2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

更新时间:2024-01-04 19:59:01 阅读量: 教育文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

绝密★启用前

2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学(理)

试卷(带解析)

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1.已知集合??={0,1},则满足??∪??={0,1,2}的集合??的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.如果复数??=?1+??,则( )

A. ??的共轭复数为1+?? B. ??的实部为1 C. |??|=2 D. ??的虚部为?1

3.已知向量????,????的夹角为60°,|????|=|????|=2,若????=2????+????,则△??????为( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

??2

4.已知双曲线??2??2???22

=1(??>0,??>0)的左、右焦点分别为??1,??2,以|??1??2|为直径的

圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为( ) A. 16?

??2

??29

=1 B.

??23

?

??24

=1 C.

??29

?16=1 D.

??2??24

?

??23

=1

5.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )

A. 3 B. 3 C. 8?6 D. 8?3 6.已知函数??(??)=??sin?????cos??(????≠0,??∈??)在??=4处取得最大值,则函数

??20

16

??????=??(4???)是( )

试卷第1页,总4页

??A. 偶函数且它的图象关于点(??,0)对称 B. 偶函数且它的图象关于点(2,0)对称 C. 奇函数且它的图象关于点(,0)对称 D. 奇函数且它的图象关于点(??,0)对称

23??3??7.已知点??(??,??)是圆??2+??2=2内的一点,则该圆上的点到直线????+????=2的最大距离和最小距离之和为( ) A. 2 2 B.

42 ??+?? C. 222 ??+??2+ 2 D. 不确定

8.已知数列{????}的前??项和????=??2???,正项等比数列{????}中,??2=??3,????+3?????1=4??2??(??≥

2,??∈??+),则log2????=( )

A. ???1 B. 2???1 C. ???2 D. ?? 9.下列五个命题中正确命题的个数是( )

(1)对于命题??:???∈??,使得??2+??+1<0,则???:???∈??,均有??2+??+1<0; (2)??=3是直线(??+3)??+?????2=0与直线?????6??+5=0互相垂直的充要条件; (3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23??+0.08; ??(4)已知正态总体落在区间(0.7,+∞)的概率是0.5,则相应的正态曲线??(??)在??=0..7时,达到最高点;

(5)曲线??=??2与??=??所围成的图形的面积是??=∫0(?????2)????.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.某企业拟生产甲、乙两产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在??、??两种设备上加工,在每台设备??、每台设备??上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h,加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h,??设备每天使用时间不超过4h,??设备每天使用时间不超过5h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是( )

A. 18万元 B. 12万元 C. 10万元 D. 8万元 11.数列{????}满足??1=( ) A.

3 64

2,??28

1

=

33,(????33

>0),????2?????+1

2

?????1

=

????+12?????????+12

2

(??≥2),则??2017=

B.

2 64

C. 32 D. 32

133

12.已知??(??)={围是( )

??+1,(0≤??<1)

2???,(??≥1)

21

,设??>??≥0,若??(??)=??(??),则?????(??)的取值范

A. (1,2] B. (,2] C. [,2) D. (,2)

4

4

2

331

试卷第2页,总4页

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13.??为抛物线??2=4??上任意一点,??在??轴上的射影为??,点??(4,5),则????与????长度之和的最小值为__________.

14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[2,19]中的实数??,则输出的??大于49的概率为__________.

1

15.已知(??2?

1 5??3)5的展开式中的常数项为??,??(??)是以??为周期的偶函数,且当??∈[0,1]

时,??(??)=??,若在区间[?1,3]内,函数??(??)=??(??)????????有4个零点,则实数??的取值范围是__________.

16.二次函数??=??2?2??+2与??=???2+????+??(??>0,??>0)在它们的一个交点处切线互相垂直,则+的最小值为__________.

????1

4

评卷人 得分 三、解答题

17.△??????的三个内角??,??,??依次成等差数列. (1)若sin2??=sin??sin??,试判断△??????的形状;

(2)若△??????为钝角三角形,且??>??,试求sin22+ 3sin2cos2?2的取值范围. 18.一个口袋中装有大小形状完全相同的??+3个乒乓球,其中1个乒乓球上标有数字1,

?

