过程性原则指导下的教学方法探索

谈在过程性原则下设计思维过程的方法

安庆十七中：丁俭

关键词：过程性原则 设计思维过程

过程性原则是数学教学的重要原则，而数学教学的本质是思维过程，确切的说是展示和发展思维活动的过程。因此数学教学应立足于展开学生的思维活动，让学生主动积极地参与知识的形成过程，领会数学文化的内涵，吸取数学文化的精髓，使学生在过程化教学中锻炼思维、发展思维，真正提高其学数学、用数学的意识。

设计思维过程的实质是将教学思维中必要的过程复现出来，这包括概念的形成过程，定理法则的探索过程，解题思路的分析和解题方法的概括过程等。 ㈠展示概念的形成过程。

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维方式。它是数学知识体系的重要环节，又是数学学习的核心，同时它集中体现着许多、重要的数学思想方法。因此在数学概念的教学中应引导学生参与概念的形成过程，不仅有利于加深学生对概念的理解，准确揭示概念的内涵与外延，又能在概念的形成过程中，挖掘隐藏于其中的思维内核，进而达到训练思维，发展思维，培养学生 良好的思维品质。

如在四边形定义的教学中，若只停留在对四边形文字概念的表述上，不免显得肤浅，为加深对四边形图形的认识以及体现三角形与四边形的内在联系，笔者在教学中采取如下步骤：

①将两张等底三角形纸片沿等底拼接(如图1)让学生归纳出四边形的组成：即由两等底三角形纸片拼接而成。

②提出问题：上述三角形纸片是否只有这一种方法拼成四边形?如果有，如何拼?(如图2)。

③若将上述某个三角形剪去一个角后会有什么发现?(如图3)学生很容易归纳出：四边形还可以由一个大三角形剪去一个小三角形而得到。在此基础上，顺水推舟让学生归纳出四边形内角和定理，并引导学生从图形中找出几种证明方法。

1

而笔者在对实数概念的教学中发现：不少学生对于有理数和无理数的辨别上常常出现问题，并且对有理数的本质认识不透彻（即：有理数都是可以写成

nm的形式，其中m和n互质），为了弥补教材中的不足，笔者在教学中首先强调有理

数的本质，然后通过展示具体的数来进行说明：3=3/1 1.2=6/5 ， 而对循环小数时笔者从方程思想出发引导学生将任意一个循环小数转化成分数形式，如：对于0.313131…，我们可以先设x=0.313131…①，

两边同乘以100得：100x=31.313131…②，

②-①得：99x=31 解得：x=31/99

所以：0.313131…=31/99

通过两个循环节的小数处理进而发展到三个循环节如：0.317317317…=317/999，让学生从中总结出循环小数写成分数的规律：分子取一个循环节中的数，分母取(对应循环节中数字个数)相应个数的9。

通过上述两例中对概念形成过程的教学，使学生很自然地完成了由三角形到四边形的过渡，以及对有理数概念的认识，特别是对循环小数的处理不仅培养了学生学习的兴趣又强化了对概念本身的理解与掌握，同时又体会到方程思想在数学中的应用，使学生在实际问题的背景下，通过探索增强了分析问题与概括问题的能力。

(二)展示定理法则的探索过程

对于公式定理法则的建构，具体地说，就是通过教学，使学生掌握定理、公式的条件和结论，把它们与所概括的生动事实(各种具体的数量关系和空间图形关系)对应起来，并在这种教学中发展学生的逻辑推理能力。为此教师只有创造性地组织教学形式，抛弃以往定理教学中只重结论而轻过程的理念，从根源入手，

2

这样才能让学生在教学过程中弄清定理的来龙去脉，加深对定理法则的了解、认识、掌握，才能更有助于知识体系的形成与发展，因此在定理法则的教学中，教师应积极“开源”，引导学生进行观察、归纳、猜想、验证。同时根据定理法则的形成过程中所体现的思维方式与方法，展开学生的思维活动，以达到锻炼思维，发展思维的目的。

