2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）

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2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学（理）

试卷（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1．已知集合??={0，1}，则满足??∪??={0，1，2}的集合??的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2．如果复数??=?1+??，则（ ）

A. ??的共轭复数为1+?? B. ??的实部为1 C. |??|=2 D. ??的虚部为?1

3．已知向量????，????的夹角为60°，|????|=|????|=2，若????=2????+????，则△??????为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

??2

4．已知双曲线??2??2???22

=1(??>0，??>0)的左、右焦点分别为??1，??2，以|??1??2|为直径的

圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为（ ） A. 16?

??2

??29

=1 B.

??23

?

??24

=1 C.

??29

?16=1 D.

??2??24

?

??23

=1

5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）

A. 3 B. 3 C. 8?6 D. 8?3 6．已知函数??(??)=??sin?????cos??(????≠0，??∈??)在??=4处取得最大值，则函数

??20

16

??????=??(4???)是（ ）

试卷第1页，总4页

??A. 偶函数且它的图象关于点(??，0)对称 B. 偶函数且它的图象关于点(2，0)对称 C. 奇函数且它的图象关于点(，0)对称 D. 奇函数且它的图象关于点(??，0)对称

23??3??7．已知点??(??，??)是圆??2+??2=2内的一点，则该圆上的点到直线????+????=2的最大距离和最小距离之和为（ ） A. 2 2 B.

42 ??+?? C. 222 ??+??2+ 2 D. 不确定

8．已知数列{????}的前??项和????=??2???，正项等比数列{????}中，??2=??3，????+3?????1=4??2??(??≥

2,??∈??+)，则log2????=（ ）

A. ???1 B. 2???1 C. ???2 D. ?? 9．下列五个命题中正确命题的个数是（ ）

（1）对于命题??:???∈??，使得??2+??+1<0，则???:???∈??，均有??2+??+1<0； （2）??=3是直线(??+3)??+?????2=0与直线?????6??+5=0互相垂直的充要条件； （3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为 =1.23??+0.08； ??（4）已知正态总体落在区间(0.7，+∞)的概率是0.5，则相应的正态曲线??(??)在??=0..7时，达到最高点；

（5）曲线??=??2与??=??所围成的图形的面积是??=∫0(?????2)????.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．某企业拟生产甲、乙两产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在??、??两种设备上加工，在每台设备??、每台设备??上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，??设备每天使用时间不超过4h，??设备每天使用时间不超过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（ ）

A. 18万元 B. 12万元 C. 10万元 D. 8万元 11．数列{????}满足??1=（ ） A.

3 64

2，??28

1

=

33，(????33

>0)，????2?????+1

2

?????1

=

????+12?????????+12

2

(??≥2)，则??2017=

B.

2 64

C. 32 D. 32

133

12．已知??(??)={围是（ ）

??+1，(0≤??<1)

2???，(??≥1)

21

，设??>??≥0，若??(??)=??(??)，则?????(??)的取值范

A. (1，2] B. (，2] C. [，2) D. (，2)

4

4

2

331

试卷第2页，总4页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．??为抛物线??2=4??上任意一点，??在??轴上的射影为??，点??(4，5)，则????与????长度之和的最小值为__________．

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[2，19]中的实数??，则输出的??大于49的概率为__________．

1

15．已知(??2?

1 5??3)5的展开式中的常数项为??，??(??)是以??为周期的偶函数，且当??∈[0，1]

时，??(??)=??，若在区间[?1，3]内，函数??(??)=??(??)????????有4个零点，则实数??的取值范围是__________．

16．二次函数??=??2?2??+2与??=???2+????+??(??>0，??>0)在它们的一个交点处切线互相垂直，则+的最小值为__________．

????1

4

评卷人 得分 三、解答题

17．△??????的三个内角??，??，??依次成等差数列. （1）若sin2??=sin??sin??，试判断△??????的形状；

（2）若△??????为钝角三角形，且??>??，试求sin22+ 3sin2cos2?2的取值范围. 18．一个口袋中装有大小形状完全相同的??+3个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，

?