2个乒乓球上标有数字2,其余??个乒乓球上均标有数字3(??∈??),若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球,恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是15.

(1)求??的值;

(2)从口袋中随机地摸出2个乒乓球,设??表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和,

试卷第3页,总4页

8

??????1

求??的分布列和数学期望????.

19.三棱柱?????????1??1??1中,侧棱与底面垂直,∠??????=90°,????=????=????1=2,??,??分别是????,??1??的中点.

(1)求证:????∥平面??????1??1; (2)求证:????⊥平面??1??1??;

(3)求二面角?????1?????1的余弦值.

20.过点??(0,1)的直线??1交直线??=2于??(2,??0),过点??′(0,?1)的直线??2交??轴于

??′(??0,0)点,20+??0=1,??1∩??2=??.

(1)求动点??的轨迹??的方程;

(2)设直线??与??相交于不同的两点??,??,已知点??的坐标为(?2,0),点??(0,??)在线段

????的垂直平分线上且?????????≤4,求实数??的取值范围.

21.已知函数??(??)=ln(????+??)(??为常数)是实数集??上的奇函数,函数??(??)=????(??)+sin??是区间[?1,1]上的减函数. (1)求??的值;

(2)若??(??)≤??2+????+1在??∈[?1,1]及??所在的取值范围上恒成立,求??的取值范围; (3)讨论关于??的方程

ln??????(??)

=??2?2????+??的根的个数.

22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线??的极坐标方程为??=

4cos??sin

2,直线??的参数方程为{????=??cos??(??为参数,

??=1+??sin??0≤??

(1)把曲线??的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线??的形状; (2)若直线??经过点(1,0),求直线??被曲线??截得的线段????的长. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数??(??)=|?????|.

(1)若??(??)≤??的解集为{??|?1≤??≤5},求实数??,??的值; (2)当??=2且??≥0时,解关于??的不等式??(??)+??≥??(??+2??).

试卷第4页,总4页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案

1.C 【解析】

由题意得{2}????{0,1,2} ,因此集合??的个数是22=4个,选C. 2.D 【解析】

??=?1+i=?1?i ,因此??的共轭复数为?1+i ,实部为?1,虚部为?1,模为 2,选D.

点睛:对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(??+??i)(??+??i)=(?????????)+(????+????)i,(??,??,??.??∈??). 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数??+??i(??,??∈??)的实部为??、虚部为??、模为 ??2+??2、对应点为(??,??)、共轭为?????i. 3.C 【解析】

?????????=( ?????????)?( ?????????)=( ?????????)?( ????+????)=?????????=22?22=0,所以三角形??????为直角三角形,选C. 4.C 【解析】

试题分析:由条件得:2??=|??1??2|=2??,即??=??,而??=|????|=5,渐近线为??=±??,??(3,4)在

????2

2

2

??=

??????上,所以{??????=5??2??2??=34,得{,所以双曲线方程为9?16=1. =3??=4

考点:1.双曲线方程的求法;2.双曲线的渐近线.

5.A 【解析】

该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥,其中正方体棱长为2,倒四棱锥顶点为正方体中心,底面为正方体上底面,因此体积是23?×1×22=

31

203

,选A.

6.B 【解析】

由题意得??=??(??)周期为2??,对称轴为??=4+????(??∈??),对称中心为(?4+????,0)(??∈??);则

??????=??(4???)周期为2??,对称轴为4???=4+????(??∈??)???=?????(??∈??),对称中心为

(2?????,0)(??∈??),因此??=0为??=??(4???)一条对称轴,即??=??(4???)为偶函数; 其一个对称中心为(2,0).选B.

