高一数学必修一测试题及答案

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2014-2015学年度稷王学校10月练习卷

考试范围：必修1；考试时间：100分钟 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○…………………… 评卷人 得分 一、选择题（60分）

1．下列集合中表示同一集合的是（ ）． A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）} B．M＝{3,2}，N＝{2,3}

C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}

2．函数f（x）＝2x?1，x∈{1,2,3}，则f（x）的值域是（ ）

A、[0，＋∞） B、[1，＋∞） C、{1，3，5 } D、R 3．下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ ） A、f(x)?x,g(x)?(x)2 B、f(x)?x2,g(x)?(x?1)2 C、f(x)?1,g(x)?xx D、f(x)?|x|,g(x)???x,(x?0)??x,(x?0)

4．设偶函数f(x)对任意x?R，都有f(x?3)??f(x)，且当x?[0,1]时，f(x)?x5，则

f(107)=（ ）

A．10 B．?10 C．15 D．?15 5．函数f(x)?x2?2x?10x?1(0?x?8)的值域为（ ） A．[1,1] B．[8,10] C．[110,1866] D．[6,10] 试卷第1页，总4页

………线…………○…………

6．y?(m?1)x2?2mx?3是偶函数，则f(?1)，f(?2)，f(3)的大小关系为（ ） A．f(3)?f(?2)?f(?1) B．f(3)?f(?2)?f(?1) C．f(?2)?f(3)?f(?1) D．f(?1)?f(3)?f(?2)

7．已知f?x?1??x2?4x?5，则f(x)的表达式是（ ） ………线…………○………… A．x2?6x B．x2?8x?7 C．x2?2x?3 D．x2?6x?10

8．已知函数f(x?1)的定义域为(?2,?1)，则函数f(2x?1)的定义域为（ ） A．（-32,-1） B．（-1,-12） C．（-5,-3） D．（-2,-32） 9．已知f(x)?ax5?bx3?1且f(5)?7,则f(?5)的值是

A．?5 B．?7 C．5 D．7

10．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?12,f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(5)=（ ）A．0 B．32 C．52 D．-32 11．集合M?{xx?k12?13,k?Z},N?{xx?k?3,k?Z}，则 （ ）

A．M?N B．M?N

C．N?M D．M?N??

12．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x2，那么函数y?f(x)的

图象与函数

y?|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题（20分）

a3?2b13．已知a,b∈R，若4?2，则a?b＝ ．

14．定义在R上的奇函数f(x),当x?0时, f(x)?2；则奇函数f(x)的值域是 ．

15．已知y?f(x)在定义域(?1,1)上是减函数，且f(1?a)?f(2a?1)，则a的取值……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………范围是

16．若f(x)????2ex?1，x?2，??log3(x2?1)，x?2.则f(f(2))的值为 ____ ． 评卷人 得分 三、解答题（70分）

17．（本小题10分）已知二次函数f(x)?x2?px?q，不等式f(x)?0的解集是(?2,3)．（1）求实数p和q的值； （2）解不等式qx2?px?1?0．

18．（本小题10分）设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x∈R，试讨论f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值．

19．（本小题10分）

我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(0?x?7)吨， 应交水费为f(x).

（1）求f(4)、f(5.5)、f(6.5)的值； （2）试求出函数f(x)的解析式． 20．（本小题10分） 设A??xx2?ax?a2?19?0?,B??xx2?5x?6?0?,C??xx2?2x?8?0? （1）若AB?AB，求a的值；

（2）若???(A?B)且AC??，求a的值；

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

（3）若AB?AC??，求a的值．

21．（本小题10分）函数y?log2(x2?3x?3)的定义域为集合A，B?[?1,6)，

C?{x|x?a}.

（1）求集合A及AB.

（2）若C?A，求a的取值范围.

22．（本小题10分）已知f(x)为定义在[-1,1] 上的奇函数，当解析式为f(x)=时，函数

11-.

