圆与方程总结

必修二 第四章 圆与方程小结

学案作者：杨得生 审核教师：张爱敏 2013-10-12

一、知识点 1．圆的方程

圆的标准方程为___________________；圆心_________，半径________. 圆的一般方程为___________________；圆心________ ，半径__________. 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为： (1)__________________； (2) _____________________ . 2.直线和圆的位置关系：

直线Ax By C 0，圆(x a)2 (y b)2 r2，圆心到直线的距离为d. 则：（1）d=_________________；

（2）当______________时，直线与圆相离；

当______________时，直线与圆相切； 当______________时，直线与圆相交； （3）弦长公式：____________________. 3. 两圆的位置关系

圆C2

2

2

2

1:(x-a1)+(y-b1)=r21； 圆C2:(x-a2)+(y-b2)=r22 则有：两圆相离 __________________； 外切 __________________； 相交 ______________________； 内切 ________________； 内含 _____________________.

二、经典例题 类型一：圆的方程

【例1】求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

【例2】已知△ABC的三个顶点为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求△ABC的外接圆方程．

类型二：直线与圆的位置关系

【例3】过点P 3， 4 作直线l，当斜率为何值时，直线l与圆C：

x 1 2

y 2 2

4有公共点.

【例4】已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4，试求直线l的方程．

【例5】圆x2 y2 2x 4y 15 0上到直线x 2y

0是.

【例6】已知A＝{(x，y)|x－y＋m＝0}，B＝{(x，y)|y＝9－x}，若A∩B有两个元素，则m的取值范围是____________________．

【例7】已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆截得的弦长为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

类型三：圆与圆的位置关系

【例8】圆x2 y2 2x 0和圆x2 y2 4y 0的公切线共有条。 【例9】圆x2 y2 2mx m2 4 0与圆x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切，则实数m的取值集合是【例10】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.

【例11】圆心在直线x y 4 0上，且经过两圆：x2 y2 4x 3 0，x2 y2 4y 3 0的交点的圆的方程.

类型四：圆中的最值问题

【例12】 圆x2 y2 4x 4y 10 0上的点到直线x y 14 0的最大距离与最小距离的差是

【例13】已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0.

（1）求y

x

的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；

（3）求x2+y2的最大值和最小值.

三、课堂配套练习

【练习1】直线y=kx(k∈R)与圆(x-1)2+(y-2)2

=4有两个不同的交点,则k的取值范围是_______(用区间表示)

【练习2】关于x的方程 4－x2

＝12x－2)＋3的根的个数为 ( )

A．0个 B．1个 C．2个

D．不能确定

【练习3】已知直线ax by c 0与圆O:x2 y2 1相交于A,B两点,且AB ,则 的值为____________.【练习4】两圆

x2 y2 x y 2 0和x2 y2 5的公共弦长为_______

【练习5】经过圆x2 y2 8x 6y 21 0与直线x-y+5=0的两个交点且与x轴相切的圆的方程为_________________.

【练习6】已知点P(x,y)在圆x2 (y 1)2 1上运动. （1）求

y 1

x 2

的最大值与最小值；（2）求2x y的最大值与最小值.

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