黑龙江哈九中2010高三第三次模拟考试--数学理

哈尔滨市第九中学2010届高三第三次高考模拟考试

数学试题（理科）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将答案填涂在答题卡指定的位置。）

1．定义A?B?{x|x?A且x?B}，已知A?{2,3},B?{1,3,4}，则A?B?（ ）

A．{1,4}

B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3}

ZZ)32．已知Z表示复数Z的共轭复数，已知Z?1?i，则(? （ ） （ ） A．?1 B．1 C．i

3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．43

B．83 C．123 D．243 D．?i

462俯视图24x，则sin(??104侧视图4．已知?是第二象限角，其终边上一点P(x,5)，且cos??

A．?104?2)=（ ）

B．?364 C．a9364 D．

（ ）

5．在等比数列中，已知a1a8a15?243，则

A．3

?a11的值为

B．9

?C．27

?D．81

?6．已知a?(1,3),b?(?2,?6),|c|?10，若(a?b)?c?5，则a与c的夹角为（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

7．已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直线A1C1,B1C所成的角都为

60，则这样的直线l可作 A．1条 B．2条

20

C．3条

D．4条

（ ）

8．过抛物线y?4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|?

（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 9．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为 （ ） 开始

第 1 页 共 9 页 A．0 C．3

B．

32

s?0,n?1 D．?32

n?2010 否 是 s?s?sinn?3 输出s n?n?1 结束 9题

10．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：

（1）f(x)?2ag(x),(a?0,a?1)；（2）g(x)?0；（3）f(x)g(x)?f(x)g(x)

且

f(1)g(1)12x''?f(?1)g(?1)?5，则a? C．

54

32（ ）

12A． B．2 D．2或

11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列{an}满足

a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为{an}的前n项和）。则f(a5)?f(a6)?

A．?3 （ ）

B．?2 C．3

x2D．2

?y?k(x?3)?2??1，有如下信息：联立方程组?x212．已知直线y?k(x?3)与双曲线消去y后得ym27??1?27?my2到方程Ax??B22?Bx?C?0，分类讨论：（1）当A?0时，该方程恒有一解；（2）当A?0时，

?4AC?0恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是

A．[9,??) （ ） B．(1,9]

C．(1,2] D．[2,??)

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。） 13．已知幂函数y?x14．已知a?m?2m?32(m?N)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m?___________。

??1?1(1?1?x)dx，则[(a?2?2)x?1x]展开式中的常数项为___________。

615．学校计划在五天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安

排方案有 种。 16．给出下列五个命题： ①设x1,x2?R，则x1?1且x2?1的充要条件是x1?x2?2且x1x2?1；

????4②已知a?(1,?2),b?(x,y)，若x,y?[1,6]，则满足a?b?0的概率为；

25③命题“?x?R,x?0”的否定是“?x?R,x?0”；

④若随机变量?～N(2,?)且P(1???3)?0.4，则P(??3)?0.3；

y?bx?a，若a?y?bx，⑤已知n个散点Ai(xi,yi),(i?1,2,3,?,n)的线性回归方程为?（其中x?1nn222?i?1xi，y?1nn?i?1yi）,则此回归直线必经过点（x,y）。

其中正确命题是 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sin2x?2cosx?m。

2 （1）若方程f(x)?0在x?[0,?2]上有解，求m的取值范围；

第 2 页 共 9 页

（2）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，当（1）中的m取最大值，且f(A)??1,b?c?2时，求a的最小值。

18．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A,B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，

其余均为二等品。 工序 概 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 第一工序 第二工序 率 产品 A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、

甲 0.8 0.85 乙产品为一等品的概率P甲,P乙；

乙 0.75 0.8 （2）已知一件产品的利润如表二所示，用?,?分别

（表一） 利 等级 表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件

一等 二等 润 下，求?,?的分布列及E?,E?； 产品 （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如 甲 5（万元） 2.5（万元） 表三所示。该工厂有工人40名，可用资金

乙 2.5（万元） 1.5（万元） 项目 60万元。设x,y分别表示生产甲、乙产品的 用 量 （表二） 资金（万元） 工人（名）数量，在（2）的条件下，x,y为何值时，

产品 z?xE??yE?最大？最大值是多少？ 甲 8 5 （解答时须给出图示说明）

乙 2 10

（表三）

19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，P为A1C1的中点，且AB?BC?kPA，

（1）当k?1时，求证：PA?B1C；

（2）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角

的正弦值为

14B1C1，并求此时二面角C?PA?B的余弦值。

A1P 20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A1(?2BC????????????????????OM?ON?A1P?A2P（O为坐标原点）

22A2,0),A2(2,0),P(x,y),M(x,1),N(x,?2)，若实数?使得

（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型； （2）当??