………线…………○………… 4x2x（Ⅰ）求f(x)在[0,1]上的解析式；

（Ⅱ）求f(x)在[0,1]上的最值．

23．（本小题10分）如果函数f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且满足

f(xy)?f(x)?f(y)

（1）求f(1)的值；

（2）已知f(3)?1且f(a)?f(a?1)?2，求a的取值范围； （3）证明：f(xy)?f(x)?f(y)．

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：A选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以A错；C选项中的两个集合,集合M表示

的是点集，集合N表示的是数集所以C错；D选项中的两个集合,集合N表示的是数集,集合M表示的是

点集所以D错；B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确． 考点：函数的三要素． 2．C 【解析】

试题分析：根据函数的概念，一个自变量有唯一的函数值与其对应，又

f(1)?1,f(2)?3.f(3)?5，所以f（x）的值域{1，3，5 }。

考点：函数的概念及值域的求法。 3．D 【解析】

试题分析：根据要求两函数相同，则定义域、对应法则、值域都相同;A,C中两函数定义域不同，B中两函数对应法则不同，故选D。 考点：定义域、值域 4．C 【解析】

试题分析：f?x?6??f??x?3??3???f?x?3??f?x?，因此函数f?x?的周期T?6，

?f?107??f?18?6?1??f??1??f?1??考点：函数的奇偶性和周期性 5．D 【解析】

1，故答案为C． 5(x?1)2?99?(x?1)?,(0?x?8)，令x?1?t?[1,9]，试题分析：由于f(x)?x?1x?199t2?9则有y?t??y??1?2?，知y在?1,3?上是减函数，在?3,9?上是增函数，所2ttt以ymin?6,ymax?10，故知函数的值域为[6,10]，故选Ｄ． 考点：函数的值域．

6．B 【解析】

试题分析：由已知得m?0，则y??x2?3，且在(??,0]上为增函数，则

f(?3)?f(?2)?f(?1)，

答案第1页，总8页

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又f(3)?f(?3)，故选B。

考点：（1）偶函数的定义，（2）奇偶性与单调性的关系。 7．A 【解析】

试题分析：?f?x?1??(x?1)2?6(x?1)，?f(x)?x2?6x。 考点：利用配凑法求函数的解析式。 8．B． 【解析】

试题分析：因为函数f(x?1)的定义域为(?2,?1)，即?2?x??1，所以?1?x?1?0，所以函数f(x)的定义域为(?1,0)，所以?1?2x?1?0，即?1?x??1，所以函数21f(2x?1)的定义域为(?1,?)．故选B．

2考点：函数的定义域及其求法． 9．A 【解析】

53试题分析：由已知得a?5?b?5?6，令g(x)?ax5?bx3，则

g(?5)?a?（?5)5?b?(?5)3???6，f(?5)?g(?5)?1??5。

考点：奇函数的定义及性质的应用。 10．C． 【解析】

试题分析：由题意知，f(5)?f(3?2)?f(3)?f(2)?f(1?2)?f(2)?f(1)?2f(2)，又因为函数f(x)(x?R)为奇函数，所以f(0)?0，且f(?1)??f(1)??1，再令2f(x?2)?f(x)?f(2)中x??1得，f(1)?f(?1)?f(2)，即f(2)?1，所以

f(5)?f(1)?2f(2)?15?2?，故选C． 22考点：函数的奇偶性；抽象函数．

11．C． 【解析】

试题分析：对于集合M?{xx?k1?,k?Z}，当k?2n(n?Z)时，此时23；

当

1M?{xx?n?,n?Z}3即

M?Nk?2n(n?Z)时，此时

M?{xx?1k1?,k?Z}?N．这表明集合N?{xx?k?,k?Z}仅仅为集合

323答案第2页，总8页

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M?{xx?k1?,k?Z}的一部分，所以N?M．故应选C． 23考点：集合间的基本关系． 12．A. 【解析】

试题分析：∵y?f(x)的周期为2，∴y?f(x)在区间[0,10]上有5次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个.

考点：1.对数函数的图象和性质；2.数形结合的数学思想. 13．3 2【解析】

a3?2b2a3?2b试题分析：因为4?2所以2?2，即2a?3?2b?a?b?3 2考点：指数函数的幂运算． 14．{-2,0,2 } 【解析】

试题分析： 设x?0，则?x?0，f(x)??f(?x)??2，又f(0)??f(0)，?f(0)?0。 考点：奇函数的定义。 15．0?a?【解析】

2 3?1?a?2a?12?试题分析：由题意知??1?1?a?1，解不等式组得a的取值范围是0?a?。

3??1?2a?1?1?考点：利用函数的单调性求参数的范围。 16．２． 【解析】

试题分析：因为f(2)?log3(22?1)?1，所以f(f(2))?f(1)?2e1?1?2，故答案为：2.

