(WO)基于AR-GARCH模型的VaR方法在市场风险预测中的运用 - 以上证

GARCH模型对上证指数收益率的实证研究

摘要：本文以GARCH模型为基础，深入分析了上证指数(000001)收益率的波动率。文中选用了该指数从1990年12月到2012年9月的月收盘价，共262个数据作为研究对象，并利用Eviews5.0软件对其进行了描述性分析以及序列的波动性分析，建立GARCH(1,1)、E-GARCH(1,1) 和ARCH(1,1)模型。最后，本文还提出了相应的对策建议——规范股票市场的信息机制、政府干预正规化、法制化。 关键词：自然对数收益率；GARCH模型；条件易方差

一、引言

对于证券市场而言，股票价格的频繁波动是一个显著的特征。在现代财务理论中，这种波动往往被认为是风险的代名词。我国股票市场才刚刚兴起，只有十几年的历史，并且相对西方成熟的股票市场而言，要显得投机性更强，因此及其需要分析清楚我国股票市场的波动性。

对于利用GARCH模型来分析波动性，国外的研究要远远早于国内。早在上世纪60年代，Fama(1965)就观测到了价格、收益率波动会呈现出方差随时间变化的集群性。随后，Engle(1982)首先提出了ARCH模型来描述这种波动性的特性。这以后很多学者在ARCH模型的基础上，进一步对模型进行改善和补充，并提出各种拓展模型。而国内对此研究才刚刚起步，因此取得的成果还不算很多，主要是我国股市有显著的ARCH效应、“厚尾”以及“杠杆效应”等。

在分析股票波动性方面有很多不同的模型，本文就采用了目前得到广泛应用的GARCH模型来做研究。此外，本文选取上证指数(00001)作为研究对象。上证指数是以上交所挂牌上市的全部股票作为计算范围，以发行量作为权数所得到的加权综合股价指数，由于它能清晰地反映了上海证券交易市场的总体走势和运行状况，因此对于研究而言其数据也极具代表性。

二、GARCH模型介绍

GARCH模型是T.Bollerslev(1986)在Engle(1982)所提出的ARCH模型基础之上，对误

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差的方差做了进一步的建模所得到的模型。在现实应用中，GARCH模型经常用于波动性的分析和预测中。本文不仅选用了GARCH(1,1)和EGARCH来分析波动性，同时还建立了ARCH(5)模型，来进一步验证GARCH模型的优越性。

理论上分析，由于GARCH模型比ARCH模型多了一项?t2的滞后项，因此前者估计效果往往要更好些。更深层次的原因是一般ARCH模型会要求模型的阶数值很大，这就会导致待估参数的个数的增加，进而引发解释变量的多重共线性等其他问题。EGARCH模型是Nelsion所提出的一种非对称GARCH模型，它的条件方差以指数形式的表现出来， 因此本文选用这一模型来很好地捕捉正负冲击给波动带来的非对称影响。

三、数据的分析

(一)数据描述性分析

1.上证指数的自然对数收益率

本文选取上证指数(000001)从1990年12月到2012年9月的月收盘价，共262个数据作为研究对象。并采用自然对数的方式来处理这些数据，以得到所需的收益率：

Rt?ln(Pt?1)Pt

其中，Pt为第t个收盘价。由此得到的自然对数收益率的曲线图如下：

图1 上证指数的自然对数收益率图

1.21.00.80.60.40.20.0-0.2-0.49294969800020406081012R

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从图中可以看到，自然对数收益率序列在零值处上下波动，并且较大的波动后面跟着大的波动，较小的波动后面跟着小的波动，这就明显表现出了集群性现象。

2.对数收益率的正态性检验

对于序列进行正态分布检验，是为了判断其分布是否同理论正态分布有显著的差异。因此本文就要针对自然对数收益率进行正态性检验，用以确定数据最终可以建立什么分布的的模型。通过Eviews5.0软件做出柱形统计图(图2)，并以此为依据进行分析：

原假设:序列正态分布 备择假设：序列不是正态分布

图2 自然对数收益率的柱形统计图

706050403020100-0.25-0.000.250.500.751.00Series: RSample 1990M12 2012M08Observations 261Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability 0.010705 0.007164 1.019664-0.373283 0.135845 2.378928 19.76256 3301.876 0.000000 第一，序列的峰度(Kurtosis)为19.76256，大于标准正态分布的K值3，说明其具有明显的“尖峰厚尾”的形态特征。

第二，偏度值(Skewness)为2.378928，这一数值大于0，说明序列分布有长的右拖尾。 第三，JB统计量为3301.88，P值为0.00000，拒绝原假设，即此序列不服从正态分布。

(二)数据波动性分析

1、平稳性检验

上证指数的自然对数收益率是时间序列数据，因此就要对其平稳性做出检验，以便得到序列的波动性情况。本文采用了单位根检验法中的ADF检验，检验结果如下：

原假设：序列是非平稳的 备择假设：序列是平稳的

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表1 上证指数自然对数收益率的ADF检验结果

Null Hypothesis: R has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 10 (Automatic based on AIC， MAXLAG=12)

t-Statistic -3.705866 -3.456408 -2.872904 -2.572900 Prob.* 0.0045

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

从表中可以看出P值为0.0045，明显小于传统的统计显著性水平??0.05，因此可以拒绝原假设。利用单位根检验法的这一结果，可以认为上证指数的自然对数收益率序列是平稳的。

2、序列自相性检验

如果序列的扰动因子存在自相关性，那么所建立的模型将不能准确地捕捉到显示数据的动态特征。因此本文要对上证指数的自然对数收益率序列做相关性检验，通过Eviews软件得到图3：

原假设：不存在自然相关性 备择假设：存在自然相关性

图3 自然对数收益率的自相关函数分析图

从表中可以发现，自然对数收益率序列的自相关和偏自相关系数都落入两倍估计标准差内，并且Q-统计量的收尾概率(即Q-统计量所对应的p值)明显大于5%的显著性水平，所以接受原假设，即认为这一序列在5%的显著性水平上不存在自相关性。

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3、ARCH效应检验

在ARCH效应检验中，本文采用了检验残差的平方相关图的方法。具体步骤就是首先要对自然对数收益率去均值化——减去均值0.010705，从而将新的序列记为w序列，即w?r?0.010705。然后对w序列中的数值进行平方得到序列Z，即z?w。最后利用Eviews软件得到残差(z)的平方相关图(图4)进行分析：

图4 残差(z)的平方相关图

2 从表中可以发现，Q-统计量的收尾概率(即Q-统计量所对应的p值)从第四期开始都明显小于1%的显著性水平，所以拒绝原假设，即认为这一序列在1%的显著性水平上存在自相关性。这就意味着序列有ARCH效应

四、检验月收益率的条件异方差

(一)GARCH

模型

经过以上ARCH检验可知，上证指数的自然对数收益率服从ARCH过程。因此，可以采用GARCH类模型做估计。同时还研究了当扰动项服从不同的分布假设时，模型的拟合效果所出现的差别。

1、GARCH(1,1)

GARCH(1,1)模型的基本表达式为：

yt?xt???ut??a0?au??1?2t21t?12t?1

由于对均值等式中扰动项的条件分布的不同假设，本文分别进行了正态分布、t分布

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dvxa.html