工程电磁场数值分析2(基本电磁理论)Ansys工程电磁场有限元分析 华科电气

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“场”与“波”: 场(1)场：变化慢，低频、近区。主要是直接由电荷 或电流产生(静态场和准静态场):

D = ρ

× H = J

(2)波：变化快，高频，远区。由高速变化的电磁 相互激发而生，脱离源在空间传播(波动方程):

Β × E = t D × H = t

2 E E 2 E µε 2 µσ =0 t t

2 H H 2 H µε 2 µσ =0 t t

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2. 库仑定律与毕奥沙伐定律(基本方程的解)库仑定律 在无限大均匀介质中，如果已知电荷的分布，则可由库 仑定律直接计算空间的电场强度或者电位分布：

qe qer E= 4πε 0 r 2

=

1 4πε 0

∫

ρ dV ′ dVR

V′

ρ dV ′eR E=∫ V ′ 4πε R 2 0

库仑定律是静电场基本方程的解； 适合于无限大均匀介质； 由于电荷分布与电场相互制约，所以 库仑定律在工程中并无多少应用价值。

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毕奥沙伐定律：在无限大均匀介质中，如果已知电流的分布，则可由毕 奥沙伐定律直接计算空间的磁感应强度或者磁位分布：

µ0 B= 4π µ0 B= 4π

Idl ′ × eR ∫C R2

( JdV ′ × eR ) ∫V ′ R 2

µ0 A= 4π

JdV ′ dV ∫V ′ R

毕奥沙伐定律是恒定磁场基本方程的解； 适合于无限大均匀介质； 电流与磁场也是相互作用的，但是由于电流可以用导线限 制其分布，所以毕奥沙伐定律在工程中有重要应用价值。

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可由高斯定律或者安培环路定律直接给出的解 在某些对称情况下，可直接给出：

∫

S

D dS = q

∫

C

H dl = ∑ I

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关于电磁场方程的解

电磁场的分布必须通过直接或间接(借助于位函 数)求解矢量微分方程(某些情况下可以简化为标 量微分方程)来获得。

由于电磁场方程的复杂性，这些方程的求解通常必 须做出适当的近似，并且往往涉及到复杂的数学推导； 在多数情况下，无法得到解析的表达式，数值方法成 为唯一的手段。

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2 A µσ (

涡流场修正矢量位方法

(

A + ) = 0 t

A + ) = µ J s t

作变换：

A* = A + ∫ dt

(修正矢量磁位)

A* 2 * A µσ = µ J s (导体区域) t 2 * A = µ J s (非导体区域)修正矢量位方法减少了求解的变量。它适用的条件是媒质电 导率是均匀的；在不同导体分界面上，电场不能有法向分 量。——实际上是要求求解区域中不能存在自由电荷的积累。

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二维涡流场 二维涡流场的分析可以只用矢量磁位A,并且A只 有一个分量，常记为Az,简化为A(标量)。 A A µσ = µ J s t t2

平行平面场

2 A 2 A A + 2 µσ = µ J zs 2 x y t 1 A 2 A A ( ρ ) + 2 µσ = µ J s ρ ρ ρ z t

轴对称场

二维情况下，A的散度自然为0

,无需要施加格外的规范。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dvai.html