2012年福州市初中毕业班质量检查数学试卷与答案有评分标准(初三质检)

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2012年福州市初中毕业班质量检查

数 学 试 卷

（完卷时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．

21 D ．2

1- 2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．4

10839.3? B ．5

10839.3? C ．6

10839.3? D ．4

1039.38? 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）

A ．半圆

B ．圆柱

C ．球

D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果?=∠501， 那么∠2的度数是（ ）

A ．?50

B ．?100

C ．?130

D ．?150 5．下列计算正确的是（ ）

A ．6

3

2

a a a =? B ．b

a b a 2

2)(=

C ．6

23)(ab ab = D ．4

26a a a =÷

6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）

A ．必然事件

B ．不确定事件

C ．不可能事件

D ．随机事件

7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ， 截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．

相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形

1

2 a

b

c

A

B

C （第4题）

（第7题）

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9．如图，直线23

3

+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，

把△AOB 绕点A 顺时针旋转?60后得到△B O A '',则点B'的坐标是（ ）

A ．（4，32）

B ．（32，4）

C ．（3，3）

D ．（232+，32）

10．方程0132

=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数x

y 1

=

的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013

=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ） A ．010<<-x B ．100<

x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.

13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________.

14．已知1-=x 是一元二次方程02

=++n mx x

的一个根，则2

2

2n mn m +-的值为____________. 15．如图，?=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的

圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、

2r 、3r ……、n r ，则

=2011

2012

r r ____________. 三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用

铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10)2

1()14.3(8211---++-

（2）先化简，再求值：)2()1(2

-++x x x ，其中2=

x 。

17．（每小题7分，共14分）

y

x

O

B

A

O '

B '

B

A

O C 1 C 2

C 3

……

（第9题）

（第15题）

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（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点

F ，证明：△ABE ≌△FCE

（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 α为?45，看这栋高楼底部的俯角β为?60，热气球与高楼的水

平距离m AD 80=，这栋高楼有多高（732.13≈，结果保留

小数点后一位）？

18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽

查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两

幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）=a __________％，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________;补全条形图;

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

19．（满分11分）如图，在△ABC 中，AC AB =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E

（1）求证：点E 是BC 的中点 （2）若?=∠80COD ，求∠BED 的度数。

20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型

计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元;若购进A 型计算器2只和B 型计A B C D F E 7天和7天以上 20% 30% 15% 10%

a 5天 6天 3天

4天 人数 时间 7天和7天以上 6天 5天 4天 3天 10 20 30 40 50 60 A O

C B

D

E A B D

C β

α （第17（1）题） （第17（2）题） （第19题）

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算器5只，共需要资金380只。

（1）求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的

资金不超过2520元，根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？

21．（满分13分）如图，在△ABC 中，10==AC AB cm ，16=BC cm ，4=DE cm ，动

线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达C 时运动停止，过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F （当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合），连接DF ，设运动的时间为t 秒（0≥t ）

（1）直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长; （2）在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？

若能，请求出t 的值;若不能，请说明理由;

（3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，

MN 所扫过的面积。

22．（满分14分）如图，已知抛物线c bx x y ++=23

4经过A （3，0）、B （0，4） （1）求此抛物线的解析式;

（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点C '的坐标;

（3）若点D 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相切于点

E 、

F 、H ，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PA PH -的值最大？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由。

F B D E C A

y x B C A O （第21题） （第22（2）题） （第22（3）题） x ?y O C A B F H E D

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2012年福州市初中毕业班质量检查

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C

二、填空题：

11．(3)(3)x x +- 12．8 13．29

14.1 15．3 三、解答题：

16．（1）解：1

01118( 3.14)22-??-++-- ??? =1122122+

?+- ························································································ 4分 =2. ·

··············································································································· 7分 （2）解：()()212x x x ++-

=22212x x x x +++- ·························································································· 4分 =221x +, ············································································································· 5分 当2x =时，原式=()2221?+=5． ····························································· 7分

17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，

∴AB ∥CD ， ······························································································· 2分 ∴∠F =∠F AB ． ···························································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE , ·································································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ·············································································· 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ·················································································· 7分

（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80．

在Rt △ADB 中, ∵tan BD AD

α=

， ∴tan 80tan 45=80BD AD α==?? ． ············· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan CD AD