2个乒乓球上标有数字2，其余??个乒乓球上均标有数字3(??∈??)，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是15.

（1）求??的值；

（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设??表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，

试卷第3页，总4页

8

??????1

求??的分布列和数学期望????.

19．三棱柱?????????1??1??1中，侧棱与底面垂直，∠??????=90°，????=????=????1=2，??，??分别是????，??1??的中点.

（1）求证：????∥平面??????1??1； （2）求证：????⊥平面??1??1??；

（3）求二面角?????1?????1的余弦值.

20．过点??(0，1)的直线??1交直线??=2于??(2，??0)，过点??′(0，?1)的直线??2交??轴于

??′(??0，0)点，20+??0=1，??1∩??2=??.

（1）求动点??的轨迹??的方程；

（2）设直线??与??相交于不同的两点??，??，已知点??的坐标为(?2，0)，点??(0，??)在线段

????的垂直平分线上且?????????≤4，求实数??的取值范围.

21．已知函数??(??)=ln(????+??)（??为常数）是实数集??上的奇函数，函数??(??)=????(??)+sin??是区间[?1，1]上的减函数. （1）求??的值；

（2）若??(??)≤??2+????+1在??∈[?1，1]及??所在的取值范围上恒成立，求??的取值范围； （3）讨论关于??的方程

ln??????(??)

=??2?2????+??的根的个数.

22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线??的极坐标方程为??=

4cos??sin

2，直线??的参数方程为{????=??cos??（??为参数，

??=1+??sin??0≤??

（1）把曲线??的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线??的形状； （2）若直线??经过点(1，0)，求直线??被曲线??截得的线段????的长. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数??(??)=|?????|.

（1）若??(??)≤??的解集为{??|?1≤??≤5}，求实数??，??的值； （2）当??=2且??≥0时，解关于??的不等式??(??)+??≥??(??+2??).

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．C 【解析】

由题意得{2}????{0,1,2} ,因此集合??的个数是22=4个,选C. 2．D 【解析】

??=?1+i=?1?i ,因此??的共轭复数为?1+i ,实部为?1,虚部为?1,模为 2,选D.

点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(??+??i)(??+??i)=(?????????)+(????+????)i,(??,??,??.??∈??). 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数??+??i(??,??∈??)的实部为??、虚部为??、模为 ??2+??2、对应点为(??,??)、共轭为?????i. 3．C 【解析】

?????????=( ?????????)?( ?????????)=( ?????????)?( ????+????)=?????????=22?22=0,所以三角形??????为直角三角形,选C. 4．C 【解析】

试题分析：由条件得：2??=|??1??2|=2??，即??=??，而??=|????|=5，渐近线为??=±??，??(3,4)在

????2

2

2

??=

??????上，所以{??????=5??2??2??=34，得{，所以双曲线方程为9?16=1. =3??=4

考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.

5．A 【解析】

该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为2，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是23?×1×22=

31

203

，选A.

6．B 【解析】

由题意得??=??(??)周期为2??,对称轴为??=4+????(??∈??),对称中心为(?4+????,0)(??∈??);则

??????=??(4???)周期为2??,对称轴为4???=4+????(??∈??)???=?????(??∈??),对称中心为

(2?????,0)(??∈??),因此??=0为??=??(4???)一条对称轴,即??=??(4???)为偶函数; 其一个对称中心为(2,0).选B.

点睛：三角函数对称性与函数对称性有机的结合是本题最大亮点，考生必须明确：相似知识点是命题的切入点，也就是易考点． 7．B 【解析】

22

由题意得??+??<2,所以圆心到直线????+????=2距离为??=

22 ??+??2????????????3??> 2=??,因此该圆上的

答案第1页，总9页

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点到直线????+????=2????+????=2的最大距离和最小距离之和为??+??+?????=2??=

42 ??+??2,选B.

