2019-2020年高三上学期半期测试 数学理

2019-2020年高三上学期半期测试 数学理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. ．．．．．．．．．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的． （1）已知集合A?{x|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x},则

（A） （B） （C） （D） （2）已知向量，当时，实数的值为

（A）

（B） （C）

（D）

（3）已知命题，则

（A） （B）

（C） （D） （4）下列函数既是奇函数又在上单调递减的是

（A） （B） （C） （D）

（5）等比数列的各项均为正数，且，则log2a1?log2a2?????log2a10?

（A） （B） （C）

（D）

（6）对于任意实数 以下四个命题：(1)若a?b,c?d,则a?c?b?d；

；；4)(若a,?bcd?,ac则bd?.

其中正确的个数是

（A） （B） （C） （D）

（7）已知向量共线，其中则的最小值为

（A） （B） （C） （D） （8）已知中，若为的重心，则

（A） （B） （C） （D）

?y?x（9）若满足约束条件??x?y?1,则的最小值为

??y??1（A）

（B） （C） （D）

（10）在中，，，分别是角，，的对边，且cos2B?3cos(A?C)?2?0，， 那么周长的最大值是

（A） （B） （C）

（D）

（11）数列为递增的等差数列，a1?f(x?1),a2?0,a3?f(x?1),其中则数列的通项公式为 （A） （B） （C） （D）

（12）设函数 与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 （A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． （13）________.

（14）函数的定义域为_________. （15）已知为锐角，且则_________. （16）已知函数f(x)?13则函数的最小值是_________. x?2x?sinx(x?R), 若函数只有一个零点，

3三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．

（17）（本小题满分10分）

若函数f(x)?3sin2x?2cos2x?3. （I）求的最小正周期；

（II）求在时的最小值，并求相应的取值集合.

（18）（本小题满分12分）

已知在等差数列中，为其前项和，,；等比数列的前项和. （I）求数列，的通项公式； （II）设,求数列的前项和.

（19）（本小题满分12分） 设的内角的对边分别为已知 （I）求； （II）若求的面积.

（20）（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点，且在取得极值． （I）求实数的值；

（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

（21）（本小题满分12分） 已知数列中，a1?1,an?1?2n?1an(n?N*). 2n?1（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （II）求证：

（22）(本小题满分12分) 已知函数f(x)?xlnx?x?（I）求的取值范围；

1111?????+?. a1a2a2a3anan?1212ax(a?R)，在定义域内有两个不同的极值点 2（II）求证：

宜宾市高xx级高三（上）半期测试题

数学（理工类）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二、填空题

13.214.{x|2?x?4,且x?3}15.40?16.5三、解答题 17. 解：（I）

f(x)?3sin2x?cos2x?1?3?2sin(2x?)?4 ……………………4分

6?. ……………………………5分 （II）

f(x)?2sin(2x?)?4,?f(x)min?2, ……………………………6分

6?此时,2x??x???6???2?2k?(k?Z) . ………………分

?3?k?(k?Z),即x的取值集合为{x|x???3

?k?,k?Z}.………………………分

18. 解：（I）设等差数列的首项为 公差为，

?a1?d?2?a1?d?1?an?n ………………………3分 ??5a1?10d?15n?1 n?1时,b1?T1?1,n?2时,bn?Tn?Tn?1?2,

且满足上式， ………………………6分 （II） ………………………8分

Tn?1?20?2?21?3?22?????(n?1)?2n?2?n?2n?12Tn?1?21?2?22?3?23?????(n?1)?2n?1?n?2n??Tn?1?21?????2n?1?n?2n?(1?n)2n?1Tn?(n?1)2n?1………………………分19.

解：（I）由已知以及正弦定理可得2sinBcosC?2sinA?sinC?2sin(B?C)?sinC

?2sinBcosC?2cosBsinC?sinC

………………………4分

0?C???siCn??0,1? . ………………………分 cBo?s且?B0???B?,23

（II）由（I）以及余弦定理可得 . ………………分

?a?2a?3?0,解得a?3或a??1(舍去), ………………分

2?S?ABC?11333acsinB??3?2?? . ………………分 222220.解:（1）的图象经过点，

① ………………………2分 又，

则即 ② …………………………………………………………4分

由①②解得 …………………………………………………………分 （2）由得：f(x)?x?3x,f(x)?3x?6x

令f(x)?3x?6x?0,得：x??2或x?0, …………………………………………7分 当x?(??,?2)或(0，??)时，f'(x)?0,f(x)是增函数，当x?(?2,0)时，f(x)?0,f(x)是减函数。……………………………………………9分

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