β=, ∴tan 80tan60=803CD AD β==?? ． ········ 5分 ∴80803218.6BC BD CD =+=+≈．

答：这栋楼高约为218.6m ． ···················· 7分

18．（1）a = 25 %， 90o ． ................................................................................. 2分 补全条形图. . (4)

分

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1fdc581bf18583d0496459f0 提供第 6页 （2）众数是5，中位数是5． ················································································ 8分

（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：

20000(30%25%20%)15000?++=（人）

． ··················································· 12分 19．（1）证法一：连接AE, ····································· 1分

∵AC 为⊙O 的直径,

∴∠AEC =90o,即AE ⊥BC. ······························· 4分

∵AB =AC,

∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点．·················· 6分

证法二：连接OE ， ········································ 1分

∵OE =OC,

∴∠C =∠OEC.

∵AB =AC,

∴∠C =∠B,

∴∠B =∠OEC,

∴OE ∥AB. ···················································· 4分

∴

1EC OC BE AO

==, ∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ··················· 6分

⑵∵∠COD =80o,

∴∠DAC =40o . ·············································· 8分

∵∠DAC +∠DEC =180o,∠BED +∠DEC =180o,

∴∠BED =∠DAC =40o． ····························· 11分

20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元， ··························· 1分 得 10888025380.x y x y +=??+=?

······················································································ 3分 解得40,60.x y =??=?

····························································································· 5分 答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ·················· 6分

（2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得

4060(50)2520,1015(50)620.z z z z +-≤??+-≥?

··········································································· 9分 解得24≤z ≤26,

因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ························································ 11分 答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ·········· 12分

21．解：（1）()4cm BE t =+， ····················································································· 1分

()54cm 8

EF t =

+. ····················································································· 4分 （2）分三种情况讨论：

①当DF EF =时，

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有,EDF DEF B ∠=∠=∠

∴点B 与点D 重合，

∴0.t = ········································· 5分

②当DE EF =时,

∴()5448

t =+, 解得：12.5

t =

······························· 7分 ③当DE DF =时,

有,DFE DEF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.

∴DE EF AB BC

=, 即()54481016t +=, 解得：15625

t =. ··························· 9分 综上所述，当=0t 、125或15625秒时，△DEF 为

等腰三角形．

（3）设P 是AC 的中点，连接BP ，

∵EF ∥,AC

∴△FBE ∽△ABC .

∴

,EF BE AC BC = ∴.EN BE CP BC

= 又,BEN C ∠=∠ ∴△NBE ∽△,PBC ∴.NBE PBC ∠=∠ ··································································································· 10分 ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.

如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形. ········· 11分

∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点，∴MN ∥DE ，且ST =MN =1 2.2

DE = 分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形，

当t =0时，EF =58（0+4）=5,2TK =12EF ·1sin 2DEF ∠=·52·33;54

= 当t =12时，EF =AC =10，PL =

12AC ·1sin 2C =·10·3 3.5= ∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44

= ∴PQST S ST = ·PR=2×99.42

= ∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92

cm 2. ··················································· 13分 4,4930,3c b c =????++=??………1分

………2分

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22．解：（1）由题意得： 解得：16,34,b c ?=-???=?

∴抛物线解析式为2416433y x x =

-+. ·································································· 3分 （2）令0y =，得241640.33

x x -+= 解得：11x =，2x =3.

∴C 点坐标为（1，0）. ··········································· 4分

作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，则点'C

就是点C 关于直线AB 的对称点．

由△ABC 的面积得：

1122

CQ AB CA OB ?=?, ∵225,AB OA OB =+=CA =2，

∴CQ =

85，'CC =165

. ······················································································ 6分 作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'CTC ∽△BOA. ∴''C T CC CT OA AB OB

== ∴'C T =4825，CT =6425 ∴OT =1+

6425=8925 ∴'C 点的坐标为（8925，4825

） ··································· 8分 （3）设⊙D 的半径为r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r .

∵AB =5，且AE =AH,

∴r +3=5+4－r ,

∴r =3． ········································· 10分

HB =4－3=1.

作HN ⊥y 轴，垂足为N ， 则

HN HB OA AB =，BN HB OB AB

=, ∴HN =35，BN =45, ∴H 点坐标为（35-，245

）. ··············· 12分 根据抛物线的对称性，得P A =PC, ∵PH PA PH PC HC -=-≤,

∴当H 、C 、P 三点共线时，PH PC -最大.

∵HC =22324(1)()55+

+=810

5

,

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∴PH PA 的最大值为

8105. ······································································ 14分

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