点睛：与圆有关的距离的最值问题，一般根据距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解． 8．D 【解析】 试题分析：法一：因为??3=??3???2=4，所以??2=??3=4，log2??2=log24=2，验证可知??,??,??均不符合，故答案为??.

法二：因为??3=??3???2=4，所以??2=??3=4，又????+3?????1=4????∴??2=

????+1????22

2

，即????+1

2

=4????2

，

=4，??=2．所以数列{b??}的通项公式是????=??2?????2=4×2???2=2??，所以

log2????=log22??=??．故选??．

考点：1.等比数列的通项公式；2.对数的计算. 9．B 【解析】

（1）命题??:???∈?? ，使得 ??2+??+1<0所以，???:???∈??，均有??2+??+1≥0；（2）直线 (??+3)??+?????2=0与直线?????6??+5=0互相垂直的充要条件为??(??+3)?6??=0???=0或??=3 ; （3）由题意得满足回归直线的斜率的估计值为 1.231.23，样本点的中心为

=1.23(???4)+5=1.23??+0.08; （4）由于正态总体落在(4，5)(4,5)的回归直线方程为??区间(0.7,+∞)的概率是0.5,所以相应的正态曲线 ??(??)在 ??=0..7??时，达到最高点; （5）解出两曲线??=??2,??=?? 交点(0,0),(1,0),因此所围成的图形的面积是∫0(?????2)????. 命题正确的有（3）（4）（5）这三个,选B. 10．D 【解析】

1

??,??∈??设一天内生产甲、乙两产品各??,??件,则由题意得可行域为{??+2??≤4 ,一天内利润为

2??+??≤5??=3??+2?? ,因为??=3??+2??=3(??+2??)+3(2??+??)≤3+

时取等号,所以选D. 11．B 【解析】

2??2????????1

因为2?????1

144203

=8,当且仅当??=2,??=1

=

1

2

??2??+1???????2??+1

?

1

??2???1

+

1

??2??+1

=

2

????2(??≥2)，所以数列{2}成等差数列，公差为2?

??????2

2，选64

111

??21

=1，

因此??21

2017

=??2+2016×1=2048,??2017>0???2017=

1

B.

点睛：证明{????}为等差数列的方法：

(1)用定义证明：????+1?????=??(??为常数）； (2)用等差中项证明：2????+1=????+????+2； (3)通项法： ????为??的一次函数； (4)前??项和法：????=????2+???? 12．C

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【解析】

由题意得≤??<1,1≤??

2

2

2

4

4

1

5

1

1

3

13． 34?1 【解析】

设??为抛物线焦点,则??(1,0),所以 ????????+????=?????1+????≥?????1= 32+52?1= 34?1 点睛：抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化，是抛物线中化曲为直求最值的一个常见有用的方法. 14．37 【解析】

由循环结构流程图知输出2[2(2???1)?1]?1=8???7,又8???7>49???>7,因此所求概率为

19?7

119?

2

24

=.

37

24

15．(0,4] 【解析】

25???由题意得????+1=????(?5(??)

1 5??31

??10?5??，所以??=2,??=??2()2=2,由题意得)??=????5(?)??5

5 51?1直线??=??(??+1)与曲线??=??(??),??∈[?1,3]有四个交点，因为直线??=??(??+1)过定点

??(?1,0)，且过点??(3,1)时??=4，由图:

1

知实数??的取值范围是为(0,].

41

点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，一般转化为两熟悉的函数图象，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围． 16．5 【解析】

2

设该交点为(??1,??1)，则(2??1?2)(?2??1+??)=?1,??1=??21?2??1+2=???1+????1+??，化简

2得?2??2即??+??=2，因此??+??=(??+??)5(??+1+2??1+????1=???2,2??1?2??1?????1=???2，

1

5

1

4

1

42

18

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??)=5(5+??+??)≥5(5+2 ??×??)=5 ，当且仅当??=??时取等号，即所求最小值为5.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 17．（1）正三角形；（2）(，41

3). 4

2

??4??2

??4??18

??4??18

【解析】 试题分析：（1）由正弦定理将角的关系转化为边的关系：??2=????，再根据三角形内角和为??及三个内角??，??，??依次成等差数列得??=3，再利用余弦定理转化边的关系：??=??，从而得三角形形状（2）先利用二倍角公式及配角公式化简式子sin2+ 3sincos?