第 3 页 共 9 页

时，若过点B(0,2)的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E,F（E在B,F之间），试求?OBE与OBF面积之比的取值范围。

21．已知函数f(x)?1?xax （1）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围；

?lnx

（2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）当a?1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn?12?13?14???1n。

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把

所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．选修4－1：几何证明选讲

AC是⊙O的割线，P为切点， 如图，已知AP是⊙O的切线，与⊙O交于B,C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点。

（1）证明A,P,O,M四点共圆； （2）求?OAM??APM的大小。

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角???6。

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与曲线??4cos?相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

24．选修4—5：不等式证明选讲

第 4 页 共 9 页

若不等式5?x?7x?1与不等式ax?bx?2?0同解，而x?a?x?b?k的解集为空集，求实数k的取值范围。

2

参考答案

2○4○5 1-5 BDABB 6-10 CCBAB 11-12 CD 13． 2 14．-160 15．120 16． ○

17．解：（1）f(x)?2sin(2x?

?m?2sin(2x??6)?1?m，

????)?1在?0,?内有解…3 6?2??0?x??2??6?2x??6?7?6?0?2sin(2x??6)?3,?0?m?3 ……5

（2）?m?3,?f(A)?2sin(2A?

?sin(2A??6)?2??1，

?6)?12,?2A??6??6?2k?或

2A??6?5?6?2k?,(k?Z)?A?(0,?)?A??3 ……7

?A?2?32,?b?c?2?2ab，当且仅当b?c时bc有最大值1。 ……9

22a?b?c?2bccosA?(b?c)?3bc?4?3bc，…10

P乙0.75?0.8?0.6. ……2

?a有最小值1，此时b?c?1 …12

18．解：（1）解：P甲?0.8?0.85?0.68, （2）解：随机变量?、?的分别列是 ??2.5 1.5 5 2.5 P 0.6 0.4 P 0.68 0.32

5?0.68?2.5?0.32?4.2, E??2.5?0.6?1.5?0.4?2.1. ……6 E??

?5x?10y?60,?（3）解：由题设知?8x?2y?40,目标函数为

??x?0,?y?0.? ……8

z?xE??yE??4.2x?2.1y. ……9

作出可行域（如图），作直线l: 4.2x?2.1y?0, 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时z?4.2x?2.1y ……10 取最大值．解方程组?

?5x?10y?60,?8x?2y?40.

z

时，z

22得x?4,y?4.即x?4,y?425．2。 …12

取最大值

2219．解：（1）设AB?PA?1,A1P??AA1?,如图建系，则 z B1P1122P(,,),A(1,0,0),B1(0,0,),C(0,1,0), 2222?????????A11122PA?(,?,?),B1C?(0,1,?)

2222??????????PA?B1C?0,?PA?B1C …．．．4 A C1B

第 5 页 共 9 页

Cy

x A

????1111 （2）设B1(0,0,z）则A(1,0,0),P(2,2,z），PA=(2,-,-z）

易知面???2BB1C1C的法向量n1?（1,0,0）设直线PA与平面BB1C1C所成角为?，

1 则sin??2?1，7 ．．．．．．7

14?z2?2，?z>0?z=142， 2?z2 ?P(1,1,14222)，

????114?????PA?(2,?12,?2),|PA|?172?2?2?2AB,?k?12 ．．．8

?????????x?0

AB?(?1,0,0)设面ABP的法向量n?1?(x,y,z)???11 ?2x?2y?142z?0 则??x??0,y??14,z?1，

?n1?(0,?14,1) ．．．．．．9

?????????x?y?0AC?(?1,1,0)设面APC的法向量n?2?(x,y,z)???11则?2x?2y?14 2z?0 x????1,y?1,z?0，

?n2?(1,1,0) ．．．．．．10

设二面角C?PA?B的大小为?则

cos??14?10515215 ．．．．．．11

?二面角C?PA?B的余弦值为105 ．．．12

?????????????1?5?????20．（1）OM?(x,1),ON?(x,?2),A1P?(x?2,y),A2P?(x?2,y)

??2???????????????????OM?ON?A1P?A2P?(x2?2)?2?x2?2?y2 化简得(1??2)x2?y2?2(1??2)．．．．．．2