考点：分段函数值的求法.

17．（1）p??1，q??6；（2）{x?11?x?}． 23答案第3页，总8页

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【解析】

试题分析：（1）直接将?2,3代入方程x2?px?q?0，并由韦达定理即可求出p，q的值；（2）将（1）中p，q的值代入所求解不等式中，运用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出所求的解集．

试题解析：（1）由不等式f(x)?0的解集是{x?2?x?3}． 所以?2,3是方程x2?px?q?0的两根， 所以?2?3??p，?2?3?q， 所以p??1，q??6．

（2）不等式等价于?6x?x?1?0，即6x?x?1?0，所以(3x?1)(2x?1)?0，所以?2211?x?． 2311?x?}． 23所以不等式的解集为{x?考点：二次函数的性质． 18．a??113311时，f(x)min??a，a?时，f(x)min??a，??a? 时，224422f(x)min?1?a2．

【解析】

试题分析：因为a为实数，故在判断奇偶性时，需对进行分a=0，a≠0两种情况讨论，在求最值时，需对x与a的关系进行分x≥a、x

131f(x)?(x?)2??a，然后讨论a与对称轴x??的关系，当x

242113f(x)?(x?)2??a，然后讨论a与对称轴x?的关系。

224试题解析：解：当a=0时，f（x）=x+|x|+1，此时函数为偶函数；

2

当a≠0时，f（x）=x+|x-a|+1，为非奇非偶函数． （1）当x≥a时，f(x)?(x?[1]a??2

123)??a， 241131时，函数f(x)在[a,??）上的最小值为f(?)??a，且f(?)?f(a)， 22421[2]a??时，函数f(x)在[a,??）上单调递增，

22

上的最小值为f（a）=a+1． ?f(x)在[a,??）答案第4页，总8页

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22（2）当x

1131时，函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()??a，且f()?f(a)， 22421133综上：a??时，f(x)min??a，a?时，f(x)min??a，

2244[2]a?．

考点：（1）偶函数的定义；（2）分类讨论思想；（3）二次函数的最值问题。 19．（1）f(4)?4?1.3?5.2，f(5.5)?5?1.3?0.5?3.9?8.45，

f(6.5)?5?1.3?1?3.9?0.5?6.5?13.65；

（2）

?1.3x(0?x?5)?f(x)??3.9x?13(5?x?6).

?6.5x?28.6(6?x?7)?【解析】

试题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f(4)；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求f(5.5)；根据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求f(6.5)；

（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型.

试题解析：（1）f(4)?4?1.3?5.2

f(5.5)?5?1.3?0.5?3.9?8.45

f(6.5)?5?1.3?1?3.9?0.5?6.5?13.65

（2）当0?x?5时，f(x)?1.3?x?1.3x

当5?x?6时，f(x)?1.3?5?(x?5)?3.9?3.9x?13

当6?x?7时，f(x)?1.3?5?1?3.9?(x?6)?6.5?6.5x?28.6

答案第5页，总8页

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故

?1.3x(0?x?5)?f(x)??3.9x?13(5?x?6).

?6.5x?28.6(6?x?7)?考点：函数模型的选择与应用.

20．（1）a?5；（2）a??2；（3）?a??3. 【解析】

试题分析：（1）首先由题意可求得集合B和C，然后由AB?AB知，A=B，即集合B

中的元素也是集合A中的元素，即2，3是方程x2?ax?a2?19?0的两个根，由此即可求出a的值；

A（2）由???(A?B)且

C??知，A?B??，A?C??，即3?A.将3代入集

合A中即可求出a的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可； （3）由AB?AC??知，2?A，代入集合A中即可求出a的值，并依据集合的确

定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可. 试题解析：由题可得B={2,3},C={- 4,2}. （1）

AB=AB?A=B,∴2，3是方程x2?ax?a2?19?0的两个根

?2?3?a 即??a?5, 2?2?3?a?19（2）????(A?B)且AC=?，?3?A，

22即9-3a+ a-19=0?a-3a-10=0?a?5或a??2

当a?5时，有A={2,3}，则AC={2}??，?a?5（舍去）

当a??2时，有A={-5,3}，则???(A?B)=?3?且A?C??,

?a??2符合题意，即a??2.