点睛:三角函数对称性与函数对称性有机的结合是本题最大亮点,考生必须明确:相似知识点是命题的切入点,也就是易考点. 7.B 【解析】

22

由题意得??+??<2,所以圆心到直线????+????=2距离为??=

22 ??+??2????????????3??> 2=??,因此该圆上的

答案第1页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

点到直线????+????=2????+????=2的最大距离和最小距离之和为??+??+?????=2??=

42 ??+??2,选B.

点睛:与圆有关的距离的最值问题,一般根据距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解. 8.D 【解析】 试题分析:法一:因为??3=??3???2=4,所以??2=??3=4,log2??2=log24=2,验证可知??,??,??均不符合,故答案为??.

法二:因为??3=??3???2=4,所以??2=??3=4,又????+3?????1=4????∴??2=

????+1????22

2

,即????+1

2

=4????2

=4,??=2.所以数列{b??}的通项公式是????=??2?????2=4×2???2=2??,所以

log2????=log22??=??.故选??.

考点:1.等比数列的通项公式;2.对数的计算. 9.B 【解析】

(1)命题??:???∈?? ,使得 ??2+??+1<0所以,???:???∈??,均有??2+??+1≥0;(2)直线 (??+3)??+?????2=0与直线?????6??+5=0互相垂直的充要条件为??(??+3)?6??=0???=0或??=3 ; (3)由题意得满足回归直线的斜率的估计值为 1.231.23,样本点的中心为

=1.23(???4)+5=1.23??+0.08; (4)由于正态总体落在(4,5)(4,5)的回归直线方程为??区间(0.7,+∞)的概率是0.5,所以相应的正态曲线 ??(??)在 ??=0..7??时,达到最高点; (5)解出两曲线??=??2,??=?? 交点(0,0),(1,0),因此所围成的图形的面积是∫0(?????2)????. 命题正确的有(3)(4)(5)这三个,选B. 10.D 【解析】

1

??,??∈??设一天内生产甲、乙两产品各??,??件,则由题意得可行域为{??+2??≤4 ,一天内利润为

2??+??≤5??=3??+2?? ,因为??=3??+2??=3(??+2??)+3(2??+??)≤3+

时取等号,所以选D. 11.B 【解析】

2??2????????1

因为2?????1

144203

=8,当且仅当??=2,??=1

=

1

2

??2??+1???????2??+1

?

1

??2???1

+

1

??2??+1

=

2

????2(??≥2),所以数列{2}成等差数列,公差为2?

??????2

2,选64

111

??21

=1,

因此??21

2017

=??2+2016×1=2048,??2017>0???2017=

1

B.

点睛:证明{????}为等差数列的方法:

(1)用定义证明:????+1?????=??(??为常数); (2)用等差中项证明:2????+1=????+????+2; (3)通项法: ????为??的一次函数; (4)前??项和法:????=????2+???? 12.C

答案第2页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

【解析】

由题意得≤??<1,1≤??

2

2

2

4

4

1

5

1

1

3

13. 34?1 【解析】

设??为抛物线焦点,则??(1,0),所以 ????????+????=?????1+????≥?????1= 32+52?1= 34?1 点睛:抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化,是抛物线中化曲为直求最值的一个常见有用的方法. 14.37 【解析】

由循环结构流程图知输出2[2(2???1)?1]?1=8???7,又8???7>49???>7,因此所求概率为

19?7

119?

2

24

=.

37

24

15.(0,4] 【解析】

25???由题意得????+1=????(?5(??)

1 5??31

??10?5??,所以??=2,??=??2()2=2,由题意得)??=????5(?)??5

5 51?1直线??=??(??+1)与曲线??=??(??),??∈[?1,3]有四个交点,因为直线??=??(??+1)过定点

??(?1,0),且过点??(3,1)时??=4,由图:

1

知实数??的取值范围是为(0,].

41

点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,一般转化为两熟悉的函数图象,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围. 16.5 【解析】

2

设该交点为(??1,??1),则(2??1?2)(?2??1+??)=?1,??1=??21?2??1+2=???1+????1+??,化简

2得?2??2即??+??=2,因此??+??=(??+??)5(??+1+2??1+????1=???2,2??1?2??1?????1=???2,

1

5

1

4

1

42

18

答案第3页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

??)=5(5+??+??)≥5(5+2 ??×??)=5 ,当且仅当??=??时取等号,即所求最小值为5.