○1．???1时方程为y?0 轨迹为一条直线．．．．．．3

③．??0时方程为x2?y2?2轨迹为圆．．．．．．4 22 ③．??(?1,0)?(0,1)时方程为

x2?y2(1??2)?1轨迹为椭圆 ．．．．．．．5

④．??(??,?1)?(1,??)时方程为

x222?y2(?2?1)?1轨迹为双曲线。 ．．．．．．6

（2）???22,?P点轨迹方程为

x222?y?1，

?S12?2?x1?OBE?1,S?OBF?2?2?x2

?S?OBE:S?OBF?x1:x2 ．．．．．．7

设直线EF直线方程为y?kx?2，联立方程可得：(1?2k2)x2?8kx?6?0。

第 6 页 共 9 页

：

???64k?24?48kx1?x2??8k1?2k2222?0,?k2?322.

, ．．．．．．8

,x1?x2?2261?2k?(x1?x2)x1?x2?64k6(1?2k)?x1x2?x2x1?2,?k2?32,?64k226(1?2k)?(4,163)

?x1x?(1,1)?(1,3)23 由题意可知：SS?OBE1?OBE?S?OBF，所以

S?( ．．．．．12

?OBF3,1)

21．解：（1）∵ f(x)?1?xax?lnx ∴ f?(x)?ax?1ax2?a?0? ∵ 函数f(x)在?1,???上为增函数 ∴ f?(x)?ax?1ax2?0对x??1,???恒成立， ．．．．．．2

∴ ax?1?0对x??1,???恒成立，即a?1x对x??1,???恒成立

∴ a?1 ．．．．．．4

a(x?11 （2）?a?0f'(x)?a)x?ax2?ax2,x?0，

当

1a?0即a?0时，f'(x)?0对x?(0,??)恒成立，

?f(x)的增区间为(0,??) ．．．．．．5

当

11a?0即a?0时，f'(x)?0?x?a，f'(x)?0?x?1a ?f(x)的增区间为(1,??)，减区间为（0,1aa）．．．．．．6

综上所述：a?0，f(x)的增区间为(1,??)，减区间为（0,1aa），

a?0，f(x)的增区间为(0,??) ．．．．．．7

（3）当a?1时，f(x)?1?xx?lnx，f?(x)?x?1x2，

故f(x)在?1,???上为增函数。

当n?1时，令x?n，则 n?1x?1，故f(x)?f(1)?0 n ∴ f??n?1?n?1n?lnnn?1??1n?lnnn?1?0， ?n?1???n?1 即lnn1n?1?n

．．．．．．10

∴ ln2?13112,ln?3,ln?43?14??,n12n,?ln?1n 第 7 页 共 9 页

．10

．．．．．．1

．．．．．8

．

∴ ln?ln?12234ln?????3nln?n?11?2111?????? 34n ．．．．．．11

∴ lnn?12?13?41?????1n

234n ．．．．．．12

22．（1）证明：连接OP,OA,OM,由AP是圆O的切线，则OP?AP

???????即对大于1的任意正整数n，都有 lnn?1111

又由M为弦BC的中点，则OM?BC，所以?APO??OMA?90

所以A,P,O,M为以AO中点为圆心，AO为直径的圆上。 ．．．．．5 （2）解：由（1）得?APM??AOM（同弧所对的圆周角相等）， 所以?OAM??APM??OAM??AOM?180所以?OAM??APM?90 ．．．．．．10

3212t0O0??OMA?90

0?x?1???23．（1）解：直线l的参数方程为：??y?1???（t为参数） ．．．．．．4

t （2）?2?4?cos?所以x2?y2?4x ．6

?x?1???将直线l的参数方程：??y?1???3212t（t为参数）

t122

代入曲线方程得(1?t232t)?(1?2t)?4(1?32t)整理得

?(1?3)t?2?0 ．．．．．．8

所以PA?PB?t1?t2?2 ．．．．．．10

?x??1?5?x?7(x?1)24．?

得?1?x??14

x??1?或?得?2?x??1 ．．．．．．3

5?x??7(x?1)?综上不等式的的解集为?x?2?x??14?，又由已知与不等式ax2?bx?2?0同解，

9?a????b4?a??4?1解得?所以?2 ．．．．．．7 ??b??9??a2??a?0

则x?a?x?b?x?a?x?b?b?a?5，

所以当x?a?x?b?k的解为空集时， k?5 ．．．．．．10

第 8 页 共 9 页

第 9 页 共 9 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dwdx.html