的 边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普 遍的生产现象。本题的生产 函数表现出边际报酬递减的 现象，具体地说，由表可见， 当可变要素的投入量由第4 单位增加到第5单位时，该 要素的边际产量由原来的24 下降为12。

2．用图说明短期生产函数

Q C 第一阶段 O TPL 第二阶段 第三阶段 B′′′ L 1 L2 L3 ′″A′ AC′ B APL ′′ MPL L Q?f(L,K)的TPL曲线、 APL曲线和MPL曲线的 特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于MPL? 图4—3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二） dTPL，所以，当MPL>0时，TPＬ曲线是上升的；当MPL＜dL0时，TPＬ曲线是下降的；当MPL＝0时，TPＬ曲线达到最高点。换言之，在Ｌ＝Ｌ３时，ＭＰＬ曲线达到零值的Ｂ点与ＴＰＬ曲线达到最大值的Ｂ′点是相互对应的。此外，在Ｌ＜Ｌ

３

即MPL>0的范围内，当MPL?﹥0时，ＴＰＬ曲线的斜率递增，即ＴＰＬ曲线以递增的速率

上升；当MPL?<0时，ＴＰＬ曲线的斜率递减，即ＴＰＬ曲线以递减的速率上升；而当MPL?=0时，ＴＰＬ存在一个拐点，换言之，在Ｌ＝Ｌ１时，ＭＰＬ曲线斜率为零的Ａ点与ＴＰＬ曲线的拐点Ａ′是相互对应的。

TP关于APL曲线。由于APL?L，所以在Ｌ＝Ｌ2时，TPL曲线有一条由原点出发的切

L线，其切点为C。该切点是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和ＭＰＬ曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在上图中，在Ｌ＝Ｌ2时，APL曲线与ＭＰＬ曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3.已知生产函数Q?f(L,K)?2KL?0.5L2?0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10. （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APＬ函数和劳动的边际产量ＭＰＬ函数。

（２）分别计算当劳动的总产量ＴＰＬ、劳动的平均产量ＡＰＬ和劳动的边际产量ＭＰＬ各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

（３）什么时候ＡＰＬ＝ＭＰＬ？它的值又是多少？ 解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102

18

=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

dTPLdTPL?0，即?20-L=0 （2）关于总产量的最大值：令dLdL解得L=20

d2TPL??1?0 且

dL2所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。

dAPLdAPL?0，即?-0.5+50L?2=0 关于平均产量的最大值：令dLdL解得L=10（负值舍去）

d2APL?3??100L?0 且2dL所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=20-0.5×10-50/10=10

以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L，得MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。

5．已知生产函数为Q?min?2L,3K?。求：

（1）当产量Q=36时，L与Ｋ值分别是多少？

（２）如果生产要素的价格分别为ＰＬ＝２，ＰＬ＝５，则生产４８０单位产量时的最小成本是多少？ 解答：

（1）生产函数Q=min｛2L，3L｝表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K.

因为已知产量Q=36，所以相应地有L=18，K=12。 （2）由Q=2L=3K，且Q=480，可得：L=240，K=160 又因为PL=2，PK=5，所以 C=2×240+5×160=1280 即最小成本。

6．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。求： （1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量L=6，是否出于短期生产的合理区间？为什么? 解答：（1）AP=Q/L=35+8L-L2；MP=35+16L-3L2。

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（2）当L=6时，AP=47，MP=23，出于短期生产的合理区间，因为AP>MP>0。 7．设生产函数Q=3L0.8K0.2。试问： （1）该生产函数是否是齐次生产函数？

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按边际产量领取实物报酬，那么分配后还会有剩余吗？

解答：（1）L和K的次数相加等于1，所以该生产函数线性齐次的。 （2）MPL=2.4L-0.2K0.2，MPK=0.6L0.8K-0.8，

MPL ·L+MPK ·K=2.4L-0.2K0.2 ·L +0.6L0.8K-0.8 ·K

=0.24L0.8K0.2+0.6L0.8K0.2=3L0.8K0.2=Q，所以当各要素都按其边际产量领取实物报酬时，分配后产品不会有剩余。 8．假设生产函数Q=min{5L，2K}。 （1）作出Q=50时得等产量线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。 （3）分析规模报酬情况。 解答：（1）略。

（2）MPL=0，MPK=0，MRTSL,K=MPL/MPK=0。

（3）Q=min{5L，2K}，所有的要素都增加λ倍(λ>0)，

Q=min{5λL，2λK}= λmin{5L，2K}=λQ，所以该生产函数是规模报酬不变的。 9．已知柯布—道格拉斯生产函数Q=ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答: 柯布—道格拉斯生产函数 Q= f (K,L)=AK?L? ，所有的要素都增加λ倍（λ>1），则有：f (? K, ? L)=A(? K)?(? L)?= ?? + ?AK?L?=? ? + ?Q 若α+β>1 则规模报酬递增； 若α+β<1 则规模报酬递减； 若α+β=1 则规模报酬不变。

10．已知生产函数是

(1)Q?5LK(2)Q?1323KLK?L(3)Q?KL2(4)Q?min?3L,K?