点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 17.(1)正三角形;(2)(,41

3). 4

2

??4??2

??4??18

??4??18

【解析】 试题分析:(1)由正弦定理将角的关系转化为边的关系:??2=????,再根据三角形内角和为??及三个内角??,??,??依次成等差数列得??=3,再利用余弦定理转化边的关系:??=??,从而得三角形形状(2)先利用二倍角公式及配角公式化简式子sin2+ 3sincos?

2

2

2

2

????????1

为2sin(??+6),再根据大边对大角得??为钝角,因此可确定自变量范围:2

∵??,??,??依次成等差数列,∴2??=??+??=?????,??=3, 由余弦定理得??2=??2+??2?2????cos??,??2+??2?????=????,∴??=??, ∴△??????为正三角形.

(2)sin22+ 3sin2cos2?2=

=

??????1

1?cos??2

1

????2??3

,最后结??+

1 3sin??? 22

12??1 3 3 3sin???cos(???)=sin??+cos???sin?? 223244

=

11?? 3sin??+cos??=sin(??+) 4426

21

??2??3

,∴

3

6

6

2????5??∴2

???? 31

,42

<2sin(??+6)<

??3

1

?? 3. 4

1

3). 4

∴代数式sin22+ 3sin2cos2+2的取值范围是(4,??点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵

活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:

第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果. 18.(1)??=3;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)由排列组合知从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球共有??2??+3种基本事件,其中恰有一个乒乓球上标有数字2

????+1??2

的基本事件有????+1??12种,因此??21

??+31

1

=15,根据组合数公式解

8

得??=3.(2)先确定随机变量取法:??取值为2,3,4,6,9.再分别求对应概率,列表可得

答案第4页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

分布列,最后根据数学期望公式求期望.

1

??1??+1??2

试题解析:(1)由题设??2??+3

=15,即2??2?5???3=0,解得??=3.

1??11??6??26

8

(2)??取值为2,3,4,6,9. 则??(??=2)=

1

??11??2??26

=15,??(??=3)=

2

=5,??(??=4)=??2,??(??=6)=2=15

6

1

??2

1

1

??12??3??26

=5,

2

??(??=9)=

??23

??26

=5. 1

??的分布列为: ?? ?? 2 2 153 1 54 1 156 2 59 1 5????=2×15+3×5+4×15+6×5+9×5=3. 点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:

第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; 第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率; 第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确; 第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布??~??(??,??)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(??(??)=????)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度. 19.(1)详见解析;(2)3. 【解析】 试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识,如本题就利用三角形中位线定理得????∥????1(2)利用空间向量证明线面垂直,实际就是以算代证,即先求平面的一个法向量,

再利用 ????与法向量关系关系求证(3)求二面角的大小,一般利用空间向量的数量积求解,先建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面的法向量,利用向量数

量积求法向量的夹角余弦值,最后根据二面角与法向量夹角之间关系求值. 试题解析:(1)连接????1,????1,在△??????1中, ∵??,??是????,??1??中点,∴????∥????1, 又∵?????平面??????1??1, ∴????∥平面??????1??1.

(2)如图,以??1为原点建立空间直角坐标系??1???????.

32112116

答案第5页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

则??1(0,0,0),??(0,2,2),??1(?2,0,0),??(?1,0,2),??(?1,1,1), ????=(0,?1,1). 1??=(0,2,2),??1??1=(2,0,0),?? =(??,??,??), 设平面??1??1??的法向量 ?? ? ??????=01??=0{?{,

??=??? ?????1??1=0

=(0,?1,1),∴?? =?? 令??=1,则??=0,??=?1,∴????,

∴????⊥平面??1??1??.

