2022-2022年高中数学江苏高考全真模拟试卷【52】含答案考点及解

2018-2019年高中数学江苏高考全真模拟试卷【52】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；

；

，程序结束，输出．

考点：程序框图．

2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）

A．B．C．D．

【答案】

【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.选A.

考点：直线与圆.

3.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由于三视图可知，这是一个四棱锥，根据图中尺寸可得体积.选B.考点：三视图及几何体的体积.

4.复数的共扼复数表示的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，所以，所表示的点在第三象限.

考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数在复平面内与点的对应关系.

5.在平面直角坐标系中，，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选．

考点：1.向量的模；2.数形结合思想.

6.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是（）

A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3,l ]D．（－∞，－3] [1．+∞）]

【答案】C

【解析】

试题分析：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线

的距离。

考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。

点评：直线与圆的位置关系，我们通常用圆心到直线的距离和半径之间的关系进行判断。7.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）

A．1B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：∵，∴复数的虚部为1，故选A

考点：本题考查了复数的概念及运算

点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题

8.已知中，,，则角的取值范围是（）

A．.B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围．解：利用余弦定理得：4=c2+8-4 ccosA，即

c2-4ccosA+4=0，,∴△=32cos2A-16≥0，∵A为锐角∴A∈,故选C

考点：解三角形

点评：本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理解答三角形有解问题，知道两边求角

的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这

样转化到角的范围，有一定难度

9.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( ) A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：因为是等差数列，根据等差数列的通项公式代入可得，所以，所以恒为常数.

考点：本小题主要考查等差数列的通项公式和性质的应用.

点评：等差数列的性质在解题中经常用到，要牢固掌握，熟练应用.

10.是第四象限角，，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意，是第四象限角，则正弦值为负数，同时，那么根据三角函

数定义，可知，故选D.

考点：同角三角函数关系式的运用。

点评：解决的关键是对于同角公式的准确运用，同时要注意符号，属于基础题。

二、填空题

11.函数的最小正周期是.

【答案】

【解析】由题意，

【考点】三角函数的周期.

12.分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率

是_________．

【答案】

【解析】

试题分析：这属于古典概型，首先求出从两个集合中各取一个数和的取法总数为，而两数之积为偶数可从反而入手，两数之积为奇数的取法数为，因此为偶数的取法数为

12，从而所求概率为．

考点：古典概型．

13.（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线

和截圆的弦长等于_______________.４

【答案】4

【解析】直角坐标系中，直线（为参数）的方程为，圆

方程为即，则圆心在直线上，所以从而可知直线截圆的弦长为圆直径长4

14.如图所示的程序框图输出的值是

【答案】144

【解析】略

15.已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_____________

【答案】-1

【解析】略

三、解答题

16.(12分)已知集合A＝｛x| ｝, B="{x|" } ，求：

⑴⑵。

【答案】⑴

⑵（）

【解析】本试题主要是考查了集合的并集和补集以及交集的运算的综合运用。

（1）利用数轴法得到集合A,B，然后根据并集的定义得到结论。

（2）因为，然后利用交集的运算的得到。

解：⑴……6分

⑵∵……8分

∴（）……12分

17.（满分14分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线相切,

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）在曲线C上是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1) ；(2)无论为何值,直线AB过定点(4,0) 。

【解析】(1)因为动圆M,过点F且与直线相切, 所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.根据抛物线的定义可以确定点M的轨迹是抛物线，易求其方程.

（II）本小题属于存在性命题，先假设存在A,B在上, 直线AB的方程:

,即AB的方程为,然后根据,∴AB的方程为,从而可确定其所过定点.

解：(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,

所以圆心M到F的距离等于到直线的距离. …………2分

所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, ……4分

所以所求的轨迹方程为……………6分

(2) 假设存在A,B在上, …………7分

∴直线AB的方程:, …………9分

即AB的方程为:, …………10分

即…………11分

又∵∴AB的方程为，…………12分

令,得，所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0) …………14分

18.在极坐标系中，已知点，，求以为直径的圆的极坐标方程．

【答案】设点为以为直径的圆上任意一点，在中，，故所求圆的极坐标方程为

【解析】略

19.（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，

向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程；

（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线

与区域有公共点，试求的最小值．

【答案】（1）

解得：，椭圆方程为

（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；

②设直线方程为，代入椭圆方程整理得

解得

所以直线

（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，，此时为，圆心。

由于直线与椭圆交于，

故当圆过时，最小。此时，。

【解析】略

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