两角和与差的正弦余弦正切公式练习题（含答案）

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

一、选择题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式cos(???)?cos?cos??sin?sin?恒成立； ②存在实数α，β，使等式cos(???)?cos?cos??sin?sin?能成立；

???)?tan??an?成立的条件是??k???(k?Z)且?③公式tan(?k???(k?Z)；

1?tan??tan?22④不存在无穷多个α和β，使sin(???)?sin?cos??cos?sin?； 其中假命题是

（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④ 2．函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值是

（ A．1?2 B．2?1

C．2

D． 2 3．当x?[??2,?2]时，函数f(x)?sinx?3cosx的

（ ）A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为?12 C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2，最小值为－1

4．已知tan(???)?7,tan??tan??23,则cos(???)的值 （ ）A．12 B．

2．?222 C2 D．?2 5．已知

?2?????34?,cos(???)?1213,sin(???)??35,则sin2?? （ ）A．5665 B．－5665 C．656556 D．－56

6．sin15??sin30??sin75?的值等于

（ ）A．

34 B．

38 C．18

D．

14 7．函数f(x)?tan(x??4),g(x)?1?tanx1?tanx,h(x)?cot(?4?x)其中为相同函数的是 （ ）A．f(x)与g(x) B．g(x)与h(x) C．h(x)与f(x)

D．f(x)与g(x)及h(x)

8．α、β、?都是锐角，tan??12,tan??15,tan??18,则?????等于 （ ） 1

）

A．

? 3B．

? 45C．?

65D．?

49．设tan?和tan(?4A．p+q+1=0

??)是方程x2?px?q?0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）

B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0

（ ）

10．已知cos??a,sin??4sin(???),则tan(???)的值是

2A．1?a

2B．－1?aa?4a?4

C．?a?4

1?a22D．?1?a

a?411．在△ABC中，C?90?，则tanA?tanB与1的关系为

A．tanA?tanB?1 C．tanA?tanB?1

B．tanA?tanB?1 D．不能确定

2（ ）

12．sin20?cos70??sin10?sin50?的值是

A．1

4（ ）

3

4B．

3 2C．1

D．

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13．已知sin(???)?sin(???)?m，则cos2??cos2?的值为 . 14．在△ABC中，tanA?tanB?tanC?33，tan2B?tanA?tanC 则∠B=

.

15．若sin(??24?)?cos(24???),则tan(??60?)= . 16．若sinx?siny?2,则cosx?cosy的取值范围是 . 2三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

????17．化简求值：sin(?3x)?cos(?3x)?cos(?3x)?sin(?3x)．

4364

18．已知0??????90?,且cos?,cos?是方程x2?2sin50?x?sin250??求tan(??2?)的值.

1?0的两根，2 2

19．求证：tan(x?y)?tan(x?y)?

20．已知α，β∈（0，π）且tan(???)?

21．证明：tan

22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，

A?C112???求cos的值.

2cosAcosCcosBsin2x． 22cosx?siny11,tan???，求2???的值. 273x2sinxx?tan?. 22cosx?cos2x 3

两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案

一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A

?二、13．m 14． 15．?2?3 16．[?14,14]

322三、17．原式=sin(??3x)cos(??3x)?sin(??3x)cos(??3x)=

43342?64．

18．x?

12sin50??(?2sin50?)2?4(sin250??)2?sin(50??45?)，

2?x1?sin95??cos5?,x2?sin5??cos85?,

tan(??2?)?tan75??2?3．

sin[(x?y)?(x?y)] 2222cos(x?y)cos(x?y)cosx?cosy?sinx?sinysin2xsin2x???右． cos2x?(cos2x?sin2x)sin2ycos2x?sin2y3tan(2???)?1,32??????.

419．证：左?sin(x?y)?sin(x?y)?

20．tan??1,sin21．左=

3x3xxcos?cosxsinsinx2sinx2222???右．

3x3xcosx?cos2xcosx?coscosx?cos222222．由题设B=60°，A+C=120°，设?? 1?1cosAcos?A?C知A=60°+α， C=60°－α， 22 故cosA?C?2．

???22,即cos??223cosC22cos??4

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dv0t.html