=(??0,??0,??0), (3)设平面????1??的法向量为 ????1??=(?1,0,2), ? ??????=2??01??=0{?{0,

??=???0 ? 0??????=01令??0=1,则??0=2,??0=?1,

=(2,?1,1), ∴ ?? , >=∴cos< ???? ? ???? |?| ||????=

2 2× 6=

3, 3 3所求二面角?????1?????1的余弦值为3. 20.(1)4+??2=1(??≠?1);(2)?2≤??<2且??≠0. 【解析】

试题分析:(1)先分别求出直线??1,??2的方程,再解方程组求出交点M坐标,根据0+??0=1,

2

??2

33

??消参数可得动点??的轨迹??的方程,其中要注意参数取值范围及变形的等价性,(2)先根据直

线方程与椭圆方程解出??坐标,再求出????的垂直平分线方程,解得??点坐标,代入?????????≤4可得直线??斜率取值范围,再根据??为??点坐标纵坐标,可得??与??斜率函数关系,最后根据求函

数值域方法求实数??的取值范围. 试题解析:由题意:直线??1的方程是??=?

??1???02

??+1,∵20+??0=1,∴??1的方程是

????=?40??+1,若直线??2与??轴重合,则??(0,1),若直线??2不与??轴重合,可求得??2的方程是??=?????1,与直线??1的方程联立消去??0得4+??2=1,因??1不经过(0,?1)点,故动点??的

0

1

??2

答案第6页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

轨迹??的方程是+??2=1(??≠?1).

4

??2

(2)设??(??1,??1),直线??的方程为??=??(??+2)(??≠),于是??,??两点的坐标满足方程组

2

1

{

??=??(??+2)

??24

+??=1

2

由方程消去??并整理得(1+4??2)??2+16??2??+16??2?4=0,

2?8??2

4??8??2

2??由?2??1=

16??2?4

得??1=1+4??2,从而??1=1+4??2,设????的中点为??,则??(?1+4??2,1+4??2), 1+4??2以下分两种情况:①当??=0时,点??的坐标为(2,0),线段????的垂直平分线为??轴,于是

????=(?2,???), ????=(2,???),由????? ????≤4得:?2 2≤??≤2 2. ②当??≠0时,线段????的垂直平分线方程是???

2??1+4??2=?(??+

1

8??21+4??2??),令??=0,得

??=?1+4??2,∵??≠2,∴??≠2. 2?8??6??4??6??4(16??+15???1)

由 ????? ????=?2??1???(??1???)=?2?1+4??2+1+4??2(1+4??2+1+4??2)=(1+4??2)2≤4,

2

4

2

6??13

解得:?当?

147

147

≤??≤

14且??71

≠0,∴??=?1+4??2=16??6

??+4??. ≤??≤0时,+4??≤?4;

??1 14时,+7??3

当0

4??≥4,∴?2≤??≤2且??≠0;

3

33

综上所述:?2≤??<2且??≠0.

21.(1)??=0;(2)??≤?1;(3)详见解析.

【解析】 试题分析:(1)根据奇函数定义可得ln(?????+??)=?ln(????+??),再根据恒等式定理可得??=0.(2)由函数??(??)=????(??)+sin??是区间[?1,1]上的减函数,得其导函数恒非正,即??≤?cos??最小值?1,而??(??)≤??2+????+1在??∈[?1,1]恒成立等价于??(??)max≤??2+????+1,从而有(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立,再根据一次函数单调性可得只需端点处函数值非负即可,解不等式组可得??的取值范围(3)研究方程根的个数,只需转化为两个函数

??1(??)=

ln??2

,??(??)=???2????+??交点个数,先根据导数研究函数??1(??)=2??ln????图像,再根据二次函数??2(??)=??2?2????+??上下平移可得根的个数变化规律

试题解析:(1)??(??)=ln(????+??)是奇函数,则ln(?????+??)=?ln(????+??)恒成立, ∴(?????+??)(????+??)=1,即1+???????+??????+??2=1, ∴??(????+?????+??)=0,∴??=0.