2

2

2

2

????????1

为2sin(??+6)，再根据大边对大角得??为钝角，因此可确定自变量范围：2

∵??，??，??依次成等差数列，∴2??=??+??=?????，??=3， 由余弦定理得??2=??2+??2?2????cos??，??2+??2?????=????，∴??=??， ∴△??????为正三角形.

（2）sin22+ 3sin2cos2?2=

=

??????1

1?cos??2

1

????2??3

，最后结??+

1 3sin??? 22

12??1 3 3 3sin???cos(???)=sin??+cos???sin?? 223244

=

11?? 3sin??+cos??=sin(??+) 4426

∵

21

??2??3

，∴

3

6

6

2????5??∴2

???? 31

，42

<2sin(??+6)<

??3

1

?? 3. 4

1

3). 4

∴代数式sin22+ 3sin2cos2+2的取值范围是(4，??点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵

活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18．（1）??=3；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）由排列组合知从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球共有??2??+3种基本事件，其中恰有一个乒乓球上标有数字2

????+1??2

的基本事件有????+1??12种，因此??21

??+31

1

=15，根据组合数公式解

8

得??=3.（2）先确定随机变量取法：??取值为2，3，4，6，9.再分别求对应概率，列表可得

答案第4页，总9页

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分布列，最后根据数学期望公式求期望.

1

??1??+1??2

试题解析：（1）由题设??2??+3

=15，即2??2?5???3=0，解得??=3.

1??11??6??26

8

（2）??取值为2，3，4，6，9. 则??(??=2)=

1

??11??2??26

=15，??(??=3)=

2

=5，??(??=4)=??2，??(??=6)=2=15

6

1

??2

1

1

??12??3??26

=5，

2

??(??=9)=

??23

??26

=5. 1

??的分布列为： ?? ?? 2 2 153 1 54 1 156 2 59 1 5????=2×15+3×5+4×15+6×5+9×5=3. 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布??～??(??,??))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(??(??)=????)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19．（1）详见解析；（2）3. 【解析】 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题就利用三角形中位线定理得????∥????1（2）利用空间向量证明线面垂直，实际就是以算代证，即先求平面的一个法向量，

再利用 ????与法向量关系关系求证（3）求二面角的大小，一般利用空间向量的数量积求解，先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面的法向量，利用向量数

量积求法向量的夹角余弦值，最后根据二面角与法向量夹角之间关系求值. 试题解析：（1）连接????1，????1，在△??????1中， ∵??，??是????，??1??中点，∴????∥????1， 又∵?????平面??????1??1， ∴????∥平面??????1??1.

（2）如图，以??1为原点建立空间直角坐标系??1???????.

32112116

答案第5页，总9页

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则??1(0，0，0)，??(0，2，2)，??1(?2，0，0)，??(?1，0，2)，??(?1，1，1)， ????=(0，?1，1). 1??=(0，2，2)，??1??1=(2，0，0)，?? =(??，??，??)， 设平面??1??1??的法向量 ?? ? ??????=01??=0{?{，

??=??? ?????1??1=0

=(0，?1，1)，∴?? =?? 令??=1，则??=0，??=?1，∴????，

∴????⊥平面??1??1??.