（3）

AB?AC??，?2?A，

22即4-2a+ a-19=0 ?a-2a-15=0 ?a=5或a= - 3，

当a?5时，有A={2,3}，则A当a??3时，有A={2,-5}，则AB={2,3}?AC={2}，?a?5（舍去）. B={2}?AC，?a??3符合题意.

答案第6页，总8页

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?a??3.

考点：集合与集合间的基本关系；集合与集合间的基本运算. 21．（1）A?{x|x?4或x??1}，A为a??1. 【解析】

试题分析：（1）根据题意分析可知，要使函数有意义，即要保证对数的真数x2?3x?3?1，解不等式可得x?4或x??1，从而A?{x|x?4或x??1}，即AB?{x|4?x?6或x??1}；（2）a的取值范围

B?{x|4?x?6或

x??1}；（2）由（1）可得，不等式x?4或x??1在数轴上表示的区域包含不等式x?a在

数轴上表示的区域，从而可得a??1.

22试题解析：（1）由题意得log2(x2?3x?3)?0，即x?3x?3?1，即x?3x?4?0，

x解得x?4或x??1，∴A?{x|?AB?{x|4?x?或6x??1}；

4或x??1}，又∵B?[?1,6，∴

x|x?4或x??1}，C?{x|x?a}，（2）∵A?{又∵C?A，∴a的取值范围为a??1.

考点：1.函数的定义域；2.集合的关系.

22．（Ⅰ）f(x)在[0,1]上的解析式为f（x）＝2－4 ； （Ⅱ）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．由f（－x）＝－f（x）即可得f(x)在[0,1]上的解析式.（Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2－4＝2－（2），设t＝2（t>0），则f（t）

2

＝t－t.这样转化为求二次函数在给定区间上的最大值，最大值. 试题解析：解：（Ⅰ）设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]． ∴f（－x）＝x

x

x

x

2

x

x

x

11xx

－＝4－2. ?x?x42又∵f（－x）＝－f（x） xx

∴－f（x）＝4－2.

xx

∴f（x）＝2－4.

所以，f(x)在[0,1] [上的解析式为f（x）＝2－4 （Ⅱ）当x∈[0,1]，f（x）＝2－4＝2－（2），

x2

∴设t＝2（t>0），则f（t）＝t－t. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 当t=0时，取最小值为-2.

所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.

答案第7页，总8页

x

x

x

x

2x

x

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考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数的最值. 23．（1）f(1)?0；（2）(1,)；

98（3）由f(?x)y?)f(f?)x知f，yf(x?xx?y(?f)?fy(yy，)()x?f()?f(x)?f(y)．

y【解析】

试题分析：（1）对题中的等式取x?y?1，化简即可得到f(1)?0；

（2）算出2?1?1?f(3)?f(3)?f(3?3)?f(9)，从而将原不等式化简为

f(a)?f[9(a?1)]，再利用函数的单调性与定义域，建立关于a的不等式组，解之即可得

到实数a的取值范围； （3）拆变：x?xx?y，利用题中的等式化简整理，即可得到f()?f(x)?f(y)成立．

yyf(x?y)?f(x)?f(y),

试题解析：（1）

?令x?y?1,则f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0．

（2）f(3)?1,?f(9)?f(3?3)?f(3)?f(3)?2,

故f(a)?f(a?1)?2即为f(a)?f(a?1)?f(9)?f[9(a?)]．

f(x)在(0,??)上是增函数

?a?09???a?1?0 解之得1?a?．

8?a?9(a?1)?（

3

）

由

f(?x)y?)f(f?)x知f，yf(x?xx?y(?f)?fy(yy)，()x?f()?f(x)?f(y)．

y考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．

答案第8页，总8页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dvh.html