(2)由(1)知??(??)=??,∴??(??)=????+sin??, ∴??′(??)=??+cos??,

又∵??(??)在[?1,1]上单调递减, ∴??(??)max=??(?1)=????sin1,

且??′(??)=??+cos??≤0对??∈[?1,1]恒成立, 即??≤?cos??对??∈[?1,1]恒成立,

答案第7页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴??≤?1,

∵??(??)≤??2+????+1在??∈[?1,1]上恒成立, ∴????sin1≤??2+????+1,

即(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立,

??+1≤0

令??(??)=(??+1)??+??2+sin1+1(??≤?1),则{,

????1+??2+??????1+1≥0??≤?1

,而??2???+sin1≥0恒成立, 2

?????+??????1≥0∴??≤?1.

∴{

(3)由(1)知??(??)=??,∴方程为令??1(??)=∵??1′(??)=

ln??ln????=??2?2????+??,

??,??2(??)=??2?2????+??, ,

1?ln????2当??∈(0,??)时,??1′(??)≥0,∴??1(??)在(0,??]上为增函数;

当??∈[??,+∞)时,??1′(??)≤0,∴??1(??)在[0,??)上为减函数; 当??=??时,??1(??)max=??1(??)=??,而??2(??)=(?????)2+?????2, ∴函数??1(??)、??2(??)在同一坐标系的大致图象如图所示,

1

∴①当?????2>??,即??>??2+??时,方程无解; ②当?????2=,即??=??2+时,方程有一个根;

????1

1

1

1

③当?????2<,即??

????11

点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法. 22.(1)详见解析;(2)8 【解析】 试题分析:(1)对曲线??的极坐标方程两边乘以??,可化得其直角坐标方程为??2=4??,这是顶点在原点,焦点为(1,0)的抛物线;(2)根据直线参数方程的定义可知,直线过点(0,1),依题意直线又过点(1,0),由此求得直线方程为??=???+1,倾斜角为4,故直线的参数方程

3??答案第8页,总9页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

为{

??=????????3????=1+????????43??4

=?

=1+

2??2

22

??,代入抛物线的直角坐标方程,写出韦达定理,利用

|????|=|??1???2|求得弦长为8.

试题解析:(1)曲线??的直角坐标方程为??2=4??,故曲线??是顶点为??(0,0),焦点为??(1,0)的抛物线.

(2)直线??的参数方程为{

3????=??????????(??为参数,0≤??

??=1+????????????经过点(1,0),则??=4.

∴直线??的参数方程为{

??=????????3????=1+????????43??4

=?

=1+

2??2

22

??(??为参数)

代入??2=4??,得??2+2 6??+2=0,

设??,??对应的参数分别为??1,??2,则??1+??2=?2 6,??1??2=2, ∴|????|=|??1???2|= (??1+??2)2?4??1??2=8. 23.(1)??=2,??=3;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据绝对值不等式的概念,大于在两边,小于在中间,可得?????≤??≤??+??,故{

?????=?1

,解得??=2,??=3;(2)当??=2且??≥0时,原不等式化为|???2+2??|?|???2|≤

??+??=5

??,对??分成??>0,??=0两类,去绝对值,讨论得??的取值范围,用??的值来表示. 试题解析:(1)由|?????|≤??得?????≤??≤??+??,

所以{

?????=?1??=2

,解得{为所求.

??+??=5??=3

(2)当??=2时,??(??)=|???2|,

所以??(??)+??≥??(??+2??)?|???2+2??|?|???2|≤??, 当??=0时,不等式①恒成立,即??∈??;

??<2?2??2?2??≤??<2

当??>0时,不等式?{或{

2?2??????(2???)≤?????2+2???(2???)≤??或

{

??≥2

???2+2???(???2)≤??

????2

2

解得??<2?2??或2?2??≤??≤2?或??∈?,即??≤2?;

综上,当??=0时,原不等式的解集为??,当??>0时,原不等式的解集为{??|??≤2?}.

2

??答案第9页,总9页

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/dvax.html

Top