=(??0，??0，??0)， （3）设平面????1??的法向量为 ????1??=(?1，0，2)， ? ??????=2??01??=0{?{0，

??=???0 ? 0??????=01令??0=1，则??0=2，??0=?1，

=(2，?1，1)， ∴ ?? ， >=∴cos< ???? ? ???? |?| ||????=

2 2× 6=

3， 3 3所求二面角?????1?????1的余弦值为3. 20．（1）4+??2=1(??≠?1)；（2）?2≤??<2且??≠0. 【解析】

试题分析：（1）先分别求出直线??1，??2的方程，再解方程组求出交点M坐标,根据0+??0=1，

2

??2

33

??消参数可得动点??的轨迹??的方程，其中要注意参数取值范围及变形的等价性，（2）先根据直

线方程与椭圆方程解出??坐标，再求出????的垂直平分线方程，解得??点坐标，代入?????????≤4可得直线??斜率取值范围，再根据??为??点坐标纵坐标，可得??与??斜率函数关系，最后根据求函

数值域方法求实数??的取值范围. 试题解析：由题意：直线??1的方程是??=?

??1???02

??+1，∵20+??0=1，∴??1的方程是

????=?40??+1，若直线??2与??轴重合，则??(0，1)，若直线??2不与??轴重合，可求得??2的方程是??=?????1，与直线??1的方程联立消去??0得4+??2=1，因??1不经过(0，?1)点，故动点??的

0

1

??2

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轨迹??的方程是+??2=1(??≠?1).

4

??2

（2）设??(??1，??1)，直线??的方程为??=??(??+2)(??≠)，于是??，??两点的坐标满足方程组

2

1

{

??=??(??+2)

??24

+??=1

2

由方程消去??并整理得(1+4??2)??2+16??2??+16??2?4=0，

2?8??2

4??8??2

2??由?2??1=

16??2?4

得??1=1+4??2，从而??1=1+4??2，设????的中点为??，则??(?1+4??2，1+4??2)， 1+4??2以下分两种情况：①当??=0时，点??的坐标为(2，0)，线段????的垂直平分线为??轴，于是

????=(?2，???)， ????=(2，???)，由????? ????≤4得：?2 2≤??≤2 2. ②当??≠0时，线段????的垂直平分线方程是???

2??1+4??2=?(??+

1

8??21+4??2??)，令??=0，得

??=?1+4??2，∵??≠2，∴??≠2. 2?8??6??4??6??4(16??+15???1)

由 ????? ????=?2??1???(??1???)=?2?1+4??2+1+4??2(1+4??2+1+4??2)=(1+4??2)2≤4，

2

4

2

6??13

解得：?当?

147

147

≤??≤

14且??71

≠0，∴??=?1+4??2=16??6

??+4??. ≤??≤0时，+4??≤?4；

??1 14时，+7??3

当0

4??≥4，∴?2≤??≤2且??≠0；

3

33

综上所述：?2≤??<2且??≠0.

21．（1）??=0；（2）??≤?1；（3）详见解析.

【解析】 试题分析：（1）根据奇函数定义可得ln(?????+??)=?ln(????+??)，再根据恒等式定理可得??=0.（2）由函数??(??)=????(??)+sin??是区间[?1，1]上的减函数，得其导函数恒非正，即??≤?cos??最小值?1，而??(??)≤??2+????+1在??∈[?1，1]恒成立等价于??(??)max≤??2+????+1，从而有(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立，再根据一次函数单调性可得只需端点处函数值非负即可，解不等式组可得??的取值范围（3）研究方程根的个数，只需转化为两个函数

??1(??)=

ln??2

，??(??)=???2????+??交点个数，先根据导数研究函数??1(??)=2??ln????图像，再根据二次函数??2(??)=??2?2????+??上下平移可得根的个数变化规律

试题解析：（1）??(??)=ln(????+??)是奇函数，则ln(?????+??)=?ln(????+??)恒成立， ∴(?????+??)(????+??)=1，即1+???????+??????+??2=1， ∴??(????+?????+??)=0，∴??=0.