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L （b） K=( PL/PK)1/2·L

20

（c） K=(PL/2PK)L （d） K=3L

（2）思路：把PL=1，PK=1，Q=1000，代入扩展线方程与生产函数即可求出 （a）L=200×4-1/3 K=400×4-1/3 (b) L=2000， K=2000 (c) L=10×21/3 K=5×21/3 (d) L=1000/3 K=1000

11．已知生产函数Ｑ＝AL1/3K2/3.

判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ (1) 因为Q=f(L，K)=AL1/3K2/3

于是有F( λl，λk )=A（λL）1/3（λK）2/3=λAL1/3K1/3=λf(L，K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以L表示。 对于生产函数Q=AL1/3kMPL=1/3AL-2/3k-2/3

-2/3

，有：

-2/3

，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 k<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示；而资本投入量可变，以K表示。

对于生产函数Q?ALK，有：

14??21dMPk21333??ALK3﹤0 MPk=ALL，且

3dK91323这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPk是递减的。 12．令生产函数f(L,K)?a0?a1(LK)?a2K?a3L,其中，0?ai?1，i?0,1,2,3. （1）当满足什么条件的时候，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应地边际产量是递减的。 解答：

规模报酬不变的定义f(?L，?K)=??f(L，K) (??0)于是有：

f??L,?K??a0?a1????L???K????a2??K??a3??L?

1212 21

?a0??a1?LK???a2K??a3L1?????a0?a1?LK?2?a2K?a3L???1???a0

????f?L,K???1???a012由上式可见：当a0?0时，对于任何的??0，有f??L,?K????f?L,K?成立，即当α0=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 （2）在规模保持不变，生产函数

f(L,K)?a0?a1(LK)?a2K?a3L,其中，0?ai?1，i?0,1,2,3.

相应地，劳动与资本的边际产量分别为：

1?f(L,K)1?1MPL?L,K???a1L2K2?a3,?L2 11??f(L,K)1MPK(L,K)??a1L2K2?a2?K21?MPL(L,K)?2f(L,K)1?3???a1L2K22?L?L4而且有： 132?MPK(L,K)?f(L,K)12?2???a1LK2?K?K412显然，劳动和资本的边际产量都是递减的。

13．已知某企业的生产函数为Q?LK，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1求：

（1）当成本C=300时，企业实现最大产量的L、K和Q的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本的L、K和C的均衡值。

MPLw?MPKr1dQ2?1MPL??L3K3dL32?dQ12MPK??L3K3dK3解答：(1)根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：w?2,r?1

23132?33LK23?2213?31LK3K1?L1K?L11再以K=L代入约束条件2L+1×K=3000，有：

22

2L+L=3000

解得L=1000，K=1000

以L=K=1000代入生产函数，求得最大的产量 Q?LK?100023132?313?10 00（2）可由同（1）的思路得L=K=800；C=2400

14．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 解答：以下图为例，要点如下：

分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。

K A K1 L1

B

L

O

15．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 解答：如图所示，要点如下：

（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。

图4—8 既定成本下产量最大的要素组合

23

K K A

′ A a E b L1

A 1 K O

″

图4—9 既定产量下成本最小要素组合

B?? B ′B L

第五章部分习题参看答案

1. 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表：

(1) (2) (3) (4)

在表1中填空

根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.

根据(1)，并假定劳动的价格ω=200，完成下面的相应的短期成本表2.

根据表2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.

根据(2)和(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

(5)

解：(1)短期生产的产量表(表1) L 1 2 3 TPL 10 30 70 APL 10 15 70/3 MPL 10 20 40 (2)

Q TPL 4 100 25 30 Q 5 120 24 20 6 130 65/3 10 7 135 135/7 5 APL 0 L 0 MPL L L 1 2 3 4

(3)短期生产的成本表(表2) Q TVC=ωL 10 200 30 400 70 600 100 800 24

AVC=ω/ APL 20 40/3 60/7 8 MC=ω/ MPL 20 10 5 20/3 5 6 7 (4) 的.

Q 120 130 135 1000 1200 1400 25/3 120/13 280/27 10 20 40 Q TVC MC AVC 0 L 0 L (5)边际产量和边际成本的关系，边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反

总产量和总成本之间也存在着对应

系：当总产量TPL下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时， 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.

2．下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.

MC

SMC

LMC LAC

B1

SAC1 SMC1

A1

O

Q

1

A

SAC2

Q2

Q

长期边际成本曲线与短期成本曲线

解：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

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