如在沪科版八年级《等腰三角形三线合一定理》的教学中，笔者在教学中采取如下步骤：

(1)操作试验

①让学生动手用纸片制作一个等腰三角形，并标上字母(引导学生用学过的知识可用哪些方法制作?)②让学生将制作好的等腰三角形纸片沿两腰对折后摊开(如图4)。

(2)猜想归纳

引导学生分析折痕有哪些性质并积极猜想，发现规律：即等腰三角形底上的高，底上的中线和顶角的平分线三线合一。

(3)等价转化

引导学生找出命题的条件和结论，并指出定理的等价形式(如下图示)以便证明命题。

AB?AC???1??2AB?AC??AD?BC① ② ??????AD?BC??BD?DC?1??2??BD?DC③

AB?AC??AD?BC ???BD?DC???1??2(4)命题证明

对于命题的证明，启发学生只需通过分析试验过程，来对命题的等价形式(三种)分别加以证明即可。

(5)运用定理

练习：已知如图4中5~：AB=AC，BD=DC，且?B=80。 求?BAD度数

(6)深化认知 提出问题：

3

①若把定理中的三线由顶角移至底角上，定理还成立吗?

②如果知道某三角形一边上的中线与该边上的高重合能判断它是等腰三角形吗?对应的其它两线重合呢?

学生亲自参与探索定理的结论及证明，大大激发了学生的求知欲望，不仅活跃了课堂，同时学生在动手过程中，使手与脑真正地协调起来。既培养了学生的动手能力，又加深了对知识的理解与掌握。这也真正符合现代课堂教学的规律与原则。

㈢展示解题思路的分析和解题方法的概括过程。

解题思路与解题方法是相互统一的。在课堂教学中，合理设计教学方法，优化教学手段，不仅能有效地渗透各种数学思想方法，理顺各类关系，更能在思路的分析和方法的概括中有效地锻炼和发展思维，提高思维的素养。如笔者几年前在对华东版教材第五册《圆与圆的位置关系》一节，对简单二元二次方程组

?x2?y2?20的解法教学中，采取以下思路的展示： ?(x?2y)(x?3y)?0?(1)说出方程x-2y=0和x-3y=0的解集与方程组

?x?2y?0的解的关系。 ??x?3y?0(2)说出方程x-2y=0和x-3y=0的解集与方程(X-2y)(x-3y)=0的解集的关系。

（3)如图所示

整个圆圈表示方程 的解集。

4

x-2y=0 的解集 x-3y=0 的解集

(4)如上图所示若上圆圈表示x2+y2=20的解集，下圆圈表示(x-2y)(x-3y)=0 的解集，则图中 部分表示方程组的解集，所以原方程组的解转 化成 方程组和方程组来确定其解为

(5)画出方程组中两个方程的图象并指出x2+y2=20和(x-2y)(x-3y)=0对应的图形各是什么?以及其交点坐标的含义。

x-2y=0 的解集 ④

①

② x-3y=0 的解集 ⑤

X2+y2=20 的解集 ③

?(x?y)(x?y)?0 (6)探求?的解。

?(x?3y)(x?2y)?0 (7)总结解此类二元二次方程组的基本方法及注意事项，如能否用上述方法

?(x?y)(x?y)?1解?

(x?2y)(x?3y)?2? 以上启发式思路展示，重现了知识的发生、发展过程，强化新老知识的联系，同时在此过程中有限度地渗透集合思想和数形结合思想。这不仅符合学生对客观事物的认识规律，促进学生对方法的掌握，更重要的是使其掌握了思考问题的方式与方法，形成思维方式上的正迁移。

发展学生的思维能力是中学数学的重要任务之一。但思维能力的发展是一个循序渐进的过程。需要通过教师不断启迪，特别要结合教材与学生的实际，用灵活务实的教学手段去引导学生展开思维活动，让学生在实践中体验思维活动的方式与方法，领悟思维品质在数学学习及能力培养中的重要性，使其思维能力在数学教学中持续不断地向前发展。

参考资料：

5

①《中学数学思想方法》作者：沈文 ②《中小学数学教师版》

③《新课程理念下的创新教学设计》作者：马维民

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/dv0f.html