（2）由（1）知??(??)=??，∴??(??)=????+sin??， ∴??′(??)=??+cos??，

又∵??(??)在[?1，1]上单调递减， ∴??(??)max=??(?1)=????sin1，

且??′(??)=??+cos??≤0对??∈[?1，1]恒成立， 即??≤?cos??对??∈[?1，1]恒成立，

答案第7页，总9页

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∴??≤?1，

∵??(??)≤??2+????+1在??∈[?1，1]上恒成立， ∴????sin1≤??2+????+1，

即(??+1)??+??2+sin1+1≥0对??≤?1恒成立，

??+1≤0

令??(??)=(??+1)??+??2+sin1+1(??≤?1)，则{，

????1+??2+??????1+1≥0??≤?1

，而??2???+sin1≥0恒成立， 2

?????+??????1≥0∴??≤?1.

∴{

（3）由（1）知??(??)=??，∴方程为令??1(??)=∵??1′(??)=

ln??ln????=??2?2????+??，

??，??2(??)=??2?2????+??， ，

1?ln????2当??∈(0，??)时，??1′(??)≥0，∴??1(??)在(0，??]上为增函数；

当??∈[??，+∞)时，??1′(??)≤0，∴??1(??)在[0，??)上为减函数； 当??=??时，??1(??)max=??1(??)=??，而??2(??)=(?????)2+?????2， ∴函数??1(??)、??2(??)在同一坐标系的大致图象如图所示，

1

∴①当?????2>??，即??>??2+??时，方程无解； ②当?????2=，即??=??2+时，方程有一个根；

????1

1

1

1

③当?????2<，即??

????11

点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 22．（1）详见解析；（2）8 【解析】 试题分析：（1）对曲线??的极坐标方程两边乘以??，可化得其直角坐标方程为??2=4??，这是顶点在原点，焦点为(1,0)的抛物线；（2）根据直线参数方程的定义可知，直线过点(0,1)，依题意直线又过点(1,0)，由此求得直线方程为??=???+1，倾斜角为4，故直线的参数方程

3??答案第8页，总9页

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为{

??=????????3????=1+????????43??4

=?

=1+

2??2

22

??，代入抛物线的直角坐标方程，写出韦达定理，利用

|????|=|??1???2|求得弦长为8.

试题解析：（1）曲线??的直角坐标方程为??2=4??，故曲线??是顶点为??(0，0)，焦点为??(1，0)的抛物线.

（2）直线??的参数方程为{

3????=??????????（??为参数，0≤??

??=1+????????????经过点(1，0)，则??=4.

∴直线??的参数方程为{

??=????????3????=1+????????43??4

=?

=1+

2??2

22

??（??为参数）

代入??2=4??，得??2+2 6??+2=0，

设??，??对应的参数分别为??1，??2，则??1+??2=?2 6，??1??2=2， ∴|????|=|??1???2|= (??1+??2)2?4??1??2=8. 23．（1）??=2,??=3；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据绝对值不等式的概念，大于在两边，小于在中间，可得?????≤??≤??+??，故{

?????=?1

，解得??=2,??=3；（2）当??=2且??≥0时，原不等式化为|???2+2??|?|???2|≤

??+??=5

??，对??分成??>0,??=0两类，去绝对值，讨论得??的取值范围，用??的值来表示. 试题解析：（1）由|?????|≤??得?????≤??≤??+??，

所以{

?????=?1??=2

，解得{为所求.

??+??=5??=3

（2）当??=2时，??(??)=|???2|，

所以??(??)+??≥??(??+2??)?|???2+2??|?|???2|≤??， 当??=0时，不等式①恒成立，即??∈??；

??<2?2??2?2??≤??<2

当??>0时，不等式?{或{

2?2??????(2???)≤?????2+2???(2???)≤??或

{

??≥2

???2+2???(???2)≤??

????2

2

解得??<2?2??或2?2??≤??≤2?或??∈?，即??≤2?；

综上，当??=0时，原不等式的解集为??，当??>0时，原不等式的解集为{??|??≤2?}.

2

??答案第9页，总9页

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