试验二 插值法（含实验报告格式）

试验二 插值法

一、

实验目的

（1） 学会Lagrange 插值和牛顿插值等基本插值方法； （2） 讨论插值的Runge现象，掌握分段线性插值方法；

（3） 学会Matlab提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。 二、

实验要求

（1） 按照题目要求完成实验内容； （2） 写出相应的Matlab 程序；

（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； （4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 （5） 写出实验报告。 三、

实验步骤

1、用编好的Lagrange 插值法程序计算书本P66 的例1、用牛顿插值法计算P77的例1。

2、已知函数在下列各点的值为：

xi f(xi) 试用

4

0.2 0.98 0.4 0.92 0.6 0.81 0.8 0.64 1.0 0.38 次牛顿插值多项式P4(x)对数据进行插值，根据

，画出图形。 ,10｝

｛(xi,yi),xi?0.2?0.08i,i?0,1,2,3、在区间[-1,1]上分别取n?10,2用两组等距节点对龙格函数

f(x)?1,(?1?x?1)作多项式和线性插值，对不同n值，分别画出插值函数及

1?25x2f(x)的图形。

3、下列数据点的插值

x y 0 0 1 1 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 49 7 64 8 可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。 （1） 用这9个点作8次多项式插值L8(x)。

附：试验报告格式样本（正式报告这行可删除）

佛山科学技术学院

实 验 报 告

课程名称 数值分析 实验项目 插值法

专业班级 姓 名 学 号 指导教师 黄国顺 成 绩 日 期 月 日

一、实验目的

1、学会Lagrange 插值、牛顿插值和 分段线性插值等基本插值方法；

2、讨论插值的Runge现象，掌握分段线性插值方法

3、学会Matlab提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。

二、实验原理

1、拉格朗日插值多项式 2、牛顿插值多项式 3、分段线性插值

三、实验步骤

1、用MATLAB编写独立的拉格朗日插值多项式函数

2、用MATLAB编写独立的牛顿插值多项式函数

3、利用编写好的函数计算本章书本P66 的例1、用牛顿插值法计算P77的例1。 4、利用编写好的函数计算实验步骤中要求的各道题。（注意：这里需将要做得的题目抄下来，仅以上机实习题2为例：）

2、在区间[-1,1]上分别取n?10,2用两组等距节点对龙格函数

f(x)?1,(?1?x?1)作多项式和线性插值，对不同n值，分别画出插值函数及

1?25x2f(x)的图形。

程序：

（1）画龙格函数

f(x)?11?25x2的图形的matlab代码

a=-1;b=1;n=100;h=(b-a)/n; >> x=a:h:b;y=1./(1+25.*x.^2); >> plot(x,y,'k')

function yi=Lagrange(x, y, xi) % Lagrange 插值多项式，其中 % x --- 向量，全部的插值节点 % y --- 向量，插值节点处的函数值 % xi --- 标量，自变量x % yi --- xi 处的函数估计值

n=length(x); m=length(y); if n~=m

error('The lengths of X and Y must be equal'); return; end

p=zeros(1,n); for k=1:n

t=ones(1,n); for j=1:n if j~=k

if abs(x(k)-x(j))

error('the DATA is error!'); return; end

t(j)=(xi-x(j))/(x(k)-x(j)); end end

p(k)=prod(t); end

yi=sum(y.*p);

（2）龙格函数的Lagrange（）插值函数画图源程序 function Runge(n) % Runge现象

% n --- 等距离节点

a=-1; b=1; h=(b-a)/n;

x=[a:h:b]; y=1./(1+25.*x.^2);

xx=[a:0.01:b]; yy=1./(1+25.*xx.^2); m=length(xx); z=zeros(1,m); for i=1:m

z(i)=Lagrange(x, y, xx(i)); end

hold on

plot(x,y,'o');plot(xx,z,'r-'); hold off

例如：编写一个基本牛顿插值函数 （其变种有等距离牛顿插值函数） function yi=New_Int(x, y, xi) % Newton 基本插值公式，其中

% x --- 向量，全部的插值节点，按行输入 % y --- 向量，插值节点处的函数值，按行输入 % xi --- 标量，自变量x % yi --- xi 处的函数估计值 n=length(x); m=length(y); if n~=m

error('The lengths of X and Y must be equal'); return; end

% 计算均差表Y Y=zeros(n); Y(:,1)=y';

% Y(:,1)表示矩阵中第一列的元素 for k=1:n-1 for i=1:n-k

if abs(x(i+k)-x(i))

error('the DATA is error!'); return; end

Y(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i)); end end

% 计算Newton插值公式 N(xi) yi=0; for i=1:n z=1; for k=1:i-1 z=z*(xi-x(k)); end

yi=yi+Y(1,i)*z; end

function Runge_line(n)

% 用分段线性函数近似函数 1/(1+x^2) % n --- 等分给间数

a=-5; b=5; h=(b-a)/n; x=[a:h:b]; y=1./(1+x.^2);

xx=[a:0.01:b]; yy=1./(1+xx.^2); m=length(xx); z=zeros(1,m); for i=1:m

z(i)=line_int_wise(x,y,xx(i)); end

plot(x, y, 'ro', xx, yy, 'k:', xx, z,'k-');

四、实验结果

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-1-0.50x0.51y

图一 龙格函数的图形

调用Runge(10)得到的图像如下

21.510.50-0.5-1-0.500.51

图二：Runge(10)的图形

Runge(12)的图像如下：

10.50-0.5-1-1.5-2-2.5-3-3.5-4-1-0.500.51

图三 Runge（12）的图形

Runge（20）的图像如：

100-10-20-30-40-50-60-1-0.500.51

图四Runge（20）的图形

五、讨论分析

（对上述算例的计算结果进行比较分析，自己补充）

六、改进实验建议

这里可以写学生自己不同的实验方法和代码，强调学生自主学习和创新，鼓励大家上网搜索资料，参考和消化不同的源程序并转化为自己的东西，做得好平时成绩有分

加。例如：研究拉格朗日插值函数与MATLAB程序的interp1()函数，画出它们的分段线性

插值。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dwjv.html